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冀教版小学数学六年级下册第四单元第六课时圆锥（1）教学设计
课题 圆锥（1） 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 通过观察、讨论、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。知道圆锥的各部分名称，探索并掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。积极参加数学活动，了解圆锥和圆柱之间的联系，获得探索数学公式的活动经验。
重点 了解圆锥的特点，探索并理解圆锥体积的计算公式，会用公式计算圆锥的体积。
难点 理解圆锥体积公式中“sh”表示的实际意义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入：1、我们学过了哪些立体图形？2、怎样计算圆柱的体积？ 学生交流。计算圆柱的体积，用它的底面积乘高。 复习学过的立体图形以及圆柱的体积公式，激发学生学习兴趣，为下面认识圆锥的特点和圆锥的体积公式推导做准备。
讲授新课 认识圆锥。 2、小组合作：认识圆锥。拿一个圆锥形的物体进行观察，用手摸一摸它的表面。议一议：圆锥有哪些特点？ 3、想一想：圆锥与圆柱有哪些区别？探究圆锥的体积公式。小实验。（1）找一个圆柱形杯子，再做一个和它等底等高的圆锥形容器。（2）在圆锥形容器中装慢沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。先估计一下几次能倒满，再实际操作。（3）每倒入一次，测量一下杯子中沙子的高度，直到装满为止。边实验边填写实验记录。小组讨论：实验用的圆锥和圆柱有什么关系？实验的结果是什么？用字母表示圆锥的体积公式。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：公式中的“sh”求的是什么？试一试。计算下面圆锥的体积。×3.14×（4÷2） ×6=3.14×4×2=25.12（cm ）答：这个圆锥的体积是25.12cn 。做一做。1.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是8.5厘米，它的体积是多少立方厘米？2.一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，高是多少厘米？36÷÷12=36×3÷12=9（cm）答：它的高是9cm。四、小结：（1）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。（3）圆锥的体积公式用字母表示是： 这些物体的形状都是圆锥。圆锥的顶端尖尖的，底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用h表示。底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 我们组的杯子高10cm，底面直径8cm。第一次杯中沙子的高度是33毫米，第二次高是66毫米，第三次高是99毫米。我们的实验结论是：倒了三次正好把杯子倒满。我们组的杯子高12cm，底面直径10cm。第一次杯中沙子的高度是40毫米，第二次高是80毫米，第三次高是120毫米。我们的实验结论是：倒了三次正好把杯子倒满。实验用的圆锥和圆柱是等底等高的。倒了三次正好倒满，说明圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。“sh”求的是与圆锥等底等高的圆柱的体积。求圆锥的体积，要用它的底面积乘高，再乘。求圆锥的体积，要先求它的底面积，再乘高乘。求圆锥的高，要先求和它等底等高的圆柱的体积。 在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。通过学生观察，动手操作、猜想圆锥的侧面展开形状，进一步认识圆锥的特点。认识圆锥的高。通过实验推导出圆锥与和它等底等高的圆柱的体积的关系。得出实验结论。通过各种练习，巩固本课的知识点，学会求圆锥的体积。
巩固提升 1.一个圆锥形零件，底面积是27平方厘米，高是18厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？×27×18=27×6=162（cm ）答：这个零件的体积是162立方厘米。2.一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是1.5米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？×3.14×（4÷2） ×1.5=3.14×4×0.5=6.28（m ）6.28×1.7=10.676（吨）答：这堆沙子重10.676吨。3.将直角三角形ABC以AB所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积是多少？×3.14×3 ×4=3.14×3×4=37.68（立方分米）答：得到的圆锥的体积是37.68立方分米。 圆锥的体积等于底面积乘高再乘。 先求圆锥的体积，等于它的底面积乘高再乘。再求沙子的重量。以B为旋转点，以AB为轴旋转一周，得到的圆锥的高是4分米，底面半径是3分米。 对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
