高二数学人教A版必修5第3.4 基本不等式 同步练习

一、选择题
1．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(aA．a【答案】A
2．已知都是正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3．已知,、的等差中项为是,且,则的最小值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
4．若,则的最小值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
5．已知a>0,b>0且3a+2b=2,则ab的最大值为　(　　)
A． B． C． D．1
【答案】C
6．若,且,则的最大值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
7．设0A．aC．a<【答案】B
8．已知,且,则的最大值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
9．当x>1时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是　(　　)
A．(-∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(-∞,3]
【答案】D
10．若0A．a2＋b2 B．2 C．2ab D．a＋b
【答案】D
11．已知a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值为(　 　)
A．6 B．4 C．2 D．2
【答案】B
12．已知，，则与之间的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】Ａ
二、填空题
13．若,则函数的最大值为_______.
【答案】4
14．若实数满足，则的最大值是 。
【答案】
15．要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是________.21教育网
【答案】160元
16．已知a＞b＞c，则与的大小关系是 ．
【答案】≤
三、解答题
17．一架直升飞机以匀加速从地面垂直向上飞行到高度为的天空，已知飞机上升过程中每秒钟的耗油量和飞机上升的匀加速度之间近似为一次函数关系（其中为已知正常数），问应选择多大的匀加速度才能使这架飞机从地面上升到高空的耗油量最低，并求出最低耗油量．21世纪教育网版权所有
【答案】设这架飞机从地面升高到高空所用时间为，耗油量为，则，
，
．
当且仅当时，等号成立．
该直升飞机选择大小为的匀加速度上升时，耗油量最低，最低为．
18．设满足，且为正实数，求 的最大值。
【答案】，，当且仅当时等号成立。
所以的最大值为2
19．求函数的最小值。
【答案】，，当且仅当时，等号成立，
20．已知函数f(x)＝lg x(x∈R＋)，若x1，x2∈R＋，判断[f(x1)＋f(x2)]与f()的大小并加以证明．21cnjy.com
【答案】[f(x1)＋f(x2)]≤f()．
证明如下：f(x1)＋f(x2)
＝lg x1＋lg x2＝lg(x1·x2)，
f()＝lg()．
∵x1，x2∈R＋，
∴≥ ，
∴lg≤lg()，
即lg(x1·x2)≤lg()，
∴(lg x1＋lg x2)≤lg()．
故[f(x1)＋f(x2)]≤f().
21．已知,求函数的最小值.
【答案】由,得,则有
(当且仅当,即时,取等号).
故的最小值为
22．已知，且，求的取值范围。
【答案】，，，，，当且仅当时，，由且，得，取值范围。