第一节 光电效应
[目标定位] 1.了解光电效应，掌握光电效应的实验规律.2.知道光电流与光的强度和光的频率之间的关系.3.理解极限频率和遏止电压的概念．
一、光电效应与光电流
1．光电效应：金属在光的照射下发射电子的现象．发射出来的电子称为光电子．
2．光电管是利用光电效应制成的一种常见的光电器件，它可以把光信号转变成电信号．
3．光电流：光电管在光的照射下，阴极发出的光电子被阳极收集，在回路中会形成电流，称为光电流．
二、光电流的变化
在正向电压一定的情况下，光电流的变化与入射光的强度有关，与入射光的频率无关，光源强度可以使光电管阴极单位时间内发射的光电子数目变化．
三、极限频率
对于每一种金属，只有当入射光频率大于某一频率ν0时，才会产生光电流．我们将ν0称为极极频率．
四、遏止电压
在强度和频率一定的光照射下，回路中的光电流会随着反向电压的增加而减小，并且当反向电压达到某一数值时，光电流将会减小到零，这时的电压称为遏止电压，用符号U0表示，光电子到达阳极要克服反向电场力做的功W＝eU0.光电子最大初动能mv＝eU0.
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
一、光电效应现象
1．光电效应的实质：光现象电现象．
2．光电效应中的光包括不可见光和可见光．
3．光电子：光电效应中发射出来的电子，其本质还是电子．
【例1】 一验电器与锌板相连(如图1所示)，用一紫外线灯照射锌板，关灯后，验电器指针保持一定偏角．
图1
(1)现用一带负电的金属小球与锌板接触，则验电器指针偏角将________(填“增大”、“减小”或“不变”)．
(2)使验电器指针回到零，再用相同强度的钠灯发出的黄光照射锌板，验电器指针无偏转．那么，若改用强度更大的红外线灯照射锌板，可观察到验电器指针________(填“有”或“无”)偏转．
答案 (1)减小 (2)无
解析 (1)当用紫外线灯照射锌板时，锌板发生光电效应，锌板放出光电子而带上正电，此时与锌板连在一起的验电器也带上了正电，故指针发生了偏转．当带负电的小球与锌板接触后，中和了一部分正电荷，从而使验电器的指针偏角减小．(2)使验电器指针回到零，用钠灯发出的黄光照射锌板，验电器指针无偏转，说明钠灯发出的黄光的频率小于锌的极限频率，而红外线比黄光的频率还要低，更不可能使锌板发生光电效应．能否发生光电效应与入射光的强弱无关．
针对训练1 (多选)光电效应实验的装置如图2所示，用弧光灯照射锌板，验电器指针张开一个角度，则下列说法中正确的是( )
图2
A．用紫外光照射锌板，验电器指针会发生偏转
B．用绿色光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C．锌板带的是负电荷
D．使验电器指针发生偏转的是正电荷
答案 AD
解析 将擦得很亮的锌板连接验电器，用弧光灯照射锌板(弧光灯发出紫外线)，验电器指针张开一个角度，说明锌板带电，而且锌板带的是正电，这说明在紫外线照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出来，锌板中缺少电子，于是带正电，A、D对，C错；绿光不能使锌板发生光电效应，B错．
二、光电效应规律及其解释
1．每种金属都有一定的极限频率，当入射光的频率低于极限频率时，不管入射光的强度多大、照射时间多长都不会产生光电子，一旦入射光的频率超过极限频率，则不管光有多么弱都会产生光电效应，发出光电子．
2．在发生光电效应的条件下，光电流的大小或单位时间内逸出的光电子数目由光的强度决定．
3．光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只与入射光的频率有关．
遏止电压随入射光频率的增大而增大，与光强无关．
4．随着反向电压的增大，光电流逐渐减小，说明金属中逸出的光电子的初动能是不同的，而光电子的最大初动能与遏止电压是对应的．
特别提醒 遏止电压只与入射光的频率有关，与入射光的强度无关．
【例2】 利用光电管研究光电效应实验如图3所示，用频率为ν的可见光照射阴极K，电流表中有电流通过，则( )
图3
A．用紫外线照射，电流表不一定有电流通过
B．用红光照射，电流表一定无电流通过
C．用频率为ν的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头移到A端时，电流表中一定无电流通过
D．用频率为ν的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头向B端滑动时，电流表示数可能不变
答案 D
解析 因紫外线的频率比可见光的频率高，所以用紫外线照射时，电流表中一定有电流通过，选项A错误；因不知阴极K的极限频率，所以用红光照射时，不一定发生光电效应，所以选项B错误；即使UAK＝0，电流表中也有电流，所以选项C错误；当滑动触头向B端滑动时，UAK增大，阳极A吸收光电子的能力增强，光电流会增大，当所有光电子都到达阳极A时，电流达到最大，即饱和电流．若在滑动前，电流已经达到饱和电流，那么即使增大UAK，光电流也不会增大，所以选项D正确．
针对训练2 入射光照射到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，那么( )
A．从光照至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加
B．逸出的光电子的最大初动能将减小
C．单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少
D．有可能不发生光电效应
答案 C
解析 发生光电效应几乎是瞬时的，选项A错误；入射光的强度减弱，说明单位时间内的入射光子数目减少，频率不变，逸出的光电子的最大初动能也就不变，选项B错误；光电流随入射光强度的减小而减小，逸出的光电子数目也随入射光强度的减小而减少，故选项C正确；入射光照射到某金属上发生光电效应，说明入射光频率不低于这种金属的极限频率，入射光的强度减弱而频率不变，同样能发生光电效应，故选项D错误．
三、经典电磁理论与光电效应的矛盾
在光的照射下，物体内部的电子受到电磁波的作用做受迫振动.
