21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第四单元第四课时反比例（同步练习）
填空。（填写成正比例、反比例或者不成比例）
1、用一批纸装订练习本：每本25页，可以装订400本；如果要装订500本，每本有20页。题中( )量一定，关系式：( )○( )=( )(一定)，( )和( )成( )比例。21·cn·jy·com
2、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
（1）当底面周长一定时，( )与( )成( )比例；
（2）当高一定时，( )与( )成( )比例；
（3）当侧面积一定时，( )与( )成( )比例。
3、修一段路，已经修的与未修的（ ）。
4、铺地面积一定，每块砖的边长和所需砖的块数（ ）。
判断。
1、一个因数不变，积与另一个因数成反比例。 （ ）
2、如果8A=9B，那么A和B成反比例。 （ ）
3、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。 （ ）
4、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。 （ ）
选择题。
1、把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。（ ）
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
2、圆柱体的体积一定，则它的底面积与高( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
3、长方形的_________________，它的长和面积成正比例。
A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定
4、小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
综合练习。
1、一间房子，用面积是16平方分米的方砖铺地，需要54块。如果改用面积是9平方分米的方砖，需要多少块 21cnjy.com
2、在春游活动中，我班共创建了8个活动小组，每组5人。现因活动需要每组增加5人，?则有几个小组？
3、两个体积相等的圆柱，一个底面半径是4，高是4，另一个底面半径是2，高是几？
4、街东村修一条水渠，原计划每天修32米，65天能完成；但是实际52天就完成了任务，实际平均每天修多少米？21世纪教育网版权所有
参考答案
填空。
1、总纸张页数 每本页数×本数=总纸张页数 每本页数 本数 反比例
解析：每本页数×本数=总纸张页数=25×400=24×500=…。
2、（1）侧面积 高 正；（2）侧面积 底面周长 正；（3）底面周长 高 反
解析：侧面积=底面周长×高，侧面积一定时剩下二者成反比例，底面周长或高一定时，
侧面积与另一个变量成正比。
3、不成比例
解析：总路长=已修的长度+未修的，边长与块数的乘积不是定值，比值也不是定值，因
此不成比例。
4、不成比例
解析：铺地面积=边长×边长×砖块数，边长与块数的乘积不是定值，比值也不是定值，
因此不成比例。
判断。
1、×
解析：积=一个因数×另一个因数，一个因数不变时，积与另一个因数成正比例。
2、×
解析：由题得=，所以A和B成正比。
3、×
解析：C长方形=2×（长＋宽），长和宽和一定，乘积不一定，不成反比例。
4、√
解析：S梯=（上底+下底）×高÷2，所以上底与下底的和跟高的成绩是定值，二者成反
比例。
选择题。
1、A
解析：总化肥量=麻袋数量×每袋化肥的重量，总化肥量一定。
2、B
解析：V圆柱=底面积×高，圆柱体积一定，因此底面积和高成反比例。
3、B
解析：面积=长×宽，=宽，所以要求宽一定。
4、B
解析：路程=速度×时间，路程一定，所以速度和时间成反比例。
综合练习
设需要x块砖，列方程：54×16=9x，解得x=96.答：一共需要96块砖。
解析：因为一件房子的面积是一定的，所以每块的面积和块数成反比例关系，因此54与16的乘积等于9与x的乘积，列方程为54×16=9x。解得需要96块砖。
2、设现在有x个小组，列方程：8×5=（5+5）x，解得x=4。答：则现在有4个小组。
解析：因为我们班人数是一定的，所以每组人数和组数成反比例关系。因此8×5=（5+5）x。解方程得到现在是4个小组。21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学六年级下第四单元第四课时反比例教学设计
课题 反比例 单元 四 学科 数学 年级 六
学习目标 1、结合丰富的实例，认识反比例。2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
重点 认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
难点 能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 导入：课件出示。一、分蛋糕，填空。1、一个蛋糕，2人平均分，每人分得蛋糕的（ ）。2、一个蛋糕，4人平均分，每人分得蛋糕的（ ）。3、一个蛋糕，6人平均分，每人分得蛋糕的（ ）。二、分完蛋糕，说说你的发现。人越多，每人分得的蛋糕越少。为什么呢？今天我们就来研究这个问题。 学生根据分蛋糕情况，填空 通过分蛋糕游戏，让学生感受生活中处处有数学。同时产生疑问：为什么人数越多分得的蛋糕数越少？从而引出今天所学习的内容。
