第1节 电子的发现与汤姆孙模型
[目标定位] 1.知道阴极射线是由电子组成的，电子是原子的组成部分.2.了解汤姆孙发现电子的研究方法及蕴含的科学思想.3.领会电子的发现对揭示原子结构的重大意义.4.了解汤姆孙的原子模型．
一、物质结构的早期探究
1．古人对物质的认识
(1)我国西周的“五行说”认为万物是由金、木、水、火、土五种基本“元素”组成的．
(2)古希腊的亚里士多德认为万物的本质是土、水、火、空气四种“元素”，天体则由第五种“元素”——“以太”构成．
(3)古希腊哲学家德谟克利特等人建立了早期的原子论，认为宇宙间存在着一种或多种微小的实体，叫做“原子”．
2．大约在17世纪中叶，人们开始通过实验来了解物质的结构．
(1)1661年，玻意耳以化学实验为基础建立了科学的元素论．
(2)19世纪初，道尔顿提出了原子论，认为原子是元素的最小单位．
(3)1811年，意大利化学家阿伏伽德罗提出了分子假说，指出分子可以由多个相同的原子组成．
二、电子的发现
1．阴极射线：科学家研究稀薄气体放电时发现，当玻璃管内的气体足够稀薄时，阴极发出一种射线，这种射线能使玻璃管壁发出荧光，这种射线称为阴极射线．
2．汤姆孙对阴极射线本质的探究
(1)实验中通过静电偏转力和磁场偏转力相抵消等方法，确定了阴极射线粒子的速度，并测量出了这些粒子的比荷：＝.
(2)阴极射线是带电粒子流，带负电．
(3)不同物质都能发射这种带电粒子，它是各种物质中共有的成分，其质量是氢离子质量的，汤姆孙将这种带电粒子称为电子．
想一想 汤姆孙怎样通过实验确定阴极射线是带负电的粒子？
答案 他根据阴极射线在电场和磁场中偏转情况判断其是带负电的电子流．
三、汤姆孙原子模型
汤姆孙认为，原子带正电的部分应充斥整个原子，很小很轻的电子镶嵌在球体的某些固定位置，正像葡萄干嵌在面包中那样，这就是原子的葡萄干面包模型．
一、阴极射线的性质及特点
1．阴极射线实质是电子束．
2．阴极射线的产生：玻璃管内的气体足够稀薄时，射线由阴极发出，它可使玻璃管壁发出荧光．
3．阴极射线带电性质的判断方法
(1)阴极射线的本质是电子，在电场(或磁场)中所受电场力(或洛伦兹力)远大于所受重力，故研究电场力(或洛伦兹力)对电子运动的影响时，一般不考虑重力的影响．
图1
(2)带电性质的判断方法
①粒子在电场中运动如图1所示．带电粒子受电场力作用运动方向发生改变(粒子质量忽略不计)．带电粒子在不受其他力的作用时，若沿电场线方向偏转，则粒子带正电；若逆着电场线方向偏转，则粒子带负电．
图2
②粒子在磁场中运动，如图2所示．粒子将受到洛伦兹力作用F＝qvB，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，利用左手定则即可判断粒子的电性．不考虑其他力的作用，如果粒子按图示方向进入磁场，且做顺时针的圆周运动，则粒子带正电；若做逆时针的圆周运动，则粒子带负电．
【例1】 如图3所示，一玻璃管中有从左向右的阴极射线可能是电磁波或某种粒子流形成的射线，若在其下方放一通电直导线AB，射线发生如图所示的偏转，AB中的电流方向由B到A，则该射线的本质为( )
图3
A．电磁波
B．带正电的高速粒子流
C．带负电的高速粒子流
D．不带电的高速中性粒子流
答案 C
解析 射线在电流形成的磁场中发生偏转，即可确定该射线是由带电粒子构成的粒子流．根据安培定则可知，AB上方的磁场是垂直纸面向里的．粒子向下偏转，洛伦兹力方向向下，由左手定则可知射线所形成的电流方向向左，与粒子的运动方向相反，故粒子带负电．
借题发挥 应用左手定则时，要注意负电荷运动的方向与它形成的电流方向相反，即应用左手定则时负电荷运动的方向应与四指所指的方向相反．
针对训练 关于阴极射线的本质，下列说法正确的是( )
A．阴极射线本质是氢原子
B．阴极射线本质是电磁波
C．阴极射线本质是电子
D．阴极射线本质是X射线
答案 C
解析 阴极射线是原子受激发射出的电子流，关于阴极射线是电磁波、X射线都是在研究阴极射线过程中的一些假设，是错误的．
二、电子比荷的测定
1．汤姆孙在研究阴极射线时的实验装置如图4所示：
图4
2．带电粒子比荷的测定方法
图5
(1)让粒子通过正交的电磁场(如图5所示)，让其做直线运动，根据二力平衡，即F洛＝F电(Bqv＝qE)得到粒子的运动速度v＝.
(2)在其他条件不变的情况下，
图6
撤去电场(如图6所示)，保留磁场让粒子单纯地在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力即Bqv＝，根据轨迹偏转情况，由几何知识求出其半径R.
(3)由以上两式确定粒子的比荷表达式：＝，最后经定量计算汤姆孙认定组成阴极射线的粒子为电子．
【例2】 如图7所示为测定阴极射线粒子比荷的装置，从阴极K发出的阴极射线通过一对平行金属板D1、D2间的匀强电场，发生偏转．
图7
(1)在D1、D2间加电场后射线偏到P2，则由电场方向知，该射线带什么电？
(2)再在D1、D2间加一磁场(图中未画出)，电场与磁场垂直，让射线恰好不偏转．设电场强度为E，磁感应强度为B，则电子的速度多大？
(3)撤去电场，只保留磁场，使射线在磁场中做圆周运动，若测出轨道半径为R，则粒子的荷质比是多大？
解析 (1)负电
(2)粒子受两个力作用：电场力和洛伦兹力，两个力平衡，即有qE＝qvB，得：v＝
(3)根据洛伦兹力充当向心力：qvB＝m，得出：＝.
又v＝，则＝.测出E、B、R即可求荷质比.
