8.2 消元———解二元一次方程组同步练习

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8.2 消元———解二元一次方程组同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．消元思想的含义:将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想叫消元思想．(填“多”或“少”)
２．代入法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解．
3.用代入法解方程组,一般选择一个系数最简单的方程进行变形,然后代入另一个方程,从而消元求出解．
4.注意整体代入思想的应用
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．用代入消元法解方程组以下各式正确的是( )
A. 3(1－2y)＋5y＝2 B. 3(1＋2y)＋5y＝2
C. 3－2y＋5y＝2 D. 1－3×2y＋5y＝2
2．二元一次方程组的解是(　　)
A. B. C. D.
3．用代入法解方程组时，代入正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5．用代入法解二元一次方程组 时，最好的变式是（　　 ）
A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得
6．把方程写成用含的代数式表示的形式，得（　　 ）
A. B. C. D.
7．方程组用代入法消去x，所得y的一元一次方程为(　　)
A. 3－2y－1－4y＝2 B. 3(1－2y)－4y＝2
C. 3(2y－1)－4y＝2 D. 3－2y－4y＝2
8．代入法解方程组有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是(　 　)
A. 第(1)步 B. 第(2)步 C. 第(3)步 D. 第(4)步
二、填空题
9．已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________
10．方程组的解为 ．
11．以方程组的解为坐标的点在第_____象限．
12．定义一种新运算“※”，规定※= ，其中、为常数，且1※2=5,2※1=6， 则2※3=____________ 。
三、解答题
13．已知二元一次方程.
(1)用含有x的代数式表示y；
(2)用含有y的代数式表示x.
14．用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
15．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 013+(-b)2 014.
16．先化简，再求值：已知：A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab﹣2b2﹣a2
（1）化简：2A﹣4B；
（2）当时，求2A﹣4B的值．
17．已知关于的方程组 ，
（1）若用代入法求解，可由①得：=　 　③，把③代入②解得=　　 ，将其代入③解得=　　 ，∴原方程组的解为　 ；
（2）若此方程组的解互为相反数，求这个方程组的解及的值．
参考答案
1．B
【解析】由得x=1+2y,代入.
3(1＋2y)＋5y＝2,故选B.
2．A
【解析】
把②代入①得：x+4x=10，即x=2，
把x=2代入②得：y=4，
则方程组的解为 .
故选A.
3．C
【解析】试题分析：将y=1-x代入x-2y=4可得：x-2(1-x)=4，去括号可得：x-2+2x=4，故选C．
4．D
【解析】,解得,
故点(x，y)在第四象限.选D.
5．D
【解析】试题分析：观察方程组中两个方程未知数系数可知：方程②中y的系数为－1，所以应将②进行变形，用含x的式子表示y，y＝2x－5．
故选D．
点睛：用代入法解二元一次方程组第一步变形时应选择未知数系数的绝对值为1或较小的，并将系数的绝对值为1或较小的未知数用另一个未知数表示出来．
6．C
【解析】试题分析：由7x－2y＝15移项得：2y＝7x－15，
化系数为1得．
故选C．
点睛：本题考查的是解方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1即可．
7．B
【解析】试题分析：
由②得：x＝1－2y③，
把③代入①得：3(1－2y)－4y＝2．
故选B．
8．B
【解析】试题解析：错的是第步，应该将③代入②.
故选B.
9．；8+2y
【解析】试题分析：方程x－2y＝8移项，得2y＝x－8，
化系数为1，得y＝x 4，
方程x－2y＝8移项，得x＝2y＋8，
故答案为：x 4，2y＋8．
点睛：本题考查的是解方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1即可．
10．
【解析】解：把y=2代入x+y=12，得：x=10，∴ ．故答案为： ．
11．四
【解析】利用代入法解方程组可得x=-1，y=4，所以可知点的坐标为：（4，-1），在第四象限.
故答案为：四.
12．
【解析】试题解析：∵x※y=ax+by2，
∴ ，
解得： ，
∴2※3=
13．(1) (2) x＝4－6y.
【解析】试题分析：（1）把x看做已知数表示出y即可；（2）把y看做已知数表示出x即可；
试题解析：
(1)将方程变形为3y＝2－，
化y的系数为1，得y＝－ .
(2)将方程变形为＝2－3y，
化x的系数为1，得x＝4－6y.
14．(1) (2) (3) (4)
【解析】试题分析：用代入消元法解答即可．
试题解析：解：（1）
把方程①代入方程②，得：3x＋2x－4＝1．
解得：x＝1．
把x＝1代入①，得：y＝－2．
∴原方程组的解为．
（2）
把①代入②，得：2x＋3（3－x）＝7．
解得：x＝2．
把x＝2代入①，得：y＝1．
∴原方程组的解是．
（3）
将①变形为m＝③
把③代入②，得：2×－3n＝1．
解得：n＝3．
把n＝3代入③，得：m＝＝5．
∴原方程组的解为 ．
（4）
由②，得：y＝2x－1．③
将③代入①，得：3x＋4x－2＝19．
解得：x＝3．
将x＝3代入③，得：y＝5．
∴原方程组的解为．
15．0.
【解析】试题分析：将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
试题解析：把代入方程②中，得4×(-3)-b×(-1)=-2，解这个方程，得b=10.
把代入方程①中，得5a+5×4=15，
解这个方程，得a=-1.
所以a2 013+(-b)2 014=(-1)2 013+(-×10)2 014=0.
16．(1)14b2 -6ab,(2) ,2A-4B=44.
【解析】试题分析: （1）把A与B代入2A-4B中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入2A-4B中计算即可得到结果．
试题解析:
(1)∵A=3b 2a +5ab,B=4ab 2b a ，
∴2A 4B
=2(3b 2a +5ab) 4(4ab 2b a )
=6b 4a +10ab 16ab+8b +4a
=14b 6ab；
(2)∵|a b+1|+(a+b 3) =0，
∴，
解得： ，
则2A 4B=56 12=44.
17．（1）；；；；（2）；
【解析】试题分析：（1）观察方程组中未知数的系数可得①中x的系数为1，可将①转化为用含y的式子表示x得③，然后把③代入另一个方程②中，消去x，得到关于y的一元一次方程，解之得y的值，再将y的值代入③即可求出x的值，最后用大括号的形式写出原方程组的解；
（2）根据方程组的解互为相反数可得x＝－y，代入方程①求出y，进而求出x，再代入方程②求出m即可．
试题解析：
解：（1）若用代入法求解，可由①得，
把③代入②解得，
将其代入③解得，
∴原方程组的解为 ．
故答案为：；；；；
（2）解：∵方程组的解互为相反数，
∴，
将③代入①得，
∴，
∴，
∴，
∴方程组的解是，．
点睛：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入法的操作方法是解题的关键．
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