18.1平行四边形同步练习题（含答案）
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18.1《平行四边形》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（ ）．21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
2．如图，平行四边形中，，，于，则等于（ ）．21cnjy.com
A. B. C. D.
3．如图，在四边形中，是边的中点，连结并延长，交的延长线于点，．添加一个条件，使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）．21·cn·jy·com
A. B. C. D.
4．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）www.21-cn-jy.com
A. OA=OC，AD∥BC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C. AB=DC，AD=BC D. ∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
5．下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ）
A. 平行四边形的两条对角线相等
B. 平行四边形的两条对角线互相平分
C. 平行四边形的对角相等
D. 平行四边形的对边相等
6．平行四边形ABCD中, ∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )
A. 4:3:3:4 B. 7:5:5:7 C. 4:3:2:1 D. 7:5:7:521教育网
7．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AD、CD的中点，则△OEF的面积S1与△BOC面积S2的关系是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. S1=S2 B. S1＞S2 C. S1＜S2 D. S1＝S2
二、填空题
8．在面积为的平行四边形中，过点作直线于点，作直线于点．若，，则的值为__________．21·世纪*教育网
9．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小红用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后告诉小明，纸板是标准的平行四边形，小红得出这个结论的依据是__________．
10．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
11．如图，E是?ABCD内任意一点，若平行四边形的面积是6，则阴影部分的面积为____．
12．如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有_______个平行四边形．
三、解答题
13．已知：如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且．
求证：（）．
（）．
14．如图，点M，N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD.求证：∠1＝∠2.
15．已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE=AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．www-2-1-cnjy-com
16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．2·1·c·n·j·y
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。2-1-c-n-j-y
参考答案
1．C2．A3．D4．D5．A6．D7．D
8．
9．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
10．3
11．3
12．3
13．证明：（）∵平行四边形
∴，
．
∴．
在和中，
∴≌，
∴
（）∵≌,
∴
∴
∴．
14．证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∵AB=CD, AM=CN，
∴△ABM≌△CDN，
∴∠AMB=∠CND,BM=DN，
∴∠BMN=∠DNM，
∴BM∥DN，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∴∠1=∠2.
15．DE∥FB
解析：
DE∥FB．
因为 在□ABCD中，
AD∥BC （平行四边形的对边互相平行）．
且 AD=BC （平行四边形的对边相等），
所以 DF∥BE，
又 CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，
所以 DF=BE，
所以 DFBE是平行四边形，（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
所以 DE∥FB．（平行四边形的对边相等）．
16．解析：
（1）作AM⊥BC于M，如图所示：
∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，
∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=BC=5，
∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°，
∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，
∵CE=CQ-QE=2t-2，∴5-t=2t-2，
解得：t=，BQ=BC-CQ=10-2× = ；
（2）存在，t=4；理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP=BE，
∴t=10-2t+2，解得：t=4，
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4.
18.2《特殊的平行四边形》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2．如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（ ）
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平分四边形是菱形
3．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 2 D. 2
4．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）
A. 75° B. 60° C. 54° D. 67.5°
5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
二、填空题
6．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为_____．
7．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为__cm2．
8．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB＝，，求点A′的坐标为__．
9．（2017辽宁省锦州市，第15题，3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为______．
三、解答题
10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形
11．如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．
（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；
（2）△CEF是不是直角三角形？说明理由．
12．如图，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15度．
（1）求证：DF＋BE＝EF；
（2）求∠EFC的度数；
（3）求△AEF的面积．
13．（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF。
（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？
（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？
参考答案
1．B2．B3．A4．B5．B
6．2
7．120
8．(，)
9．．
10．
解析:∵在矩形ABCD中AD=BC,且E,F分别是AD,BC的中点,
∴AE=DE=BF=CF,
又∵AD∥BC,
∴四边形AECF,BEDF是平行四边形,
∴GF∥EH,EG∥FH,
∴四边形EGFH是平行四边形,
在△AEG和△FBG中,,
∴△AEG≌△FBG（AAS）,
∴EG=GB,AG=GF,
在△ABE和△BAF中,
∵
∴△ABE≌△BAF（SAS）,
∴AF=BE,
∵EG=GB=BE,AG=GF=AF,
∴EG=GF,
∴四边形EGFH是菱形.