答案 (1)负电 (2) (3)
借题发挥 测比荷的方法
带电粒子的比荷，常见的测量方法有两种：
(1)利用磁偏转测比荷，由qvB＝m得＝，只需知道磁感应强度B、带电粒子的初速度v和偏转半径R即可．
(2)利用电偏转测比荷，偏转量y＝at2＝·2，故＝.所以在偏转电场U、d、L已知时，只需测量v和y即可．
三、汤姆孙的原子模型
图8
1．汤姆孙原子模型：汤姆孙认为原子是一个直径约为10－10 m的球体，正电荷均匀分布在整个球体中，带负电的电子嵌在其中，就好像面包中嵌着一粒粒葡萄干一样．
2．汤姆孙原子模型的示意图：(如图8所示)
【例3】 关于汤姆孙原子模型的说法正确的是( )
A．汤姆孙原子模型的提出是以严格的实验为基础的
B．汤姆孙认为原子是实心的
C．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在原子的中心
D．汤姆孙通过实验发现了质子
答案 B
解析 汤姆孙原子模型是在一定的实验和理论基础上假想出来的，不是以严格的实验为基础的，A错误；汤姆孙认为，原子是球体，原子带正电的部分应充斥整个原子，很小很轻的电子镶嵌在球体的某些固定位置，正像葡萄干嵌在面包中那样，所以B正确，C错误；汤姆孙发现了电子，并没有发现质子，D错误.
阴极射线
1．如图9所示，在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线，则阴极射线将( )
图9
A．向纸内偏转 B．向纸外偏转
C．向下偏转 D．向上偏转
答案 D
解析 由安培定则判断阴极射线所在处磁场垂直纸面向外，电子从负极端射出，由左手定则，可判定阴极射线(电子)向上偏转，故D对．
2.如图10所示是电子射线管示意图，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是( )
图10
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
答案 B
解析 由于电子沿x轴正方向运动，若所受洛伦兹力向下，使电子射线向下偏转，由左手定则可知磁场方向应沿y轴正方向；若加电场使电子射线向下偏转，所受电场力方向向下，则所加电场方向应沿z轴正方向，由此可知B正确．
汤姆孙原子模型
3．(多选)下列说法正确的是( )
A．汤姆孙研究阴极射线，用测定粒子比荷的方法发现了电子
B．电子的发现证明了原子是可分的
C．汤姆孙认为原子里面带正电荷的物质应充斥整个原子，而带负电的电子，则镶嵌在球体的某些固定位置
D．汤姆孙原子模型是正确的
答案 ABC
解析 通过物理学史可得，选项A正确；根据电子发现的重要意义可得，选项B正确；选项C描述的是汤姆孙原子模型，选项C正确；汤姆孙原子模型本身是错的，选项D错误．
电子比荷的测定
4.如图11所示，让一束均匀的阴极射线从两极板正中间垂直穿过正交的电磁场，选择合适的磁感应强度B和两极之间的电压U，带电粒子将不发生偏转，然后撤去电场，粒子将做匀速圆周运动，并垂直打到极板上，两极板之间的距离为d，求阴极射线中带电粒子的比荷．
图11
答案
解析 设阴极射线粒子的电荷量为q，质量为m，则在电磁场中由平衡条件得：q＝qvB①
撤去电场后，由牛顿第二定律得
qvB＝②
R＝③
解①②③得：＝.
(时间：60分钟)
题组一 对阴极射线的理解
1．(多选)关于阴极射线，下列说法正确的是( )
A．阴极射线带负电
B．阴级射线带正电
C．阴级射线的比荷比氢原子的比荷大
D．阴极射线的比荷比氢原子的比荷小
答案 AC
解析 由阴极射线在电场中的偏转方向可判断其带负电，A对；汤姆孙用实验测定，阴极射线比荷是氢原子比荷的近两千倍，C对．
2．(多选)关于阴极射线，下列说法正确的是( )
A．阴极射线就是稀薄气体导电的辉光放电现象
B．阴极射线是由阴极发出的电子流
C．阴极射线是组成物体的原子
D．阴极射线沿直线传播，但可被电场、磁场偏转
答案 BD
解析 阴极射线是由阴极发出的电子流，B正确，A错误；电子是原子的组成部分，C错误；电子可被电场、磁场偏转，D正确．
3．阴极射线管中加高电压的作用是( )
A．使管内的气体电离
B．使阴极发出阴极射线
C．使管内障碍物的电势升高
D．使管内产生强电场，电场力做功使电子加速
答案 D
解析 在阴极射线管中，阴极射线是由阴极处于炽热状态而发射出的电子流，B错；发射出的电子流通过高电压加速后，获得较高的能量，与玻璃管壁发生撞击而产生荧光，故A、C错，D正确．
4．汤姆孙通过测定组成阴极射线的粒子的比荷发现了________，从而说明原子内部有复杂的结构．密立根通过油滴实验测定了电子的________．
答案 电子 电荷量
题组二 电子及电子比荷的测定
5．关于电荷的电荷量，下列说法错误的是( )
A．电子的电荷量是由密立根油滴实验测得的
B．物体所带电荷量可以是任意值
C．物体所带电荷量最小值为1.6×10－19 C
D．物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍
答案 B
解析 密立根的油滴实验测出了电子的电荷量为1.6×10－19 C，并提出了电荷量子化的观点，因而A、C对，B错；任何物体的电荷量都是e的整数倍，故D对．因此选B.
6．(多选)如图1所示是汤姆孙的气体放电管的示意图，下列说法中正确的是( )
图1
A．若在D1、D2之间不加电场和磁场，则阴极射线应打到最右端的P1点
B．若在D1、D2之间加上竖直向下的电场，则阴极射线应向下偏转
C．若在D1、D2之间加上竖直向下的电场，则阴极射线应向上偏转
D．若在D1、D2之间加上垂直纸面向里的磁场，则阴极射线不偏转
答案 AC
解析 实验证明，阴极射线是电子流，它在电场中偏转时应偏向带正电的极板一侧，可知选项C正确，选项B错误．加上垂直纸面向里的磁场时，电子在磁场中受洛伦兹力，要发生偏转，因而选项D错误．当不加电场和磁场时，电子所受的重力可以忽略不计，因而不发生偏转，选项A正确．
7.密立根油滴实验进一步证实了电子的存在，揭示了电荷的非连续性．如图2所示是密立根油滴实验的原理示意图，设小油滴的质量为m，调节两极板间的电势差U，当小油滴悬浮不动时，测出两极板间的距离为d.则可求出小油滴的电荷量q＝________.
图2
答案
解析 由平衡条件得mg＝q，解得q＝.
