3.1 多项式的因式分解同步练习
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3.1 多项式的因式分解同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.因式:一般地,对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f＝gh,那么我们把g叫做f的一个因式,此时h也是f的一个因式． www.21-cn-jy.com
2．因式分解:一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解．
3.因式分解的对象是多项式,单项式本身就 ( http: / / www.21cnjy.com )是数字与字母的乘积,所以单项式不需要因式分解．；因式分解的结果是多项式的乘积的形式；因式分解的结果中每一个因式都是整式；因式分解必须分解到不能再分解为止．【来源：21·世纪·教育·网】
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形（1）15x2y=；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A. m（x﹣y）=mx﹣my B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. a2+1=a（a+） D. 15x2﹣3x=3x（5x﹣1）
3．课堂练习中,王莉同学做了如下4道因式分解题,你认为王莉做得不够完整的一道是( )
A. x3-x=x(x2-1) B. x2+2xy+y2=(x+y)2
C. x2y-xy2=xy(x-y) D. ab2-6ab+9a=a(b-3)2
4．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有① ②③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. x2+5x+6=（x+2）（x+3） B. x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）
C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D.（x+2）（x+3）=x2+5x+6
6．已知多项式3x -mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ）
A. m=1， n=－2 B. m=-1，n=－2 C. m=2，n=－2 D. m=－2， n=－2
二、填空题
7．下列从左到右的变形中，是因式分解的有___________.
①(x＋5)(x－5)＝x2－25 ②x2－9＝(x＋3)(x－3) ③x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1) ④9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1 ⑤x＋1＝x(1＋) ⑥3xn＋2＋27xn＝3xn(x2＋9)
8．若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为________．
9．在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是_________，从右到左的变形中_________.
三、解答题
10．已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
11．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
（1）a（x+y）=ax+ay；
（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
（4）x2+2+=
（5）2a3＝2a·a·a.
12.如果(８１－xn )＝(９＋x２)(３＋x)(３－x),那么n的 值为多少
13. 实践探究课时,老师先让同学们剪出若 ( http: / / www.21cnjy.com )干张长方 形和正方形卡片,如图①所示,然后选取一定种类 和数量的卡片,拼成一个长方形．小明拼出的长方 形如图②所示． (１)你能用两种方法表示出图②的面积吗 (２)若a＝２,b＝０．５,按照哪种式子计算较简便 并按此方法计算出图②的面积．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
14. 分解因式x２＋ax＋b时,甲看错了 ( http: / / www.21cnjy.com )a的值,分解的 结果是(x＋６)(x－１),乙看错了b的值,分解的结 果为(x－２)(x＋１),求a,b的值．21cnjy.com
参考答案
1．A
【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得只有（3）符合要求，故选A.21教育网
2．D
【解析】试题解析：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；
故选D．
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
3．A
【解析】试题解析：A.分解不彻底还可以继续分解.
故选A.
4．B
【解析】试题解析：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
5．A
【解析】根据题意得： +5x+6=(x+2)(x+3)，
故选A.
点睛：本题考查了因式分解，弄清整式乘法和因式分解的是互为逆运算是解本题的关键
6．A
【解析】∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2,
∴m=1,n=-2
故选A.
7．②③⑥
【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，根据因式分解的定义可得②③⑥属于因式分解.21·cn·jy·com
8．-1
【解析】∵，
∴，
∴.
故答案为： .
9． 整式乘法 因式分解
【解析】在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是整式乘法，从右到左的变形是因式分解.
10．另一个因式为（x+4），k的值为20．
【解析】试题分析：所求的式 ( http: / / www.21cnjy.com )子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
试题解析：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）
则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a， ，
解得：a=4，k=20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
11．见解析
【解析】试题分析：根据因式分解的定义判断即可.