讲授新课 一、学习反比例的概念。出示例题1有一个面积为 24 cm 的长方形，长和宽分别用x、y表示。请填表。x12346810y2412填完表，你有什么发现？X和y是两种相关联的量，x随着y的变化而变化，在表格中x不断（ ），y却不断（ ） 。2、有一个周长为 24 cm 的长方形，长和宽分别用x、y表示。请填表。x12346810y11109填完表，你有什么发现？X和y是两种相关联的量，x随着y的变化而变化，在表格中x不断（ ），y却不断（ ） 。小组讨论：1）出示问题：思考、讨论：表1 和表2 中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？2）教师根据学生回答总结：面积是 24 cm2 的长方形，1×24＝2×12＝3×8＝…相邻两边的积都是 24。周长是24 cm 的长方形，1×11 ＝ 11，2×10 ＝ 20…不相等。1+11 ＝ 2+10 ＝…相邻两边的积不相等，但相邻两边的和相等。3）谈话:变化规律不同，形成的比例就不同，那它们各形成什么比例呢？3、出示例题。王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。自行车大巴车小轿车速度（千米/时）106080时间/时1221.5观察上表你从表中发现了什么？教师根据学生的汇报总结：10×12 ＝120 60 ×2 =12080×1.5=120 ……速度和所需时间的积总是一定的。A表中的两种量是速度和时间；B速度扩大，所需的时间反而缩小；速度 缩小，所需的时间反而扩大。C每两个相对应数的乘积都是120。归纳总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 如果用子目录 x 和 y 表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系式可以用下面的式子表示： x × y = k（一定）二、学习怎样判定两个量成反比例关系。1、判断下表中的长和宽成反比例吗？x12346810y2412教师小结：面积是 24 cm2 的长方形，1×24＝2×12＝3×8＝…相邻两边的积都是 24。长方形长和宽的积一定，相邻两边边长成反比例。2、判断下表中的长和宽成反比例吗？x12346810y11109教师小结：周长是24 cm 的长方形，1×11 ＝ 11，2×10 ＝ 20…不相等。1+11 ＝ 2+10 ＝…相邻两边的积不相等，但相邻两边的和相等。长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。说一说：怎样判断两个量是否成反比例？教师总结：判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。归纳总结：正比例和反比例的异同点。三、试一试。1、小组讨论：1）买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？2、小组讨论。奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。已读的页数1234…剩下的页数797877…思考：已读的页数与剩下的页数成反比例吗？ 为什么？2、说一说：请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。3、教师归纳总结：四、巩固练习：1 、判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。1）长方形的面积一定，长方形的长和宽。2）铺地面积一定，方砖面积和所需块数。3） 一个数和它的倒数。 A和4）小明一家去旅游，路程一定，速度和时间。2、选 择 题1)圆柱体体积一定，________________和高成 反比例。 A.底面半径 B.底面积 C.表面积 2) a÷b=c，当c一定时a和b（ ）；当a一定 时b和c（ ）；当b一定时a和c（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例3、街东村修一条水渠，原计划每天修32米，65天能完成；但是实际50天就完成了任务，实际平均每天修多少米？（用比例解决）4、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。返回时，每小时行驶50千米，几小时回到甲城？（用比例解决） 小组合作完成，并展示汇报。学生讨论、回答展示。学生观察、讨论，回答问题。学生小组内讨论，说说你的发现。学生倾听。学生小组讨论。学生小组讨论。学生小组讨论。小组内合作完成试一试。学生独立完成巩固练习。 通过小组合作学习，培养学生的总结能力和语言表达能力，让学生体验合作学习的愉悦。让学生通过观察想象，思考合作解决提出的问题。体会合作学习的愉悦。通过学生小组合作探究，培养学生语言表达能力和分析问题解决的能力。培养学生良好的学习习惯。通过小组合作学习，培养学生的总结能力和语言表达能力，让学生体验合作学习的愉悦。通过练习，巩固反比例的概念和判定方法，并能用反比例解决问题。
课堂小结 这节课结束了，请说说你学会了什么？像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。
板书 反 比 例自行车大巴车小轿车速度（千米/时）106080时间/时1221.5这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
数学北师大版
六年级下
反比例
导入新知
分 蛋 糕
1、一个蛋糕，2人平均分，每人分得蛋糕的（ ）。
2、一个蛋糕，4人平均分，每人分得蛋糕的（ ）。
3、一个蛋糕，6人平均分，每人分得蛋糕的（ ）。
导入新知
分 蛋 糕
你发现了什么？
人越多，每人分得的蛋糕越少。
人数 2 4 6
蛋糕
为什么？
有一个面积为 24 cm 的长方形，长和宽分别用x、y表示。请填表。
x 1 2 3 4 6 8 12
y 24 12
8
6
4
3
2
X和y是两种相关联的量，x随着y的变化而变化，在表格中x不断（ ），y却不断（ ） 。
我的发现：
增大
减小
新知讲解
X和y是两种相关联的量，x随着y的变化而变化，在表格中x不断（ ），y却不断（ ） 。
有一个周长为 24 cm 的长方形，长和宽分别用x、y表示。请填表。
x 1 2 3 4 5 6 8
y 11 10
9
8
7
6
4
我的发现：
增大
减小
新知讲解
新知讲解
