课件33张PPT。27.3 位似图形
第1课时第二十七章 相似1.掌握位似图形的定义、性质和画法．
2.掌握位似与相似的联系与区别．学习目标1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
相似：相似比.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.下面请欣赏如下图形的变换 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相似吗？在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有
什么关系？2. 幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？探究点一：位似图形的概念合作探究 达成目标 活动1：下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？一．位似图形的概念相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）明确：注：三者缺一不可！位似图形思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?每组对应点所在的直线是否经过同一点例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上2. 位似图形的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 二. 位似图形的性质 ⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比. ⑴一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方 位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。 对应点与位似中心共线。
不经过位似中心的对应边平行。
位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？解：（1） ?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是：因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以?ADE∽ ?ABC.又因为 点A是?ADE和 ?ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以?ADE和 ?ABC是位似图形.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果?ADE和 ?ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2） DE∥BC.理由是：?ADE和 ?ABC是位似图形，?ADE∽ ?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.不经过位似中心的对应线段平行.在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。O.ABCA'C’B’. 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1特殊性质在作图中的运用..注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。
k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形内部呢？ACBOABA’C’B’CO以0为中心把△ABC
缩小为原来的一半。 ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤 1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的
连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形
叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图的性质：
（1）位似图形一定 相似，位似比等于相似比；
（2）位似图形对应点和位似中心在 一条直线上；
（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
或相似比；
（4）对应线段 平行或者在一条直线上． 总结梳理 内化目标达标检测 反思目标1．下列说法正确的个数为（ ）
①位似图形一定是相似图形；
②相似图形一定是位似图形；
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个
图形之间；
④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似
，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位
似比相等．
A．1 B．2 C．3 D．4 B达标检测 反思目标2. 如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE
经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列
结论正确的是( )
A．2DE=3MN B．3DE=2MN
C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F B达标检测 反思目标3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比
为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为_____． 6Thank you!谢谢同学们的努力！课件20张PPT。27.3 位似图形
第2课时第二十七章 相似1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应
点的坐标之间的联系．
2. 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图
形放大与缩小．学习目标知识回顾 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3.利用位似可以把一个图形放大或缩小DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFA.OBC对应点连线都交于___________.对应线段_____________________.位似中心平行或在一条直线上情境引入你能利用平面直角坐标之间的关系来表示
两个位似图形？B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.(2,1)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?(2,0)B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B〞(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC 位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）【例】在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的
坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它
的一个以原点O为位似中心,相似比为 的位似图形.【例题】xyoA′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )A′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：
A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），4－ 4－ 108－410A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ），4－ 4－ 810－104A'B 'C 'A"B"C"在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2，画它的位似图形.A′( 4，6 )， B′( 4，2 )， C′( 12，4 )放大后对应点的坐标分别是多少?A'xyoBACB'A'C'还有其他办法吗?2461213624在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1), C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A〞( -4 ,-6 ), B〞( -4 ,-2 ), C〞( -12 ,-4 )放大后对应点的坐标分别是多少?xyoBACB〞A〞C〞达标检测 反思目标1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作
如下变化，其中属于位似变换的是（ ）
A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2
D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 C达标检测 反思目标2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2
，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别
变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法
正确的是（ ）
A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，
位似中心是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，
位似中心是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，
但不是位似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形 B 3.如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( )
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b） 达标检测 反思目标 A1. 位似图形2.位似图形的性质3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小小结4.有关的三个结论结论1：位似图形是相似图形的特殊情形
结论3：结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
Thank you!谢谢同学们的努力！