课堂小结 这节课你学会了什么？ 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 根据本课的重点、难点，我设计让学生自己动手，通过学生个人或小组的观察、猜想、推理、验证等方法，在实践活动中使学生掌握圆锥体的特征、高的特点。二、在教学圆锥的体积时，让学生在实验中选择并设置疑问：圆锥体积与圆柱体积的关系。通过实际操作，学生不仅得出圆锥体积的计算公式。获得了知识的结果，而且经历了知识面发展、发生的过程，同时加强并巩固口头和书面表达能力，发展解决数学问题的能力，增进对数学的理解力。三、学会与他人合作。学习是学生主体的主动建构过程，其本质是让学生认识客观世界，把书本中的知识结构转化为自己的认知结构。这个过程是学生主体活动的过程，必须由学生亲身参与，学生在动手中运用感官参与学习，自觉主动地去操作、去学习，在浓厚的动手实践中不仅经历了知识的形成过程，而且也学会了如何与与他人合作才能取得成功。
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《圆锥（1）》练习
一．填空题。
1、圆锥有（ ）条高。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的（ ）圆锥的体积公式可以写出（ ）。21世纪教育网版权所有
2、一个圆锥体的底面直径是4米，高是5米，它的体积是（ ），与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。21cnjy.com
3、一个圆锥与一个圆柱的底面积和体积都相等，圆柱的高是4分米，圆锥的高是（ ）分米。
4、一个体积是54立方分米、高是9分米的圆锥的底面积是（ ）平方分米。
二、判断题。
1、两个体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。（ ）
2、圆柱的体积一定比圆锥的体积大。（ ）
3、正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面积乘高。（ ）
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ）
三、选择题。
一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。21教育名师原创作品
12 B、4 C、8 D、36
2、把一个圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉的部分重8千克，这段圆柱形钢材重（ ）千克。
A、16 B、24 C、12 D、20
一个圆锥形的机器零件，底面半径是3厘米，高是5厘米，这个机器零件所占空间的大小是（ ）立方厘米。21*cnjy*com
141.3 B、47.1 C、15.7 D、314
4、一个圆锥的底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A、 250 B、5625 C、 1875 D、 750
四、解决问题。
1、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸乘一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高。 21·cn·jy·com
2、把底面半径是6厘米、长是6厘米的圆柱形木料做成一个最大的圆锥，应削去木料多少立方厘米？
3、一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高2.5米，用这堆沙在5米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺多长？【来源：21cnj*y.co*m】
参考答案
一．填空题。
1、答案：1
答案：20.93立方米 62.8立方米
解析：一个圆锥体的底面直径是4米，高是5米，求它的体积是多少，用它的底面积乘高再乘，列式为×3.14×（4÷2） ×5≈20.93立方米；与它等底等高的圆柱的体积是3.14×（4÷2） ×5=62.8立方米。21教育网
答案：12
解析：一个圆锥与一个圆柱的底面积和体积都相等，圆柱的高是4分米，圆锥的高应该是圆柱高的3倍，所以圆锥的高是12分米。2·1·c·n·j·y
答案：18
解析：求一个体积是54立方分米、高是9分米的圆锥的底面积，列式为54÷÷9=18平方分米。
二、判断题。
1、答案：√
解析：因为圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，所以两个体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。www.21-cn-jy.com
答案：×
解析：圆柱的体积和圆锥的体积比较大小，得看它们的底面积和高分别是多少。
答案：×
解析：正方体、长方体的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于它的底面积乘高再乘。
4、答案：√
