高二数学人教A版必修5第2.4 等比数列 同步练习

一、选择题
1．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么 (　　)
A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
【答案】B
2．在等比数列中，,，则公比的值为（ ）
A．25 B．5 C．－5 D．±5
【答案】D
3．下列各组数成等比数列的是(　　)
①1，－2，4，－8；②－，2，－2，4；③x，x2，x3，x4；④a－1，a－2，a－3，a－4.
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
4．已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）21·cn·jy·com
A． S1 B．S2 C． S3 D． S4
【答案】C
5．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于(　　)
A．3 B．2 C．1 D．－2
【答案】B
6．等比数列中，，且，那么等于　(　　)
A．－11 B．－22 C．－33 D．－44
【答案】A
7．在等比数列{an}中，.则等于(　　)
A．－或－ B． C． D．或
【答案】D
8．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　)
A．16 B．27 C．36 D．81
【答案】B
9．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
10．若方程x2－5x＋m＝0与x2－10x＋n＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是(　　)21教育网
A．4 B．2 C．　　　　 D．
【答案】D
11．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且，那么等于(　　)
A．210 B．220 C．216 D．215
【答案】B
12．数列{an}是公差不为0的等差数列，且为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　　)www.21-cn-jy.com
A． B．4 C．2 D．2·1·c·n·j·y
【答案】C
二、填空题
13．a，b，c成等差数列且公差d≠0，而a，c，b顺次成等比数列，则a︰b︰c＝_____________．
【答案】4︰1︰(－2)
14．2＋与2－的等比中项是________．
【答案】±1
15．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则
【答案】14
16．已等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.
【答案】
三、解答题
17． 已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)＝2x－1的图象上，数列{bn}满足bn＝log2an－12(n∈N*)．21世纪教育网版权所有
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn最小时，求n的值；
(3)求不等式Tn【答案】(1)依题意：Sn＝2n－1(n∈N*)，
∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.
当n＝1，S1＝a1＝1，∴an＝2n－1(n∈N*)．
(2)因为bn＝log2an－12＝n－13，所以数列{bn}是等差数列．
∴Tn＝＝(n－)2－．
故当n＝12或13时，数列{bn}的前n项和最小．
(3)∵Tn－bn＝－(n－13)＝
＝<0，
∴1所以不等式的解集为{n|118．数列中，，，数列中，，若是等差数列，求的通项公式．
【答案】由
得
∵成等差数列
∴
于是
这样
解之，
于是，
故
19．已知数列的前n项和为
(1）求；
(2）求证数列是等比数列.
【答案】(1)由,得，∴，又,
即,得.
(2)当n>1时,得所以是首项,公比为的等比数列.
20．在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8000，求这四个数．
【答案】设前三个数分别为a－d，a，a＋d，
则有(a－d)＋a＋(a＋d)＝48，即a＝16.
设后三个数分别为，b，bq，则有
·b·bq＝b3＝8 000，即b＝20，
∴这四个数分别为m,16,20，n，
∴m＝2×16－20＝12，n＝＝25.
即所求的四个数分别为12,16,20,25.
21．有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数．21cnjy.com
【答案】由题意设此四个数为，b，bq，a，
则有解得或
所以这四个数为1，－2，4，10或－，－2，－5，－8.
22．已知三个数成等比数列，它们的和为13，它们的积为27，求这三个数．
【答案】根据题意，设这三个数依次为，a，aq(aq≠0)，则解得或
∴所求三个数依次为1，3，9或9，3，1.