3.2 提公因式法（2）同步练习
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
3.2 提公因式法（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1．公因式可以是单项式,也可以是多项式． ( http: / / www.21cnjy.com )当公因式是形如(a－b)n或(b－a)n 时,要注意幂指数n的奇偶性；当n为偶数时,(b－a)n＝(a－b)n ；当n为奇数时,(b－a)n＝－(a－b)n ．
2．用提公因式法因式分解时,如果其中各项的多项式因式互为相反数,常变形转化为相同多项式因式,再提取公因式．21世纪教育网版权所有
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1.在物理电学中，常用公式求串联电路的总电压，当时，电压的值为（ ）
A. 200 B. 210 C. 300 D. 310
2．多项式﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（ ）
A. ﹣2a2（x+y）2 B. 6a（x+y） C. ﹣2a（x+y） D. ﹣2a21cnjy.com
3．把多项式分解因式的结果是（ ）
A. B.
C. D.
4．观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )
A. 2a+b和a+b B. 5m(a-b) 和-a+b C. 3(a+b) 和-a-b D. 2x+2y和2
5．把多项式(m+1)（m-1）+（m-1）分解因式，一个因式是（m-1）,则另一个因式是（ ）
A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2
6．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果（ ）
A. 8（7a－8b）（a－b） B. 2（7a－8b）2
C. 8（7a－8b）（b－a） D. －2（7a－8b）
7．如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（ ）
A. m=6 B. n=1 C. p=﹣2 D. mnp=3
二、填空题
8．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=________________．
9．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是_________
解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A
=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B
=（x﹣2）（x﹣2+4）…C
=（x﹣2）（x+2）…D．
10．将分解因式，应提取的公因式是___________
11．若(17x－11)(7x－3)－(7 ( http: / / www.21cnjy.com )x－3)(9x－2)＝(ax＋b)(8x－c)，其中a，b，c是整数，则a＋b＋c的值等于________．21教育网
三、解答题
12．将下列各式因式分解：
（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；
（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；
（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；
（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．
13．化简求值：（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1.21·cn·jy·com
参考答案
1.D
【解析】= ()
把 代入
得3.1×（28.3+61.5+10.2）=3.1×100=310
故选：D
2．C
【解析】试题解析： 的公因式是
故选C．
3. B
【解析】3m(x y) 2(y x) ，=3m(x y) 2(x y) =(x y)(3m 2x+2y).www.21-cn-jy.com
故选B.
4．A
【解析】选项A，没有公因式；选项B，有公因式a-b；选项C，有公因式a+b；选项D，有公因式2.故选A.2·1·c·n·j·y
5．D
【解析】∵(m+1)（m-1）+（m-1）=（m-1）（m+1+1）=（m-1）（m+2），
∴另一个因式是（m+2）.
故选D.
6．C
【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)【来源：21·世纪·教育·网】
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).
故选：C.
7．B
【解析】试题解析：∵多项式能因式分解为
解得：．
故选B．
8．2n（m﹣n）（p﹣q）．
【解析】解：原式=n（m﹣n）（p﹣q）+n（m﹣n）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）．
故答案为：2n（m﹣n）（p﹣q）．
9．C
【解析】解：原式═（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A
=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B
=（x﹣2）（x﹣2﹣4）…C
=（x﹣2）（x﹣6）…D．
通过对比可以发现因式分解开始出现错误的一步是C．
故答案为：C．
10．
【解析】由x-y与y-x互为相反数，变形后提公因式3（x-y），可得=3（x-y）（a-3b）.
故答案为：3（x-y）.
11．13
【解析】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]
=（7x﹣3）（8x﹣9）
∵（17x﹣11）（7x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=13．21·世纪*教育网
故答案为：13．
点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．
12．（1）5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）；（2）2（a﹣b）2；（3）8（7a﹣8b）（b﹣a）
（4）（b+c﹣d）（x+y﹣1）．
【解析】试题分析：利用直接提公因式法分解因式即可.
试题解析：
（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2
=5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）
（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）
=（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）
=2（a﹣b）2；
（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）
=（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）
=8（7a﹣8b）（b﹣a）
（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d
=（b+c﹣d）（x+y﹣1）．
13．25
【解析】试题分析：先把所给整式化简，然后再把x=1代入化简结果中即可得解.
试题解析：
=
=
当x=1时，原式=1×5×7=35.
