第3章 因式分解单元检测基础卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第3章 因式分解单元检测基础卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 410.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-27 12:15:43 | ||
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文档简介
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第3章因式分解单元检测基础卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
2．将 提公因式后，另一个因式是( )
A. a+2b B. -a+2b C. -a-b D. a-2b
3．已知多项式3x -mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ）
A. m=1， n=－2 B. m=-1，n=－2 C. m=2，n=－2 D. m=－2， n=－2
4．下列多项式：①x2＋y2；②－x2－4y2；③－1＋a2；④0.081a2－b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）21cnjy.com
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（ ）
A. x2﹣4 B. x2﹣4x+4 C. x2+2x+1 D. x2﹣2x
6．多项式 m与多项式 2x+1的公因式是( )
A. x 1 B. x+1 C. 1 D. (x 1)2
7．对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ）
A. B. C. D.
8．化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（ ）
A. 22002 B. ﹣22002 C. ﹣22003 D. 2
9．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
10．利用因式分解计算88×111+33×111-111,正确的是( )
A. 111×(88+33)=111×121=13 431
B. 111×(88+33-1)=111×120=13 320
C. 111×(88+33+1)=111×122=13 542
D. 111×(88+33-111)=111×10=1 110
11．若n为任意整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k的值等于( )
A. 11的倍数 B. 11 C. 12 D. 11或12
12．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. x2﹣y2 B. a2-2ab+4b2 C. 4m2-m+ D. -9+6y-y221教育网
二、填空题
13．把一个多项式化成几个________的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式.
14．已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________
15．计算：2016×512－2016×492的结果是________.
16．已知， ，若，则=_______________．
17．长为a，宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则的值为 _______.
18．在日常生活如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式，因式分解的结果是时，则各个因式的值是： ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式用上述方法产生的密码是：_____________ （写出一个即可）。
三、解答题
19．因式分解：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
20．用简便方法计算：8502-1700×848+8482
21．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．
22．利用分解因式计算：
（1）2022+202×196+982
（2）（﹣2）100+（﹣2）100．
23．已知多项式2x2+3xy﹣2y2﹣x+8y﹣6可分解为（x+2y+m）（2x﹣y+n）的形式．试求：m、n的值？2·1·c·n·j·y
24．先化简.再求值:30x (y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2.
25．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式
．
（）该同学因式分解的结果是否彻底？__________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：__________．【来源：21·世纪·教育·网】
（）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
26．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中有两块是边长都是m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的相同的小矩形，且m＞n.（以上长度单位：cm）www.21-cn-jy.com
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm，四个正方形的面积和为58cm，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
1．B
【解析】A、是整式乘法，不符合题意；B、是 ( http: / / www.21cnjy.com )因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，21·cn·jy·com
故选B.
2．A
【解析】=.
故选A.
3．A
【解析】∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2,
∴m=1,n=-2
故选A.
4．B
【解析】能用平方差公式分解因式的多项式的特征是两个数的平方差，所以①②不能，③④能.
故选B.
5．C
【解析】试题解析：A、原式 不符合题意；
B、原式不符合题意；
C、原式 符合题意；
D、原式 不符合题意，
故选C.
6．A
【解析】对mx2-m进行因式分解，得 m(x-1)(x+1)，
对x2-2x+1进行因式分解，得 (x-1)2，
对照上述两个因式分解后的式子可知，它们有公因式(x-1).
故本题应选A.
7．B
【解析】∵，
∴=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).
故选B.
8．B
【解析】试题解析：原式
故选B.
9．B
【解析】试题解析：
故
解得：
故选B.
10．B
【解析】试题解析：原式
故选B.
11．B
【解析】试题解析：
的值总可以被11整除.
故选B.
12．D
【解析】A. ∵x2﹣y2 可以用平方差公式分解因式，故不符合题意；
B. ∵a2-2ab+4b2不能分解因式，故不符合题意；
C. ∵4m2-m+不能分解因式，故不符合题意；
D. ∵-9+6y-y2=-(3-y)2，故符合题意；
故选D.
13． 整式 积
【解析】根据因式分解的定义可得：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.
14．18
【解析】试题解析：
原式
故答案为：
15．403200
【解析】2016×512－2016×492
=2016×(512－492)
=2016×(51+49) ×(51-49)
=2016×100×2
=403200.
点睛：本题考查了利用因式分解化简求值，先提公因式2016，再把512－492用平方差公式分解因式，然后把三个数相乘计算出结果.21·世纪*教育网
16．－１
【解析】试题解析： ， ，
故答案为：
17．96
【解析】试题解析：∵长为、宽为的矩形，它的周长为16，面积为12，
故答案为：96.
18．273024(答案不唯一)
【解析】试题分析：将原式进行因式分解可得： ( http: / / www.21cnjy.com )原式=x(x+y)(x-y)，当x=27，y=3时，x+y=30，x-y=24，则产生的密码是：273024．www-2-1-cnjy-com
点睛：本题主要考查的就是因 ( http: / / www.21cnjy.com )式分解的实际应用，解决这个问题的关键就是要正确地进行因式分解．因式分解的一般方法有以下几种：提取公因式、十字相乘法、公式法、分组分解法等等，提取公因式一定要彻底，有些题目我们需要用多种方法来综合进行解答，本题就运用了提取公因式和公式法两种．21*cnjy*com
19．（1） ；（2）；（3）4；（4）.
