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冀教版小学数学六年级下册第四单元第五课时实际测量
教学设计
课题 实际测量 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 经历小组合作，实际测量、解决问题和交流做法的过程。能解决简单的实际问题，能测量不规则。在与同伴合作解决实际问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系，获得测量物体体积的活动经验。
重点 让学生经历亲自测量、计算、交流测量方法和计算结果的过程，理解册立不规则物体体积方法的道理。
难点 体会转化的思想和方法，提高解决实际问题的能力。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：我们每个人每天都离不开喝水，那么，大桶矿泉水有多少瓶矿泉水，够一个三口之家喝多少天呢？你能估计一下，下面的一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水吗？ 学生估算。发表自己的看法。 通过和学生密切相关的饮水问题导入本课，激发学生学习兴趣，为下面解决问题做好铺垫。
讲授新课 解决饮水问题1、小组合作：准备下面的矿泉水和测量工具。小组合作，解决问题。测量出一个矿泉水桶的和一个矿泉水瓶的容积各是多少。算一算：一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水？注意问题：1.测量时，壁厚可以忽略不计；2.测量圆柱部分的高，而不是整个矿泉水桶（或瓶）的高。一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水？（2）测量玻璃杯的容积。算一算：一桶矿泉水可以倒满多少杯水？注意问题：1.要测量水杯的内直径和内高度。2.计算的容积可以保留两位小数。一桶矿泉水可以倒满多少杯水？（3）按每人每天饮水1500毫升计算，一桶矿泉水能满足一个三口之家几天的饮水需要？1500毫升=1.5升20.16÷（1.5×3）≈4（天）1500毫升=1.5升18.57÷（1.5×3）≈4（天）二、测量土豆体积。（1）每个小组准备一个土豆，一个盛有半杯水的水杯和一把尺子。用这些工具测量土豆的体积。先讨论研究方案， 再操作。小组讨论，分工合作。（2）交流各组的测量方法和结果。3.14×（10÷2） ×（10-6）=3.14×25×4=314（立方厘米）答：这个土豆的体积大约是314立方厘米。（3）还有哪些测量不规则物体体积的方法？三、做一做。1.一个圆柱形果汁桶，底面直径是8厘米，高是50厘米。它的容积是多少升？已知一升果汁重1.1千克，这个果汁桶可装果汁多少千克？3.14×（8÷2） ×50=3.14×16×50=2512（毫升）=2.512（升）答：它的容积是2.512升。2.512×1.1≈2.76（千克）答：这个果汁桶可装果汁2.76千克。2.一个底面直径是8厘米的圆柱形容器，原来容器中水面的高度是5厘米，放入一个小石块后，水面高度上升为8厘米。这个小石块的体积是多少立方厘米？3.14×（8÷2） ×（8-5）=3.14×16×3=150.72（立方厘米）答：这个小石块的体积是150.72立方厘米。四、小结：（1）通过实际测量解决问题。（2）可以用水、沙土等来测量不规则物体的体积。 学生检查测量工具，做好分工。汇报测量结果：我们组测得矿泉水桶的底面直径是2.6dm，高是3.8dm，可以求出它的容积是：3.14×（2.6÷2） ×3.8≈20.16（升）矿泉水瓶的底面直径是6cm，高是20cm，可以求出它的容积是：3.14×（6÷2） ×20=565.2（毫升）≈0.56（升）20.16÷0.56=36（瓶）我们组求得一桶矿泉水大约等于36瓶矿泉水。