经典电磁理论的结论
实验事实
成功
解释
的现象
光越强，电磁波的振幅越大，对电子的作用越强，电子振动越厉害，电子越容易从物体内部逃逸出来
光越强，光电流就越大
矛盾
之一
无论入射光频率多大，只要光足够强，电子就能获得足够的能量逸出金属表面
每一种金属都有一定的极限频率，当入射光频率低于极限频率时，无论光的强度多大，照射时间多长都不发生光电效应
矛盾
之二
电子的动能应该由入射光的能量即光强决定
光电子的最大初动能与入射光的强度无关，与入射光的频率有关
矛盾
之三
光的强度足够大，电子就能获得足够的能量，电子就能逸出金属表面，电子能量增加应该有一个积累过程，电子才能逸出金属表面
若能发生光电效应，即使光很弱，也是瞬间发生的
【例3】 在光电效应的规律中，经典电磁理论能解释的有( )
A．入射光的频率必须大于被照射金属的极限频率时才能产生光电效应
B．光电子的最大初动能与入射光强度无关，只随入射光频率的增大而增大
C．入射光照射到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10－9s
D．当入射光频率大于极限频率时，光电子数目随入射光强度的增大而增多
答案 D
光电效应现象
1．当用一束紫外线照射锌板时，产生了光电效应，这时( )
A．锌板带负电
B．有正离子从锌板逸出
C．有电子从锌板逸出
D．锌板会吸附空气中的正离子
答案 C
解析 当用一束紫外线照射锌板时，产生了光电效应，有电子从锌板逸出，锌板带正电，选项C正确，A、B、D错误．
2．在做光电效应演示实验时，把某金属板连在验电器上，第一次用弧光灯直接照射金属板， 验电器的指针张开一个角度，第二次在弧光灯和金属板之间插入一块普通玻璃，再用弧光灯照射，验电器的指针不张开．由此可判定，使金属板产生光电效应的是弧光灯中的( )
A．可见光成分 B．红外线成分
C．无线电波成分 D．紫外线成分
答案 D
解析 因为玻璃不能挡住可见光，且红外线与无线电波频率都比可见光小，故D对．
光电效应规律
3．(多选)现用某一光电管进行光电效应实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生．下列说法正确的是( )
A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大
B．入射光的频率变高，饱和光电流变大
C．入射光的频率变高，光电子的最大初动能变大
D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生
答案 AC
解析 根据光电效应规律，保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，则饱和光电流变大，选项A正确；由爱因斯坦光电效应方程知，入射光的频率变高，产生的光电子最大初动能变大，而饱和光电流与入射光的频率和光强都有关，选项B错误，C正确；保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，当入射光的频率小于极限频率时，就不能发生光电效应，没有光电流产生，选项D错误．
4．某单色光照射某金属时不能产生光电效应，则下述措施中可能使该金属产生光电效应的是( )
A．延长光照时间 B．增大光的强度
C．换用波长较短的光照射 D．换用频率较低的光照射
答案 C
解析 光照射金属时能否产生光电效应，取决于入射光的频率是否大于金属的极限频率，与入射光的强度和照射时间无关，故选项A、B、D均错误；又因ν＝，所以选项C正确．
(时间：60分钟)
题组一 光电效应现象及实验
1．(多选)当用一束紫外线照射装在原不带电的验电器金属球上的锌板时，发生了光电效应，这时发生的现象是( )
A．验电器内的金属箔带正电
B．有电子从锌板上飞出来
C．有正离子从锌板上飞出来
D．锌板吸收空气中的正离子
答案 AB
2．(多选)在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏静电计相连，用弧光灯(紫外线)照射锌板时，静电计的指针就张开一个角度，如图1所示，这时( )
图1
A．锌板带正电，指针带负电
B．锌板带正电，指针带正电
C．若用黄光照射锌板，则可能不发生光电效应现象
D．若用红光照射锌板，则锌板能发射光电子
答案 BC
解析 锌板在紫外线照射下，发生光电效应现象，有光电子飞出，故锌板带正电，指针上的部分电子被吸引到锌板上发生中和，使指针带正电，B对、A错；红光和黄光的频率都小于紫外线的频率，都可能不产生光电效应，C对、D错．
3．(多选)用紫光照射某金属恰可发生光电效应，现改用较弱的太阳光照射该金属，则( )
A．可能不发生光电效应
B．逸出光电子的时间明显变长
C．逸出光电子的最大初动能不变
D．单位时间逸出光电子的数目变小
答案 CD
解析 由于太阳光含有紫光，所以照射金属时发生光电效应且逸出光电子的最大初动能不变，又因为光强变弱，所以单位时间逸出光电子的数目变小，C、D正确，A错误；产生光电效应的时间几乎是瞬时的，B错误．
4．用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属产生光电效应的措施是( )
A．改用频率更小的紫外线照射
B．改用X射线照射
C．改用强度更大的原紫外线照射
D．延长原紫外线的照射时间
答案 B
解析 金属发生光电效应必须使光的频率大于极限频率，X射线的频率大于紫外线的频率．
题组二 光电效应的规律
5．(多选)关于光电效应的规律，下列说法中正确的是( )
A．只有入射光的波长大于该金属的极限波长，光电效应才能发生
B．光电子的最大初动能可以通过遏止电压来确定
C．发生光电效应的时间一般都大于10－7 s
D．发生光电效应时，单位时间内从金属内逸出的光电子数与入射光的强度成正比
答案 BD
解析 由ε＝hν＝h知，当入射光波长大于极限波长时，不能发生光电效应，故A错；发生光电效应的时间一般不超过10－9 s，故C错．
6. (多选)如图2所示，电路中所有元件完好，光照射到光电管上，灵敏电流计中没有电流通过．其原因可能是( )
图2
A．入射光太弱
B．入射光波长太长
C．光照时间太短
D．电源正负极接反
答案 BD
解析 金属存在极限频率，大于极限频率的光照射金属才会有光电子射出．发射的光电子的动能随频率的增大而增大，动能小时不能克服反向电压，也不能有光电流．入射光的频率小于极限频率，不能产生光电效应，与光照强弱无关，选项B正确，A错误；电路中电源正、负极接反，对光电管加了反向电压，若该电压超过了遏止电压，也没有光电流产生，D正确；光电效应的产生与光照时间无关，C错误．
7．(多选)一束绿光照射某金属发生了光电效应，则下列说法正确的是( )
A．若增加绿光的照射强度，则逸出的光电子数增加
B．若增加绿光的照射强度，则逸出的光电子的最大初动能增加
C．若改用紫光照射，则可能不会发生光电效应
D．若改用紫光照射，则逸出的光电子的最大初动能增加
答案 AD
解析 光电效应的规律表明：入射光的频率决定是否发生光电效应以及发生光电效应时逸出的光电子的最大初动能的大小．当入射光的频率增加后，逸出的光电子的最大初动能也增加，又紫光的频率高于绿光的频率．而增加光的照射强度，会使单位时间内逸出的光电子数增加．故正确选项有A、D.
题组三 综合应用
8．(多选)如图3所示，在研究光电效应的实验中，发现用一定频率的A单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，而用另一频率的B单色光照射时不发生光电效应，则( )
图3
A．A光的频率大于B光的频率
B．B光的频率大于A光的频率
C．用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是由a流向b
D．用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是由b流向a
答案 AC
解析 根据产生光电效应的条件可知选项A正确、B错误；电流的方向与正电荷的定向移动方向相同，与负电荷定向移动的方向相反，故选项C正确、D错误．
9．如图4所示为光电管的使用原理图，已知有波长为λ0的光照射到阴极K上时，电路中有光电流，则( )
图4
A．若有波长为λ(λ＜λ0)的光照到阴极K上，电路中一定没有光电流
B．用波长为λ0的光照射阴极K，保持光电管两极间电压不变，增大该单色光的强度，则光电流增大
C．增加电路中电源电压，电路中的光电流一定增大
D．减弱波长为λ0的光的照射强度，则电路中的光电流减小，最终会为零
答案 B
解析 通过本实验可知，电路中要有光电流，入射光需达到一定频率，低于这个频率便没有光电流产生，因此A选项中，λ＜λ0一定有ν＞ν0，故电路中一定有光电流，故A错误；由实验结论易知，B正确；若用某光照射时，使光电管发生光电效应，增大正向电压，开始光电流增大，正向电压增大到某值时，可使从阴极逸出的光电子全部到达阳极，此时电路中的光电流达最大值，再增大电压，此后电流不变，故C错误；减弱入射光的强度，可使光电流减小，但只要能发生光电效应，光电流就不可能减为零，D错误．应选B.