试题解析：
因为(1) (2)的右边都不是整式的积的形式.所以它们不是分解因式；(4)中， 都不是整式，(5)中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.2·1·c·n·j·y
12. 解:∵(９＋x２)(３＋x)(３－x)
＝(９＋x２)［(３＋x)(３－x)］
＝(９＋x２)(９－x２)
＝８１－x４
∴n＝４
13. 解：(１)方法一:a２＋３ab＋２b２；
方法二：(a＋b)(a＋２b)；
(２)用方法二计算较简便． 当a＝２，b＝０．５时， （a＋b）（a＋２b）＝２．５×３＝７．５．
14. 解:(x＋６)(x－１)＝x２＋５x－６,
(x－２)(x＋１)＝x２－x－２,
∵甲看错了a的值,
∴b＝－６,
又∵乙看错了b的值,
∴a＝－１．
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3.1 多项式的因式分解同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
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1.因式:一般地,对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f＝gh,那么我们把g叫做f的一个因式,此时h也是f的一个因式． www.21-cn-jy.com
2．因式分解:一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解．
3.因式分解的对象是多项式,单项式本身就 ( http: / / www.21cnjy.com )是数字与字母的乘积,所以单项式不需要因式分解．；因式分解的结果是多项式的乘积的形式；因式分解的结果中每一个因式都是整式；因式分解必须分解到不能再分解为止．【来源：21·世纪·教育·网】
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形（1）15x2y=；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A. m（x﹣y）=mx﹣my B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. a2+1=a（a+） D. 15x2﹣3x=3x（5x﹣1）
3．课堂练习中,王莉同学做了如下4道因式分解题,你认为王莉做得不够完整的一道是( )
A. x3-x=x(x2-1) B. x2+2xy+y2=(x+y)2
C. x2y-xy2=xy(x-y) D. ab2-6ab+9a=a(b-3)2
4．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有① ②③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（ ）
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A. x2+5x+6=（x+2）（x+3） B. x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）
C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D.（x+2）（x+3）=x2+5x+6
6．已知多项式3x -mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ）
A. m=1， n=－2 B. m=-1，n=－2 C. m=2，n=－2 D. m=－2， n=－2
二、填空题
7．下列从左到右的变形中，是因式分解的有___________.
①(x＋5)(x－5)＝x2－25 ②x2－9＝(x＋3)(x－3) ③x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1) ④9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1 ⑤x＋1＝x(1＋) ⑥3xn＋2＋27xn＝3xn(x2＋9)
8．若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为________．
9．在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是_________，从右到左的变形中_________.
三、解答题
10．已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
11．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
（1）a（x+y）=ax+ay；
（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
（4）x2+2+=
（5）2a3＝2a·a·a.
12.如果(８１－xn )＝(９＋x２)(３＋x)(３－x),那么n的 值为多少
13. 实践探究课时,老师先让同学们剪出若 ( http: / / www.21cnjy.com )干张长方 形和正方形卡片,如图①所示,然后选取一定种类 和数量的卡片,拼成一个长方形．小明拼出的长方 形如图②所示． (１)你能用两种方法表示出图②的面积吗 (２)若a＝２,b＝０．５,按照哪种式子计算较简便 并按此方法计算出图②的面积．21世纪教育网版权所有
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14. 分解因式x２＋ax＋b时,甲看错了 ( http: / / www.21cnjy.com )a的值,分解的 结果是(x＋６)(x－１),乙看错了b的值,分解的结 果为(x－２)(x＋１),求a,b的值．21cnjy.com
参考答案
1．A
【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得只有（3）符合要求，故选A.21教育网
2．D
【解析】试题解析：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；
故选D．
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
3．A
【解析】试题解析：A.分解不彻底还可以继续分解.
故选A.
4．B
【解析】试题解析：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
5．A
【解析】根据题意得： +5x+6=(x+2)(x+3)，
故选A.
点睛：本题考查了因式分解，弄清整式乘法和因式分解的是互为逆运算是解本题的关键
6．A
【解析】∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2,
∴m=1,n=-2
故选A.
7．②③⑥
【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，根据因式分解的定义可得②③⑥属于因式分解.21·cn·jy·com
8．-1
【解析】∵，
∴，
∴.
故答案为： .
9． 整式乘法 因式分解
【解析】在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是整式乘法，从右到左的变形是因式分解.
10．另一个因式为（x+4），k的值为20．
【解析】试题分析：所求的式 ( http: / / www.21cnjy.com )子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
试题解析：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）
则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a， ，
解得：a=4，k=20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
11．见解析
【解析】试题分析：根据因式分解的定义判断即可.
试题解析：
因为(1) (2)的右边都不是整式的积的形式.所以它们不是分解因式；(4)中， 都不是整式，(5)中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.2·1·c·n·j·y
12. 解:∵(９＋x２)(３＋x)(３－x)
＝(９＋x２)［(３＋x)(３－x)］
＝(９＋x２)(９－x２)
＝８１－x４
∴n＝４
13. 解：(１)方法一:a２＋３ab＋２b２；
方法二：(a＋b)(a＋２b)；
(２)用方法二计算较简便． 当a＝２，b＝０．５时， （a＋b）（a＋２b）＝２．５×３＝７．５．
14. 解:(x＋６)(x－１)＝x２＋５x－６,
(x－２)(x＋１)＝x２－x－２,
∵甲看错了a的值,
∴b＝－６,
又∵乙看错了b的值,
∴a＝－１．
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