高二数学人教A版必修5第2.5 等比数列的前n项和 同步练习
文档属性
| 名称 | 高二数学人教A版必修5第2.5 等比数列的前n项和 同步练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 175.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-26 10:45:45 | ||
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文档简介
一、选择题
1．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是（ ）
A．7 B．9 C．63 D．7或63
【答案】D
2．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于( )
A．(3n－1)2 B．(9n－1) C．9n－1 D．(3n－1)
【答案】B
3．由正数组成的等比数列中，公比q＝2，且，那么等于 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
4．一个等比数列，它的前n项和Sn=abn+c，其中a、b、c为常数且a≠0，b≠0且b≠1，则a、b、c必须满足 ( )21cnjy.com
A．a+b=0 B．b+c=0 C．a+c=0 D．a+b+c=0
【答案】C
5．已知数列是首项为1的等比数列，是数列的前项和，且，则数列的前5项和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6．等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若，则等于 ( )
A．70 B．90 C．100 D．120
【答案】A
7．设等比数列中，前n项和为,已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
8．数列的前n项和Sn为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
9．等比数列的前项和为，若，则公比（ ）
A． B．-1 C． 2 D．
【答案】A
10．数列{2n}的前n项和Sn等于( )
A．2n－1 B．2n－2 C．2n＋1－1 D．2n＋1－2
【答案】D
11．设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
12．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3
【答案】C
二、填空题
13．在等比数列｛an｝中，若Sn=93,an=48，公比q=2，则n= .
【答案】5
14．设数列满足，，，则数列的前项和为 .
【答案】
【解析】∵，∴，∴，
∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列，∴，∴，
∴
.
15．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则 .
【答案】
16．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .
【答案】
三、解答题
17．设数列{an}满足关系：an＝an－1＋5(n≥2)，a1＝－，令bn＝an＋10，求数列{bn}的前n项和Sn.21世纪教育网版权所有
【答案】解 由a1＝－，an＝an－1＋5，bn＝an＋10，知
bn＝an＋10＝an－1＋15
＝(an－1＋10)＝bn－1.
又b1＝a1＋10＝10－＝．
∴数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，故
Sn＝＝3＝3n－3.
18．求数列1，3a，5a2，7a3，…，(2n－1)an－1的前n项和．
【答案】当a＝1时，数列变为1，3，5，7，…，(2n－1)，
则Sn＝＝n2，
当a≠1时，有
Sn＝1＋3a＋5a2＋7a3＋…＋(2n－1)an－1， ①
aSn＝a＋3a2＋5a3＋7a4＋…＋(2n－1)an， ②
①－②得：
Sn－aSn＝1＋2a＋2a2＋2a3＋…＋2an－1－(2n－1)an，
(1－a)Sn＝1－(2n－1)an＋2(a＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1)
＝1－(2n－1)an＋2·
＝1－(2n－1)an＋．
又1－a≠0，
所以Sn＝＋．
19．等差数列{an}中，a4＝10，且成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.
【答案】解 设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，
a6＝a4＋2d＝10＋2d，
a10＝a4＋6d＝10＋6d，
由a3，a6，a10成等比数列，得a3·a10＝a，
即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，
解得d＝0，或d＝1.
当d＝0时，S20＝20a4＝200.
当d＝1时，a1＝a4－3d＝7.
于是S20＝20a1＋×d＝20×7＋190＝330.
20．在等比数列中，，
试求：（I）和公比；（II）前6项的和.
【答案】（I） 或
(II）当时， .
当时，
21．已知数列满足.
(1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；（2）求.
【答案】（1）由, 是公比为2的等比数列.
(2）由（1）可知.
令n=1，2，…n－1，则，
各式相加得.
22．已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和为Sn.若点(n，Sn)在函数y＝－x2＋4x的图象上，点(n，bn)在函数y＝2x的图象上．21教育网
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
【答案】(1)由已知得Sn＝－n2＋4n，
∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋5，
又当n＝1时，a1＝S1＝3，符合上式．
∴an＝－2n＋5.
(2)由已知得bn＝2n，anbn＝(－2n＋5)·2n.
Tn＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n＋5)×2n，
2Tn＝3×22＋1×23＋…＋(－2n＋7)×2n＋(－2n＋5)×2n＋1.
