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冀教版数学四年级下册3.7乘法分配律及其应用教学设计
课题 乘法分配律及其应用 单元 三单元 学科 数学 年级 四年级
学习目标 情感态度和价值观目标 1.感受数学知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。2.让学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。
能力目标 1.使学生结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。2.学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象、概括的能力，增强用符号表达数学的意识，进一步体会数学与生活的联系。
知识目标 1.让学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律，初步了解乘法分配律的应用。2使学生会用字母表示乘法分配律。
重点 理解乘法分配律的意义，并归纳出定律。
难点 抓住等号左右两边算式的特征和联系，理解乘法分配律的意义。
学法 合作、讨论 教法 展示课件，合作交流
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问：我们已经学习了哪些运算律？这些运算律用字母怎么表示？加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）谈话：同学们学的真不错。今天我们要继续来探索乘法的运算律。 引导学生复习前面已学的运算律，为新知做铺垫。
讲授新课 1．探究乘法分配律（出示例题）谈话：老师这里有两块玻璃屏风。仔细观察，要求“两扇屏风一共有多少块玻璃？”你从图中还能获得哪些有用的数学信息？引导学生获得以下数学信息：“每扇屏风有5层，左边屏风每层有12块玻璃，右边的屏风每层有9块玻璃。”提问：你能算出“两扇屏风一共有多少块玻璃？”吗？自己动手试一试。提问：谁来说说你是怎样算的。你先算的是什么？怎样列式？谈话：这两种方法虽然算式不一样，但是都是求的“两扇屏风一共有多少块。” 计算结果相同，所以我们可以用“等号”进行连接。谈话：老师这还有两道算式，你能比一比，算一算吗？谈话：哪位同学汇报？计算结果相同，也可以用等号连接。提问：猜一猜，这两道算式的结果会怎样呢？试着算一算。谈话：计算结果相同，也可以用等号连接。提问：仔细观察刚才的几组算式，想一想它们有什么相同点？你发现什么规律？小结：1.左右两边算式中的数字相同，两边算式的计算结果相等。2.左边的算式是两个数的和乘一个数，右边的算式是两个加数分别乘这个数，再相加。小结：通过观察、比较我们发现，两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。这就是乘法分配律。如果用a、b、c分别表示三个数，乘法分配律可以写成：(a＋b)×c=a×c＋b×c。提问：像这样的算式，你还能写出一些吗？自己动手试一试。提问：比一比，左右两边的计算结果相等吗？有没有同学列举出的算式，左右两边算出的结果不等的？小结：同学们真棒，通过自己的观察、比较总结出了乘法分配律。想一想，应用乘法分配律，你能在方框里填上适当的数吗？答案：2.乘法分配律的应用提问：灵活使用乘法分配律，能够使我们的计算过程变得简单方便，我们一起来看。谈话：按照运算顺序，这道算式应该怎么算？使用乘法分配律后，算式应该怎么写？你觉得哪种方便？为什么？小结：灵活应用乘法分配律能够使算式中的数“凑成十”“凑成百”，计算会简单方便。提问：想一想，这题怎样做更方便？你能凑出十或凑出一百吗？自己动手试一试。提问：为什么想到要用25×4+8×4？你还知道有哪些数能“凑十”“凑百”？小结：说的真好，同学们要学会灵活运用运算律，应用于计算中，使得计算简单方便。 引导学生获得隐含数学信息，鼓励学生独立列式计算。全班交流两种算法。学生独立计算后进行汇报评讲。引导学生观察、比较算式，发现算式之间的相同之处。学生自由列举，进行规律验证。学生独立完成后交流反馈，重点评讲学生的错例。帮助学生梳理凑十、凑百的种类。 从解决具体实际问题入手，使学生发现同一个问题可以使用不同的算式表示，帮助学生理解乘法分配律。利用学生的已有知识，结合三道例题，帮助学生发现左右两边算式之间的关系，并引起学生对新规律的猜想，引发学生的数学思考。学的目的是为了用，在乘法分配律应用环节需要不段地渗透这样的思想。那什么样的情况使用运算律呢？帮助孩子总结出能“凑成十”“凑成百”，能简便时就可以使用。教学时多追问为什么这样写？还有哪些数能凑十凑百，以帮助学生建立数感，灵活选用方法解决实际问题。
一套单人课桌椅，课桌每张65元，椅子每张25元，买30套这样的课桌椅一共需要多少元？
答案： 学生独立完成后交流反馈。学生逐条完成，并重点说说哪里出错，正确的算式应该怎样写。学生独立完成，后交流反馈。 练习设计先用两条计算对前面的知识及时巩固。接着安排一组判断，呈现孩子们在应用分配律过程中出现的典型错误，帮助学生进一步辨析，从而牢固掌握分配律。最后安排解决问题，学以致用。
课堂小结 谈话：今天我们学习了乘法分配律，同学们学会了吗？谁能用字母表示出乘法分配律？哪些情况下联想到使用运算律？ 梳理回顾运算律，提炼使用运算律的方法。
板书 乘法分配律( a ＋ b ) × c ＝ a × c ＋ b × c
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冀教版 四年级数学下
乘法分配律及其
简单应用
导入新知
我们学过了哪些运算定律？
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：a×b=b×a
加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c）
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
新知讲解
两扇屏风一共有多少块玻璃？