8．为了测定带电粒子的比荷，让这个带电粒子垂直电场方向飞进平行金属板间，已知匀强电场的场强为E，在通过长为L的两金属板间后，测得偏离入射方向的距离为d，如果在两板间加垂直于电场方向的匀强磁场，磁场方向垂直于粒子的入射方向，磁感应强度为B，则粒子恰好不偏离原来的方向，求为多少？
答案
解析 设带电粒子以速度v0垂直电场方向进入匀强电场，则d＝at2＝2①
此带电粒子垂直入射到正交的电磁场区域时不发生偏转，
由平衡条件qE＝qv0B，
得v0＝②
由①②两式得＝
解得＝.
第2节 原子的核式结构模型
[目标定位] 1.了解α粒子散射实验的实验装置、实验原理和实验现象.2.理解卢瑟福的原子核式结构模型．
一、α粒子散射实验
1．实验装置(如图1)：
图1
2．实验方法
用由放射源发射的α粒子束轰击金箔，利用荧光屏接收，探测通过金箔后的α粒子分布情况．
3．实验结果
绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了较大的偏转，有极少数α粒子偏转角超过了90°，有的甚至被原路弹回，α粒子被反射回来的概率竟然有.
二、卢瑟福原子模型
1．核式结构模型
原子内部有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷以及几乎全部的质量都集中在原子核内，带负电的电子绕核运动．原子的核式结构模型又被称为行星模型．
2．原子的大小：
(1)原子直径数量级：10－10 m.
(2)原子核直径数量级：10－15 m.
一、对α粒子散射实验的理解
1．装置：放射源、金箔、荧光屏等，如图2所示．
图2
2．现象：(1)绝大多数的α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进．
(2)少数α粒子发生较大的偏转．
(3)极少数α粒子偏转角度超过90°，有的几乎达到180°.
3．注意事项：(1)整个实验过程在真空中进行．
(2)α粒子是氦原子核，体积很小，金箔需要做得很薄，α粒子才能穿过．
4．汤姆孙的原子模型不能解释α粒子的大角度散射．
【例1】 (多选)如图3为卢瑟福所做的α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，下述说法中正确的是( )
图3
A．相同时间内在A时观察到屏上的闪光次数最多
B．相同时间内在B时观察到屏上的闪光次数比放在A时稍少些
C．放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少
D．放在C、D位置时屏上观察不到闪光
答案 AC
解析 在卢瑟福α粒子散射实验中，α粒子穿过金箔后，绝大多数α粒子仍沿原来的方向前进，故A正确；少数α粒子发生大角度偏转，极少数α粒子偏转角度大于90°，极个别α粒子反弹回来，所以在B位置只能观察到少数的闪光，在C、D两位置能观察到的闪光次数极少，故B、D错，C对．
借题发挥 解决α粒子散射实验问题的技巧
1．熟记实验装置及原理．
2．理解建立核式结构模型的要点．
(1)核外电子不会使α粒子的速度发生明显改变．
(2)汤姆孙的原子模型不能解释α粒子的大角度散射．
(3)少数α粒子发生了大角度偏转，甚至反弹回来，表明这些α粒子在原子中的某个地方受到了质量、电荷量均比它本身大得多的物体的作用．
(4)绝大多数α粒子在穿过厚厚的金原子层时运动方向没有明显变化，说明原子中绝大部分是空的，原子的质量、电荷量都集中在体积很小的核内．
针对训练1 (多选)
图4
用α粒子撞击金原子核发生散射，图4中关于α粒子的运动轨迹正确的是( )
A．a B．b
C．c D．d
答案 CD
解析 α粒子受金原子核的排斥力，方向沿两者的连线方向，运动轨迹弯向受力方向的一侧，A、B均错误；离原子核越近，α粒子受到的斥力越大，偏转越大，C、D正确．
二、卢瑟福原子核式结构模型
1．内容：在原子中心有一个很小的核，叫原子核．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在核内，带负电的电子在核外空间绕核旋转．
2．对α粒子散射实验现象的解释
(1)当α粒子穿过原子时，如果离核较远，受到原子核的斥力很小，运动方向改变很小，因为原子核很小，所以绝大多数α粒子不发生偏转．
(2)只有当α粒子十分接近原子核穿过时，才受到很大的库仑力作用，偏转角才很大，而这种机会很少．
(3)如果α粒子正对着原子核射来，偏转角几乎达到180°，这种机会极小，如图5所示．
图5
3．数量级：原子的半径数量级为10－10 m，原子核半径的数量级为10－15 m
【例2】 下列对原子结构的认识中，错误的是( )
A．原子中绝大部分是空的，原子核很小
B．电子在核外绕核旋转，向心力为库仑力
C．原子的全部正电荷都集中在原子核里
D．原子核直径的数量级大约为10－10 m
答案 D
解析 卢瑟福α粒子散射实验的结果否定了关于原子结构的汤姆孙模型，卢瑟福提出了关于原子的核式结构学说，并估算出原子核直径的数量级为10－15 m，而原子直径的数量级为10－10 m，是原子核直径的十万倍，所以原子内部是十分“空旷”的，核外带负电的电子由于受到带正电的原子核的库仑引力而绕核旋转，所以本题应选D.
针对训练2 在卢瑟福α粒子散射实验中，只有少数α粒子发生了大角度偏转，其原因是( )
A．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核里
B．正电荷在原子内是均匀分布的
C．原子中存在着带负电的电子
D．原子的质量在原子核内是均匀分布的
答案 A
解析 原子的核式结构正是建立在α粒子散射实验结果基础上的，C、D的说法没有错，但与题意不符．
α粒子散射实验的理解
1．在α粒子的散射实验中，使少数α粒子发生大角度偏转的作用力是原子核对α粒子的( )
A．万有引力 B．库仑力
C．磁场力 D．核力
答案 B
2．英国物理学家卢瑟福用α粒子轰击金箔，为了解释实验结果，提出了原子的核式结构学说，如图所示，O表示金原子核的位置，曲线ab和cd表示经过金原子核附近的α粒子的运动轨迹，能正确反映实验结果的图是( )
答案 D
解析 α粒子散射实验的原因是α粒子与金原子核间存在库仑斥力，因此仅有D图正确．
原子的核式结构模型
3．(多选)卢瑟福原子核式结构理论的主要内容有( )
A．原子的中心有个核，叫原子核
B．原子的正电荷均匀分布在整个原子中
C．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内
D．带负电的电子在核外绕着核旋转
答案 ACD
解析 卢瑟福原子核式结构理论的主要内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内，带负电的电子在核外空间绕着核旋转，由此可见，B选项错误，A、C、D选项正确．
4．(多选)卢瑟福对α粒子散射实验的解释是( )
A．使α粒子产生偏转的主要是原子中电子对α粒子的作用力
B．使α粒子产生偏转的力是库仑力
C．原子核很小，α粒子接近它的机会很小，所以绝大多数的α粒子仍沿原来的方向前进
D．能发生大角度偏转的α粒子是穿过原子时离原子核近的α粒子
答案 BCD
解析 原子核带正电，与α粒子间存在库仑力，当α粒子靠近原子核时受库仑力而偏转，电子对它的影响可忽略，故A错，B对；由于原子核非常小，绝大多数粒子经过时离核较远因而运动方向几乎不变，只有离核很近的α粒子受到的库仑力较大，方向改变较多，故C、D对.