我们组测得矿泉水桶的底面周长是8.2dm，高是3.5dm，可以求出它的容积是：3.14×（8.2÷3.14÷2） ×3.5≈18.57（升）矿泉水瓶的底面周长是19.5cm，高是18cm，可以求出它的容积是：3.14×（19.5÷3.14÷2） ×18≈546.5（毫升）≈0.55（升）18.57÷0.55≈34（瓶）我们组求得一桶矿泉水大约等于34瓶矿泉水。我们组测得矿泉水桶的底面直径是2.6dm，高是3.8dm，可以求出它的容积是：3.14×（2.6÷2） ×3.8≈20.16（升）测得玻璃杯的底面直径是6.5cm，高是10cm，可以求出它的容积是：3.14×（6.5÷2） ×10=331.7（毫升）≈0.33（升）20.16÷0.33≈61（杯）我们组求得一桶矿泉水大约可以倒满61杯水。我们组测得矿泉水桶的底面周长是8.2dm，高是3.5dm，可以求出它的容积是：3.14×（8.2÷3.14÷2） ×3.5≈18.57（升）玻璃杯的底面周长是20.4cm，高是8cm，可以求出它的容积是：3.14×（20.4÷3.14÷2） ×8=262.1（毫升）≈0.26（升）18.57÷0.26≈71（杯）我们组求得一桶矿泉水大约可以倒满71杯水。根据我们组的数据，一桶矿泉水能满足一个三口之家4天的饮水需要。根据我们组的数据，一桶矿泉水也是能满足一个三口之家4天的饮水需要。步骤一：先测量出杯中水有多深。步骤二：把土豆放进杯中，再测量水面上升了多少。上升部分的水的体积就是土豆的体积。杯子的底面直径是10厘米，杯中水的高度是6厘米。放入土豆后水面的高度是10厘米。可以用沙土代替水测量不规则物体的体积。也可以用小米等细小颗粒代替水来测量。求圆柱的容积，用它的底面积乘高。求这个果汁桶可装果汁多少千克，用乘法计算。小石块的体积就是上升部分水的体积。 为各组准备好活动用的工具和材料，并对小组的测量活动进行指导。在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。提示学生矿泉水桶、矿泉水瓶因为比较薄，壁厚可以忽略不计。关注学生的测量过程和计算结果。学生汇报交流，使学生学会测量和计算的方法，培养学生解决问题的能力。先讨论研究方案，使学生体会转化的思想和方法。通过练习，巩固本课的知识点。
巩固提升 1.1.小明星期六请6名同学来家做客，他买了一盒果汁（如下左图）招待同学，他给每位同学倒了一满杯后（如下右图），自己还能倒一满杯吗？15×12×6=1080（毫升）20×8=160（毫升）1080÷160=6.75（杯）6.75＜7答：他自己不能倒一满杯了。2.在一个底面半径为16厘米的圆柱形容器中，有一段底面半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸没于水中，当钢材取出后，桶里的水面下降2厘米，这段钢材的高是多少？3.14×16 ×2=1607.68（立方厘米）1607.68÷（3.14×10 ）=5.12（厘米）答：这段钢材的高是5.12厘米。3.如图，一个长方体玻璃缸内水深6.28厘米，将这些水倒入底面直径和高都是10厘米的圆柱形空玻璃缸内，水是否溢出？如果未溢出，这时圆柱形玻璃缸内的水深是多少厘米？10×10×6.28=628（cm ）3.14×（10÷2） ×10=785（cm ）628cm ＜785cm 答：水不会溢出。3.14×（10÷2） =78.5（cm ）628÷78.5=8（cm）答：圆柱形玻璃缸内的水深是8厘米。 先求果汁一共有多少毫升，再求一共能倒满几杯。先求钢材的体积，也就是下降的水的体积。根据钢材的体积和底面积，求出钢材的高。先求水的体积，再和圆柱形玻璃缸的容积进行比较。用水的体积除以圆柱的底面积，就是水深多少。 对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
