高二数学人教A版选修2-3第1.2排列与组合 同步练习
文档属性
| 名称 | 高二数学人教A版选修2-3第1.2排列与组合 同步练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 143.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-26 10:56:21 | ||
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文档简介
一、选择题
1． 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
【答案】B
【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；两组各3人共有＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.21cnjy.com
2．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A． 432 B．288 C．216 D．108
【答案】C
【解析】∵由题意知本题是一个分步计数原理，
第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共C42C32=18种，
第二步再把4个数排列，其中是奇数的共A21A33=12种，
∴所求奇数的个数共有18×12=216种．
故选C．
3．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有( )
A．20种 B．30种 C．40种 D．60种
【答案】A
【解析】分三类：甲在周一，共有种排法；
甲在周二，共有种排法；
甲在周三，共有种排法；
∴＋＋＝20.
4．用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ）
A． 14 B．16 C．18 D．24
【答案】B
【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，
∵三位数被9整除，
∴各个数位数字之和是9的倍数，
∴分成这样几组数：{0，4，5}；{1，3，5}；{2，3，4}，
∴共有：2A33+C21A22=16
故选B．
5．C＝C，则x的值为( )
A．2 B．4 C．4或2 D．3
【答案】C
【解析】 由组合数性质知x＝2或x＝6－2＝4，故选C.
6．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（ ）
A． 480个 B．240个 C． 96个 D．48个
【答案】B
【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，
从1，2，3，4中四个数 选取一个有四种选法接着从这五个数中选取3个在中间三个位置排列，共有A53=60个 根据分步计数原理知有60×4=240个21世纪教育网版权所有
故选B．
7．某班从8名运动员中选取4个参加4×100接力赛，有多少种不同的参赛方案？( )
A．1680 B．24 C．1681 D．25
【答案】A
【解析】 由题意得，共有A＝1680种不同的参赛方案．
8．某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同．则该学生不同的报名方法种数是( )21教育网
A．12 B．15 C．16 D．20
【答案】C
【解析】若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有＝4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有＝12种报名方法，故共有4＋12＝16种不同的报名方法．
9．C＝28，则n的值为( )
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【解析】由组合数公式可得＝28，
解得n＝8或n＝－7(舍去)，故选B.
10．A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有( )www.21-cn-jy.com
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
【答案】B
【解析】5个人全排列有5！＝120种、A在B左边和A在B右边的情形一样多，∴不同排法有×120＝60种．【来源：21·世纪·教育·网】
11．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种
【答案】C
【解析】恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共AA＝72种排法，故选C.21·cn·jy·com
12． 把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（ ）21·世纪*教育网
A．420种 B．300种 C．360种 D．540种
【答案】A
【解析】设四棱锥为，下面分两种情况即与同色和与不同色来讨论，（1）,与同色:;（2）,与不同色:,所以不同的染色方法共有，故选.www-2-1-cnjy-com
【点评】本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据所给几何体的空间结构特特征分类计算即可.2-1-c-n-j-y
二、填空题
13． 假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有________种21*cnjy*com
【答案】48
【解析】安排运动员参加比赛的方法分两类，第一类，运动员A参加比赛,第一步，选排A，由于A不适合双打，第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛，所以运动员A从第1，2场、3，4场中各选一场参赛，有，第二步，从另外三人中选出的两人必须参加双打，有种不同的方法，第三步，安排参加双打的两名运动员分别参加一场单打，有,共有种不同的方法；第二类，运动员A不参加比赛，第一步，从剩下的三人中选一人，并从第1，2场、3，4场中各选一场参赛，有种不同的方法，其余两人除一同参加双打比赛外，在剩下的两场单打比赛中各安排一场比赛，共有种不同的方法，由乘法原理，有；【来源：21cnj*y.co*m】
综上安排运动员参加比赛的方法共有种，所以答案应填48.
【点评】本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据所给问题分类讨论结合排列组合知识计算即可.【出处：21教育名师】
14．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．
【答案】58
【解析】先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C－12＝58(个)．【版权所有：21教育】
15．若一位学生把英语单词“error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是_________.
【答案】19
【解析】根据题意，英语单词“error”中有5个字母，其中3个“r”，
先排字母“e”、“o”，在5个位置中任选2个，放置字母“e”、“o”即可，有A52=20种不同的排法，
再安排3个“r”，直接将其放进剩余的3个位置即可，有1种排法，
则这5个字母有20×1=20种不同的排法，其中正确的顺序有1种，
则可能出现的错误的种数是20-1=19种，
故选C．
16．若A＝120C，则n＝________.