(时间：60分钟)
题组一 对α粒子散射实验的理解
1．关于α粒子散射实验装置的描述，下列说法中正确的是( )
A．实验器材有放射源、金箔、带有荧光屏的放大镜
B．金箔的厚度对实验无影响
C．如果不用金箔改为铝箔，就不会发生散射现象
D．实验装置放置在空气中和真空中都可以
答案 A
解析 实验用的器材有放射源、金箔、带有荧光屏的放大镜，放大镜可以在水平面内转动不同的方向，对散射的α粒子进行观察，A对；实验用的金箔的厚度极小，如果厚度增大，α粒子穿过金箔时必然受到较大的阻碍作用而影响实验结果，B错；如果改用铝箔，铝的原子核的电量仍然大α粒子很多，当α粒子靠近铝原子核时，库仑斥力仍然很大，散射实验现象仍能够发生，C错；空气的流动和尘埃对α粒子的运动产生较大影响，且α粒子在空气中由于电离作用，只能前进很短距离，使实验无法进行，故实验装置是放在真空中进行的，D错．
2．卢瑟福提出原子的核式结构模型的依据是用α粒子轰击金箔，实验中发现α粒子( )
A．全部穿过或发生很小偏转
B．绝大多数沿原方向穿过，只有少数发生较大偏转，有的甚至被弹回
C．绝大多数发生很大偏转，甚至被弹回，只有少数穿过
D．全部发生很大偏转
答案 B
解析 卢瑟福的α粒子散射实验结果是绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，故选项A错误．α粒子被散射时只有少数发生了较大角度偏转，并且有极少数α粒子偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转角几乎达到180°，故选项B正确，选项C、D错误．
3．在α粒子散射实验中，使α粒子散射的原因是( )
A．α粒子与原子核外电子碰撞
B．α粒子与原子核发生接触碰撞
C．α粒子发生明显衍射
D．α粒子与原子核的库仑斥力作用
答案 D
解析 α粒子与原子核外电子的作用是很微弱的，由于原子核的质量和电荷量很大，α粒子与原子核很近时，库仑斥力很强，足可以使α粒子发生大角度偏转甚至反向弹回，使α粒子散射的原因是库仑斥力，D对．
4．如图所示，X表示金原子核，α粒子射向金箔被散射，若它们的入射时的动能相同，其偏转轨迹可能是图中的( )
答案 D
解析 α粒子离金核越远，其所受斥力越小，轨迹弯曲的就越小，故D对．
5．在α粒子穿过金箔发生大角度偏转的过程中，下列说法正确的是( )
A．α粒子先受到原子核的斥力作用，后受原子核的引力的作用
B．α粒子一直受到原子核的斥力作用
C．α粒子先受到原子核的引力作用，后受到原子核的斥力作用
D．α粒子一直受到库仑斥力，速度一直减小
答案 B
解析 α粒子与金原子核带同种电荷，两者相互排斥，故A、C错误，B正确；α粒子在靠近金原子核时斥力做负功，速度减小，远离时斥力做正功，速度增大，故D错误．
6．(多选)根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型．图1中虚线表示原子核所形成的电场等势面，实线表示一个α粒子的运动轨迹．在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是( )
图1
A．电场力在a→b过程中做负功，b→c过程中做正功，但总功等于零
B．加速度先变大，后变小
C．a、c两点的动能不相等
D．其动能与电势能的和不变
答案 ABD
解析 α粒子与原子核之间的力为库仑斥力，从a→b库仑力做负功，动能减少，电势能增加，从b→c库仑力做正功，动能增加，且a→b与b→c库仑力所做的总功为0，则a、c两点的动能相等，因此A正确，C错；因为只有电场力做功，故动能与电势能之和不变，故D正确；α粒子与原子核相距越近，库仑力越大，加速度越大，故从a→c加速度先增大后减小，B正确．
题组二 卢瑟福的核式结构模型
7．卢瑟福的α粒子散射实验的结果显示了下列哪些情况( )
A．原子内存在电子
B．原子的大小为10－10 m
C．原子的正电荷均匀分布在它的全部体积上
D．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内
答案 D
解析 根据α粒子散射实验现象，绝大多数α粒子穿过金箔后沿原来方向前进，少数发生较大的偏转，极少数偏转角超过90°，可知C错，A与题意不符；而实验结果不能判定原子的大小为10－10 m，B错，故选D.
8．(多选)α粒子散射实验中，当α粒子最接近金原子核时，α粒子符合下列哪种情况( )
A．动能最小
B．势能最小
C．α粒子与金原子核组成的系统的能量最小
D．所受金原子核的斥力最大
答案 AD
解析 α粒子在接近金原子核的过程中，要克服库仑斥力做功，动能减少，电势能增加，两者相距最近时，动能最小，电势能最大，总能量守恒．根据库仑定律，距离最近时，斥力最大．
9．速度为107 m/s的α粒子从很远的地方飞来，与铝原子核发生对心碰撞，若α粒子的质量为4m0，铝核的质量为27m0，它们相距最近时，铝核获得的动能是原α粒子动能的多少？
答案
解析 在α粒子和铝原子核发生对心碰撞后，当二者速度相同时相距最近，在α粒子靠近过程中，由动量守恒得
mαv0＝(mα＋m铝)v共，所以v共＝
＝＝
＝＝＝
10．已知电子质量为9.1×10－31kg，带电荷量为－1.6×10－19 C，若氢原子核外电子绕核旋转时的轨道半径为0.53×10－10m，求电子绕核运动的线速度大小、动能、周期和形成的等效电流．
答案 2.19×106 m/s 2.18×10－18 J 1.53×10－16 s 1.05×10－3 A
解析 由卢瑟福的原子模型可知：电子绕核做圆周运动所需的向心力由核对电子的库仑引力来提供．
根据＝k ，得v＝e ＝1.6×10－19×
m/s＝2.19×106 m/s；
其动能Ek＝mv2＝×9.1×10－31×(2.19×106)2J
＝2.18×10－18 J；
运动周期T＝＝ s
＝1.53×10－16 s；
电子绕核运动形成的等效电流
I＝＝＝A≈1.05×10－3 A．
第3节 玻尔的原子模型
[目标定位] 1.知道玻尔原子理论基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子发光问题．
一、玻尔的原子模型
1．定态
原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，原子是稳定的．电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态．
2．跃迁假设
原子从一种定态跃迁到另一定态时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，即hν＝E2－E1.