10．利用光电管产生光电流的电路如图5所示．电源的正极应该在________(填“a”或“b”)端；若电流表读数为8 μA，则每秒从光电管阴极发射的光电子至少是________个(已知电子电荷量为1.6×10－19 C)．
图5
答案 a 5×1013
解析 由题意知，电路图为利用光电管产生光电流的实验电路图．光电管的阴极为K，光电子从K极发射出来要经高电压加速，所以a端应该接电源正极，b端接电源负极．假定从阴极发射出来的光电子全部到达阳极A，则每秒从光电管阴极发射出来的光电子数目为n＝＝＝个＝5×1013个．
第二节 光 子
[目标定位] 1.知道普朗克的能量子假说.2.知道爱因斯坦的光子说以及光子能量的表达式.3.知道爱因斯坦的光电效应方程以及对光电效应规律的解释．
一、能量量子假说
1．假说内容：物体热辐射所发出的电磁波的能量是不连续的，只能是hν的整数倍．
2．能量量子：hν称为一个能量量子，其中ν是辐射频率，h是一个常量，称为普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s.
3．假说的意义：能量量子假说能够非常合理地解释某些电磁波的辐射和吸收的实验现象．
4．量子化现象：在微观世界里，物理量的取值很多时候是不连续的，只能取一些分立值的现象．
二、光子假说
1．内容：光的能量不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子，频率为ν的光的能量子为hν.
2．意义：利用光子假说可以完美地解释光电效应的各种特征．
三、光电效应方程
1．逸出功W0：电子脱离离子的束缚而逸出表面，这个功称为金属的逸出功．
2．光电效应方程：hν＝mv＋W0.
其中mv为光电子的最大初动能，W0为金属的逸出功．
想一想 怎样从能量守恒角度理解爱因斯坦光电效应方程？
答案 爱因斯坦光电效应方程中的hν是入射光子的能量，逸出功W0是光子飞出金属表面消耗的能量，Ek是光子的最大初动能，因此爱因斯坦光电效应方程符合能量的转化与守恒定律．
四、光电效应的解释
1．对极限频率的解释
金属内部的一个电子一般只吸收一个光子的能量，如果光子的能量小于电子的逸出功，那么无论光的强度(光子数目)有多大，照射时间多长，金属内部的电子都不能被激发而逃逸出来．因此光电效应的条件是光子的能量ε＝hν必须大于或至少等于逸出功W0，即ν≥，而不同金属W0不同，因此不同金属的极限频率也不相同．
2．对遏止电压与入射光的频率有关，而与入射光的强度无关的解释
遏止电压对应光电子的最大初动能，即：eU0＝mv，对应爱因斯坦的光电效应方程可得：hν＝eU0＋W0，可见，对某种金属而言，遏止电压只由频率决定，与光的强弱无关．
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
一、对光子概念的理解
1．光子不是光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子，光子是光电效应的因，光电子是果．
2．由光子的能量确定光电子的动能：光照射到金属表面时，光子的能量全部被电子吸收，电子吸收了光子的能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，需克服原子核的引力做功最小，具有的初动能最大．光电子的初动能小于或等于光电子的最大初动能．
3．光子的能量与入射光的强度的关系：光子的能量即每个光子的能量，其值为E＝hν(ν为光子的频率)，其大小由光的频率决定．入射光的强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，入射光的强度等于单位时间内光子能量与入射光子数的乘积．
【例1】 氦氖激光器发射波长为6.328×10－7 m的单色光，试计算这种光的一个光子的能量为多少？若该激光器的发光功率为18 mW，则每秒钟发射多少个光子？(h＝6.63×10－34 J·s)
答案 3.14×10－19 J 5.73×1016个
解析 根据爱因斯坦光子学说，
光子能量ε＝hν，
而λν＝c，
所以ε＝＝ J＝3.14×10－19 J
因为发光功率已知，
所以1 s内发射的光子数为
n＝＝个＝5.73×1016个
借题发挥 光能量子E＝hν，光能是光子能量的整数倍，即E总＝nε＝nhν.
普朗克量子化理论，认为电磁波的能量是量子化的、不连续的，总能量是能量子的整数倍，即E总＝nε，其中ε＝hν，因此，只要知道电磁波的频率ν即可解答．光是一种电磁波，光能量子简称光子．其能量值是光能量的最小单位，ε＝hν，其中ν为光的频率，通常结合c＝λν，确定ε的值．
针对训练1 对应于3.4×10－19 J的能量子，其电磁辐射的频率和波长各是多少？(h＝6.63×10－34 J·s)
答案 5.13×1014 Hz 5.85×10－7 m
解析 根据公式ε＝hν和ν＝
得ν＝＝ Hz≈5.13×1014 Hz，
λ＝＝ m≈5.85×10－7 m.
二、光电效应方程的理解与应用
1．光电效应方程Ek＝hν－W0的理解
(1)式中的Ek是光电子的最大初动能，就某个光电子而言，其离开金属表面时剩余动能大小可以是0～Ek范围内的任何数值．
(2)光电效应方程实质上是能量守恒方程
能量为ε＝hν的光子被电子所吸收，电子把这些能量的一部分用来克服原子核对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面时的动能．如果克服吸引力做功最少为W0，则电子离开金属表面时动能最大为Ek，根据能量守恒定律可知：Ek＝hν－W0.
(3)光电效应方程包含了产生光电效应的条件
若发生光电效应，则光电子的最大初动能必须大于零，即Ek＝hν－W0>0，亦即hν>W0，ν>＝ν0，而ν0＝恰好是金属的极限频率．
(4)Ekm－ν曲线
如图1所示是光电子最大初动能Ekm随入射光频率ν的变化曲线．这里，横轴上的截距是极限频率，纵轴上的截距是逸出功的负值，斜率为普朗克常量．
图1
2．光子说对光电效应的解释
(1)由爱因斯坦光电效应方程可以看出，光电子的最大初动能Ek和入射光的频率ν有关，且成线性关系，而与光的强弱无关．只有当hν>W0时，才有光电子逸出．
根据光电效应方程，当光电子的最大初动能为零时，可得极限频率ν0＝.
(2)金属电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间，所以光电流几乎是瞬时产生的．
(3)同一频率的光较强时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，所以饱和电流较大．
【例2】 如图2所示，当电键K断开时，用光子能量为2.5 eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零．合上电键，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60 V时，电流表读数仍不为零．当电压表读数大于或等于0.60 V时，电流表读数为零．由此可知阴极材料的逸出功为( )
图2
A．1.9 eV B．0.6 eV
C．2.5 eV D．3.1 eV
答案 A
解析 由题意知光电子的最大初动能为Ek＝eU0＝0.60 eV，所以根据光电效应方程Ek＝hν－W0可得
W0＝hν－Ek＝(2.5－0.6) eV＝1.9 eV
针对训练2 (多选)如图3所示是某金属在光的照射下，光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图象，由图象可知( )
图3
A．该金属的逸出功等于E
B．该金属的逸出功等于hν0
C．入射光的频率为ν0时，产生的光电子的最大初动能为E
D．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为2E
答案 AB
解析 题中图象反映了光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系，根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，知当入射光的频率恰为该金属的极限频率ν0时，光电子的最大初动能Ek＝0，此时有hν0＝W0，即该金属的逸出功等于hν0，选项B正确；根据图线的物理意义，有W0＝E，故选项A正确，而选项C、D错误.