课堂小结 这节课你学会了什么？（1）通过实际测量解决问题。（2）可以用水、沙土等来测量不规则物体的体积。 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 本节课是测量圆柱体积和计算圆柱容积的综合应用，没有新的知识要求。例2通过计算一个矿泉水桶、一个矿泉水瓶、一个玻璃杯的容积，研究、讨论一桶矿泉水能满足一个三口之家几天的饮水需要。例3运用体积的知识和不同的方法测量不规则物体的体积。本节课的教学重点是让学生经历亲自测量、计算、交流测量方法和计算结果的过程，理解册立不规则物体体积方法的道理，体会转化的思想和方法，提高解决实际问题的能力。课堂活动中，教师主要把握住了一下两点：为各组准备好活动用的工具和材料，并对小组的测量活动进行指导。如，在例2的测量活动前做好分工，提示学生矿泉水桶、矿泉水瓶因为比较薄，壁厚可以忽略不计，计算的容积可以保留两位小数。例3，提示学生先讨论、研究测量方法，要测量水杯的内直径和内高度。给学生一定的测量并计算的时间和空间，然后充分交流各组的不同方法和计算结果。例2重点关注测量和计算的结果，例3重点关注测量的方法让学生明白测量的道理。
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《实际测量》练习
一．填空题。
1、100毫升=（ ）立方厘米 1500立方分米=（ ）升。
2、在平地挖一个圆柱形水池，水池的深4米，直径是6米，这个水池占地（ ）平方米，需挖土（ ）立方米。21世纪教育网版权所有
3、一个圆柱体的底面积是80平方厘米，高是30厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
4、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形。这个圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是（ ）厘米，它的体积是（ ）立方厘米。www.21-cn-jy.com
二、判断题。
1、圆柱的体积与长方体的体积相等。（ ）
2、圆柱的底面积越大，体积就越大。（ ）
3、圆柱的底面直径可以和高相等。（ ）
4、圆柱的体积一般比它的表面积大。（ ）
三、选择题。
一个圆柱形水池，底面半径是3米，池深1.5米，这个水池最多可盛水（ ）吨。（1立方米的水重1吨）21*cnjy*com
A、28.26 B、42.39 C、56.52 D、14.13
2、一个圆柱形容器，底面直径是3分米，高1.5分米，放入一个土豆后，水面升高了0.3分米，这个土豆的体积是（ ）立方分米。【来源：21cnj*y.co*m】
A、10.5975 B、7.065 C、2.1195 D、1.413
将一个棱长为2分米的正方体木块切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米。
6.28 B、3.14 C、 25.12 D、44
4、有一个圆柱形铁皮油桶，底面直径是8分米，高是1.2分米。如果1立方分米可装柴油0.82千克，这个油桶可装柴油（ ）千克（保留整千克）。21·cn·jy·com
A、48 B、50 C、49 D、51
四、解决问题。
1、一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。如果每立方分米水重1千克，这个保温茶桶能装150千克水吗？ 【版权所有：21教育】
2、一个水杯的底面积是28.26平方厘米，向这个杯子中倒入半杯水后把一个西红柿放进去全部浸没入水中，水位上升了1厘米，这个西红柿的体积是多少？21教育名师原创作品
3、一个圆柱形酸奶桶，底面内直径是16厘米，高25厘米，它的容积是多少升？把这桶酸奶分别装在底面直径是10厘米，高20厘米的圆柱形玻璃杯中，需要多少个这样的玻璃杯？
参考答案
一．填空题。
1、答案：100 1500
解析：1毫升=1立方厘米，100毫升=100立方厘米；1立方分米=1升，1500立方分米=1500升。21cnjy.com
答案：28.26 113.04
解析：在平地挖一个圆柱形水池，水池深4米，直径是6米，这个水池占地多少平方米，就是求这个水池的底面积，列式为3.14×（6÷2） =28.26平方米；求需挖土多少立方米，也就是求这个水池的容积，列式为28.26×4=113.04立方米。2·1·c·n·j·y
