3.2 提公因式法（1）同步练习
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3.2 提公因式法（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１．几个多项式的公共的因式称为它们的公因式．
确定公因式的方法:(１)各项系数都是整数时,取各项系数的最大公因数为公因式的系数;(２)公因式的字母取各项中都含有的字母的最低次幂．
２．提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．多项式各项的公因式是（ ）
A. B. C. D.
2．已知x-y=，xy=，则xy2-x2y的值是（ ）
A. 1 B. - C. D.
3．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200
4．利用提公因式法分解多项式可以得到（ ）
A. B. C. D.
5．将 提公因式后，另一个因式是( )
A. a+2b B. -a+2b C. -a-b D. a-2b
6．(-2)2001+(-2)2002等于（ ）
A. -22001 B. -22002 C. 22001 D. -2
7．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为( )
A. 35 B. 70 C. 140 D. 280
二、填空题
8．分解因式：a2﹣a=___________．
9．若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2=__．
10．若xm=5 xn=6 叫xm- xm+2n=__________
11．单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________．
12．分解因式： =_______.
13．_____________
14．利用分解因式计算:32017+6×32016–32018=_____________．
三、解答题
15．分解因式： （m,n均为大于1的整数）
16．计算：17×3.14＋61×3.14＋22×3.14；
17．试说明817-279-913必能被45整除.
参考答案
1．C
【解析】在中，
∵系数的最大公约数是9,相同字母的最低指数次幂是a2x2，
∴公因式是9a2x2.
故选：C.
2．B
【解析】因为x-y=，xy=，所以xy2-x2y=xy(y-x)=×=-，故选B.
3．A
【解析】计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故选A.
4．B
【解析】根据因式分解法—提公因式，可由公因式的确定方法：多项式的公因式是，所以提取公因式分解为.
故选：B.
点睛：此题主要考查了提公因式法因式分解，关键是能正确确定公因式，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂.
5．A
【解析】=.
故选A.
6．C
【解析】(-2)2001+(-2)2002=(-2)2001×(1-2)=22001，故选C.
7．B
【解析】∵长方形的面积为10，
∴ab=10，
∵长方形的周长为14，
∴2(a+b)=14，
∴a+b=7.
对待求值的整式进行因式分解，得
a2b+ab2=ab(a+b)，
代入相应的数值，得
.
故本题应选B.
8．a（a﹣1）
【解析】试题分析：利用提取公因式进行因式分解，公因式为a．
9．﹣7
【解析】∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
10．-175
【解析】∵xm=5 ,xn=6 ，
∴(xn)2=62，∴ x2n=36
∴xm- xm+2n= xm(1- x2n)=5×（1-36）=-175
11．2xy2
【解析】试题解析：单项式 的公因式是
故答案为：
12．
【解析】提取公因式分解因式即可，即原式=.
13．
【解析】根据整式乘法和因式分解的互逆性，可知x（x-1）=x2-x.
故答案为：x2-x.
14．0
【解析】32017+6×32016–32018=
15．
【解析】试题分析：根据m,n均为大于1的整数，确定出指数最小的是哪一项，然后确定公因式再提取公因式即可.
试题解析：
16．314
【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，先确定公因式3.14，再提取公因式即可.
试题解析：17×3.14＋61×3.14＋22×3.14
=3.14×（17+61+22）
=3.14×100
=314
点睛：此题主要考查了利用提公因式法因式分解，关键是确定公因式3.14，然后提公因式计算即可，实质是利用乘法分配律计算.
17．证明见解析.
