高二数学人教A版必修5第3.2 一元二次不等式及其解法 同步练习

一、选择题
1．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|x＜－4，或x＞3} B．{x|－4＜x＜3}
C．{x|x≤－4，或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}
【答案】C
2．不等式ax2+5x+c>0的解集为,则a,c的值为　(　　)
A．a=6,c=1 B．a=-6,c=-1 C．a=1,c=6 D．a=-1,c=-6
【答案】B
3．不等式4x2＋4x＋1≤0的解集为(　　)
A．{x|x≠－} B．{－} C． D．R
【答案】B
4．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是(　　)
A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5a
C．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a
【答案】B
5．不等式3x2－x＋2＜0的解集为(　　)
A． B．R C．{x|－＜x＜} D．{x∈R|x≠}
【答案】A
6．如果不等式<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．(1，3) B．(－∞，3)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
【答案】A
7．函数的定义域是(　　)
A．[－，－1)∪(1，] B．[－，－1)∪(1，)
C．[－2，－1)∪(1，2] D．(－2，－1)∪(1，2)
【答案】A
8．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|x<－4或x>3} B．{x|－4C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}
【答案】C
9．不等式x2＋2x－3≥0的解集为(　　)
A．{x|x≤－1或x≥3} B．{x|－1≤x≤3}
C．{x|x≤－3或x≥1} D．{x|－3≤x≤1}
【答案】C
10．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且B包含于A，则a的取值范围是(　　)
A．a≤1 B．1＜a≤2 C．a＞2 D．a≤2
【答案】A
11．不等式x2－4x－5>0的解集是(　　)
A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x>5或x<－1}
C．{x|－1【答案】B
12．若0＜t＜1，则不等式x2－(t＋)x＋1＜0的解集是(　　)
A．{x|＜x＜t} B．{x|x＞或x＜t}
C．{x|x＜或x＞t} D．{x|t＜x＜}
【答案】D
二、填空题
13．关于x的不等式：x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0的解集是________．
【答案】{x|m14．不等式恒成立的条件是________．
【答案】
15．不等式x2＋x－2<0的解集为________．
【答案】{x|－216．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为________．
【答案】{x|－2三、解答题
17．已知不等式对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．
【答案】当时，
不等式为不恒成立．
当时，不等式恒成立，则有{
即{{
{
即a的取值范围是．
18．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．
【答案】原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0，化简为(x＋1)(ax－2)≥0.
当a＝0时，x≤－1；当a>0时，x≥或x≤－1；当－2当a＝－2时，x＝－1；当a<－2时，－1≤x≤．
综上所述，
当a>0时解集为；
当a＝0时解集为；
当－2当a＝－2时，解集为；
当a<－2时，解集为．
【点评】解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三层次是根的大小的讨论．
19．已知函数,a>0.
(1)当时,解不等式f(x)≤0.
(2)比较a与的大小.
(3)解关于x的不等式f(x)≤0.
【答案】(1)当a=时,
有不等式f(x)=x2-x+1≤0,
所以(x-2)≤0,
所以不等式的解集为:.
(2)因为a-=且a>0,
所以当0a.
当a>1时,有当a=1时,有a=.
(3)因为不等式f(x)=(x-a)≤0.
当0a,
所以不等式的解集为;
当a>1时,有所以不等式的解集为;
当a=1时,不等式的解集为{1}.
20．解关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1>0(a>－1)．
【答案】二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开讨论．若a≠0，则原不等式ax2＋(1－a)x－1>0等价于(x－1)(ax＋1)>0.其对应方程的根为－与1.
又因为a>－1，则：
①当a＝0时，原不等式为x－1>0，
所以原不等式的解集为{x|x>1}；
②当a>0时，－<1，
所以原不等式的解集为；
③当－11，
所以原不等式的解集为．
21．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1(1)求a，b的值；
(2)求不等式≥0的解集．
【答案】(1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1∴a<0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，
∴解得
(2)由(1)知不等式≥0即为≥0 ≤0.
即原不等式的解集是．
22．解下列不等式：
(1)>1；(2)≤1－．
【答案】(1)因为x2＋x＋1>0，所以原不等式可化为x＋2>x2＋x＋1，
即x2－1<0，解得－1(2)≤1－ ≤ －≤0 ≤0
≤0 ≥0
∴原不等式解集为(－∞，－2)∪[－1，2)∪[6，＋∞)．