3．轨道假设
原子的不同能量状态对应于电子不同的运行轨道，原子的定态是不连续的，因而电子的可能轨道也是不连续的．轨道半径r跟电子动量mv的乘积满足下式的这些轨道才是可能的．
mevr＝n(n＝1,2,3，…)
式中n是正整数，称为量子数．
想一想 氢原子从高能级向低能级跃迁时，是不是氢原子所处的能级越高，释放的光子能量越大？
答案 不一定．氢原子从高能级向低能级跃迁时，所释放的光子的能量一定等于能级差，氢原子所处的能级越高，跃迁时能级差不一定越大，释放的光子能量不一定越大．
二、氢原子的能级结构
1．氢原子的能级公式和轨道半径公式
En＝(n＝1,2,3，…)
rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)
式中E1＝－13.6 eV，r1＝0.53×10－10m.
2．氢原子能级图
如图1所示
图1
3．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是不连续的，所以放出的光子的能量也是不连续的，因此原子的发射的光频率也不同．
一、对玻尔理论的理解
1．轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．
(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm＝0.53×10－10 m，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．
2．能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV.
(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．
氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…)
3．跃迁
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级低能级En
【例1】 (多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( )
A．核外电子运动轨道半径可取任意值
B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|Em－En|
D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量
答案 BC
解析 根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．
【例2】 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( )
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
答案 D
解析 根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝.由此式可知：电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确．
借题发挥 当氢原子从低能量态En向高能量态Em(n＜m)跃迁时，r增大，Ek减小，Ep增大(或r增大时，库仑力做负功，电势能Ep增大)，E增大，故需吸收光子能量，所吸收的光子能量hν＝Em－En.
二、原子能级和能级跃迁的理解
1．氢原子能级图
如图2所示
图2
2．根据氢原子的能级图可以推知，一群量子数为n的氢原子跃迁到基态时，可能辐射出不同频率的光子数可用N＝C＝计算．
3．原子从低能级向高能级跃迁：只能吸收一定能量的光子，即当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才可能被某一个原子吸收，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收；原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．
【例3】 如图3所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子，问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．
图3
答案 12.75 eV 跃迁图见解析图
解析 氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足：hν＝En－E2＝2.55 eV
En＝hν＋E2＝－0.85 eV
所以n＝4
基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供的能量为
ΔE＝E4－E1＝12.75 eV.
跃迁图如图所示．
借题发挥 (1)如果是一个氢原子，从某一激发态向基态跃迁时，可能发出的不同频率的光子数为n－1.
(2)如果是一群氢原子，从某一激发态向基态跃迁时，发出不同频率的光子数为：N＝.
针对训练 如图4所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光子中，波长最长的是( )
图4
A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子
B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子
D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
答案 B
解析 根据玻尔理论：Em－En＝hν＝h，能级差越小，发射光子的ν越小，λ越长，故B对.
对玻尔理论的理解
1．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
答案 ABC
解析 A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．
2．(多选)对氢原子能级公式En＝的理解，下列说法中正确的是( )
A．原子定态能量En是指核外电子动能与核之间的静电势能的总和
B．En是负值
C．En是指核外电子的动能，只能取正值
D．从式中可以看出，随着电子运动半径的增大，原子总能量减少
答案 AB
解析 这里是取电子自由态作为能量零点，所以电子处在各个定态中能量均是负值，En表示核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和，所以选项A、B对，C错，因为能量是负值，所以n越大，En越大，D错．
氢原子能级及跃迁
3．(多选)氢原子能级如图5所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是( )
图5
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
答案 CD
解析 由氢原子能级图可知氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级的能量差大于从n＝3跃迁到n＝2的能级的能量差，根据|En－Em|＝hν和ν＝可知，|En－Em|＝h，选项A错误；同理从n＝1跃迁到n＝2的能级需要的光子能量大约为从n＝3跃迁到n＝2的能量差的五倍左右，对应光子波长应为从n＝3跃迁到n＝2的能级辐射光波长的五分之一左右，选项B错误；氢原子从n＝3跃迁到n＝1的能级的能量差最多有三种情况，即对应最多有三种频率的光谱线，选项C正确；氢原子在不同能级间跃迁必须满足|En－Em|＝h，选项D正确．
4．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则( )
A．ν0＜ν1 B．ν3＝ν2＋ν1
C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3 D.＝＋
答案 B
解析 大量氢原子跃迁时，只有三种频率的光谱，这说明是从n＝3能级向低能级跃迁，根据跃迁公式有，hν3＝hν2＋hν1，解得：ν3＝ν2＋ν1，选项B正确.
(时间：60分钟)
题组一 对玻尔理论的理解
1．根据玻尔理论，关于氢原子的能量，下列说法中正确的是( )
A．是一系列不连续的任意值
B．是一系列不连续的特定值
C．可以取任意值
D．可以在某一范围内取任意值
解析 根据玻尔模型，氢原子的能量是量子化的，是一系列不连续的特定值，另外我们也可以从氢原子的能级图上，得出氢原子的能级是一系列的特定值，而不是任意取值的结论，故A、C、D错，B对．
答案 B
2．(多选)根据玻尔理论，以下说法正确的是( )
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是不连续的
D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
答案 BCD
解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，选项B正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确．
3．氢原子从能量为E1的较高激发态跃迁到能量为E2的较低激发态，设真空中的光速为c，则( )
A．吸收光子的波长为
B．辐射光子的波长为
C．吸收光子的波长为
D．辐射光子的波长为
解析 氢原子从能量为E1的较高激发态跃迁到能量为E2的较低激发态时，要辐射出光子，根据hν＝＝E1－E2，可得λ＝，选项D正确．
答案 D
4．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是( )
A．若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En
B．电子沿某一轨道绕核运动，若电子做圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν
C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子
D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
答案 C
解析 原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，与En不相等，故A错；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错．
5．氢原子核外电子从外层轨道(半径为rb)向内层轨道(半径为ra)跃迁时(raA．ΔEk<0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp＝0
B．ΔEk<0，ΔEp>0，ΔEk＋ΔEp＝0
C．ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp>0
D．ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp<0
答案 D
解析 根据向心力公式m＝k，得Ek＝mv2＝，即半径越大动能越小，所以ΔEk>0；由于核外电子和核内质子有相互的吸引力，当电子从外层轨道向内层轨道跃迁时，电场力做正功，电势能减小，所以ΔEp<0；又由于内层轨道比外层轨道原子的能级低，所以ΔEk＋ΔEp<0.
