2017-2018学年北师大版数学必修4第一章章末检测卷含答案解析

第一章 章末检测卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)www-2-1-cnjy-com
1．已知扇形的圆心角为2 rad，弧长为4 cm，则这个扇形的面积是(　　)
A．4 cm2　 B．2 cm2
C．4π cm2 D．1 cm2
解析：设半径为R，由弧长公式得4＝2R，即R＝2 cm，则S＝×2×4＝4 (cm2)，故选A.
答案：A
2．已知cos＝，且|φ|<，则tanφ＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：由cos＝，得sinφ＝－，又|φ|<，∴cosφ＝，∴tanφ＝－.
答案：C
3．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　)
解析：取x＝0，则y＝1，排除C，D；取x＝，则y＝0，排除A，选B.
答案：B
4．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cosα＝，则a等于(　　)
A．1 B.
C．1或 D．1或－3.
解析：由题意得＝，
两边平方化为a2＋2a－3＝0，
解得a＝－3或1，而a＝－3时，点P(－3，－6)在第三象限，cosα<0，与题不符，舍去，选A.
答案：A
5．函数f(x)＝tan的单调增区间为(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：令kπ－解得kπ－答案：C
6．设α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由题意知2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，则kπ＋<答案：C
7．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期为T，且当x＝2时，取得最大值，那么(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．T＝2，θ＝ B．T＝1，θ＝π
C．T＝2，θ＝π D．T＝1，θ＝
解析：∵T＝＝2，f(x)＝sin(πx＋θ)，
∴f(2)＝sin(2π＋θ)＝sinθ＝1，
又0<θ<2π，则θ＝.故选A.
答案：A
8．下列函数中，最小正周期为π，且在[0，]上是减函数的是(　　)
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝sin2x D．y＝cos2x
解析：y＝cos2x的最小正周期T＝＝π，因为y＝cos2x的单调递减区间为[kπ，＋kπ](k∈Z)，所以其在[0，]上为减函数，故选D.2-1-c-n-j-y
答案：D
9．要得到y＝3sin的图象，只需将y＝3sin2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
解析：∵y＝3sin＝3sin2，∴只需将y＝3sin2x的图象向左平移个单位长度，就可得到y＝3sin的图象．21*cnjy*com
答案：C
10．已知sin＝，则sin的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：∵＋＝π，
∴－α＝π－，
∴sin＝sin＝
sin＝.
答案：C
11．当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值，则函数y＝f是(　　)
A．奇函数且图象关于点对称
B．偶函数且图象关于点对称
C．奇函数且图象关于直线x＝对称
D．偶函数且图象关于点对称
解析：当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值，即＋φ＝－＋2kπ(k∈Z)，【来源：21cnj*y.co*m】
即φ＝－＋2kπ(k∈Z)，
所以f(x)＝Asin(A>0)，
所以y＝f＝Asin＝
－Asinx，所以函数y＝f为奇函数且图象关于直线x＝对称，故选C.
答案：C
12．已知ω>0，函数f(x)＝cos的一条对称轴为直线x＝，一个对称中心为点，则ω有(　　)【出处：21教育名师】
A．最小值2 B．最大值2
C．最小值1 D．最大值1
解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由题意知－＝＋T(k∈N)，又T＝，解得ω＝2＋4k(k∈N)，又ω>0，所以ω≥2，故选A.【版权所有：21教育】
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．满足sin(3π－x)＝，x∈[－2π，2π]的x的取值集合是________．
解析：sin(3π－x)＝sin(π－x)＝sinx＝.当x∈[0,2π]时，x＝或；当x∈[－2π，0]时，x＝－或－，所以x的取值集合为.
答案：
14．若点P在角－的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y＝________.
解析：由三角函数的定义知，sin＝，又sin＝sin＝sin＝，所以＝，得y＝或y＝－(舍去)．
答案：
15．已知函数f(x)＝sinx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(2016)＋f(2017)＝________.