11．
解析：（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等．
理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°
∵BE=AF，
∵∠1=∠2，
∴CE=EF
∴Rt△AEF≌Rt△BCE．
（2）结论：△CEF是直角三角形．
理由：∵Rt△AEF≌Rt△BCE．
∴∠3=∠5，
∵∠3+∠4=90°，∠5+∠4=90°，
∴∠CEF=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣90°=90°，
所以△CEF是直角三角形．
12．
试题解析：
（1）延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，
∵正方形ABCD，
∴AB＝AD，∠ABG＝∠ADF＝∠BAD＝90°，
∵BG＝DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG＝AF，
∵∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，
∴∠FAE＝∠GAE＝45°，
∵AE＝AE，
∴△FAE≌△GAE，
∴EF＝EG＝GB＋BE＝DF＋BE；
（2）∵在△ADF中，∠D=90°，∠DAF=15°，
∴∠AFD=90°-15°=75°，
∵△ABG≌△ADF，△AGE≌△AFE，
∴∠AFE＝∠AGE＝∠AFD=75°，
∴∠EFC＝180°－∠DFA－∠AFE＝180°－75°－75°＝30°；
（3）∵AB＝BC＝，∠BAE＝30°，
∴BE＝1，CE＝－1，
∵∠EFC＝30°，
∴CF＝3－，
∴S△CEF＝CE?CF＝2－3，
由（1）知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，
∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADF－S△AEB－S△CEF＝S正方形ABCD－S△AEF－S△CEF，
∴S△AEF＝（S正方形ABCD－S△CEF）＝ 3－．
13．解析：(1)AE=BF，
理由是：∵正方形ABCD，AE⊥BF，
∴∠BAE=∠FBC，
在△ABE和△BCF中
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF.
(2)结论还成立，
理由是：过H作HM⊥CD于M，
∵正方形ABCD，AE⊥HG，
∴∠BAE=∠GHM，
与(1)证法类似：证△ABE≌△HMG，
即AE=HG.
(3)结论还成立，
理由是：过E作EN⊥BC于N，
由EN∥AB∥CD,HM∥BC∥AD，EN=AB=BC=HM，
∴∠NEF=∠GHM，
在△ENF和△HMG中
∴△ENF≌△HMG，
∴EF=HG.
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（ ）．21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
2．如图，平行四边形中，，，于，则等于（ ）．21cnjy.com
A. B. C. D.
3．如图，在四边形中，是边的中点，连结并延长，交的延长线于点，．添加一个条件，使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）．21·cn·jy·com
A. B. C. D.
4．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）www.21-cn-jy.com
A. OA=OC，AD∥BC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C. AB=DC，AD=BC D. ∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
5．下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ）
A. 平行四边形的两条对角线相等
B. 平行四边形的两条对角线互相平分
C. 平行四边形的对角相等
D. 平行四边形的对边相等
6．平行四边形ABCD中, ∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )
A. 4:3:3:4 B. 7:5:5:7 C. 4:3:2:1 D. 7:5:7:521教育网
7．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AD、CD的中点，则△OEF的面积S1与△BOC面积S2的关系是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. S1=S2 B. S1＞S2 C. S1＜S2 D. S1＝S2
二、填空题
8．在面积为的平行四边形中，过点作直线于点，作直线于点．若，，则的值为__________．21·世纪*教育网
9．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小红用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后告诉小明，纸板是标准的平行四边形，小红得出这个结论的依据是__________．
10．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
11．如图，E是?ABCD内任意一点，若平行四边形的面积是6，则阴影部分的面积为____．
12．如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有_______个平行四边形．
三、解答题
13．已知：如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且．
求证：（）．
（）．
14．如图，点M，N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD.求证：∠1＝∠2.
15．已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE=AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．www-2-1-cnjy-com
16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．2·1·c·n·j·y
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。2-1-c-n-j-y
参考答案
1．C2．A3．D4．D5．A6．D7．D
8．
9．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
10．3
11．3
12．3
13．证明：（）∵平行四边形
∴，
．
∴．
在和中，
∴≌，
∴
（）∵≌,
∴
∴
∴．
14．证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∵AB=CD, AM=CN，
∴△ABM≌△CDN，
∴∠AMB=∠CND,BM=DN，
∴∠BMN=∠DNM，
∴BM∥DN，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∴∠1=∠2.
