高二数学人教A版必修5第2.1 数列的概念与简单表示法 同步练习

一、选择题
1．下列说法不正确的是(　　)
A．数列可以用图象来表示
B．数列的通项公式不唯一
C．数列的项不能相等
D．数列可以用一群孤立的点表示
【答案】C
2．数列的通项，则与的大小关系是( ）
A． B． C． D． 不确定
【答案】B
3．下列叙述正确的是(　　)
A．数列1，3，5，7与7，5，3，1是同一数列
B．数列0，1，2，3，…的通项公式为an＝n
C． 0，1，0，1，…是常数列
D．数列是递增数列
【答案】D
4．在数列{an}中，对一切n∈N*都有an+1=qan(q≠0)且，则q=(　　)
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】A
5．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是(　　)
A．an＋1＝an＋n(n∈N*)
B．an＝an－1＋n(n∈N*，n≥2)
C．an＋1＝an＋(n＋1)(n∈N*，n≥2)
D．an＝an－1＋(n－1)(n∈N*，n≥2)
【答案】B
6．已知数列的通项公式为,则它的前100项之和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　)
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列
【答案】A
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
9．数列中，已知，则（ ）
A． 1 B． C． D． 2
【答案】B
10．下列说法不正确的是(　　)
A．数列可以用图形表示 B．数列的通项公式不唯一
C．数列的项不能相等 D．数列可能没有通项公式
【答案】C
11．在数列中，，则此数列最大项的值是 (　　)．
A．103 B． C． D．108
【答案】D
12．已知数列满足且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
二、填空题
13．观察数列的特点，用适当的一个数填空：1，，，，________，，….
【答案】3
14．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，且有an＋2＝an＋an＋1(n∈N*)，则a4＝________.
【答案】3
15． 已知数列，则是这个数列的第 项
【答案】7
16．数列{an}满足an=log2(n2+3)-2，则log23是这个数列的第　　　　项.
【答案】3
三、解答题
17．已知数列{an}的通项公式为an＝．
(1)求a10；
(2)是否为该数列中的项？若是，它为第几项？
(3)求证：0【答案】解　(1)a10＝＝．
(2)令an＝，即＝，解得n＝3，
∴为数列{an}中的项，为第3项．
(3)证明：an＝＝1－．
∵n∈N*，∴3n＋1>3.
∴0<<1，∴0<1－<1，即018．已知数列{an}的通项公式，n∈N*.
(1)写出它的第10项；
(2)判断是不是该数列中的项．
【答案】(1)。
(2)令，化简得
解得，或（舍去）
当时。所以不是该数列中的项。
19．根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式：
(1）……　　　(2）－1，……
(3）3,33，333,3333，……　　 (4）……
【答案】（1）= ； (2）= (-1)n
(3）= (10n-1) ； (4）=
20． 求出下列各数列的一个通项公式．
(1)2，0，2，0，2，…
(2)
(3)
【答案】(1) (2) (3)
21． 已知数列满足：a1=1，an+1=2an+1，求数列的通项公式．
【答案】
22．已知数列2，，2，…的通项公式为，求.
【答案】将带入通项公式得，所以，
所以，所以，。