光子概念的理解
1．红、橙、黄、绿四种单色光中，光子能量最小的是( )
A．红光 B．橙光
C．黄光 D．绿光
答案 A
解析 由ε＝hν可知，红光的频率最小，其能量子值最小．选A.
2．人眼对绿光最敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能觉察，普朗克常数为6.63×10－34 J·s，光速为3.0×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是( )
A．2.3×10－18 W B．3.8×10－19 W
C．7.0×10－10 W D．1.2×10－18 W
答案 A
解析 先根据ε0＝hν＝h算出每个光子的能量，每秒需要接收到6个这样的光子，故接收到这6个光子的功率就是人眼能觉察到绿光的最小功率．又因每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，所以，觉察到绿光所需要接收到的最小功率P＝，式中E＝6ε0，又ε0＝hν＝h，代入数据得P≈2.3×10－18 W.
光电效应方程的理解与应用
3．(多选)在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是( )
A．增大入射光的强度，光电流增大
B．减小入射光的强度，光电效应现象消失
C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应
D．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大
答案 AD
解析 增大入射光的强度，单位时间内发射的光电子数增加，则光电流增大，选项A正确；光电效应能否发生与照射光频率有关，与照射光强度无关，选项B错误；改用频率较小的光照射时，如果光的频率仍大于极限频率，则仍会发生光电效应，否则，不能发生光电效应，选项C错误；光电子的最大初动能Ek＝hν－W0，故改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大，选项D正确．
4．如图4所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线(直线与横轴的交点坐标为4.27，与纵轴的交点坐标为0.5)．由图可知
( )
图4
A．该金属的极限频率为4.27×1014 Hz
B．该金属的极限频率为5.5×1014 Hz
C．该图线的斜率表示普朗克常量的倒数
D．该金属的逸出功为0.5 eV
答案 A
解析 根据光电效应方程Ek＝hν－W0可知，图线的斜率表示普朗克常量，图线与ν轴的交点对应的频率表示极限频率；Ek－ν图象中ν＝0时对应的Ek的值表示逸出功的负值，易知该金属的逸出功不等于0.5 eV，所以选项A正确．
(时间：60分钟)
题组一 光子概念的理解
1．(多选)下列关于光子的说法中，正确的是( )
A．在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子
B．光子的能量由光强决定，光强大，每份光子的能量一定大
C．光子的能量由光频率决定，其能量与它的频率成正比
D．光子可以被电场加速
答案 AC
解析 按照爱因斯坦的光子说，在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子，光子的能量ε＝hν，与光的强度无关，故A、C正确，B错误，光子不带电，不能被电场加速，D错误．
2．(多选)两种单色光a和b，a光照射某金属时有光电子逸出，b光照射该金属时没有光电子逸出，则( )
A．在真空中，a光的传播速度较大
B．在水中，a光的波长较小
C．在真空中，b光光子的能量较大
D．在水中，b光的折射率较小
答案 BD
解析 a光照射金属有光电子逸出，而b光照射该金属时没有光电子逸出，说明a光的频率高，在真空中，a光光子的能量较大，而传播速度是相同的，故A、C错；在水中，因为a光频率高，所以a光的折射率较大，由n＝知，a光在水中传播速度较小，由v＝λν知，a光的波长较小，故B、D正确．
3．硅光电池是利用光电效应将光辐射的能量转化为电能．若有N个波长为λ0的光子打在光电池极板上，这些光子的总能量为(h为普朗克常量)( )
A．h B．Nh
C．Nnλ0 D．2Nhλ0
答案 B
解析 一个光电子的能量ε＝hν＝h，则N个光子的总能量E＝Nh.选项B正确．
题组二 光电效应现象及光电效应方程的应用
4．(多选)某金属的逸出功为2.3 eV，这意味着( )
A．这种金属内部的电子克服原子核引力做2.3 eV的功即可脱离表面
B．这种金属表层的电子克服原子核引力做2.3 eV的功即可脱离表面
C．要使这种金属有电子逸出，入射光子的能量必须大于2.3 eV
D．这种金属受到光照时若有电子逸出，则电子离开金属表面时的动能至少等于2.3 eV
答案 BC
解析 逸出功指原子的最外层电子脱离原子核克服引力做的功，选B、C.
5．用同一束单色光，在同一条件下，先后照射锌片和银片，都能产生光电效应．在这两个过程中，对下列四个量，一定相同的是________，可能相同的是________，一定不相同的是________．
A．光子的能量 B．金属的逸出功
C．光电子动能 D．光电子最大初动能
答案 A C BD
解析 光子的能量由光频率决定，同一束单色光频率相同，因而光子能量相同，逸出功等于电子脱离原子核束缚需要做的最少的功，因此只由材料决定，锌片和银片的光电效应中，光电子的逸出功不同．由Ekm＝hν－W0，照射光子的能量hν相同，逸出功W0不同，则电子最大初动能不同．由于光电子吸收光子后逸出路径不同，途中损失动能不同，因而脱离金属时的初动能分布在零到最大初动能之间．所以，在两个不同光电效应的光电子中，有时初动能是可能相等的．
6．某光电管的阴极是用金属制成的，它的逸出功为2.21 eV，用波长为2.5×10－7 m的紫外线照射阴极，已知真空中光速为3.0×108 m/s，元电荷为1.6×10－19 C，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，求得该金属的极限频率和该光电管发射的光电子的最大初动能应分别是( )
A．5.3×1014 Hz,2.2 J
B．5.3×1014 Hz,4.4×10－19 J
C．3.3×1033 Hz,2.2 J
D．3.3×1033 Hz,4.4×10－19 J
答案 B
解析 根据hν极＝W0，
得ν极＝
代入数据ν极＝ Hz≈5.3×1014 Hz
又由光电效应方程Ekm＝hν－W0
得Ekm≈4.4×10－19 J.