【解析】试题解析：
点睛：因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.
因式分解的主要方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
20．4
【解析】试题分析：原式变形后，利用完全平方公式化简，计算即可得到结果．
试题解析：原式=8502 2×850×848+8482=(850 848)2=4.
21．75
【解析】试题分析：先对代数式进行因式食分解，再整体代入即可.
试题解析：∵a+b=5，ab=3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=3×52=75．
22．（1）90000；（2）2101．
【解析】试题分析：（1）通过观察，显然符合完全平方公式，利用完全平方公式分解因式计算．
（2）利用提取公因式法进行因式分解进行计算．
解：（1）原式=2022+2×202×98+982
=（202+98）2
=3002
=90000．
（2）原式=（﹣2）100×（1+1）=2101．
点睛：本题考查了因式分解的应用．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．【来源：21cnj*y.co*m】
23．m=-2，n=3．
【解析】试题分析：首先利用多项式乘法去括号，进而得出对应同类项系数相同，进而求出即可．
试题解析：∵（x+2y+m）（2x﹣y+n）
=2x2﹣xy+nx+4xy﹣2y2+2yn+2mx﹣my+mn
=2x2+3xy﹣2y2+（n+2m）x+（2n﹣m）y﹣6，
∴ ，解得： ．
24．180
【解析】试题分析：本题考查了整式的化简求值，用提公因式法分解因式，将原式化为5x(y+4)(2x-1)，然后代入求值即可.【出处：21教育名师】
原式=15x(y+4)(2x-1)
当x=2, y=-2时
原式=15×2×(-2+4)( 2×2-1)=180
25．（1）不彻底， ；（2）.
【解析】试题分析：（1）括号里的式子还能因式分解.(2)利用换元法因式分解.
试题解析： (1). 不彻底 ,
(2).设，
.
26．（1）（m+2n）（2m+n）；（2）42cm．
【解析】试题分析：(1) 观察图形，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据矩形面积的两种表示法即可得答案；(2)根据每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，可得2m2+2n2=58，mn=10，由此求得m+n=7，从而求得图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.【版权所有：21教育】
试题解析：
(1)由图形的面积可得：（m+2n）（2m+n）；
（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵（m+n）2=m2+2mn+n2，
∴（m+n）2=29+20=49，
∵m+n＞0，∴m+n=7，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第3章因式分解单元检测基础卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
2．将 提公因式后，另一个因式是( )
A. a+2b B. -a+2b C. -a-b D. a-2b
3．已知多项式3x -mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ）
A. m=1， n=－2 B. m=-1，n=－2 C. m=2，n=－2 D. m=－2， n=－2
4．下列多项式：①x2＋y2；②－x2－4y2；③－1＋a2；④0.081a2－b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）21cnjy.com
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（ ）
A. x2﹣4 B. x2﹣4x+4 C. x2+2x+1 D. x2﹣2x
6．多项式 m与多项式 2x+1的公因式是( )
A. x 1 B. x+1 C. 1 D. (x 1)2
7．对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ）
A. B. C. D.
8．化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（ ）
A. 22002 B. ﹣22002 C. ﹣22003 D. 2
9．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
10．利用因式分解计算88×111+33×111-111,正确的是( )
A. 111×(88+33)=111×121=13 431
B. 111×(88+33-1)=111×120=13 320
C. 111×(88+33+1)=111×122=13 542
D. 111×(88+33-111)=111×10=1 110
11．若n为任意整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k的值等于( )
A. 11的倍数 B. 11 C. 12 D. 11或12
12．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. x2﹣y2 B. a2-2ab+4b2 C. 4m2-m+ D. -9+6y-y221教育网
二、填空题
13．把一个多项式化成几个________的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式.
14．已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________
15．计算：2016×512－2016×492的结果是________.
16．已知， ，若，则=_______________．
17．长为a，宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则的值为 _______.
18．在日常生活如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式，因式分解的结果是时，则各个因式的值是： ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式用上述方法产生的密码是：_____________ （写出一个即可）。
三、解答题
19．因式分解：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
20．用简便方法计算：8502-1700×848+8482
21．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．
22．利用分解因式计算：
（1）2022+202×196+982
（2）（﹣2）100+（﹣2）100．
23．已知多项式2x2+3xy﹣2y2﹣x+8y﹣6可分解为（x+2y+m）（2x﹣y+n）的形式．试求：m、n的值？2·1·c·n·j·y
24．先化简.再求值:30x (y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2.
25．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式
．
（）该同学因式分解的结果是否彻底？__________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：__________．【来源：21·世纪·教育·网】
（）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
26．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中有两块是边长都是m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的相同的小矩形，且m＞n.（以上长度单位：cm）www.21-cn-jy.com
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm，四个正方形的面积和为58cm，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.2-1-c-n-j-y
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参考答案
1．B
【解析】A、是整式乘法，不符合题意；B、是 ( http: / / www.21cnjy.com )因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，21·cn·jy·com
故选B.