题组二 氢原子能级及跃迁
6. (多选)氢原子的部分能级如图1所示，已知可见光的光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间．由此可推知，氢原子( )
图1
A．从高能级向n＝1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短
B．从高能级向n＝2能级跃迁时发出的光均为可见光
C．从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高
D．从n＝3能级向n＝2能级跃迁时发出的光为可见光
答案 AD
解析 从高能级向n＝1的能级跃迁的过程中，辐射出的光子最小能量为10.20 eV，不在1.62 eV到3.11 eV之间，A正确；已知可见光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间，从高能级向n＝2能级跃迁时发出的光的光子能量≤3.40 eV，B错；从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的能量小于1.51 eV，频率低于可见光，C错；从n＝3到n＝2的过程中释放的光子的能量等于1.89 eV，介于1.62 eV到3.11 eV之间，所以是可见光，D对．
7．在氢原子能级图中，横线间的距离越大，代表氢原子能级差越大，下列能级图中，能形象表示氢原子最低的四个能级的是( )
答案 C
解析 由氢原子能级图可知，量子数n越大，能级越密，所以C对．
8．处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
答案 C
解析 一群处于n＝3能级上的氢原子跃迁时，辐射光的频率有N＝C＝＝3种，C项正确．
9．μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图2为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于( )
图2
A．h(ν3－ν1) B．h(ν3＋ν1)
C．hν3 D．hν4
答案 C
解析 μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3.
10．(多选)欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是( )
A．用10.2 eV 的光子照射
B．用11 eV 的光子照射
C．用14 eV 的光子照射
D．用11 eV的电子碰撞
答案 ACD
解析 由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子．由氢原子的能级关系可算出10.2 eV刚好等于氢原子n＝1和n＝2的两能级之差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者，故A对，B错；14 eV的光子其能量大于氢原子的电离能(13.6 eV)，足以使氢原子电离——使电子脱离原子核的束缚而成为自由电子，因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制．由能量守恒定律不难知道氢原子吸收14 eV的光子电离后，产生的自由电子还应具有0.4 eV的动能．用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故C、D对．
11．氢原子部分能级的示意图如图3所示，不同色光的光子能量如下表所示：
图3
色光
红
橙
黄
绿
蓝—靛
紫
光子能量
范围(eV)
1.61～
2．00
2.00～
2．07
2.07～
2．14
2.14～
2．53
2.53～
2．76
2.76～
3．10
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为( )
A．红、蓝—靛 B．黄、绿
C．红、紫 D．蓝—靛、紫
答案 A
解析 由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61～3.10 eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E1＝－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E2＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV，即红光．
题组三 综合应用
12．如图4所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，求：
图4
(1)有可能放出几种能量的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？波长是多少？
答案 (1)6 (2)第四能级向第三能级 1.88×10－6 m
解析 (1)由N＝C，可得N＝C＝6种；
(2)氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据h＝hν＝E4－E3＝[－0.85－(－1.51)] eV＝0.66 eV，
λ＝＝ m≈1.88×10－6 m.
13．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV.求氢原子处于基态时：
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能；
(3)用波长是多少的光照射可使其电离？(已知电子质量m＝9.1×10－31 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
答案 (1)13.6 eV (2)－27.2 eV (3)9.14×10－8 m
解析 (1)设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k＝，所以电子动能Ek1＝mv＝＝ eV≈13.6 eV.
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，所以
Ep1＝E1－Ek1
＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV.
(3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离：
＝0－E1.
所以λ＝－＝ m
≈9.14×10－8 m.
第4节 氢原子光谱与能级结构
[目标定位] 1.知道氢原子光谱的实验规律，了解巴尔末公式及里德伯常量.2.理解玻尔理论对氢原子光谱规律的解释．
一、氢原子光谱
1．氢原子光谱的特点：
(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线；
(2)从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．
2．巴尔末公式：＝R(n＝3,4,5，…)其中R叫做里德伯常量，其值为R＝1.096 775 81×107 m－1.
二、玻尔理论对氢原子光谱的解释
1．巴尔末系
氢原子从n≥3的能级跃迁到n＝2的能级得到的线系．
2．玻尔理论的局限性
玻尔理论解释了原子结构和氢原子光谱的关系，但无法计算光谱的强度，对于其他元素更为复杂的光谱，理论与实验差别很大.