【答案】3
三、解答题
17．(1)计算C＋C；
(2)求20C＝4(n＋4)C＋15A中n的值．
【答案】(1)C＋C＝C＋C＝＋200＝4950＋200＝5150.
(2)20×＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)，即＝＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈Z，所以n＝2.21教育名师原创作品
【点评】在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当m>时，特别是m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．21*cnjy*com
18．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数：
(1）能够组成多少个万位不排数字3的五位奇数？
(2）能够组成多少个大于21345的正整数？
【答案】（1）分成两类：（1）把3排在个位，其他数字全排列共有A44；
(2）把3排在十、百或千位，把1或5排在个位，其他为3的全排列共有A31?A21?A33．
∴组成万位不排数字3的五位奇数共有A44+A31?A21?A33=60
(2）由题意知可以采用排除法
∵所有的五位正整数共有A55个
不大于21345的有A44+1个
∴能够组成大于21345的正整数有A55﹣（A44+1）=95个．
19． 设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
(1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
(2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？
【答案】（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．
(2）分三类，第一类，选国画和油画共有5×2=10种，第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种，第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种，
根据分类计数原理共有10+25+14=59种．
【点评】本题主要考查了，解决问题的关键是（1）由题意可分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理，问题得以解决．（2）由题意可分三类，第一类，选国画和油画，第二类，选国画和水彩画，第三类，选油画和水彩画，根据分类计数原理，问题得以解决．
20．解不等式C>C＋C．
【答案】原不等式可化为C>C＋C，
即C>C，
∴>．
∴30>(m－4)(m－5)，
即m2－9m－10<0，解得－1又∵m－1≥6且m∈N＋，∴m＝7或8或9.
∴不等式的解集为{7,8,9}．
21．平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的
(1)线段有多少条？
(2)有向线段有多少条？
【答案】(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，
即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．
(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有
A＝10×9＝90(条)，
即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．
22．为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛？
【答案】第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C场比赛，4个组共计4C场．
第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C场，由于第一轮中在同一组的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮的比赛应进行C-4(场)．
综上，两轮比赛共进行4C＋C－4＝84(场)．
1． 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
【答案】B
【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；两组各3人共有＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.21cnjy.com
2．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A． 432 B．288 C．216 D．108
【答案】C
【解析】∵由题意知本题是一个分步计数原理，
第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共C42C32=18种，
第二步再把4个数排列，其中是奇数的共A21A33=12种，
∴所求奇数的个数共有18×12=216种．
故选C．
3．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有( )
A．20种 B．30种 C．40种 D．60种
【答案】A
【解析】分三类：甲在周一，共有种排法；
甲在周二，共有种排法；
甲在周三，共有种排法；
∴＋＋＝20.
4．用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ）
A． 14 B．16 C．18 D．24
【答案】B
【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，
∵三位数被9整除，
∴各个数位数字之和是9的倍数，
∴分成这样几组数：{0，4，5}；{1，3，5}；{2，3，4}，
∴共有：2A33+C21A22=16
故选B．
5．C＝C，则x的值为( )
A．2 B．4 C．4或2 D．3
【答案】C
【解析】 由组合数性质知x＝2或x＝6－2＝4，故选C.
6．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（ ）
A． 480个 B．240个 C． 96个 D．48个
【答案】B
【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，
从1，2，3，4中四个数 选取一个有四种选法接着从这五个数中选取3个在中间三个位置排列，共有A53=60个 根据分步计数原理知有60×4=240个21世纪教育网版权所有
故选B．
7．某班从8名运动员中选取4个参加4×100接力赛，有多少种不同的参赛方案？( )
A．1680 B．24 C．1681 D．25
【答案】A
【解析】 由题意得，共有A＝1680种不同的参赛方案．
8．某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同．则该学生不同的报名方法种数是( )21教育网
A．12 B．15 C．16 D．20
【答案】C
【解析】若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有＝4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有＝12种报名方法，故共有4＋12＝16种不同的报名方法．
9．C＝28，则n的值为( )
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【解析】由组合数公式可得＝28，
解得n＝8或n＝－7(舍去)，故选B.
