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第四单元第二课时正比例（同步练习）
填空。
一个工人的工作总量和工作时间如下表，根据要求填空。
工作总量 10 15 20 25 40
工作时间 4 6 20 30
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。
（2）表中第三组这两种量相对应的比是（ ），比值是（ ），第五组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）。21·cn·jy·com
（3）上面所求出的比值表示的意义是（ ），工作总量和工作时间的（ ）是一定的，所以工作总量和工作时间（ ）。2·1·c·n·j·y
2、优质大米的重量和总价如下表。
质量(千克) 1 2 3 4 5 6 ……
总价（元） 9.5 19 28.5 38 47.5 57 ……
（1）表中有（ ）和（ ）两种量。
（2）比值实际上表示（ ），用式子表示他们的关系，关系式为（ ）。
（3）下结论：大米的（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。
3、某商城出售某种商品时，在进价的基础上又加了一定的利润，其数量与售价的关系如下表，把下表填写完整。21教育网
数量x（个） 1 2 3 4 5 ……
售价y（元） ^6+2 12+4 18+6 24+8 30+10
（1）从表中可以发现，售价与数量的比值是（ ），所以售价和数量（ ）。
（2）用式子表示售价x（元）与数量y(个)之间的关系（ ）
判断。（成正比例的量填“是”，不成正不例的量填“否”）
1、下列各题中的两种量是不是成正比例的量？ （ ）
1）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。 （ ）
2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。 （ ）
3）小明跳高的高度和他的身高。 （ ）
4）做一件衬衫所用布料的米数一定，做衬衫用布总量和件数。（ ）
5）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 （ ）
6） 长方形的面积一定，它的长和宽。 （ ）
2、判断m和n是否成正比例。
1）如果：7m=8n，那么m和n( )。
2）如果：m:6=n:8，那么m和n( )。
3）如果：m+8=n，那么m和n( )。
4）如果m-7=n+3,那么m和n( )。
参考答案
填空。
1、
工作总量 10 15 20 25 40 50 75
工作时间 4 6 8 10 16 20 30
（1）工作总量 工作时间 工作总量 工作时间
（2）20:8 2.5 40:16 2.5
（3）工作效率 比值 成正比例。
解析：（1）工作总量随工作时间的变化而变化，所以是相关量的量。
（2）根据填表的数字可知，第三组相对应量的比是20:8,计算比值得到2.5，同理第五组的比是40:16，比值是2.5。21世纪教育网版权所有
（3）根据工作总量÷工作时间=工作效率，所以填工作效率。根据正比例的意义，所以填写比值一定，成正比例关系。21cnjy.com
2、（1）质量 千克
（2）单价 单价=总价÷质量
（3）单价 总价 质量
3、（1）一定的 成正比例
（2） =k
二、判断。
1、（1）成正比例。
解析：产奶总量÷奶牛的头数=每头奶牛的产奶量，每头奶牛的产奶量一定，即产奶总量：奶牛的头数的比值一定，所以成正比例。www.21-cn-jy.com
（2）不成正比例。
解析：骑自行车的速度÷所需的时间不是一定的，根据正比例的意义，骑自行车的速度和所需的时间不成正比例。【来源：21·世纪·教育·网】
（3）不成正比例
解析：小明跳高的高度和他的身高的比值不是一定的，根据正比例的意义，所以小明跳高的高度和他的身高不成正比例。21·世纪*教育网
（4）成正比例
解析：做衬衫用布总量：件数=做一件衬衫所用布料的米数，根据正比例的意义，做一件衬衫所用布料的米数一定，做衬衫用布总量和件数成正比例。www-2-1-cnjy-com
（5）出勤人数：缺勤人数≠全班人数，出勤人数和缺勤人数比值不一定，因此不透明不成正比例。
（6）长：宽≠长方形的面积，长和宽的不不一定，所以透明不成正比例。
2、判断m和n是否成正比例。
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北师大版数学六年级下第四单元第二课时正比例教学设计
课题 正比例 单元 四 学科 数学 年级 六