【解析】试题分析：首先将原式利用幂的乘方变形(34)7-(33)9-(32)13；展开后利用因式分解将原式进一步变形326（32-3-1）；接下来不难得到原式等于=45×324，即可得到结论．
817-279-913
=（34）7-（33）9-（32）13
=328-327-326
=326（32-3-1）
=326×5=324×45
∴817-279-913能被45整除。
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3.2 提公因式法（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１．几个多项式的公共的因式称为它们的公因式．
确定公因式的方法:(１)各项系数都是整数时,取各项系数的最大公因数为公因式的系数;(２)公因式的字母取各项中都含有的字母的最低次幂．
２．提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．多项式各项的公因式是（ ）
A. B. C. D.
2．已知x-y=，xy=，则xy2-x2y的值是（ ）
A. 1 B. - C. D.
3．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200
4．利用提公因式法分解多项式可以得到（ ）
A. B. C. D.
5．将 提公因式后，另一个因式是( )
A. a+2b B. -a+2b C. -a-b D. a-2b
6．(-2)2001+(-2)2002等于（ ）
A. -22001 B. -22002 C. 22001 D. -2
7．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为( )
A. 35 B. 70 C. 140 D. 280
二、填空题
8．分解因式：a2﹣a=___________．
9．若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2=__．
10．若xm=5 xn=6 叫xm- xm+2n=__________
11．单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________．
12．分解因式： =_______.
13．_____________
14．利用分解因式计算:32017+6×32016–32018=_____________．
三、解答题
15．分解因式： （m,n均为大于1的整数）
16．计算：17×3.14＋61×3.14＋22×3.14；
17．试说明817-279-913必能被45整除.
参考答案
1．C
【解析】在中，
∵系数的最大公约数是9,相同字母的最低指数次幂是a2x2，
∴公因式是9a2x2.
故选：C.
2．B
【解析】因为x-y=，xy=，所以xy2-x2y=xy(y-x)=×=-，故选B.
3．A
【解析】计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故选A.
4．B
【解析】根据因式分解法—提公因式，可由公因式的确定方法：多项式的公因式是，所以提取公因式分解为.
故选：B.
点睛：此题主要考查了提公因式法因式分解，关键是能正确确定公因式，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂.
5．A
【解析】=.
故选A.
6．C
【解析】(-2)2001+(-2)2002=(-2)2001×(1-2)=22001，故选C.
7．B
【解析】∵长方形的面积为10，
∴ab=10，
∵长方形的周长为14，
∴2(a+b)=14，
∴a+b=7.
对待求值的整式进行因式分解，得
a2b+ab2=ab(a+b)，
代入相应的数值，得
.
故本题应选B.
8．a（a﹣1）
【解析】试题分析：利用提取公因式进行因式分解，公因式为a．
9．﹣7
【解析】∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
10．-175
【解析】∵xm=5 ,xn=6 ，
∴(xn)2=62，∴ x2n=36
∴xm- xm+2n= xm(1- x2n)=5×（1-36）=-175
11．2xy2
【解析】试题解析：单项式 的公因式是
故答案为：
12．
【解析】提取公因式分解因式即可，即原式=.
13．
【解析】根据整式乘法和因式分解的互逆性，可知x（x-1）=x2-x.
故答案为：x2-x.
14．0
【解析】32017+6×32016–32018=
15．
【解析】试题分析：根据m,n均为大于1的整数，确定出指数最小的是哪一项，然后确定公因式再提取公因式即可.
试题解析：
16．314
【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，先确定公因式3.14，再提取公因式即可.
试题解析：17×3.14＋61×3.14＋22×3.14
=3.14×（17+61+22）
=3.14×100
=314
点睛：此题主要考查了利用提公因式法因式分解，关键是确定公因式3.14，然后提公因式计算即可，实质是利用乘法分配律计算.
17．证明见解析.
【解析】试题分析：首先将原式利用幂的乘方变形(34)7-(33)9-(32)13；展开后利用因式分解将原式进一步变形326（32-3-1）；接下来不难得到原式等于=45×324，即可得到结论．
817-279-913
=（34）7-（33）9-（32）13
=328-327-326
=326（32-3-1）
=326×5=324×45
∴817-279-913能被45整除。
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