2．A
【解析】=.
故选A.
3．A
【解析】∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2,
∴m=1,n=-2
故选A.
4．B
【解析】能用平方差公式分解因式的多项式的特征是两个数的平方差，所以①②不能，③④能.
故选B.
5．C
【解析】试题解析：A、原式 不符合题意；
B、原式不符合题意；
C、原式 符合题意；
D、原式 不符合题意，
故选C.
6．A
【解析】对mx2-m进行因式分解，得 m(x-1)(x+1)，
对x2-2x+1进行因式分解，得 (x-1)2，
对照上述两个因式分解后的式子可知，它们有公因式(x-1).
故本题应选A.
7．B
【解析】∵，
∴=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).
故选B.
8．B
【解析】试题解析：原式
故选B.
9．B
【解析】试题解析：
故
解得：
故选B.
10．B
【解析】试题解析：原式
故选B.
11．B
【解析】试题解析：
的值总可以被11整除.
故选B.
12．D
【解析】A. ∵x2﹣y2 可以用平方差公式分解因式，故不符合题意；
B. ∵a2-2ab+4b2不能分解因式，故不符合题意；
C. ∵4m2-m+不能分解因式，故不符合题意；
D. ∵-9+6y-y2=-(3-y)2，故符合题意；
故选D.
13． 整式 积
【解析】根据因式分解的定义可得：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.
14．18
【解析】试题解析：
原式
故答案为：
15．403200
【解析】2016×512－2016×492
=2016×(512－492)
=2016×(51+49) ×(51-49)
=2016×100×2
=403200.
点睛：本题考查了利用因式分解化简求值，先提公因式2016，再把512－492用平方差公式分解因式，然后把三个数相乘计算出结果.21·世纪*教育网
16．－１
【解析】试题解析： ， ，
故答案为：
17．96
【解析】试题解析：∵长为、宽为的矩形，它的周长为16，面积为12，
故答案为：96.
18．273024(答案不唯一)
【解析】试题分析：将原式进行因式分解可得： ( http: / / www.21cnjy.com )原式=x(x+y)(x-y)，当x=27，y=3时，x+y=30，x-y=24，则产生的密码是：273024．www-2-1-cnjy-com
点睛：本题主要考查的就是因 ( http: / / www.21cnjy.com )式分解的实际应用，解决这个问题的关键就是要正确地进行因式分解．因式分解的一般方法有以下几种：提取公因式、十字相乘法、公式法、分组分解法等等，提取公因式一定要彻底，有些题目我们需要用多种方法来综合进行解答，本题就运用了提取公因式和公式法两种．21*cnjy*com
19．（1） ；（2）；（3）4；（4）.
【解析】试题解析：
点睛：因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.
因式分解的主要方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
20．4
【解析】试题分析：原式变形后，利用完全平方公式化简，计算即可得到结果．
试题解析：原式=8502 2×850×848+8482=(850 848)2=4.
21．75
【解析】试题分析：先对代数式进行因式食分解，再整体代入即可.
试题解析：∵a+b=5，ab=3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=3×52=75．
22．（1）90000；（2）2101．
【解析】试题分析：（1）通过观察，显然符合完全平方公式，利用完全平方公式分解因式计算．
（2）利用提取公因式法进行因式分解进行计算．
解：（1）原式=2022+2×202×98+982
=（202+98）2
=3002
=90000．
（2）原式=（﹣2）100×（1+1）=2101．
点睛：本题考查了因式分解的应用．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．【来源：21cnj*y.co*m】
23．m=-2，n=3．
【解析】试题分析：首先利用多项式乘法去括号，进而得出对应同类项系数相同，进而求出即可．
试题解析：∵（x+2y+m）（2x﹣y+n）
=2x2﹣xy+nx+4xy﹣2y2+2yn+2mx﹣my+mn
=2x2+3xy﹣2y2+（n+2m）x+（2n﹣m）y﹣6，
∴ ，解得： ．
24．180
【解析】试题分析：本题考查了整式的化简求值，用提公因式法分解因式，将原式化为5x(y+4)(2x-1)，然后代入求值即可.【出处：21教育名师】
原式=15x(y+4)(2x-1)
当x=2, y=-2时
原式=15×2×(-2+4)( 2×2-1)=180
25．（1）不彻底， ；（2）.
【解析】试题分析：（1）括号里的式子还能因式分解.(2)利用换元法因式分解.
试题解析： (1). 不彻底 ,
(2).设，
.
26．（1）（m+2n）（2m+n）；（2）42cm．
【解析】试题分析：(1) 观察图形，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据矩形面积的两种表示法即可得答案；(2)根据每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，可得2m2+2n2=58，mn=10，由此求得m+n=7，从而求得图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.【版权所有：21教育】
试题解析：
(1)由图形的面积可得：（m+2n）（2m+n）；
（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵（m+n）2=m2+2mn+n2，
∴（m+n）2=29+20=49，
∵m+n＞0，∴m+n=7，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．
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