7．用不同频率的光分别照射钨和锌，产生光电效应，根据实验可画出光电子的最大初动能Ek随入射光频率ν变化的Ek－ν图线．已知钨的逸出功是3.28 eV，锌的逸出功为3.34 eV，若将二者的图线画在同一个Ek－ν坐标系中，则正确的图是
( )
答案 A
解析 根据光电效应方程Ek＝hν－W0可知，Ek－ν图象的斜率为普朗克常量h，因此图中两线应平行，故C、D错误；图线与横轴的交点表示恰能发生光电效应(光电子动能为零)时的入射光频率即极限频率．由光电效应方程可知，逸出功越大的金属对应的入射光的频率越高，所以能使金属锌发生光电效应的极限频率越高，所以A正确，B错误．
8．以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸收到一个光子而从金属表面逸出．强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应，这已被实验证实．
光电效应实验装置示意如图1所示．用频率为ν的普通光源照射阴极K，没有发生光电效应．换用同样频率ν的强激光照射阴极K，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压U，即将阴极K接电源正极，阳极A接电源负极，在K、A之间就形成了使光电子减速的电场．逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的(其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电量)( )
图1
A．U＝－ B．U＝－
C．U＝2hν－W D．U＝－
答案 B
解析 由题意知，一个电子吸收一个光子不能发生光电效应，换用同样频率为ν的强激光照射，则发生光电效应，即吸收的光子能量为nhν，n＝2,3,4，….则由光电效应方程可知：nhν＝W＋mv2(n＝2,3,4，…)
①
在减速电场中由动能定理得－eU＝0－mv2
②
联立①②得：U＝－(n＝2,3,4，…)，选项B正确．
题组三 综合应用
9．(多选)在光电效应实验中，波长为λ1的光恰好能使金属P发生光电效应，波长为λ2的光恰好能使金属Q发生光电效应，已知波长λ1>λ2，下列选项A、B是两种金属的光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的图象；选项C、D是用甲光照射金属P、乙光照射金属Q的光电流I与光电管两端电压U的关系图象，已知甲、乙两束光的频率ν甲>ν乙，则下列选项中正确的是( )
答案 AD
解析 根据光电效应方程Ek＝hν－W0＝hν－hν0知，图线的斜率表示普朗克常量，根据图线斜率可得出普朗克常量．横轴截距表示最大初动能为零时的入射光频率，已知波长λ1>λ2，所以ν1<ν2，因此Q的横轴截距大，A正确，B错误；光电流I与光电管两端电压U的关系图象与电压轴交点表示遏止电压，因eU0＝hν0，由于两束光的频率ν甲>ν乙，所以P的遏止电压大，故D正确，C错误．
10．分别用λ和λ的单色光照射同一金属，发出的光电子的最大初动能之比为1∶3.以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则此金属的逸出功是多大？
答案
解析 设此金属的逸出功为W0，根据光电效应方程得如下两式：
当用波长为λ的光照射时：
Ek1＝－W0
当用波长为λ的光照射时：
Ek2＝－W0
又＝
联立以上各式解得：W0＝.
11．铝的逸出功为4.2 eV，现用波长为200 nm的光照射铝的表面．已知
h＝6.63×10－34 J·s，求：
(1)光电子的最大初动能；
(2)遏止电压；
(3)铝的极限频率．
答案 (1)3.225×10－19 J
(2)2.016 V
(3)1.014×1015 Hz
解析 (1)根据光电效应方程Ek＝hν－W0有
Ek＝－W0＝ J－4.2×1.6×10－19 J＝3.225×10－19 J
(2)由Ek＝eU0可得
U0＝＝ V≈2.016 V.
(3)由hν0＝W0知
ν0＝＝ Hz≈1.014×1015 Hz.
第三节 康普顿效应及其解释
第四节 光的波粒二象性
[目标定位] 1.了解康普顿效应及其意义.2.知道光的波粒二象性并会分析有关现象.3.了解什么是概率波，知道光也是一种概率波．
一、康普顿效应及其解释
1．康普顿效应
(1)用X射线照射物体时，一部分散射出来的X射线的波长会变长，这个现象后来称为康普顿效应．
(2)光子的能量为ε＝hν，光子的动量为p＝.
2．康普顿对散射光波长变化的解释
(1)散射光波长的变化，是入射光子与物质中的电子发生碰撞的结果．
(2)物质中电子的动能比入射光子的能量小很多，电子可以看做是静止的．
(3)光子与电子作用过程中，总能量、总动量均守恒．
(4)光子因与电子相碰，有一部分能量和动量给了电子，光子的能量和动量均减小了，这样，散射光的波长也就变长了．
3．康普顿效应的意义
康普顿效应表明光子除了具有能量之外，还具有动量，深入揭示了光的粒子性的一面．
二、光的波粒二象性
1．光的波粒二象性的本质
(1)双缝干涉实验装置如图1所示．
图1
(2)实验要求：降低光源S的强度，直到入射光减弱到没有两个光子同时存在的程度．
(3)实验结果：
①短时间，感光片上呈现杂乱分布的亮点．
②较长时间，感光片上呈现模糊的亮纹．
③长时间，感光片上形成清晰的干涉图样．
(4)实验结论：光既有波动性，又有粒子性，光具有波粒二象性．
2．概率波
(1)对干涉实验中明暗条纹的解释
每个光子按照一定的概率落在感光片的某一点，概率大的地方落下的光子多，形成亮纹；概率小的地方落下的光子少，形成暗纹．
(2)光波是一种概率波，干涉条纹是光子在感光片上各点概率分布的反映．
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
一、康普顿效应
1．实验结果
1918年～1922年，美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现散射的X射线中，除有与入射线波长相同的射线外，还有波长比入射线波长更长的射线．人们把这种波长变化的现象叫做康普顿效应．
2．光子说对康普顿效应的解释
假定X射线光子与电子发生弹性碰撞，这种碰撞跟台球比赛中的两球碰撞很相似．按照爱因斯坦的光子说，一个X射线光子不仅具有能量ε＝hν，而且还有动量．如图2所示．这个光子与静止的电子发生弹性斜碰，光子把部分能量转移给了电子，能量由hν减小为hν′，因此频率减小，波长增大．同时，光子还使电子获得一定的动量．这样就圆满地解释了康普顿效应．
图2
【例1】 康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也有动量，如图3给出了光子与静止电子碰撞后，电子的运动方向，则碰撞后光子可能沿方向____________运动，并且波长________(选填“不变”、“变短”或“变长”)．
图3
答案 1 变长
解析 根据动量守恒定律知，光子与静止电子碰撞前后动量守恒，相碰后合动量应沿2方向，所以碰后光子可能沿1方向运动，由于动量变小，故波长应变长．
针对训练 在康普顿效应中，光子与电子发生碰撞后，关于散射光子的波长，下列说法正确的是( )
A．一定变长
B．一定变短
C．可能变长，也可能变短
D．决定于电子的运动状态
答案 A
解析 因为光子入射的能量很大，比电子的能量要大得多，碰撞时，动量和能量都守恒，碰后一定是电子的动能增加，光子的能量减少，所以散射光子的波长一定变长，选项A正确．
二、对光的波粒二象性的理解
实验
基础
表现
说明
光的波
动性
干涉和
衍射
①光是一种概率波，即光子在空间各点出现的可能性大小(概率)可用波动规律来描述．
②频率较低的光在传播时，表现出波的性质.
①光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的．
②光的波动性不同于宏观观念的波．
光的粒
子性
光电效
应、康
普顿效应
①当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子性．
②少量或个别光子清楚地显示出光的粒子性.
①粒子的含义是“不连续”、“一份一份”的．
②光子不同于宏观观念的粒子．
波动性
和粒子
性的对
立、统一
①大量光子易显示波动性，而少量光子易显示出粒子性．
②波长长(频率低)的光波动性强，而波长短(频率高)的光粒子性强.
①光子说并未否定波动性，ε＝hν＝中，ν和λ就是波的概念．
②波和粒子在宏观世界是不能统一的，而在微观世界却是统一的.
【例2】 (多选)关于光的波粒二象性的理解正确的是( )
A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性
B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子
C．高频光是粒子，低频光是波
D．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著
答案 AD
解析 光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，D正确；大量光子的效果往往表现出波动性，A正确；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，B错误；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，C错误．
借题发挥 解答此类问题的关键是要理解以下知识要点：
(1)光是一种波，同时也是一种粒子，也就是说光具有波粒二象性；
(2)光的波动性在光的传播过程中体现出来，具有一定的波长和频率，能够发生干涉和衍射现象；
(3)光的粒子性在它与物质的相互作用时体现出来，光子具有一定的能量(ε＝hν)和动量(p＝)．
三、对光是概率波的理解
1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的．
2．大量粒子运动的统计规律：光在传播过程中，光子在空间出现的概率可以通过波动规律确定，所以光波是一种概率波．
【例3】 (多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处
D．落在中央亮纹处的可能性最大
答案 CD
解析 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处．当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确.
