高二数学人教A版必修5第2.3 等差数列的前n项和 同步练习

一、选择题
1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则＝(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．
【答案】A
2．一个凸五边形的内角的度数成等差数列,且最小角是46°,则最大角是（ ）
A．108° B．139° C．144° ? D．170°
【答案】D
3．已知函数 且 ， 则( )
A．100 B．-100 C． D．
【答案】A
4．已知是等差数列的前项和，若是一个确定的常数，则数列中是常数的项是( )
A． B． C． D．
【答案】D
5．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为(　　)21世纪教育网版权所有
A．0 B．4475 C．8950 D．10 000
【答案】C
6．设是等差数列的前项和，若（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．
【答案】A
7．已知函数f(x)=2x，等差数列{an}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，则=(　　)21教育网
A．0 B．2-6 C．2-2 D．-4
【答案】B
8．在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于
( ）
A．13 B．26 C．52 D．156
【答案】B
9．等差数列{an}中，，.记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则＝(　　)
A．168 B．156 C．152 D．286
【答案】D
10． 已知数列是等差数列，若a2014+a2015＜0，a2014?a2015＜0，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（　 ） 21cnjy.com
A．4029 B．4028 C．4027 D．4026
【答案】C
11．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　　)
A．5 B．4 C．3 D． 2
【答案】C
12．是等差数列，若，则等于 (　　)
A．205 B．164 C．246 D．287
【答案】A
二、填空题
13． 等差数列中，若,则___________.
【答案】27
14．已知数列_______
【答案】765
15．等差数列共10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则a6=________.
【答案】3
16．设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N*)，则=________.
【答案】130
三、解答题
17．已知等差数列中，，问数列前多少项之和最大，并求出最大值.
【答案】
，解得：

当时，取得最大值，故数列的前15项和最大，最大值为225
18．有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车一次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少公里？21·cn·jy·com
【答案】设第n次装卸返回原处后所走的路程为an，则a1＝(100＋50＋50)×2＝2200，a2＝(1100＋150)×2＝2500，a3＝(1100＋150＋150)×2＝2800，…相邻两车装卸返回原处后所走的路程之差为一常数，d＝300，一共装卸了10车．www.21-cn-jy.com
19．在等差数列{an}中，.求满足的所有n的值.
【答案】n=4或9
20．已知数列是等差数列，Sn是数列的前n项和，且a1=-1，S3=3.
(1)求数列的通项公式.
(2)设bn=(n∈N*)，求数列的前n项和Tn.
【答案】(1)设等差数列{an}的公差为d，则3a1+d=3，解得d=2，
所以数列{an}的通项公式为an=-1+(n-1)×2=2n-3.
(2)bn====-，
所以数列的前n项和
Tn=1-+-+…+-=1-=.
21．设等差数列满足，.
(Ⅰ）求的通项公式;（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。
【答案】（Ⅰ）由及，得；
所以数列的通项公式为。
(Ⅱ），所以时取得最大值。
22．已知数列中，，令，数列的前项和为，数列的前项和为，求
【答案】由得，数列是以为首项，以4为公差的等差数列，得，得
，故当时，；当时，
当时，；当时，
即