x 1 2 3 4 6 8 12
y 24 12 8 6 4 3 2
x 1 2 3 4 5 6 8
y 11 10 9 8 7 6 4
思考、讨论：表1 和表2 中，长方形相邻两边
边长之间的变化规律相同吗？
面积是 24 cm2 的长方形，
1×24＝2×12＝3×8＝…
相邻两边的积都是 24。
周长是24 cm 的长方形，
1×11 ＝ 11，2×10 ＝ 20…
不相等。1+11 ＝ 2+10 ＝…相邻两边的积不相等，但相邻两边的和相等。
新知讲解
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
你从表中发现了什么？
新知讲解
说 一 说 你 的 发 现
速度和所需时间的积总是一定的。
10×12 ＝120
60 ×2 =120
80×1.5=120
……
（1）表中的两种量是速度和时间；
（2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度
缩小，所需的时间反而扩大。
（3）每两个相对应数的乘积都是120。
新知讲解
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
归纳总结
如果用子目录 x 和 y 表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系式可以用下面的式子表示：
x × y = k（一定）
下表中的长和宽成反比例吗？
x 1 2 3 4 6 8 12
y 24 12
8
6
4
3
2
长方形长和宽的积一定，相邻两边边长成反比例。
面积是 24 cm2 的长方形，1×24＝2×12＝3×8＝…相邻两边的积都是 24。
新知讲解
新知讲解
x 1 2 3 4 5 6 8
y 11 10 9 8 7 6 4
周长是24 cm 的长方形，1×11 ＝ 11，2×10 ＝ 20…不相等。1+11 ＝ 2+10 ＝…相邻两边的积不相等，但相邻两边的和相等。
下表中的长和宽成反比例吗？
长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。
新知讲解
说一说：怎样判断两个量是否成反比例？
判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。
正比例 反比例
相同点 不同点
新知讲解
1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1、一种量扩大（缩小），另一重量反而缩小（扩大）。
2、相对应的每两个量的比值（商）是一定的。
2、相随应的每两个量的乘积是一定的。
3、关系式:
=k（一定）
3、关系式
x×y=k（一定）
新知讲解
买苹果的总钱数一定，
苹果的单价与数量成反比例吗？
试 一 试
成反比例。苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了，反过来了。
新知讲解
买苹果的总钱数一定，
苹果的单价与数量成反比例吗？
试 一 试
我列个表想一想，假设有60元钱。
单价 12 10 6
数量 5 6 10
总价 60 60 60
乘积一定，成反比例。
新知讲解
奇思读一本书，已读的
页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数 1 2 3 4 …
剩下的页数 79 78 77 …
试 一 试
5
76
75
思考：已读的页数与剩下的页数成反比例吗？
为什么？
已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以不成反比例。
新知讲解
说一说：请举一个成反比例的例
子，并与同伴交流。
新知讲解
归 纳 总 结
两
种
量
不相关联
相关联
不成比例
加的关系
减的关系
乘的关系
积一定
除的关系
商一定
不成比例
不成比例
成反比例
成正比例
巩固提升
判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定，长方形的长和宽。
因为长×宽=面积（一定），所以长方形的长和宽成反比例。
巩固提升
判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖面积和所需块数。
因为方砖面积×所需块数=铺地面积（一定），所以方砖面积和所需块数成反比例。
巩固提升
判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
一个数和它的倒数。
a 和
因为a× =1（一定），所以a和 成反比例。
巩固提升
判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
小明一家去旅游，路程一定，速度和时间。
因为速度×时间=路程（一定），所以速度和时间成反比例。
巩固提升
选 择 题
1、圆柱体体积一定，________________和高成
反比例。
A.底面半径 B.底面积 C.表面积
B
2、a÷b=c，当c一定时a和b（ ）；当a一定
时b和c（ ）；当b一定时a和c（ ）。
A. 成正比例 B. 成反比例
A
B
A
巩固提升
街东村修一条水渠，原计划每天修32米，65天能完成；但是实际50天就完成了任务，实际平均每天修多少米？
用反比例解决问题
解：设实际平均每天修x米。32×65=50x
x=41.6
答：实际平均每天修41.6米。
巩固提升
一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。返回时，每小时行驶50千米，几小时回到甲城？
用反比例解决问题
解：设x小时回到甲城。45×5=50x
x=4.5
答：4.5小时回到甲城。
课堂小结
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
我 的 收 获
判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