一、氢原子光谱的实验规律
1．氢原子的光谱
从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图1所示．
图1
2．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．
3．巴尔末公式
(1)巴尔末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式：
＝R(－) n＝3,4,5…该公式称为巴尔末公式．
(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值．
4．赖曼线系和帕邢线系：氢原子光谱除了存在巴尔末线系外，还存在其他一些线系．例如：
赖曼线系(在紫外区)：＝R(n＝2,3,4，…)
帕邢线系(在红外区)：＝R(n＝4,5,6，…)
【例1】 关于巴耳末公式＝R(－)的理解，下列说法正确的是( )
A．所有氢原子光谱的波长都可由巴耳末公式求出
B．公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
C．公式中n只能取不小于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱
D．公式不但适用于氢原子光谱的分析，也适用于其他原子光谱的分析
答案 C
解析 只有氢原子光谱中可见光波长满足巴耳末公式，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线不满足巴耳末公式，满足的是与巴耳末公式类似的关系式，A、D错；在巴耳末公式中的n只能取不小于3的整数，不能连续取值，波长也只能是分立的值，故氢原子光谱不是连续谱而是线状谱，B错，C对．
二、玻尔理论对氢原子光谱的解释
1．理论导出的氢光谱规律：按照玻尔的原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道n跃迁到能量较低的轨道2时辐射出的光子能量hν＝En－E2，又En＝，E2＝，由此可得hν＝－E1，由于ν＝，所以上式可写作＝－，此式与巴尔末公式比较，形式完全一样．由此可知，氢光谱的巴尔末线系是电子从n＝3,4,5，…等能级跃迁到n＝2的能级时辐射出来的．
2．玻尔理论的成功之处
(1)运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能量，并由此画出了氢原子的能级图．
(2)处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子的能量与实际符合得很好，由于能级是分立的，辐射光子的波长是不连续的．
(3)导出了巴尔末公式，并从理论上算出了里德伯常量R的值，并很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系．
(4)能够解释原子光谱，每种原子都有特定的能级，原子发生跃迁时，每种原子都有自己的特征谱线，即原子光谱是线状光谱，利用光谱可以鉴别物质和确定物质的组成成分．
【例2】 氢原子光谱的巴尔末公式是＝R(n＝3,4,5，…)，对此，下列说法正确的是( )
A．巴尔末依据核式结构理论总结出巴尔末公式
B．巴尔末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴尔末依据对氢原子光谱的分析总结出巴尔末公式
D．巴尔末公式准确反映了氢原子所有光谱的波长，其波长的分立值不是人为规定的
答案 C
解析 巴尔末公式只确定了氢原子发光中的一个线系波长，不能描述氢原子发出的各种光的波长，也不能描述其他原子发出的光，故D错误．巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴尔末线系，故A、B错误，C正确．
借题发挥 巴尔末公式的应用方法及注意问题
(1)巴尔末公式反映了氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子．
(2)公式中n只能取大于等于3的整数，不能连续取值，因此波长也只是分立的值．
(3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的，但在紫外区的谱线也适用．
(4)应用时熟记公式，当n取不同值时求出对应的波长λ.
氢原子光谱的基本概念
1．(多选)下列有关氢原子光谱、巴尔末公式和玻尔理论的说法，正确的是( )
A．氢原子光谱说明氢原子只能发出特定频率的光
B．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
C．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
D．所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应
答案 AB
2．(多选)有关氢原子光谱的说法正确的是( )
A．氢原子的发射光谱是连续谱
B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
D．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
答案 BC
解析 原子的发射光谱是原子跃迁时形成的，由于原子的能级是分立的，所以氢原子的发射光谱不是连续谱，原子发出的光子的能量正好等于原子跃迁时的能级差，故氢原子只能发出特定频率的光，综上所述，选项A、D错，B、C对．
氢原子光谱的实验规律
3．下列对于巴尔末公式的说法正确的是( )
A．所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应
B．巴尔末公式只确定了氢原子发出的可见光部分的光的波长
C．巴尔末公式确定了氢原子发光的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光
D．巴尔末公式确定了各种原子发光中的光的波长
答案 C
解析 巴尔末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子的发光，A、D错误；巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴尔末线系，该线系包括可见光和紫外光，B错误，C正确．
4．巴尔末系谱线波长满足巴尔末公式＝R(－)，n＝3,4,5，……在氢原子光谱可见光(400 nm<λ<700 nm)区，最长波长与最短波长之比为( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 巴尔末系的前四条谱线在可见光区，n的取值分别为3、4、5、6.n越小，λ越大，故n＝3时波长最大，λmax＝；n＝6时对应的可见光波长最小，λmin＝，故＝，D正确.
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题组一 对氢原子光谱和特征谱线的理解
1．(多选)下列叙述中符合物理学史实的有( )
A．汤姆孙通过研究阴极射线实验，发现了电子的存在
B．卢瑟福通过对α粒子散射实验现象的分析，证明了原子是可以再分的
C．巴尔末根据氢原子光谱分析，总结出了氢原子光谱可见光区波长公式
D．玻尔提出的原子模型，彻底否定了卢瑟福的原子核式结构学说
答案 AC
解析 汤姆孙通过研究阴极射线实验，发现了电子，证实了原子是可以再分的，A对、B错；玻尔提出的原子模型继承了卢瑟福原子核式结构模型的部分内容，而不是彻底否定，D错；巴尔末总结出了氢原子光谱的巴尔末公式，故C正确．
2．下列对氢原子光谱实验规律的认识中，正确的是( )
A．因为氢原子核外只有一个电子，所以氢原子只能产生一种波长的光
B．氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线
C．氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线
D．氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱有关
答案 B
解析 氢原子光谱是线状谱，波长是一系列不连续的、分立的特征谱线，并不是只含有一种波长的光，也不是亮度不连续的谱线，B对，A、C错；氢原子光谱是氢原子的特征谱线，只要是氢原子发出的光的光谱就相同，与放电管的放电强弱无关，D错．
3．如图1甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为( )
图1
A．a元素 B．b元素 C．c元素 D．d元素
答案 B
解析 由矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的谱线在该线状谱中不存在，故选B.与几个元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素．
题组二 氢原子光谱规律的应用
4．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2，3，…，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速．能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为( )
A．－ B．－
C．－ D．－
答案 C
解析 根据从第一激发态到电离状态吸收的能量ΔE＝0－＝－，根据ΔE＝hν，ν＝，可知λ＝＝＝－，因此正确答案为C.
5．氢原子光谱巴尔末系最小波长与最大波长之比为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 由巴尔末公式＝R(－)，n＝3,4,5，…
当n＝∞时，有最小波长λ1，＝R，
当n＝3时，有最大波长λ2，＝R(－)，得＝.
6．氢原子光谱的巴尔末系中波长最长的光波的光子能量为E1，其次为E2，则为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 由＝R得：当n＝3时，波长最长，＝R，当n＝4时，波长次之，＝R，解得：＝，由E＝h得：＝＝，故A对．
7．(多选)如图2所示是氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，则( )
图2
A．6种光子中波长最长的是n＝4激发态跃迁到基态时产生的
B．6种光子中有2种属于巴耳末系
C．使n＝4能级的氢原子电离至少要0.85 eV的能量
D．从n＝2能级跃迁到基态释放的光子的能量比从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子的能量小
答案 BC
解析 根据跃迁假说在跃迁的过程中释放出光子的能量等于两能级之差，故从n＝4跃迁到n＝3时释放出光子的能量最小，频率最小，波长最长，所以A错误；由题意知6种光子中有2种属于巴耳末系，他们分别是从n＝4跃迁到n＝2，从n＝3跃迁到n＝2时释放处的光子，故B正确；E4＝0.85 eV，故n＝4能级的电离能等于0.85 eV，所以C正确；由图知，从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子的能量小于n＝2能级跃迁到基态释放的光子的能量，所以D错误．
8．氢原子光谱除了巴尔末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为＝R，n＝4、5、6…，R＝1.10×107 m－1.若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：
(1)n＝6时，对应的波长；
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大？n＝6时，光的频率为多大？
答案 (1)1.09×10－6 m
(2)3.0×108 m/s 2.75×1014 Hz
解析 (1)由帕邢系公式＝R，当n＝6时，得λ≈1.09×10－6 m.
