高二数学人教A版必修5第3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性 同步练习

一、选择题
1．设x，y满足则z＝x＋y(　　)
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值
【答案】B
2．已知x、y满足约束条件，则z＝2x＋4y的最小值为(　　)
A．5 B．－6 C．10 D．－10
【答案】B
3．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)
A．(－24，7)
B．(－7，24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
【答案】B
4．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为(　　)
A．11 B．10 C．9 D．8.5
【答案】B
5．设z＝x－y，式中变量x，y满足条件则z的最小值为(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．－2
【答案】A
6．已知变量x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最小值为(　　)
A．3 B．1 C．－5 D．－6
【答案】C
7．变量x、y满足下列条件，则使z＝3x＋2y最小的(x，y)是(　　)
A．(4，5) B．(3，6) C．(9，2) D．(6，4)
【答案】B
8．已知点P(x0，y0)和点A(1，2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则
A．3x0＋2y0>0 B．3x0＋2y0<0 C．3x0＋2y0<8 D．3x0＋2y0>8
【答案】D
9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．23
【答案】B
10．已知x、y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是(　　)
A． B． C．2 D．4
【答案】B
11．某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、 B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(　　)
A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元
【答案】D
12．为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　)
A．2 800元 B．2 400元 C．2 200元 D．2 000元
【答案】C
二、填空题
13．已知实数x、y满足，则z＝2x＋y的最小值是________．
【答案】－1
14．不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积是______________．
【答案】2
15．用三条直线x＋2y＝2，2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为________．
【答案】
16．若x，y满足则z＝x＋2y的最小值是________．
【答案】7
三、解答题
17．设x、y满足条件．
(1)求u＝x2＋y2的最大值与最小值；
(2)求v＝的最大值与最小值．
【答案】满足条件的可行域如图所示(阴影部分)．
(1)令x2＋y2＝u表示一组同心圆(圆心为点O)，且对同一圆上的点，x2＋y2的值都相等．
由图可知(x，y)在可行域内取值，当且仅当圆O过C点时，u最大，过点(0，0)时，u最小．
由，解得．
∴C(3，8)，∴umax＝32＋82＝73，umin＝02＋02＝0.
(2)v＝表示可行域内的点(x，y)和定点D(5，0)的连线的斜率，
由图可知kBD最大，kCD最小．
由，解得．
∴B(3，－3)．
∴vmax＝＝，vmin＝＝－4.
18．画出不等式组表示的区域．
【答案】不等式x<3表示直线x=3左侧点的集合；不等式2y≥x即x-2y≤0表示直线x-2y=0上及左上方点的集合；不等式3x+2y≥6，即3x+2y-6≥0表示直线3x+2y-6=0上及右上方点的集合；不等式3y0表示直线x-3y+9=0右下方点的集合．综上可得，不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分．
19．画出2x-3【答案】由于2x-3平面区域如图所示：
而其中的正整数解为(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，2)、(2，3)，共5组．
20．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？
【答案】设A、B两种金属板分别取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为
目标函数z＝2x＋3y.
作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域)，如图所示．
z＝2x＋3y变为y＝－x＋，得斜率为－，在y轴上截距为且随z变化的一族平行直线．
当直线z＝2x＋3y过可行域上点M时，截距最小，z最小．解方程组 ，得M点的坐标为(5，5)．
此时zmin＝2×5＋3×5＝25 (m2)．
答：当两种金属板各取5张时，用料面积最省.
21．咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g；乙种饮料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原料的使用限额为奶粉3 600 g，咖啡2 000 g，糖3 000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？
【答案】经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x杯，饮料乙y杯，
线性约束条件为，
利润z＝0.7x＋1.2 y，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为－<－<－<－，所以在可行域内的整数点A(200，240)使zmax＝0.7×200＋1.2×240＝428(元)，
即配制饮料甲200杯，乙240杯可获得最大利润．
22．画出不等式组表示的平面区域．
【答案】原不等式组等价于
将(1，0)代入①②③的左边．根据“异号下”的规则，不等式①表示的平面区域在直线x－y＝0的右下方，不等式②表示的区域在直线x＋2y－4＝0的左下方．根据“同号上”的规则，不等式③表示的平面区域在直线y＋2＝0上方．
故不等式组表示的平面区域如图中的三角形阴影(不包括边界)．