课件13张PPT。1.3 线段的垂直平分线 （第2课时）
你还记得吗？？？
我们已经证明了定理：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，那么在三角形中，三边上的垂直平分线有什么性质呢？温故知新三角形三边垂直平分线的性质：
该性质给出了证明“三线共点”的方法,其证明思路是:先作出其中两条边的垂直平分线,它们相交于一点,再证明该交点在第三条边的垂直平分线上即可。新知探究已经学习了垂直平分线，那么你知道怎么只利用尺子和圆规作出它吗？还有一些其他图形，利用尺规该怎么作图呢？
先来学习一下过直线上一点作直线的垂线：
已知:直线l和l上一点P。
求作:过点P作直线l的垂线。新知探究作法：
再来学习一下过直线外一点做直线的垂线：
已知:直线l和l外一点P。
求作:过点P作直线l的垂线。
作法：
注意:尺规作图要根据题目要求保留作图痕迹。新知探究1.某地准备建一所希望小学,支援贫困地区的教育,要求
希望小学的位置到已知的三个村庄A ,B,C 的距离相等,
如图,你能帮助村民确定希望小学的位置吗?
2.已知线段a,求作以a 为底,以 a 为高的等腰三角形．
随堂练习随堂练习答案1.解:如图所示,作法如下:
(1)连接AB,BC。
(2)分别作线段AB,BC 的垂直平分线,
两条线段的垂直平分线交于点P,则点P
即为所求希望小学的位置。
2.解:已知:线段a(如图)．
求作:△ABC,使AB＝AC,且BC＝a,高AD ＝ a。
作法:如图所示．
(1)作线段BC＝a。
(2)作线段BC 的垂直平分线MN ,交BC 于点D 。
(3)在DM 上依次截取线段DE,EA ,使DE ＝a,
EA ＝ a(即BD 或CD 的长)。
（4）连接AB,AC,△ABC 即为所求作的等腰三角形。课堂总结1.三角形三边的垂直平分线交点的位置情况
（1）锐角三角形三边的垂直平分
线交于三角形的内部,如图。
(２)直角三角形三边的垂直平分
线交于三角形的斜边中点处,如图。
(３)钝角三角形三边的垂直平分
线交于三角形的外部,如图。
2.尺规作图是数学中常用的作图方法,规定的工具只有无刻度的直尺和圆规,作图时应尽量避免因人为因素等的干扰而出现误差．
3.用尺规作线段的垂直平分线时,所画弧的半径一定要大于已知(或所画)线段长的一半,这是为了保证所画的两条弧有两个交点．课后练习1.在△ABC 中,AB＝AC,边AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所成的锐角为50°,求∠B 的度数。
2.如图,靠近河边有一块三角形菜地,要分给张、王、李、赵四家,为了分配合理,要求所分四块地面积相同,为了便于取水浇地,每家的菜地都靠近河边,你能想办法将菜地合理分
配吗?
3.如图,A ,B,C 三点表示三个镇的地理位置,随着乡镇工业的发展需要,现三镇联合建造一所变电站．要求变电站到三镇的距离相等．请你作出变电站的位置(用点P 表示),并说明你的理由。
The end
Thank you!课件12张PPT。1.3 线段的垂直平分线 （第1课时）
你还记得吗？？？
我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，你能证明这个结论吗？温故知新线段垂直平分线的性质定理：
下面我们来证明一下此定理。新知探究【例】已知:如图,直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=BC,P是MN上任意一点。
求证:PA=PB。
新知探究证明：因为MN⊥AB,
所以∠PAC=∠PCB=90°。
因为AC=BC,PC=PC,
所以△PCA≌△PCB。
所以PA=PB(全等三角形的对应边想等).
上述证明过程就完美诠释了线段垂直平分线的性质定理。线段垂直平分线性质定理的逆定理(判定定理)：
注意:该定理和线段垂直平分线的性质定理是一对互逆定理,在运用时一定要看清题目的已知条件和要证明的结论,注意区分,不要混淆。新知探究1.如图,在△ABC 中,AC＝８,BC＝５,AB 的垂直平分线DE
交AB 于点D ,交边AC 于点E,则△BCE 的周长为 ．
2.如图,在△ABC 中,D 为BC 上一点,连接AD ,点E 在AD
上,∠１＝∠２,∠３＝∠４．求证:AD 垂直平分BC．
随堂练习随堂练习答案1.解析:因为DE是AB的垂直平分线,根据线段的垂直
平分线的性质,得EA＝EB,所以△BCE 的周长为BC＋EC ＋EB ＝BC ＋EC＋EA ＝BC ＋AC＝13．
答案:13
2.证明:因为∠１＝∠２,所以BE ＝CE(等角对等边),即点E 在线段BC 的垂直平分线上(到一条线段两个
端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)．
又因为∠3＝ ∠4,所以∠1＋ ∠3＝ ∠2＋ ∠4,即
∠ABC＝∠ACB,所以AB＝AC,即点A在线段BC的垂直平分线上,所以AD垂直平分BC(两点确定一条直线)．课堂总结1.线段的垂直平分线是一条直线,不是线段。
2.线段垂直平分线上的“点”是任意的一点,它与已知线段的两个端点之间的距离相等。
3.线段垂直平分线的判定定理是判定点在直线上、直线经过某点的重要依据,也是求作线段的中点及线段垂直平分线的依据。课后练习1.如图,在△ABC 中,∠B ＝55°,∠C ＝30°,
分别以点A和点 C为圆心,大于 AC 的长为半
径画弧,两弧相交于点M，N,作直线MN，交BC于
点D，连接AD,则∠BAD 的度数为( )
A.65° B.60° C.55° D.45°
2.如图,△ABC 中,AP平分∠BAC,PE⊥AC 于点E,PF ⊥AB 于点F,EF交AP 于点D 。
求证:AP 垂直平分EF。
3.如图,在△ABC 中,AD 是高,点E 在线段
BC 的垂直平分线上,连接BE,交AD 于点F。
求证:点E 在线段AF 的垂直平分线上。
4.如图,AB ＝AD ,BC＝DC,E 是AC 上的一点．
求证:BE＝DE．
The end
Thank you!