对康普顿效应的理解
1．关于康普顿效应，下列说法不正确的是( )
A．康普顿在研究X射线散射时，发现散射光的波长发生了变化，为波动说提供了依据
B．X射线散射时，波长改变的多少与散射角有关
C．发生散射时，波长较短的X射线或γ射线入射时，产生康普顿效应
D．爱因斯坦的光子说能够解释康普顿效应，所以康普顿效应支持粒子说
答案 A
解析 美国物理学家康普顿在研究X射线散射时，发现散射光波长发生了变化，这种现象用波动说无法解释，用光子说却可以解释，A错；波长改变的多少与散射角有关，B对；当波长较短时发生康普顿效应，较长时发生光电效应，C对、D对．
2．一个沿着一定方向运动的光子和一个原来静止的自由电子相互碰撞，碰撞之后电子向某一方向运动，而光子沿着另一方向散射出去，则这个散射光子跟原来入射时相比( )
A．散射光子的能量减少
B．光子的能量增加，频率也增大
C．速度减小
D．波长减小
答案 A
解析 由于光子既具有能量，也具有动量，因此在碰撞过程中遵循能量守恒定律，所以光子能量减少，频率减小，波长增大．
对光的波粒二象性的理解
3．下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子的行为往往显示出粒子性
答案 C
解析 一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，光的有些行为(如光电效应)表现出粒子性．所以，不能说有的光是波，有的光是粒子；虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子；光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性．光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著．故选项C正确，A、B、D错误．
4．关于光的波粒二象性，下列说法中不正确的是( )
A．波粒二象性指光有时表现为波动性，有时表现为粒子性
B．光波频率越高，粒子性越明显
C．能量越大的光子其波动性越显著
D．个别光子易表现出粒子性，大量光子易表现出波动性
E．光的波粒二象性应理解为，在某种场合下光的粒子性表现明显，在另外某种场合下光的波动性表现明显
答案 C
解析 光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，或者说在某种场合下光的粒子性表现明显，在另外某种场合下光的波动性表现明显；个别光子易表现出粒子性，大量光子易表现出波动性，A、D、E说法正确；光的频率越高，能量越大，粒子性相对波动性越明显，B说法正确、C说法错误．
(时间：60分钟)
题组一 康普顿效应
1．白天的天空各处都是亮的，是大气分子对太阳光散射的结果．美国物理学家康普顿由于在这方面的研究而荣获了1927年的诺贝尔物理学奖．假设一个运动的光子和一个静止的自由电子碰撞以后，电子向某一个方向运动，光子沿另一方向散射出去，则这个散射光子跟原来的光子相比( )
A．频率变大 B．速度变小
C．光子能量变大 D．波长变长
答案 D
解析 光子与自由电子碰撞时，遵守动量守恒和能量守恒，自由电子碰撞前静止，碰撞后动量、能量均增加，所以光子的动量、能量减小，故C错误；由λ＝、ε＝hν可知光子频率变小，波长变长，故A错误、D正确；由于光子速度是不变的，故B错误．
2．光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程，对此下列说法正确的是( )
A．两种效应中电子与光子组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律
B．两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程
C．两种效应都属于吸收光子的过程
D．光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应相当于光子和电子弹性碰撞的过程
答案 D
解析 光电效应吸收光子放出电子，其过程能量守恒，但动量不守恒，康普顿效应相当于光子与电子弹性碰撞的过程，并且遵守动量守恒定律和能量守恒定律，两种效应都说明光具有粒子性．故D正确．
3．科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子．假设光子与电子碰撞前的波长为λ，碰撞后的波长为λ′，则碰撞过程中( )
A．能量守恒，动量不守恒，且λ＝λ′
B．能量不守恒，动量不守恒，且λ＝λ′
C．能量守恒，动量守恒，且λ＜λ′
D．能量守恒，动量守恒，且λ＞λ′
答案 C
解析 能量守恒和动量守恒是自然界的普遍规律，适用于宏观世界，也适用于微观世界．光子与电子碰撞时遵循这两个守恒定律．光子与电子碰撞前光子的能量ε＝hν＝h，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，光子的能量ε′＝hν′＝h，由ε＞ε′可知λ＜λ′，选项C正确．
题组二 光的波粒二象性
4．(多选)说明光具有粒子性的现象是( )
A．光电效应 B．光的干涉
C．光的衍射 D．康普顿效应
答案 AD
5．(多选)关于光的波动性与粒子性，以下说法正确的是( )
A．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说
B．光电效应现象说明了光的粒子性
C．光波不同于机械波，它是一种概率波
D．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一
答案 BC
解析 爱因斯坦的光子说并没有否定电磁说，只是在一定条件下光是体现粒子性的，A错；光电效应说明光具有粒子性，说明光的能量是一份一份的，B对；光子在少量的情况下表现粒子性，大量的情况下表现波动性，所以C对；光的波动性和粒子性不是孤立的，而是有机的统一体，D错．
6．下列现象能说明光具有波粒二象性的是( )
A．光的色散和光的干涉 B．光的干涉和光的衍射
C．光的反射和光电效应 D．泊松亮斑和光电效应
答案 D
解析 光的色散、光的反射可以从波动性和粒子性两方面分别予以理解，故A、C选项错误．光的干涉、衍射现象只说明光的波动性，B选项错误．泊松亮斑能说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性，故D选项正确．
7．关于光的本性，下列说法正确的是( )
A．波动性和粒子性是相互矛盾和对立的，因此光具有波粒二象性是不可能的
B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点
C．大量光子具有波动性，个别光子具有粒子性
D．γ射线具有显著的粒子性，而不具有波动性
答案 C
解析 由光的波粒二象性可知：光是同时具有波粒二象性的．但是不同于宏观的机械波和宏观粒子，波动性和粒子性是光在不同情况下的表现，是同一客观事物的两个侧面．我们无法用一种学说去解释光的所有行为，只能认为光具有波粒二象性．实际上光是一种概率波，即少数光子的行为表现出粒子性，大量光子的行为表现出波动性，综上所述选项C正确．
8．(多选)关于光的性质，下列叙述中正确的是( )
A．在其他同等条件下，光的频率越高，衍射现象越容易看到
B．频率越高的光，粒子性越显著；频率越低的光，波动性越显著
C．大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性
D．如果让光子一个一个地通过狭缝时，它们将严格按照相同的轨道和方向做极有规则的匀速直线运动
答案 BC
解析 光具有波粒二象性，频率越高，粒子性越显著；少量光子表现出粒子性，但光子的波粒二象性是本身固有的．
9．(多选)在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是( )
A．使光子一个一个地通过单缝，如果时间足够长，底片上会出现衍射图样
B．单个光子通过单缝后，底片上会出现完整的衍射图样
C．光子通过单缝的运动路线像水波一样起伏
D．单个光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出随机性，大量光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出规律性
答案 AD
10．(多选)为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是( )
A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样
B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间很短，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样
C．大量光子的运动显示光的波动性
D．个别光子的运动显示光的粒子性，光只有波动性没有粒性
答案 AC
解析 光的波动性是统计规律的结果，对个别光子我们无法判断它落到哪个位置；对于大量光子遵循统计规律即大量光子的运动或曝光时间足够长，显示出光的波动性．
11．(多选)关于光的波粒二象性，正确的说法是( )
A．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著
B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著
C．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性
D．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性
答案 ABD
解析 光具有波粒二象性，但在不同情况下表现不同，频率越高，波长越短，粒子性越明显，反之波动性越明显，个别光子易显示粒子性，大量光子易显示波动性，故选项A、B、D正确．
12．(多选)人类对光的本性的认识经历了曲折的过程．下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是( )
A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的
B．光的双缝干涉实验显示了光具有波动性
C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波
D．光具有波粒二象性
答案 BCD
解析 牛顿的“微粒说”认为光是一种物质微粒，爱因斯坦的“光子说”认为光是一份一份不连续的能量，A错；干涉、衍射是波的特性，光能发生干涉说明光具有波动性，B正确；麦克斯韦根据光的传播不需要介质，以及电磁波在真空中的传播速度与光速近似相等认为光是一种电磁波，后来赫兹用实验证实了光的电磁说，C正确；光具有波动性与粒子性，称为光的波粒二象性，D正确．
第五节 德布罗意波
[目标定位] 1.了解德布罗意假说的内容，知道德布罗意波的波长和粒子动量的关系.2.知道粒子和光一样具有波粒二象性，了解电子波动性的实验验证.3.初步了解不确定性关系的内容，感受数学工具在物理学发展过程中的作用．
一、德布罗意波假说
1．任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为物质波，也称为德布罗意波．
2．物质波的波长、频率关系式：λ＝
二、电子衍射
1．美国工程师戴维孙做了电子束在晶体表面上散射的实验，观察到了和X射线衍射类似的电子衍射现象，首次证实了电子的波动性．
