人教版高中数学选修2-1：2.3.1 《双曲线及其标准方程》获奖课件（19张）

(共21张PPT)
2.3.1 双曲线及其标准方程
制作人：张毓侠
---学习目标---
1.对比椭圆的定义理解双曲线的定义；
2.掌握双曲线的标准方程及推导过程；
3.能根据双曲线的定义及标准方程解决简
单问题.
---复习，回复---
什么叫做椭圆？
定义
图像
标准方程
焦点
a,b,c的关系
---复习，回复---
---问题引入---
什么叫做椭圆？
问题1：
M点运动时，M满足什么条件？
---双曲线的定义---
综合①②可得
上面两条合起来叫做双曲线
问题2：
（差的绝对值）
双曲线的定义
---双曲线的定义---
平面内与
的距离的
等于
的点的轨迹.
其中两个定点 叫做双曲线的焦点
叫做焦距.
通常 记为2c，正常数记为2a
两定点
差的绝对值
非零常数(小于 )
---双曲线的定义---
问题3：
如果定义中去掉“绝对值”三个字将会有什么样的影响？
问题4：
---标准方程的推导---
问题5：
类比椭圆标准方程的推导过程，能否得到双曲线的标准方程？
1.建系设点
建立直角坐标系 ，使x轴经过两焦点 ，y轴为线段 的垂直平分线.
设 ，双曲线的焦距为2c(c>0),
常数=2a
2.双曲线就是点M的集合：
即
移项：
---标准方程的推导---
平方：
整理：
平方整理：
两边同时除以 ：
---标准方程的推导---
上式叫做双曲线的标准方程.
它表示焦点在x轴上，
问题6：
---标准方程的推导---
它表示焦点在y轴上，
定义
图像
标准方程
焦点
a,b,c的关系
---双曲线的标准方程---
问题7：
如何判断双曲线的焦点在哪一个轴上？
---小试身手---
1.判断下列曲线是椭圆还是双曲线，并写出它们的焦点
①
②
③
①
②
③
④
⑤
⑥
---小试身手---
---小试身手---
2.写出适合下列条件的双曲线的方程
①
②
③
---基础达标---
---能力提升---
---知识梳理与总结---
1.双曲线的定义
2.双曲线的标准方程
平面内与
的距离的
等于
的点的轨迹.
两定点
差的绝对值
非零常数(小于 )