(2)帕邢系形成的谱线在红外区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为光速c＝3.0×108 m/s，由v＝＝λν，得ν＝＝＝ Hz≈2.75×1014 Hz.
9．在氢原子的光谱的紫外区的谱线系中有多条谱线，试利用莱曼系的公式＝R，n＝2,3,4，…，计算氢原子光谱紫外线的最长波和最短波的波长．(R＝1.10×107m－1，结果均保留三位有效数字)
答案 1.21×10－7 m 9.09×10－8 m
解析 根据莱曼系公式：
＝R，n＝2,3,4，…
可得λ＝.
当n＝2时波长最长，其值为
λ＝＝＝ m
≈1.21×10－7 m.
当n＝∞时，波长最短，其值为
λ＝＝＝ m≈9.09×10－8 m.
第二章 原子结构
一、对α粒子散射实验及核式结构模型的理解
1．α粒子散射实验结果：α粒子穿过金箔后，绝大多数α粒子仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”．
2．核式结构学说：在原子的中心有一个很小的原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内，电子绕核旋转．
【例1】 (多选)关于α粒子散射实验现象的分析，下列说法正确的是( )
A．绝大多数α粒子沿原方向运动，说明正电荷在原子内均匀分布，是α粒子受力平衡的结果
B．绝大多数α粒子沿原方向运动，说明这些α粒子未受到明显的力的作用，说明原子是“中空”的
C．极少数α粒子发生大角度偏转，说明原子内质量和电荷量比α粒子大得多的粒子在原子内分布空间很小
D．极少数α粒子发生大角度偏转，说明原子内的电子对α粒子的吸引力很大
答案 BC
解析 在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子沿原方向运动，说明α粒子未受到原子核明显的力的作用，也说明原子核相对原子来讲很小，原子内大部分空间是空的，故A错，B对；极少数α粒子发生大角度偏转，说明受到金原子核明显的力的作用的空间在原子内很小，α粒子偏转，而金原子核未动，说明金原子核的质量和电荷量远大于α粒子的质量和电荷量，电子的质量远小于α粒子，α粒子打在电子上，α粒子不会有明显偏转，故C对，D错．
二、对玻尔原子模型的理解
1．氢原子的能级
对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应的原子能量也不同．
原子各能级的关系为En＝ (n＝1,2,3…)
对于氢原子而言，基态能级：E1＝－13.6 eV
2．氢原子的能级图
如图1所示．
图1
【例2】 已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10 m，量子数为n的能级值为En＝ eV.
(1)求电子在基态轨道上运动的动能；
(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出的光谱线；
(3)计算这几种光谱线中最短的波长．
(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c＝3.0×108 m/s)
答案 见解析
解析 (1)核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑引力提供向心力，则＝，又知Ek＝mv2，
故电子在基态轨道上运动的动能为：
Ek＝＝ J
≈2.18×10－18 J≈13.6 eV.
(2)当n＝1时，能级值为E1＝ eV＝－13.6 eV.
当n＝2时，能级值为E2＝ eV＝－3.4 eV.
当n＝3时，能级值为E3＝ eV≈－1.51 eV.
能发出的光谱线分别为3→2,2→1,3→1共3种，能级图如图所示．
(3)由E3向E1跃迁时发出的光子频率最大，波长最短．
hν＝E3－E1，又知ν＝，则有
λ＝
＝ m
≈1.03×10－7 m.
针对训练1 (多选)下列对玻尔原子理论的评价正确的是( )
A．玻尔原子理论成功解释了氢原子光谱规律，为量子力学的建立奠定了基础
B．玻尔原子理论的成功之处是引入了量子概念
C．玻尔原子理论的成功之处是它保留了经典理论中的一些观点
D．玻尔原子理论与原子的核式结构是完全对立的
答案 AB
解析 玻尔原子理论成功解释了氢原子的发光问题，其成功之处是引入了量子化理论，局限是保留了经典理论中的一些观点，故A、B对，C错；它继承并发展了原子的核式结构观点，故D错．
三、原子的能级跃迁与电离
1．能级跃迁的两种方式
(1)辐射和吸收光子发生跃迁，可表示如下：
高能级低能级En
(2)吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而发生跃迁．
由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差(E＝Em－En，m>n)，均可使原子发生能级跃迁．
2．电离的两种方式
(1)吸收光子能量发生电离．当光子能量大于或等于13.6 eV时，可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离．
(2)与实物粒子撞击发生电离．由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于氢原子所处的能级的能量，均可使原子发生电离．
【例3】 将氢原子电离，就是从外部给电子能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子．
(1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的光照射该氢原子？
(2)若用波长为200 nm的紫外线照射处于n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度多大？(电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子质量me＝9.1×10－31 kg)
答案 (1)8.21×1014 Hz (2)9.95×105 m/s
解析 (1)n＝2时，E2＝－ eV＝－3.4 eV
所谓电离，就是使处于基态或激发态的原子的核外电子跃迁到n＝∞的轨道，n＝∞时，E∞＝0.
所以，要使处于n＝2激发态的原子电离，电离能为
ΔE＝E∞－E2＝3.4 eV
ν＝＝ Hz≈8.21×1014 Hz.
(2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量
E0＝hν＝6.63×10－34× J＝9.945×10－19 J
电离能ΔE＝3.4×1.6×10－19 J＝5.44×10－19 J
由能量守恒hν－ΔE＝mv2
代入数值解得v≈9.95×105 m/s.
针对训练2 一个氢原子处于基态，用光子能量为15 eV的光去照射该原子，问能否使氢原子电离？若能使之电离，则电子被电离后所具有的动能是多大？
答案 能 1.4 eV
解析 氢原子从基态n＝1处被完全电离至少吸收13.6 eV的能量．所以15 eV的光子能使之电离，由能量守恒可知，完全电离后电子具有的动能Ek＝15 eV－13.6 eV＝1.4 eV.