10．A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有( )www.21-cn-jy.com
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
【答案】B
【解析】5个人全排列有5！＝120种、A在B左边和A在B右边的情形一样多，∴不同排法有×120＝60种．【来源：21·世纪·教育·网】
11．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种
【答案】C
【解析】恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共AA＝72种排法，故选C.21·cn·jy·com
12． 把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（ ）21·世纪*教育网
A．420种 B．300种 C．360种 D．540种
【答案】A
【解析】设四棱锥为，下面分两种情况即与同色和与不同色来讨论，（1）,与同色:;（2）,与不同色:,所以不同的染色方法共有，故选.www-2-1-cnjy-com
【点评】本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据所给几何体的空间结构特特征分类计算即可.2-1-c-n-j-y
二、填空题
13． 假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有________种21*cnjy*com
【答案】48
【解析】安排运动员参加比赛的方法分两类，第一类，运动员A参加比赛,第一步，选排A，由于A不适合双打，第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛，所以运动员A从第1，2场、3，4场中各选一场参赛，有，第二步，从另外三人中选出的两人必须参加双打，有种不同的方法，第三步，安排参加双打的两名运动员分别参加一场单打，有,共有种不同的方法；第二类，运动员A不参加比赛，第一步，从剩下的三人中选一人，并从第1，2场、3，4场中各选一场参赛，有种不同的方法，其余两人除一同参加双打比赛外，在剩下的两场单打比赛中各安排一场比赛，共有种不同的方法，由乘法原理，有；【来源：21cnj*y.co*m】
综上安排运动员参加比赛的方法共有种，所以答案应填48.
【点评】本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据所给问题分类讨论结合排列组合知识计算即可.【出处：21教育名师】
14．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．
【答案】58
【解析】先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C－12＝58(个)．【版权所有：21教育】
15．若一位学生把英语单词“error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是_________.
【答案】19
【解析】根据题意，英语单词“error”中有5个字母，其中3个“r”，
先排字母“e”、“o”，在5个位置中任选2个，放置字母“e”、“o”即可，有A52=20种不同的排法，
再安排3个“r”，直接将其放进剩余的3个位置即可，有1种排法，
则这5个字母有20×1=20种不同的排法，其中正确的顺序有1种，
则可能出现的错误的种数是20-1=19种，
故选C．
16．若A＝120C，则n＝________.
【答案】3
三、解答题
17．(1)计算C＋C；
(2)求20C＝4(n＋4)C＋15A中n的值．
【答案】(1)C＋C＝C＋C＝＋200＝4950＋200＝5150.
(2)20×＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)，即＝＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈Z，所以n＝2.21教育名师原创作品
【点评】在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当m>时，特别是m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．21*cnjy*com
18．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数：
(1）能够组成多少个万位不排数字3的五位奇数？
(2）能够组成多少个大于21345的正整数？
【答案】（1）分成两类：（1）把3排在个位，其他数字全排列共有A44；
(2）把3排在十、百或千位，把1或5排在个位，其他为3的全排列共有A31?A21?A33．
∴组成万位不排数字3的五位奇数共有A44+A31?A21?A33=60
(2）由题意知可以采用排除法
∵所有的五位正整数共有A55个
不大于21345的有A44+1个
∴能够组成大于21345的正整数有A55﹣（A44+1）=95个．
19． 设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
(1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
(2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？
【答案】（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．
(2）分三类，第一类，选国画和油画共有5×2=10种，第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种，第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种，
根据分类计数原理共有10+25+14=59种．
【点评】本题主要考查了，解决问题的关键是（1）由题意可分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理，问题得以解决．（2）由题意可分三类，第一类，选国画和油画，第二类，选国画和水彩画，第三类，选油画和水彩画，根据分类计数原理，问题得以解决．
20．解不等式C>C＋C．
【答案】原不等式可化为C>C＋C，
即C>C，
∴>．
∴30>(m－4)(m－5)，
即m2－9m－10<0，解得－1
∴不等式的解集为{7,8,9}．
21．平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的
(1)线段有多少条？
(2)有向线段有多少条？
【答案】(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，
即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．
(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有
A＝10×9＝90(条)，
即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．
22．为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛？
【答案】第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C场比赛，4个组共计4C场．
第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C场，由于第一轮中在同一组的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮的比赛应进行C-4(场)．
综上，两轮比赛共进行4C＋C－4＝84(场)．