答案：2400
解析：一个圆柱体的底面积是80平方厘米，高是30厘米，求它的体积是多少立方厘米。用它的底面积乘高，列式为80×30=2400立方厘米。【来源：21·世纪·教育·网】
4、答案：12.56 157.7536
解析：把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形。这个圆柱的底面半径是2厘米，求圆柱的高是多少厘米，因为圆柱的高和它的底面周长相等，所以圆柱的高是3.14×2×2=12.56厘米；求它的体积是多少立方厘米，用它的底面积乘高，列式为3.14×2 ×12.56=157.7536立方厘米。【出处：21教育名师】
二、判断题。
选择题
答案：B
解析：一个圆柱形水池，底面半径是3米，池深1.5米，这个水池最多可盛水多少吨，就是求这个水池的容积，列式为3.14×3 ×1.5=42.39立方米，也就是最多能盛水42.39吨。
答案：C
解析：一个圆柱形容器，底面直径是3分米，高1.5分米，放入一个土豆后，水面升高了0.3分米，这个土豆的体积是多少立方分米，也就是求上升的部分的水的体积，列式为3.14×（3÷2） ×0.3=2.1195立方分米。21·世纪*教育网
3、答案：A
解析：将一个棱长为2分米的正方体木块切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长，列式为3.14×（2÷2） ×2=6.28立方分米。
4、答案：C
解析：有一个圆柱形铁皮油桶，底面直径是8分米，高是1.2分米。如果1立方分米可装柴油0.82千克，这个油桶可装柴油多少千克（保留整千克）。要先求这个油桶的容积，列式为3.14×（8÷2） ×1.2=60.288立方分米，再求可装柴油多少千克。列式为60.288×0.82≈49千克。www-2-1-cnjy-com
解决问题。
答案：3.14×3 ×5×1=141.3（千克）
141.3千克＜150千克
所以这个保温桶茶桶不能装150千克。
解析：一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。如果每立方分米水重1千克，看这个保温茶桶能不能装150千克水，先求这个保温茶桶的容积，列式为3.14×3 ×5=141.3立方分米，每立方分米的水重1千克，所以这个保温茶桶最多能装141.3千克的水，不能装150千克的水。2-1-c-n-j-y
答案：28.26×1=28.26（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是28.26立方厘米。
解析：一个水杯的底面积是28.26平方厘米，向这个杯子中倒入半杯水后把一个西红柿放进去全部浸没入水中，水位上升了1厘米，求这个西红柿的体积是多少，也就是求上升的水的体积，列式为28.26×1=28.26立方厘米。21教育网
答案：3.14×（16÷2） ×25=5024（毫升）=5.024（升）
5024÷[3.14×（10÷2） ×20]=3.2（个）≈4（个）
答：它的容积是5.024升；需要4个这样的玻璃杯。
解析：一个圆柱形酸奶桶，底面内直径是16厘米，高25厘米，求它的容积是多少升；用它的底面积乘高，列式为3.14×（16÷2） ×25=5024（毫升）=5.024（升）；把这桶酸奶分别装在底面直径是10厘米，高20厘米的圆柱形玻璃杯中，需要多少个这样的玻璃杯，要先求玻璃杯的容积，列式为3.14×（10÷2） ×20=1570立方厘米，再求需要多少个玻璃杯，用除法计算，5024×1570=3.2个，用进一法取近似值，需要4个玻璃杯。
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实际测量
数学冀教版 六年级下
导入新知
你知道吗？