两式相减得
Tn＝－6＋(23＋24＋…＋2n＋1)＋(－2n＋5)×2n＋1
＝＋(－2n＋5)×2n＋1－6
＝(7－2n)·2n＋1－14.
1．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是（ ）
A．7 B．9 C．63 D．7或63
【答案】D
2．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于( )
A．(3n－1)2 B．(9n－1) C．9n－1 D．(3n－1)
【答案】B
3．由正数组成的等比数列中，公比q＝2，且，那么等于 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
4．一个等比数列，它的前n项和Sn=abn+c，其中a、b、c为常数且a≠0，b≠0且b≠1，则a、b、c必须满足 ( )21cnjy.com
A．a+b=0 B．b+c=0 C．a+c=0 D．a+b+c=0
【答案】C
5．已知数列是首项为1的等比数列，是数列的前项和，且，则数列的前5项和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
6．等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若，则等于 ( )
A．70 B．90 C．100 D．120
【答案】A
7．设等比数列中，前n项和为,已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
8．数列的前n项和Sn为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
9．等比数列的前项和为，若，则公比（ ）
A． B．-1 C． 2 D．
【答案】A
10．数列{2n}的前n项和Sn等于( )
A．2n－1 B．2n－2 C．2n＋1－1 D．2n＋1－2
【答案】D
11．设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
12．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3
【答案】C
二、填空题
13．在等比数列｛an｝中，若Sn=93,an=48，公比q=2，则n= .
【答案】5
14．设数列满足，，，则数列的前项和为 .
【答案】
【解析】∵，∴，∴，
∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列，∴，∴，
∴
.
15．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则 .
【答案】
16．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .
【答案】
三、解答题
17．设数列{an}满足关系：an＝an－1＋5(n≥2)，a1＝－，令bn＝an＋10，求数列{bn}的前n项和Sn.21世纪教育网版权所有
【答案】解 由a1＝－，an＝an－1＋5，bn＝an＋10，知
bn＝an＋10＝an－1＋15
＝(an－1＋10)＝bn－1.
又b1＝a1＋10＝10－＝．
∴数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，故
Sn＝＝3＝3n－3.
18．求数列1，3a，5a2，7a3，…，(2n－1)an－1的前n项和．
【答案】当a＝1时，数列变为1，3，5，7，…，(2n－1)，
则Sn＝＝n2，
当a≠1时，有
Sn＝1＋3a＋5a2＋7a3＋…＋(2n－1)an－1， ①
aSn＝a＋3a2＋5a3＋7a4＋…＋(2n－1)an， ②
①－②得：
Sn－aSn＝1＋2a＋2a2＋2a3＋…＋2an－1－(2n－1)an，
(1－a)Sn＝1－(2n－1)an＋2(a＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1)
＝1－(2n－1)an＋2·
＝1－(2n－1)an＋．
又1－a≠0，
所以Sn＝＋．
19．等差数列{an}中，a4＝10，且成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.
【答案】解 设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，
a6＝a4＋2d＝10＋2d，
a10＝a4＋6d＝10＋6d，
由a3，a6，a10成等比数列，得a3·a10＝a，
即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，
解得d＝0，或d＝1.
当d＝0时，S20＝20a4＝200.
当d＝1时，a1＝a4－3d＝7.
于是S20＝20a1＋×d＝20×7＋190＝330.
20．在等比数列中，，
试求：（I）和公比；（II）前6项的和.
【答案】（I） 或
(II）当时， .
当时，
21．已知数列满足.
(1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；（2）求.
【答案】（1）由, 是公比为2的等比数列.
(2）由（1）可知.
令n=1，2，…n－1，则，
各式相加得.
22．已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和为Sn.若点(n，Sn)在函数y＝－x2＋4x的图象上，点(n，bn)在函数y＝2x的图象上．21教育网
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
【答案】(1)由已知得Sn＝－n2＋4n，
∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋5，
又当n＝1时，a1＝S1＝3，符合上式．
∴an＝－2n＋5.
(2)由已知得bn＝2n，anbn＝(－2n＋5)·2n.
Tn＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n＋5)×2n，
2Tn＝3×22＋1×23＋…＋(－2n＋7)×2n＋(－2n＋5)×2n＋1.
两式相减得
Tn＝－6＋(23＋24＋…＋2n＋1)＋(－2n＋5)×2n＋1
＝＋(－2n＋5)×2n＋1－6
＝(7－2n)·2n＋1－14.