2．汤姆生做电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，也证实了电子的波动性．
三、电子云
1．定义：用点的多少表示电子出现的概率分布图．
2．电子的分布：某一空间范围内电子出现概率大的地方点多，电子出现概率小的地方点少．电子云反映了原子核外电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是一种概率波．
四、不确定性关系
1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．
2．表达式：ΔxΔp≥.其中以Δx表示粒子位置的不确定性，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定性，h是普朗克常量．
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
一、对物质波的理解
1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．
2．物质波波长的计算公式为λ＝，频率公式为ν＝.
3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
4．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率是符合波动规律的，不要以宏观概念中的波来理解德布罗意波．
【例1】 (多选)下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( )
A．任何一个实物粒子都和一个波相对应
B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性
答案 AC
解析 宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错；只有A、C项正确．
【例2】 已知光速为c，普朗克常量为h，则频率为ν的光子的动量为____________．用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为____________．
答案 2
解析 因为光速c＝λν，
则λ＝，
所以光子的动量p＝＝，
由于动量是矢量，因此若以射向平面镜时光子的动量方向为正方向，
即p1＝，
反射后p2＝－，
动量的变化量Δp＝p2－p1＝－－＝－2，
则光子在反射前后动量改变量的大小为2.
二、对不确定性关系的理解
1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．
2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．
3．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp的关系式为ΔxΔp≥，其中h是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．
4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．
【例3】 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9 m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？
答案 Δp≥5.3×10－26 kg·m/s
解析 由题意可知光子位置的不确定量
Δx＝1.0×10－9 m，
解答本题需利用不确定性关系．
单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，
即Δx＝1.0×10－9 m，由ΔxΔp≥
有：1.0×10－9 m·Δp≥.
得Δp≥5.3×10－26 kg·m/s.
针对训练 一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？
答案 Δx≥2.6×10－31 m
解析 子弹的动量p＝mv＝0.01×200 kg·m/s＝2 kg·m/s，
动量的不确定范围
Δpx＝0.01 %×p＝2×10－4 kg·m/s；
由不确定关系ΔxΔpx≥，
得子弹位置的不确定范围
Δx≥＝ m≈2.6×10－31 m.
对物质波的理解
1．一颗质量为10 g的子弹，以200 m/s的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗子弹发生明显的衍射现象，那么障碍物的尺寸为( )
A．3.0×10－10 m B．1.8×10－11 m
C．3.0×10－34 m D．无法确定
答案 C
解析 λ＝＝＝ m
≈3.32×10－34 m，
故能发生明显衍射的障碍物尺寸应为选项C.
2．下列说法中正确的是( )
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
答案 C
解析 任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C项对，B、D项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A项错．
3．已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014Hz和5.44×1014Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的( )
A．波长 B．频率
C．能量 D．动量
答案 A
解析 两种金属的截止频率不同，则它们的逸出功也不同，由W0＝hν0可知截止频率大的，逸出功也大．由Ek＝hν－W可知，用同样的单色光照射，钙逸出的光电子的最大初动能较小，由p＝知，其动量也较小，根据物质波p＝知，其波长较长．
对不确定性关系的理解
4．(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是( )
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
答案 AD
解析 不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度．故A、D正确．
(时间：60分钟)
题组一 对物质波的理解
1．(多选)关于物质波，以下说法正确的是( )
A．任何运动物体都具有波动性
B．湖面上形成的水波就是物质波
C．通常情况下，质子比电子的波长长
D．核外电子绕核运动时，并没有确定的轨道
答案 AD
解析 任何运动物体都具有波动性，选项A正确；湖面上形成的水波是机械波而不是物质波，选项B错误；电子的动量比质子的动量往往要小一些，由λ＝知，电子的德布罗意波波长要长，选项C错误；由于电子的波动性，核外电子绕核运动不可能有确定的轨道，选项D正确．
2．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是( )
A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上都不正确
答案 B
3．下列关于物质波的说法中正确的是( )
A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应波的波长
C．电子在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
答案 D
4．下列说法中正确的是( )
A．质量大的物体，其德布罗意波长短
B．速度大的物体，其德布罗意波长短
C．动量大的物体，其德布罗意波长短
D．动能大的物体，其德布罗意波长短
答案 C
解析 由物质波的波长λ＝，得其只与物体的动量有关，动量越大其波长越短．
5．一个电子被加速后，以极高的速度在空间运动，关于它的运动，下列说法中正确的是( )
A．电子在空间做匀速直线运动
B．电子上下左右颤动着前进
C．电子运动轨迹是正弦曲线
D．无法预言它的路径
答案 D
解析 根据概率波的知识可知，某个电子在空间中运动的路径我们无法确定，只能根据统计规律确定大量电子的运动区域．故选项D正确．
6．关于物质的波粒二象性，下列说法中不正确的是( )
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒也具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C．波粒二象性中的波动性，是大量光子和高速运动的微观粒子的行为，这种波动性与机械波在本质上是相同的
D．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
答案 C
解析 不能将微观粒子的波动性和粒子性看成宏观概念中的波和粒子，它们在本质上是不相同的．
7．(多选)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是( )
A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
答案 AB
解析 得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；由德布罗意波长公式λ＝
而动量p＝＝
两式联立得λ＝，B正确；
由公式λ＝
可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显．故C、D错误．
题组二 对不确定性关系的理解
8．(多选)由不确定性关系可以得出的结论是( )
A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围也越小
B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数
D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系
答案 BC
9．(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是( )
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置坐标不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
答案 CD
解析 本题主要考查对不确定性关系ΔxΔp≥的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大，反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略．故C、D正确．
10．经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则( )
A．所有电子的运动轨迹均相同
B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
答案 D
解析 电子被加速后其德布罗意波长
λ＝＝1×10－10 m，穿过铝箔时发生衍射．
11．已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；
(2)电子的质量me＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m.