15．DE∥FB
解析：
DE∥FB．
因为 在□ABCD中，
AD∥BC （平行四边形的对边互相平行）．
且 AD=BC （平行四边形的对边相等），
所以 DF∥BE，
又 CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，
所以 DF=BE，
所以 DFBE是平行四边形，（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
所以 DE∥FB．（平行四边形的对边相等）．
16．解析：
（1）作AM⊥BC于M，如图所示：
∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，
∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=BC=5，
∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°，
∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，
∵CE=CQ-QE=2t-2，∴5-t=2t-2，
解得：t=，BQ=BC-CQ=10-2× = ；
（2）存在，t=4；理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP=BE，
∴t=10-2t+2，解得：t=4，
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4.
18.2《特殊的平行四边形》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2．如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（ ）
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平分四边形是菱形
3．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 2 D. 2
4．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）
A. 75° B. 60° C. 54° D. 67.5°
5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
二、填空题
6．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为_____．
7．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为__cm2．
8．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB＝，，求点A′的坐标为__．
9．（2017辽宁省锦州市，第15题，3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为______．
三、解答题
10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形
11．如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．
（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；
（2）△CEF是不是直角三角形？说明理由．
12．如图，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15度．
（1）求证：DF＋BE＝EF；
（2）求∠EFC的度数；
（3）求△AEF的面积．
13．（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF。
（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？
（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？
参考答案
1．B2．B3．A4．B5．B
6．2
7．120
8．(，)
9．．
10．
解析:∵在矩形ABCD中AD=BC,且E,F分别是AD,BC的中点,
∴AE=DE=BF=CF,
又∵AD∥BC,
∴四边形AECF,BEDF是平行四边形,
∴GF∥EH,EG∥FH,
∴四边形EGFH是平行四边形,
在△AEG和△FBG中,,
∴△AEG≌△FBG（AAS）,
∴EG=GB,AG=GF,
在△ABE和△BAF中,
∵
∴△ABE≌△BAF（SAS）,
∴AF=BE,
∵EG=GB=BE,AG=GF=AF,
∴EG=GF,
∴四边形EGFH是菱形.
11．
解析：（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等．
理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°
∵BE=AF，
∵∠1=∠2，
∴CE=EF
∴Rt△AEF≌Rt△BCE．
（2）结论：△CEF是直角三角形．
理由：∵Rt△AEF≌Rt△BCE．
∴∠3=∠5，
∵∠3+∠4=90°，∠5+∠4=90°，
∴∠CEF=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣90°=90°，
所以△CEF是直角三角形．
12．
试题解析：
（1）延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，
∵正方形ABCD，
∴AB＝AD，∠ABG＝∠ADF＝∠BAD＝90°，
∵BG＝DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG＝AF，
∵∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，
∴∠FAE＝∠GAE＝45°，
∵AE＝AE，
∴△FAE≌△GAE，
∴EF＝EG＝GB＋BE＝DF＋BE；
（2）∵在△ADF中，∠D=90°，∠DAF=15°，
∴∠AFD=90°-15°=75°，
∵△ABG≌△ADF，△AGE≌△AFE，
∴∠AFE＝∠AGE＝∠AFD=75°，
∴∠EFC＝180°－∠DFA－∠AFE＝180°－75°－75°＝30°；
（3）∵AB＝BC＝，∠BAE＝30°，
∴BE＝1，CE＝－1，
∵∠EFC＝30°，
∴CF＝3－，
∴S△CEF＝CE?CF＝2－3，
由（1）知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，
∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADF－S△AEB－S△CEF＝S正方形ABCD－S△AEF－S△CEF，
∴S△AEF＝（S正方形ABCD－S△CEF）＝ 3－．
13．解析：(1)AE=BF，
理由是：∵正方形ABCD，AE⊥BF，
∴∠BAE=∠FBC，
在△ABE和△BCF中
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF.
(2)结论还成立，
理由是：过H作HM⊥CD于M，
∵正方形ABCD，AE⊥HG，
∴∠BAE=∠GHM，
与(1)证法类似：证△ABE≌△HMG，
即AE=HG.
(3)结论还成立，
理由是：过E作EN⊥BC于N，
由EN∥AB∥CD,HM∥BC∥AD，EN=AB=BC=HM，
∴∠NEF=∠GHM，
在△ENF和△HMG中
∴△ENF≌△HMG，
∴EF=HG.