学习目标 1、结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，体会生活中存在大量互相依赖的变量。 2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。3、 培养互助合作的精神和独立探索的勇气。
重点 找出生活中的变量，体会变量之间的关系。
难点 尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入：课件出示。说出下面每组量之间的关系。(1) 速度 时间 路程 (2 )单价 数量 总价 (3) 工作效率 工作时间 工作总量谈话：一个量变化，另一个量也随着变化，这两个量我们称之为相关联的量。相关联的两个量，一个量是怎样随另一个量的变化而变化的？这节课我们就来研究这个问题。 学生思考、回答问题。 通过复习相关联的量，引起学生的回忆，并让学生体会到知识的衔接，为今天的学习做准备。
讲授新课 学习两个量间有着不同的变化规律。下面是正方形的周长与边长的变化情况，请把表填完整。课件出示图片，填表。边长（cm）周长（cm）1 234出示思考题：A 表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？B 周长是怎样随着边长变化的？C 相对应的周长和边长的比各是多少？比值是多少？学生展示汇报。教师小结：边长和周长是两个相关联的量。周长随着边长的增大而增大，并且周长和边长的比值是相等的。下面再看看面积和边长的关系。合作探究.下面是正方形的面积与边长的变化情况，请把表填完整。边长/cm1234……面积/cm ……出示思考题：A 表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？B 面积是怎样随着边长变化的？C 相对应的面积和边长的比各是多少？比值是多少？2）教师小结：正方形的面积和边长也是一组相关量的量，面积随着边长的增大而增大，但是面积和边长的比值是不相等的。3、观察、发现.1）周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？周长：边长 面积：边长 4 : 1 = 4 1 : 1 = 1 8 : 2 = 4 4 : 2 = 2 12 : 3 = 4 9 : 3 = 32）教师小结：周长与边长的比值是相等的，而面积与边长的比值是不相等的。也就是说周长与边长、面积与边长之间的变化规律不相同。二、学习正比例的量。1、填表、观察、思考时间/时123456……路程/km90180270……1）出示思考题：A 路程和时间是怎样的两个量？B 相对应的路程和时间的比各是多少？比值是多少？2）教师小结：2、讲解：你知道吗？像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。3、小组讨论1）提出问题：前面的问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？2）教师小结：周长和边长的比值相等(一定),所以是正比例。面积和边长的比值不相等(不一定),所以不是正比例。4、说一说。怎样判断两个量是否成正比例？一看是不是（ ）二看是不是（ ）三看是不是（ ）教师小结：可以用算式 / = (一定）来表示。三、试一试。判 一 判11）出示问题：下面关于圆面积和半径的说法，谁的对？淘气：圆的面积公式S=πr ，圆面积随着半径的变化而变化，我想是成正比例。妙妙：圆的面积3.1412.5628.26半径123圆面积与半径的比值不相等，所以不成正比例。2）教师总结：妙妙说的对，因为圆面积和半径的比值不是一定的，所以不能成正比例。判 一 判21）出示问题。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233他们的年龄成正比例吗？为什么？2）教师小结：比值不相等，所以乐乐的年龄和爸爸的年龄不能成正比例。四、说一说。分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。五、巩固练习：1、下面各题中的两种量是不是成正比例的量,说出理由。1）圆柱的高一定，圆柱底面积和体积。2）小明的身高和体重。 2、选 择 题(1)长方形的（ ），它的长和面积成正比例。 A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定(2)圆柱体( ) 一定，圆柱的体积和高成正比例。A.底面积 B.侧面积 C.表面积3、把 表 填 完 整生产每个零件所用的时间?