答案 见解析
解析 (1)球的速度测定的不确定量
Δv1≥＝ m/s＝5.3×10－29 m/s
这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．
(2)原子中电子的速度测定的不确定量
Δv2≥＝ m/s
≈5.8×105 m/s
这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不遵从经典物理学理论．
第二章 波粒二象性
章末整合提升
一、量子论与光子说
量子论：德国物理学家普朗克提出．电磁波的发射和吸收是不连续的，是一份一份的，每一份电磁波的能量E＝hν.
光子说：爱因斯坦提出．空间传播的光也是不连续的，是一份一份的，每一份称为一个光子，光子具有的能量与光的频率成正比，即ε＝hν其中h为普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s.
【例1】 (多选)下列对光子的认识，正确的是( )
A．“光子说”中的光子就是我们平时所说的“微粒”
B．“光子说”中的光子就是光电效应的光电子
C．在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光量子，简称光子
D．光子的能量跟光的频率成正比
答案 CD
解析 根据光子说，在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光量子，简称光子．我们平时所说的微粒指宏观世界的微小颗粒．光电效应中，金属内的电子吸收光子后克服原子核的库仑引力等束缚，逸出金属表面，成为光电子，故A、B选项错误，C选项正确；由ε＝hν知，光子能量ε与其频率ν成正比，故D选项正确．
【例2】 20世纪20年代，剑桥大学学生泰勒做了一个实验：在一个密闭的箱子里放上小灯泡，烟熏黑的玻璃、狭缝、针尖、照相底板，整个装置如图1所示．小灯泡发出的光通过熏黑的玻璃后变得十分微弱，经过三个月的曝光，在底片上针尖影子周围才出现非常清晰的衍射条纹．泰勒对这照片的平均黑度进行测量，得出每秒到达底片的能量是5×10－13 J(h＝6.63×10－34 J·s)．
图1
(1)假如起作用的光波波长约为500 nm，计算从一个光子到下一光子到达底片所相隔的平均时间及光束中两邻近光子之间的平均距离；
(2)如果当时实验用的箱子长为1.2 m，根据(1)的计算结果，能否找到支持光是概率波的证据？
答案 (1)8.0×10－7 s 240 m (2)见解析
解析 (1)对于λ＝500 nm的光子能量为：
ε＝hν＝h＝6.63×10－34× J
＝4.0×10－19 J，
因此每秒到达底片的光子数为：
n＝＝个＝1.25×106个，
如果光子是依次到达底片的，则光束中相邻两光子到达底片的时间间隔是：
Δt＝ s＝ s＝8.0×10－7 s.
两相邻光子间平均距离为：
x＝cΔt＝3.0×108×8.0×10－7 m＝240 m.
(2)由(1)的计算结果可知，两光子间距有240 m，而箱子长只有1.2 m，所以在箱子里一般不可能有两个光子同时在运动．这样就排除了光的衍射行为是光子相互作用的可能性．因此，衍射条纹的出现是许多光子各自独立行为积累的结果，衍射条纹的亮区是光子到达可能性较大的区域，而暗区是光子到达可能性较小的区域．这个实验支持了光波是概率波的观点．
二、光电效应的规律和光电效应方程
1．光电效应规律
(1)任何一种金属都对应一个极限频率，入射光的频率低于极限频率不会产生光电效应．
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随着入射光频率的增大而增大．
(3)当入射光频率大于极限频率时，保持频率不变，光电流的强度与入射光的强度成正比．
(4)入射光照到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s.
2．爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0.
W0表示金属的逸出功，ν0表示金属的极限频率，则W0＝hν0.
【例3】 用波长为2.0×10－7 m的紫外线照射钨的表面，释放出来的光电子中最大的动能是4.7×10－19 J．由此可知，钨的极限频率是(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3.0×108 m/s，结果取两位有效数字)( )
A．5.5×1014 Hz B．7.9×1014 Hz
C．9.8×1014 Hz D．1.2×1015 Hz
答案 B
解析 由爱因斯坦光电效应方程得h＝Ek＋W0，而金属的逸出功W0＝hν0，由以上两式得，钨的极限频率为：ν0＝－≈7.9×1014 Hz，B项正确．
三、用图象表示光电效应的规律
1．Ek－ν图象
根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，光电子的最大初动能Ek是入射光频率ν的一次函数，图象如图2所示．其横轴截距为金属的极限频率ν0，纵轴截距是金属的逸出功的负值，斜率为普朗克常量h.
图2
2．I－U图象
光电流强度I随光电管两极间电压U的变化图象如图3所示，图中Im为饱和光电流，U0为遏止电压．利用mev＝eU0可得光电子的最大初动能．
图3
【例4】 (1)研究光电效应的电路如图4所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图象中，正确的是( )
图4
(2)钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子．光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小________(选填“增大”、“减小”或“不变”)，原因是
_________________________________________________________________.
答案 (1)C
(2)减小 光电子受到金属表面层中力的阻碍作用
解析 (1)同一金属的逸出功一定，
对于同一频率的光，
由eU0＝mv＝hν－W0知，
遏止电压相等，遏止电压与光的强度无关；光越强，光电流越大，所以C项正确．
四、光的波粒二象性、物质波
1．光的干涉、衍射、光的偏振说明光具有波动性，光电效应、康普顿效应则证明光具有粒子性，因此，光具有波粒二象性，对于光子这样的微观粒子只有从波粒二象性出发，才能统一说明光的各种行为．
2．电子的衍射实验，说明了一些物质微粒也像光子一样具有波粒二象性．
3．任何一个运动着的物体，小到电子、质子、大到行星、太阳，都有一种波和它对应，波长(物质波的波长)λ＝.物质波和光波一样，也属于概率波，概率波的实质是指粒子在空间分布的概率是符合波动规律的．
【例5】 (多选)现代物理学认为，光和实物粒子都具有波粒二象性，下列事实中突出体现波动性的是( )
A．一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子就越多
B．肥皂液是无色的，吹出的肥皂泡却是彩色的
C．质量为10－3 kg、速度为10－2 m/s的小球，其德布罗意波长约为10－23 m，不过我们能清晰地观测到小球运动的轨迹
D．人们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同
答案 BD
解析 光子照到锌板上，发生光电效应，说明光有粒子性，A不正确；白光在肥皂泡上发生薄膜干涉时，会出现彩色条纹，光的干涉现象说明了光有波动性，B正确；由于实物的波长很小，波动性不明显，表现为粒子性，C不正确；用热中子研究晶体结构，其实是通过中子的衍射来“观察”晶体的，是利用中子的波动性，D正确．故选B、D.