估计一下，下面的一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水？
新知讲解
饮水问题
小组合作（5分钟）
饮水问题。
准备下面的矿泉水和测量工具。小组合作，解决问题。
2
新知讲解
饮水问题
小组分工测量。
（1）测量出一个矿泉水桶的和一个矿泉水瓶的容积各是多少。算一算：一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水？
2
1.测量时，壁厚可以忽略不计；
2.测量圆柱部分的高，而不是整个矿泉水桶（或瓶）的高。
注意问题：
新知讲解
饮水问题
3.14×（2.6÷2） ×3.8≈20.16（升）
3.14×（6÷2） ×20
=565.2（毫升）≈0.56（升）
我们组测得矿泉水桶的底面直径是2.6dm，高是3.8dm，可以求出它的容积是：
矿泉水瓶的底面直径是6cm，高是20cm，可以求出它的容积是：
新知讲解
饮水问题
20.16÷0.56=36（瓶）
一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水？
我们组求得一桶矿泉水等于36瓶矿泉水。
新知讲解
饮水问题
3.14×（8.2÷3.14÷2） ×3.5≈18.57（升）
3.14×（19.5÷3.14÷2） ×18
≈546.5（毫升）≈0.55（升）
我们组测得矿泉水桶的底面周长是8.2dm，高是3.5dm，可以求出它的容积是：
矿泉水瓶的底面周长是19.5cm，高是18cm，可以求出它的容积是：
新知讲解
饮水问题
18.57÷0.55≈34（瓶）
一桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水？
我们组求得一桶矿泉水大约等于34瓶矿泉水。
新知讲解
饮水问题
小组分工测量。
（2）测量玻璃杯的容积。算一算：一桶矿泉水可以倒满多少杯水？
2
1.要测量水杯的内直径和内高度。
2.计算的容积可以保留两位小数。
注意问题：
新知讲解
饮水问题
3.14×（2.6÷2） ×3.8≈20.16（升）
3.14×（6.5÷2） ×10
=331.7（毫升）≈0.33（升）
我们组测得矿泉水桶的底面直径是2.6dm，高是3.8dm，可以求出它的容积是：
测得玻璃杯的底面直径是6.5cm，高是10cm，可以求出它的容积是：
新知讲解
饮水问题
20.16÷0.33≈61（杯）
一桶矿泉水可以倒满多少杯水？
我们组求得一桶矿泉水大约可以倒满61杯水。
新知讲解
饮水问题
3.14×（8.2÷3.14÷2） ×3.5≈18.57（升）
3.14×（20.4÷3.14÷2） ×8
=262.1（毫升）≈0.26（升）
我们组测得矿泉水桶的底面周长是8.2dm，高是3.5dm，可以求出它的容积是：
玻璃杯的底面周长是20.4cm，高是8cm，可以求出它的容积是：
新知讲解
饮水问题
18.57÷0.26≈71（杯）
一桶矿泉水可以倒满多少杯水？
我们组求得一桶矿泉水大约可以倒满71杯水。
新知讲解
饮水问题
（3）按每人每天饮水1500毫升计算，一桶矿泉水能满足一个三口之家几天的饮水需要？
2
1500毫升=1.5升
20.16÷（1.5×3）≈4（天）
根据我们组的数据，一桶矿泉水能满足一个三口之家4天的饮水需要。
新知讲解
饮水问题
（3）按每人每天饮水1500毫升计算，一桶矿泉水能满足一个三口之家几天的饮水需要？
2
1500毫升=1.5升
18.57÷（1.5×3）≈4（天）
根据我们组的数据，一桶矿泉水也是能满足一个三口之家4天的饮水需要。
新知讲解
测量土豆体积
测量土豆体积。
（1）每个小组准备一个土豆，一个盛有半杯水的水杯和一把尺子。
3
先讨论研究方案， 再操作。
用这些工具测量土豆的体积。
新知讲解
测量土豆体积
测量土豆体积。
讨论研究测量方案，再操作。
3
小组分工合作。
新知讲解
测量土豆体积
测量土豆体积。
（2）交流各组的测量方法和结果。
3
步骤一：先测量出杯中水有多深。
新知讲解
测量土豆体积
测量土豆体积。
