高二数学人教A版必修5第3.1 不等关系与不等式 同步练习

一、选择题
1．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是(　　)
A．> B．a＋>b＋ C．a＋>b＋ D．>
【答案】C
2．若a、b成立的一个充分不必要条件是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
3．若则下列不等式中一定成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
4．对于，给出下列四个不等式
①
②
③ ④
其中成立的是( )
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
【答案】D
5．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga (a2＋1)，那么(　　)
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．M、N的大小无法确定
【答案】A
6．已知0A． B．
C． log ba< D． ab<
【答案】A
7．如果cA．ab>ac B．c（b-a）>0 C．cb2【答案】C
8．若a>b，ab≠0，则下列不等式恒成立的(　　)
A．< B．<1 C．2a>2b D．lg(b－a)<0
【答案】C
9．下列结论中正确的是(　　)
A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d B．若a>b，c>d，则ac>bd
C．若a>b，c>d，则a－c>b－d D．若a>b，c>d，则>
【答案】A
10．若a,b,∈R，则ab(a-b)>0成立的一个充要条件是( )
A．0<< B．0<< C．< D． <
【答案】C
11．已知a，b为非零实数，且aA．a2【答案】C
12．已知，，那么一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
二、填空题
13．一个两位数个位数字是a，十位数字是b，且这个两位数不小于60，则可用不等关系表示为________．21世纪教育网版权所有
【答案】60≤10b＋a≤99
14．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
①若ab>0，bc-ad>0，则->0；
②若ab>0，->0，则bc-ad>0；
③若bc-ad>0，->0，则ab>0.
其中正确命题的个数是 .
【答案】3
15．设f(x)＝ax2+b (a≠0)且0≤f(0)≤1，2≤f(2)≤3，则f(3)的取值范围是_______.
【答案】［］
16．若0【答案】a,2ab, ,a2+b2,b
三、解答题
17．已知实数a,b,c满足++＝0，其中m∈R+，设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0).证明：af()<021教育网
【答案】∵af()＝a［a()2+b()+c］＝am［＝am［］＝<0
18．已知a， b都是正数，并且a ( b，
求证：
【答案】证明：(a5 + b5 ) ( (a2b3 + a3b2) = ( a5 ( a3b2) + (b5 ( a2b3 )
= a3 (a2 ( b2 ) ( b3 (a2 ( b2) = (a2 ( b2 ) (a3 ( b3)21cnjy.com
= (a + b)(a ( b)2(a2 + ab + b2)
∵a， b都是正数，∴a + b， a2 + ab + b2 > 0
又∵a ( b，∴(a ( b)2 > 0
∴(a + b)(a ( b)2(a2 + ab + b2) > 0
即 a5 + b5 > a2b3 + a3b2
19．一个盒中红、白、黑三种球分别有x、y、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的三分之一，白球与黑球的个数之和至少为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来。21·cn·jy·com
【答案】
20．已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
【答案】证明：∵ (b-c）2≥0，∴ b2+c2-2bc≥0，即b2+c2≥2bc.
又a>0，∴a（b2+c2）≥2abc.
同理b（c2+a2）≥2abc，c（a2+b2）≥2abc.
∵a，b，c不全相等，∴以上三个式子中至少有一个式子取不到等号.
故
21．已知<α<β<π，求2α-3β的取值范围.
【答案】∵<α<π ∴π<2α<2π ∵<β<π ∴-2π<-2β<-π ∴-π<2α-2β<π 又α<β ∴α-β<0 ∴-π<2α-2β<0，又-π<-β<-，∴-2π<2α-3β<-
22．设且，比较与的大小
【答案】
当时
∴>
当时
∴>
∴总有>