（小时）12345生产零件的个数( 个 )6030 学生思考，填表，小组合作完成思考题。学生讨论、计算、回答展示。学生观察、讨论，填表回答问题。生小组合作计算，思考讨论，展示汇报。学生讨论、回答。学生互相说，指名说。学生小组内讨论那种说法对，并说出原因。学生下组内讨论，回答问题。学生组内互相说一说。学生独立完成巩固练习。 通过小组合作学习，培养学生的总结能力和语言表达能力，让学生体验合作学习的愉悦。让学生通过观察想象，思考合作解决提出的问题。体会合作学习的愉悦。通过学生小组合作探究，培养学生语言表达能力和分析问题解决问题的能力。拓展学生的思维，培养学生的语言表达能力。通过试一试，加深对正比例关系的理解。在讨论中使对正比例的认识得到升华。通过练习巩固本课所学内容，同时培养学生独立解决问题的能力。
生产每个零件所用的时间和生产零件的个数成正比例吗？4、花布的米数和总价表;数量12345……总价8.216.424.632.841……花布的总价和数量是成正比例的量吗？六、你知道吗？据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，没有人能够准确地测出它的高度。人们尝试过很多方法，但都没有成功。古希腊人泰勒斯用数学方法测量出了金字塔的高度。泰勒斯站在金字塔前，让别人测量他影子的长度，当他影子的长度与他的身高完全相等时，他立刻在大金字塔的投影处作一记号，测量出金字塔影子的长度。这样，就得到了金字塔的高度。想一想，说一说，泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么？如果身高与影长的比不是 1∶1 时，你还能测量出金字塔的高度吗？教师小结： 可以，身高：影长=金字塔高度：金字塔影长 学生自己读拓展内容。 拓展学生的视野。
课堂小结 这节课结束了，请说说你学会了什么？
板书 正比例时间/时123456…路程/km90180270…相关量的两个量如果比值（或商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。
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数学北师大版
六年级下
正比例
导入新知
说出下面每组量之间的关系
(1) 速度 时间 路程
(2 )单价 数量 总价
(3) 工作效率 工作时间 工作总量
x
=
x
=
x
=
一个量变化，另一个量也随着变化，这两个量我们称之为相关联的量。
新知讲解
下面是正方形的周长
与边长的变化情况，请把表填完整。
边长（cm） 周长（cm）
1
2
3
4
4
8
12
16
表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？
边长和周长两个量。它们是相关联的量。
新知讲解
边长/cm 1 2 3 4 ……
周长/cm 4 8 12 16 ……
周长是怎样随着边长变化的？
边长增大，周长也增大。
观 察 、 思 考
新知讲解
边长/cm 1 2 3 ……
周长/cm 4 8 12 ……
相对应的周长和边长的比各是多少？比值是多少？
4 : 1 = 4
8 : 2 = 4
12 : 3 = 4
它们的比值相等。
计 算、 发 现
新知讲解
下面是正方形的
面积与边长的变化情况，请把表填完整。
边长（cm） 面积（cm ）
1
2
3
4
1
4
9
16
新知讲解
（1）表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？
（2）面积是怎样随着边长变化的？
面积和边长两个量，它们是相关联的量。
边长增大，面积也增大。
边长/cm 1 2 3 4 ……
面积/cm 1 4 9 16 ……
观 察 、 思 考
新知讲解
合 作 探 究
填表并回答问题：
边长/cm 1 2 3 4 ……
面积/cm 1 4 9 16 ……
（3）相对应的面积和边长的比各是多少？比值是多少？
1 : 1 = 1
4 : 2 = 2
9 : 3 = 3
它们的比值不相等。
新知讲解
观察、发现
周长：边长
4 : 1 = 4
8 : 2 = 4
12 : 3 = 4
面积：边长
1 : 1 = 1
4 : 2 = 2
9 : 3 = 3
周长与边长的比值是相等的，而面积与边长的比值是不相等的。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
新知讲解
填表、观察、思考
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/km 90 180 270
……
观察、思考：一辆汽车以90 千米/ 时的速度行驶，