根据题意，你得到什么有用的信息？
由图，我们可以发现，每扇屏风有5层，左边屏风每层有12块玻璃，右边的屏风每层有9块玻璃。
新知讲解
两扇屏风一共有多少块玻璃？
12×5＋9×5
=60＋45
=105(块)
先算出每一扇屏风有多少块玻璃，再相加
方法一：
（12＋9）×5
新知讲解
两扇屏风一共有多少块玻璃？
先算出一层有多少块玻璃，再乘以5层
=21×5
=105(块)
方法二：
新知讲解
12×5＋9×5
=60＋45
=105(块)
（12＋9）×5
=21×5
=105(块)
（12＋9）×5 12×5＋9×5
两人计算的方法不同，结果相等。
观察方法一和方法二，你们发现了什么？
=
新知讲解
计算下面两组题，看看你能发现什么。
(25＋40)×6
25×6＋40×6
和
=65×6
=390
=150＋240
=390
=
(25＋40)×6
25×6＋40×6
计算方法不同，结果相等。
新知讲解
计算下面两组题，看看你能发现什么。
(50＋25)×4
50×4＋25×4
和
=75×4
=300
=200＋100
=300
=
(50＋25)×4
50×4＋25×4
计算方法不同，结果相等。
新知讲解
上面的几组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？
（12＋9）×5 = 12×5＋9×5
=
(25＋40)×6
25×6＋40×6
=
(50＋25)×4
50×4＋25×4
左右两边算式中的数字相同，两边算式的计算结果相等。
左边的算式是两个数的和乘一个数。
右边的算式是两个加数分别乘这个数，再相加。
新知讲解
两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。这叫做乘法分配律。
如果用a、b、c分别表示三个数，乘法分配律可以写成：
(a＋b)×c=a×c＋b×c
新知讲解
比较乘法结合律和乘法分配律，怎样区分呢？
乘法结合律：（a×b）×c=a× (b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
或 a×（b+c）=a×b+a×c
新知讲解
乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和，与另一个数相乘。
区分：
巩固提升
在方框里填上适当的数。
22×37+78×37= ×( × )
32×a+68×a=( + )×
y×(a+b) = × + ×
(125+25)×8= × + ×
22
78
37
125
8
8
25
32
68
a
y
y
a
b
新知讲解
应用乘法分配律能使一些计算简便。
38×53＋53×62
=(38＋62)×53
=100×53
=5300
为什么要使用乘法分配律使38和62结合起来先算？
六字真经
取同，凑十、凑百
新知讲解
应用乘法分配律能使一些计算简便。
(25＋18)×4
=25×4＋18×4
=100+72
=172
为什么要使用乘法分配律使25分别乘4和18？
2×5=10
25×4=100
125×8=1000
三大法宝：
巩固提升
计算下面各题。
17×29＋17×21
14×99＋14
=17× (29＋21)
=17×50
=850
=14×99＋14×1
=14×(99+1)
=14×100
=1400
巩固提升
判断。
( 1 ) a×(b+c)=a×c+b×c
( 2 ) 26×99+99=26×(99+1)
( 3 ) 80×201=80×200+80
( )
( )
( )
√
Ｘ
Ｘ
巩固提升
一套单人课桌椅，课桌每张65元，椅子每张25元，买30套这样的课桌椅一共需要多少元？
65×30＋25×30
=(65＋25) ×30
=90×30
=2700（元）
答：买30套这样的课桌椅一共需要2700元。
课堂小结
(a＋b)×c=a×c＋b×c
取同、凑十、凑百
三大法宝
谢谢
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乘法分配律及其简便运算课后练习
班级：___________姓名：___________得分：___________
选一选。(每题5分，共15分)
1. (a+b) ×c=a×c+b×c应用了（ ）。
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律
2. (37-25)×4=（ ）
A. 37-25×4 B. 37×25×4 C. 37×4-25×4
3.15×a+15×c=( )
A. a+15×c B. (a+c) ×15 C. a×15×c
在□内填上合适的数字，在○里填上合适的运算符合。(每题5分，共20分)
（40+8）×5=□×□○□×□ 69×7+31×7＝□×（□+□）
（25+8）×□=□×4○□×4 41×□-25＝25○（□○□）
怎样简便就怎样算。(每题10分，共40分)
（125＋12）×8 64×21+79×64 101×26—26 89×99+89
五、解决问题。(共25分)
学校买来白色粉笔215盒，彩色粉笔85盒，每盒粉笔有40枝，一共买来多少枝粉笔？
参考答案
选一选。(每题5分，共15分)
在□内填上合适的数字，在○里填上合适的运算符合。(每题5分，共20分)
（40+8）×5=40×5+8×5 69×7+31×7＝7×（69+31）
（25+8）×4=25×4+8×4 41×25-25＝25×（41-1）
怎样简便就怎样算。(每题10分，共40分)
（125＋12）×8 64×21+79×64 101×26—26 89×99+89
四、解决问题。(共25分)
215×40+85×40
答：一共买来12000枝粉笔。
=（99+1）×89
=100×89
=8900
=（101-1）×26
=100×26
=2600
=（21+79）×64
=100×64
=6400
=125×8+12×8
=1000+96
=1096
=（215+85）×40
=300×40
=12000（枝）
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