（2）交流各组的测量方法和结果。
3
步骤二：把土豆放进杯中，再测量水面上升了多少。
上升部分的水的体积就是土豆的体积。
新知讲解
测量土豆体积
测量土豆体积。
（2）交流各组的测量方法和结果。
3
3.14×（10÷2） ×（10-6）
=3.14×25×4
=314（立方厘米）
答：这个土豆的体积大约是314立方厘米。
杯子的底面直径是10厘米，杯中水的高度是6厘米。
放入土豆后水面的高度是10厘米。
新知讲解
测量土豆体积
还有哪些测量不规则物体体积的方法？
也可以用小米等细小颗粒代替水来测量。
可以用沙土代替水测量不规则物体的体积。
新知讲解
做一做
1.一个圆柱形果汁桶，底面直径是8厘米，高是50厘米。它的容积是多少升？已知一升果汁重1.1千克，这个果汁桶可装果汁多少千克？
3.14×（8÷2） ×50
=3.14×16×50
=2512（毫升）
=2.512（升）
答：它的容积是2.512升。
求圆柱的容积，用它的底面积乘高。
新知讲解
做一做
1.一个圆柱形果汁桶，底面直径是8厘米，高是50厘米。它的容积是多少升？已知一升果汁重1.1千克，这个果汁桶可装果汁多少千克？
2.512×1.1
≈2.76（千克）
答：这个果汁桶可装果汁2.76千克。
求这个果汁桶可装果汁多少千克，用乘法计算。
新知讲解
做一做
2.一个底面直径是8厘米的圆柱形容器，原来容器中水面的高度是5厘米，放入一个小石块后，水面高度上升为8厘米。这个小石块的体积是多少立方厘米？
3.14×（8÷2） ×（8-5）
=3.14×16×3
=150.72（立方厘米）
答：这个小石块的体积是150.72立方厘米。
小石块的体积就是上升部分水的体积。
新知讲解
实际测量
01
通过实际测量解决问题。
02
可以用水、沙土等来测量不规则物体的体积。
巩固提升
1.小明星期六请6名同学来家做客，他买了一盒果汁（如下左图）招待同学，他给每位同学倒了一满杯后（如下右图），自己还能倒一满杯吗？
8cm
20cm
6cm
15cm
12cm
果 汁
15×12×6=1080（毫升）
20×8=160（毫升）
1080÷160=6.75（杯）
6.75＜7
答：他自己不能倒一满杯了。
先求果汁一共有多少毫升，再求一共能倒满几杯。
巩固提升
2.在一个底面半径为16厘米的圆柱形容器中，有一段底面半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸没于水中，当钢材取出后，桶里的水面下降2厘米，这段钢材的高是多少？
3.14×16 ×2=1607.68（立方厘米）
1607.68÷（3.14×10 ）=5.12（厘米）
答：这段钢材的高是5.12厘米。
先求钢材的体积，也就是下降的水的体积。
根据钢材的体积和底面积，求出钢材的高。
巩固提升
3.如图，一个长方体玻璃缸内水深6.28厘米，将这些水倒入底面直径和高都是10厘米的圆柱形空玻璃缸内，水是否溢出？如果未溢出，这时圆柱形玻璃缸内的水深是多少厘米？
10×10×6.28=628（cm ）
3.14×（10÷2） ×10
=785（cm ）
628cm ＜785cm
答：水不会溢出。
6.28cm
10cm
10cm
10cm
10cm
先求水的体积，再和圆柱形玻璃缸的容积进行比较。
巩固提升
3.如图，一个长方体玻璃缸内水深6.28厘米，将这些水倒入底面直径和高都是10厘米的圆柱形空玻璃缸内，水是否溢出？如果未溢出，这时圆柱形玻璃缸内的水深是多少厘米？
3.14×（10÷2）
=78.5（cm ）
答：圆柱形玻璃缸内的水深是8厘米。
6.28cm
10cm
10cm
10cm
10cm
628÷78.5=8（cm）
用水的体积除以圆柱的底面积，就是水深多少。
作业布置
完成教材39页1、2题。
课堂小结
这节课你学会了什么？
1.
通过实际测量解决问题。
2.
可以用水、沙土等来测量不规则物体的体积。
板书设计
实际测量
谢谢
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