行驶的路程与时间如下。
360
450
540
路程和时间是怎样的两个量？
路程和时间是两个相关联的量。
新知讲解
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/km 90 180 270
……
360
450
540
计 算、 发 现
相对应的路程和时间的比各是多少？比值是多少？
90 : 1 = 90
180 : 2 = 90
270 : 3 = 90
……
它们的比值相等。
新知讲解
你知道吗？
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
路程：时间
90 : 1 = 90
180 : 2 = 90
270 : 3 = 90
新知讲解
小组讨论
前面的问题中，正方形的周长与
边长、面积与边长成正比例吗？
周长：边长
4 : 1 = 4
8 : 2 = 4
12 : 3 = 4
周长和边长的比值相等(一定),所以是正比例。
面积：边长
1 : 1 = 1
4 : 2 = 2
9 : 3 = 3
面积和边长的比值不相等(不一定),所以不是正比例。
新知讲解
怎样判断两个量是否成正比例？
一看是不是（ ）
二看是不是（ ）
三看是不是（ ）
说 一 说
相关联
能变化
商一定
可以用算式 (一定）来表示。
妙妙
淘气
新知讲解
下面关于圆面积和半径的说法，谁的对？
圆的面积公式S=πr ，圆面积随着半径的变化而变化，我想是成正比例。
圆的面积 3.14 12.56 28.26
半径 1 2 3
圆面积与半径的比值不相等，所以不成正比例。
妙妙说的对，因为圆面积和半径的比值不是一定的，所以不能成正比例。
判 一 判
新知讲解
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33
他们的年龄成正比例吗？为什么？
32:6=
34
35
36
37
33:7=
比值不相等，所以乐乐的年龄和爸爸的年龄不能成正比例。
新知讲解
说 一 说
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
巩固提升
下面各题中的两种量是不是成正比例的量,说出理由。
成正比例。因为圆柱体积÷底面积=高，高一定，所以圆柱的高一定，圆柱底面积和体积。
不成正比例，因为小明的在胖时和瘦时体重÷身高并不一定，所以小明的身高和体重。
1、圆柱的高一定，圆柱底面积和体积。
2、小明的身高和体重。
巩固提升
(1)长方形的（ ），它的长和面积成正比例。
A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定
选 择 题
(2)圆柱体( ) 一定，圆柱的体积和高成正比例。
A.底面积 B.侧面积 C.表面积
B.
A
巩固提升
生产每个零件所用的时间?（小时）? 1 2 3 4 5
生产零件的个数( 个 ) 60 30
生产每个零件所用的时间和生产零件的个数成正比例吗？
60:1=60
30:2=15
20
15
12
把 表 填 完 整
比值不一定，所以生产零件的个数和生产每个零件所用的时间不成正比例。
巩固提升
花布的米数和总价表
花布的总价和数量是成正比例的量吗？
8.2:1=16.4:2=24.6:3=32.8：4=41:5=8.2
所以花布的总价和数量是成正比例的量。
数量 1 2 3 4 5 ……
总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41 ……
知识拓展
你知道吗？
据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，没有人能够准确地测出它的高度。人们尝试过很多方法，但都没有成功。
知识拓展
你 知 道 吗 ？
古希腊人泰勒斯用数学方法测量出了金字塔的高度。泰勒斯站在金字塔前，让别人测量他影子的长度，当他影子的长度与他的身高完全相等时，他立刻在大金字塔的投影处作一记号，测量出金字塔影子的长度。这样，就得到了金字塔的高度。
知识拓展
你 知 道 吗 ？
想一想，说一说，泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么？如果身高与影长的比不是 1∶1 时，你还能测量出金字塔的高度吗？
可以，
身高：影长=金字塔高度：金字塔影长
相关量的两个量如果比值（或商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。
我的收获
课堂小结
谢谢
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