课件14张PPT。1.2 直角三角形 （第1课时）
你还记得吗？？？
直角三角形中有很多的性质和判定方法，你还记得有哪些吗？
你知道直角三角形中的两个锐角有什么关系吗？
如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是什么形状的三角形呢？
你还记得勾股定理公式吗？试着写下来……温故知新对于三角形中有两个角互余有以下两个定理：新知探究我们可以通过下面这道题目来体会以下这两个定理的应用：
【例】如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,点D ,E 分别在边AC,AB 上。若∠B＝∠ADE,求证:△ADE 为直角三角形。
新知探究证明：因为∠C＝90°,
所以∠A ＋∠B ＝90°(直角三角形的两个锐角互余)。
因为∠B ＝∠ADE,
所以∠A ＋∠ADE ＝90°,
所以△ADE 为直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形)。新知探究我们曾经用割补法和数方格的方法证明过直角三角形的勾股定理，你还记得它的内容吗？新知探究注意：勾股定理揭示的是直角三角形的三边的平方关系,即直角三角形的特殊性质。学习了定理，你能猜出勾股定理的逆定理吗？
勾股定逆定理的作用：勾股定理的逆定理不仅可以
判断三角形是否为直角三角形,而且还可以判断哪一个角是直角(最长边所对的角),从而得出判断两直线互相垂直的新方法。新知探究观察一下我们刚刚学过的直角三角形的性质定理和判定定理，以及勾股定理及其逆定理，你发现它们的条件和结论之间有什么样的关系呢？
互逆命题：
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
互逆定理：
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。新知探究1.如图,m ∥n,直线l分别交直线m ,n 于点A ,B,AC ⊥AB,AC
交直线n 于点C,若∠1＝35°,则∠2等于( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
2.如图,如图,△ABC 中,∠ACB＝90°,CD 是
高,若AB＝13cm,AC＝5cm,求CD 的长。
3.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A．30,40,50 B．7,12,13 C．5,9,12 D．3,4,6
4.先判断下列命题的真假,再写出它的逆命题,并判断逆命题的真
假,最后指出其中的互逆定理。
(１)三边分别相等的两个三角形全等；
(２)两直线平行,同位角相等。随堂练习随堂练习答案1.解析:因为m ∥n,所以∠１＝∠ABC＝35°(两直线平行,同位角相等)．因为AC⊥AB,所以∠BAC ＝90°,所以∠ABC ＋∠2＝90°(直角三角形的两个锐角互余),所以∠２＝55°。
答案:C
2.解:在Rt△ABC 中,由勾股定理,得 ＋ = ,
所以 = - = 。
因为BC＞０,所以BC＝12cm．
设AD ＝x,则BD ＝AB－AD ＝13－x．
在Rt△ACD 中, = - = (勾股定理)．
在Rt△BCD 中, = - ＝ (勾股定理)．
所以 = ,解得x＝ ,即AD ＝ cm．
所以 ＝ - ＝ = ,所以CD= cm。3.解析:选项A中,因为 ,符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形,正确;选项B,C,D均不符合勾股定理的逆定理,故不能构成直角三角形,错误。故选A。
答案:A
4.解:(1)原命题是真命题。它的逆命题:全等三角形的三边对应相等。逆命题也是真命题。它们是互逆定理。
(2)原命题是真命题。它的逆命题:同位角相等,两直线平行．逆命题也是真命题。它们是互逆定理。随堂练习答案课堂总结1.勾股定理的常见作用:①已知直角三角形的两边求第三边；
②已知直角三角形的一边,求另外两边的数量关系；③用于证明平方关系的问题；④利用勾股定理作出长为 (n 为正数)的线段。
2.勾股定理的逆定理是把数转化为形,即通过计算来判断一个三角形是否为直角三角形。
3.原命题是真命题,其逆命题不一定是真命题．原命题与其逆命题的真假性通常有四种情况:真假、假真、真真、假假．课后练习1.如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,∠A ＝
25°,试求∠BCD 的度数．
2.在等腰直角三角形ABC 中,∠ACB＝90°,AC＝３,点P 为边BC 的三等分点,连接AP,试求AP 的长．
3.如图,已知AD ＝4,CD ＝3,∠ADC＝90°,AB ＝13,BC＝12,求图形的面积．
4.写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题,判断它们
的真假,并指出它们是不是互逆定理．The end
Thank you!课件11张PPT。1.2 直角三角形 （第2课时）
你还记得吗？？？
我们已经学习过四种判定三角形全等的方法，请你猜测一下对于直角三角形这种特殊的三角形会不会有什么特殊的判定方法呢？温故知新“斜边、直角边”(或“HL”)定理：新知探究我们可以通过下面这道题目来体会以下这个定理的应用：
【例】如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,且BD ＝DC．求证:AB＝AC．
新知探究证明:如图,过点D 作DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为点E,F。
因为AD 平分∠BAC,所以∠DAB＝∠DAC。
因为DE⊥AB,DF⊥AC,
所以∠DEB＝∠DEA ＝∠DFC＝∠DFA ＝90°。
在Rt△ADE 和Rt△ADF 中,
因为∠DAE＝∠DAF,∠DEA ＝∠DFA ,AD ＝AD ,新知探究所以Rt△ADE≌Rt△ADF(AAS)。
所以AE＝AF,DE＝DF。
在Rt△DEB 和Rt△DFC 中,
因为DB＝DC,DE＝DF,
所以Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)。
所以BE＝CF。
所以AE＋BE＝AF＋CF,即AB＝AC。新知探究1.如图所示,在△ABC 中,AD 为边BC上的高,E 为边AC 上的一点,BE 交AD 于点F,且有BF＝AC,FD ＝CD 。求证:BE⊥AC．
随堂练习随堂练习答案1.证明:因为AD 为边BC 上的高,
所以∠BDF＝∠ADC＝90°。
又因为BF＝AC,FD ＝CD ,
所以Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)。
所以∠BFD ＝∠C。
又因为在Rt△BDF 中,∠BFD ＋∠DBF＝90°,
所以∠C＋∠DBF＝90°。
所以∠BEC＝180°-∠C-∠DBF＝90°。
所以BE⊥AC。
课堂总结1.“斜边、直角边”定理是证明两个直角三角形全等的特有的方法,不要与证明一般三角形全等混淆。
2.一般三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等同样适
用,即判定直角三角形全等的判定方法有五种:HL,SSS,SAS,
ASA,AAS。
课后练习1.如图,AB ＝AC,CF ⊥AB 于点F,BE⊥AC 于点E,
CF 与BE 交于点H 。
求证:∠１＝∠２。
2.如图所示,在△ABC 中,AB ＝AC,AD 是△ABC 的中线,试用“HL”定理证明:△ABD ≌△ACD ．
The end
Thank you!