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3.2 提公因式法（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1．公因式可以是单项式,也可以是多项式． ( http: / / www.21cnjy.com )当公因式是形如(a－b)n或(b－a)n 时,要注意幂指数n的奇偶性；当n为偶数时,(b－a)n＝(a－b)n ；当n为奇数时,(b－a)n＝－(a－b)n ．
2．用提公因式法因式分解时,如果其中各项的多项式因式互为相反数,常变形转化为相同多项式因式,再提取公因式．21世纪教育网版权所有
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1.在物理电学中，常用公式求串联电路的总电压，当时，电压的值为（ ）
A. 200 B. 210 C. 300 D. 310
2．多项式﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（ ）
A. ﹣2a2（x+y）2 B. 6a（x+y） C. ﹣2a（x+y） D. ﹣2a21cnjy.com
3．把多项式分解因式的结果是（ ）
A. B.
C. D.
4．观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )
A. 2a+b和a+b B. 5m(a-b) 和-a+b C. 3(a+b) 和-a-b D. 2x+2y和2
5．把多项式(m+1)（m-1）+（m-1）分解因式，一个因式是（m-1）,则另一个因式是（ ）
A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2
6．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果（ ）
A. 8（7a－8b）（a－b） B. 2（7a－8b）2
C. 8（7a－8b）（b－a） D. －2（7a－8b）
7．如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（ ）
A. m=6 B. n=1 C. p=﹣2 D. mnp=3
二、填空题
8．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=________________．
9．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是_________
解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A
=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B
=（x﹣2）（x﹣2+4）…C
=（x﹣2）（x+2）…D．
10．将分解因式，应提取的公因式是___________
11．若(17x－11)(7x－3)－(7 ( http: / / www.21cnjy.com )x－3)(9x－2)＝(ax＋b)(8x－c)，其中a，b，c是整数，则a＋b＋c的值等于________．21教育网
三、解答题
12．将下列各式因式分解：
（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；
（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；
（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；
（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．
13．化简求值：（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1.21·cn·jy·com
参考答案
1.D
【解析】= ()
把 代入
得3.1×（28.3+61.5+10.2）=3.1×100=310
故选：D
2．C
【解析】试题解析： 的公因式是
故选C．
3. B
【解析】3m(x y) 2(y x) ，=3m(x y) 2(x y) =(x y)(3m 2x+2y).www.21-cn-jy.com
故选B.
4．A
【解析】选项A，没有公因式；选项B，有公因式a-b；选项C，有公因式a+b；选项D，有公因式2.故选A.2·1·c·n·j·y
5．D
【解析】∵(m+1)（m-1）+（m-1）=（m-1）（m+1+1）=（m-1）（m+2），
∴另一个因式是（m+2）.
故选D.
6．C
【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)【来源：21·世纪·教育·网】
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).
故选：C.
7．B
【解析】试题解析：∵多项式能因式分解为
解得：．
故选B．
8．2n（m﹣n）（p﹣q）．
【解析】解：原式=n（m﹣n）（p﹣q）+n（m﹣n）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）．
故答案为：2n（m﹣n）（p﹣q）．
9．C
【解析】解：原式═（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A
=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B
=（x﹣2）（x﹣2﹣4）…C
=（x﹣2）（x﹣6）…D．
通过对比可以发现因式分解开始出现错误的一步是C．
故答案为：C．
10．
【解析】由x-y与y-x互为相反数，变形后提公因式3（x-y），可得=3（x-y）（a-3b）.
故答案为：3（x-y）.
11．13
【解析】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]
=（7x﹣3）（8x﹣9）
∵（17x﹣11）（7x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=13．21·世纪*教育网
故答案为：13．
点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．
12．（1）5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）；（2）2（a﹣b）2；（3）8（7a﹣8b）（b﹣a）
（4）（b+c﹣d）（x+y﹣1）．
【解析】试题分析：利用直接提公因式法分解因式即可.
试题解析：
（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2
=5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）
（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）
=（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）
=2（a﹣b）2；
（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）
=（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）
=8（7a﹣8b）（b﹣a）
（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d
=（b+c﹣d）（x+y﹣1）．
13．25
【解析】试题分析：先把所给整式化简，然后再把x=1代入化简结果中即可得解.
试题解析：
=
=
当x=1时，原式=1×5×7=35.
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)