解析：因为f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，f(4)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，又f(x)以4为周期，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝504×0＋f(2017)＝0＋f(1)＝1.21·世纪*教育网
答案：1
16．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则关于函数f(x)的性质的结论正确的有________(填序号)．
①f(x)的图象关于点对称；②f(x)的图象关于直线x＝对称；③f(x)在上为增函数；④把f(x)的图象向右平移个单位长度，得到一个偶函数的图象．21教育名师原创作品
解析：由图象得A＝2，＝－＝，∴T＝2，则ω＝π.又ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，且|φ|<，∴φ＝，f(x)＝2sin.∵f＝0，∴f(x)的图象关于点对称．①正确；21*cnjy*com
∵f＝－2，∴f(x)的图象关于直线x＝对称，②正确；由－≤x≤，得－≤πx＋≤，∴f(x)在上为增函数，③正确；
f＝2sin＝2sin＝－2cosπx是偶函数，④正确．
答案：①②③④
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知角α的终边经过单位圆上的点P.
(1)求sinα的值；
(2)求·的值．
解析：(1)∵点P在单位圆上，∴由正弦的定义得sinα＝－.
(2)原式＝·＝＝，
由余弦的定义得cosα＝，故所求式子的值为.
18．(12分)已知函数f(x)＝tan.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的定义域和单调区间．
解析：(1)对于函数f(x)＝tan.
它的最小正周期等于T＝＝2.
(2)令x＋≠kπ＋，得x≠2k＋，k∈Z，故函数的定义域为；
令kπ－所以函数f(x)的单调增区间为，k∈Z.
19．(12分)设函数f(x)＝3sin，ω>0且以为最小正周期．
(1)求f(0)；
(2)求f(x)的解析式；
(3)已知f＝，求sinα的值．
解析：(1)f(0)＝3sin＝.
(2)因为f(x)＝3sin且为最小正周期，
所以＝，ω＝4，
f(x)＝3sin.
(3)f(x)＝3sin，
∴f＝3sin＝3cosα，
即3cosα＝，
∴cosα＝，∴sinα＝±.
20．(12分)已知函数f(x)＝sin(x＋φ)，其中0<φ<π，x∈R，其图象经过点M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)作出函数y＝1－2f(x)在[0,2π]内的简图，并指出函数y＝1－2f(x)在[0,2π]内的单调递减区间．21教育网
解析：(1)∵函数f(x)的图象经过点M.
∴sin＝，
∵0<φ<π，∴φ＝，
∴f(x)＝sin(x＋)＝cosx.
(2)按五个关键点列表：
x
0
π
2π
1－2cosx
－1
1
3
1
－1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示，
由图象可知函数y＝1－2f(x)在[0,2π]内的单调递减区间为[π，2π]．
21．(12分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象过点(0,1)，如图所示．
(1)求函数f1(x)的解析式；
(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移个单位，得到函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的取值．21·cn·jy·com
解析：(1)由题图知，T＝π－＝π，于是ω＝＝2.
将y＝Asin2x的图象向左平移个单位，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2×＝.
将(0,1)代入y＝Asin，得A＝2.
故f1(x)＝2sin.
(2)依题意知，f2(x)＝2sin＝－2cos.
当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)，
即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝2.
此时x的取值为.
22．(12分)“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时刻t(0≤t≤24)而周期性变化．为了了解变化规律，该团队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：www.21-cn-jy.com
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
1.0
1.4
1.0
0.6
1.0
1.4
0.9
0.6
1.0
(1)从y＝ax＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)中选择一个合适的函数模型，并求出函数解析式；21世纪教育网版权所有
(2)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段．
解析：(1)作出y关于t的变化图象如下图所示，由图，可知选择y＝Asin(ωt＋φ)＋b函数模型较为合适．2·1·c·n·j·y
由图可知A＝＝，T＝12，b＝＝1，
则ω＝＝，
y＝sin＋1.
由t＝0时，y＝1，
得×0＋φ＝2kπ，k∈Z，所以φ＝2kπ，k∈Z，
又|φ|<，所以φ＝0，
所以y＝sint＋1(0≤t≤24)．
(2)由y＝sint＋1≥(0≤t≤24)，得sint≥－，
则－＋2kπ≤t≤＋2kπ，k∈Z，
得－1＋12k≤t≤7＋12k，k∈Z.
从而0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24.
所以在白天11时～19时进行训练较为恰当．