解析：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱的体积是27立方米，那么圆锥的体积就是9立方米。【来源：21·世纪·教育·网】
选择题
答案：A
解析：一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，说明它们的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，那么圆锥的体积应该等于圆柱的体积，所以圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积也是12立方分米。21·世纪*教育网
答案：C
解析：把一个圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，切削掉的部分是圆柱体积的。切削掉的部分重8千克，这段圆柱形钢材重12千克，列式为8÷=12千克。www-2-1-cnjy-com
3、答案：B
解析：一个圆锥形的机器零件，底面半径是3厘米，高是5厘米，求这个机器零件所占空间的大小是多少立方厘米，也就是求这个圆锥的体积，列式为×3.14×3 ×5=47.1立方厘米。2-1-c-n-j-y
4、答案：C
解析：一个圆锥的底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的体积是多少立方厘米，列式为×3.14×（94.2÷3.14÷2） ×25=1875立方厘米。21*cnjy*com
解决问题。
答案：282.6÷÷（3.14×6 ）=282.6×3÷113.04=7.5（厘米）
答：这个圆锥形零件的高是7.5厘米。
解析：把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸乘一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高。 【出处：21教育名师】
答案：3.14×6 ×6×=452.16（立方厘米）
答：应削去木料452.16立方厘米。
解析：把底面半径是6厘米、长是6厘米的圆柱形木料做成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱的，削去部分的体积是这个圆柱体的，求应削去木料多少立方厘米，列式为3.14×6 ×6×=452.16（立方厘米）【版权所有：21教育】
答案：×3.14×（18.84÷3.14÷2） ×2.5=23.55（立方米）
3厘米=0.03米
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圆锥（1）
数学冀教版 六年级下
导入新知
你知道吗？
我们学过了哪些立体图形？
长方体
正方体
圆柱体
导入新知
你知道吗？
怎样计算圆柱的体积？
计算圆柱的体积，用它的底面积乘高。
新知讲解
圆锥
认识圆锥。
1
这些物体的形状都是圆锥。
冰淇淋筒
贝壳
吊锤
新知讲解
圆锥
议一议：圆锥有哪些特点？
认识圆锥。拿一个圆锥形的物体进行观察，用手摸一摸它的表面。
1
新知讲解
认识圆锥
底面
圆锥的顶端尖尖的，底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。
底面 一个圆形
侧面 一个曲面
h
顶点
.
高 只有一条
展开后
扇形
新知讲解
认识圆锥
底面
o
.
r
h
底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用h表示。圆锥只有一条高。
新知讲解
认识圆锥
想一想：圆锥与圆柱有哪些区别？
底面
圆锥
圆柱
高
侧面
只有一个
两个完全一样的圆
只有一条
有无数条
曲面，展开后是扇形。
曲面，沿高展开后是长方形（正方形）
新知讲解
圆锥的体积
小实验。
（1）找一个圆柱形杯子，再做一个和它等底等高的圆锥形容器。
2
等底
等高
新知讲解
圆锥的体积
小实验。
（2）在圆锥形容器中装慢沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。
2
先估计一下几次能倒满，再实际操作。
新知讲解
圆锥的体积
小实验。
（3）每倒入一次，测量一下杯子中沙子的高度，直到装满为止。边实验边填写实验记录。
2
实 验 记 录
实验工具 杯子： 高 底面直径
实验过程记录： 实验人：
实验结论：
日期： 月 日
杯中沙子的高度（毫米）
第一次
第二次
新知讲解
圆锥的体积
实 验 记 录
实验工具 杯子： 高 底面直径
实验过程记录： 实验人：
实验结论：
日期： 月 日
杯中沙子的高度（毫米）
第一次
第二次
10cm
8cm
33
66
99
第三次
倒三次正好把杯子倒满。
我们组的杯子高10cm，底面直径8cm。
我们的实验结论是：倒了三次正好把杯子倒满。
第一次杯中沙子的高度是33毫米，第二次高是66毫米，第三次高是99毫米。
新知讲解
圆锥的体积
实 验 记 录
实验工具 杯子： 高 底面直径
实验过程记录： 实验人：
实验结论：
日期： 月 日
杯中沙子的高度（毫米）
第一次
第二次
12cm
10cm
40
80
120
第三次
倒三次正好把杯子倒满。
我们的实验结论是：倒了三次正好把杯子倒满。
我们组的杯子高12cm，底面直径10cm。
第一次杯中沙子的高度是40毫米，第二次高是80毫米，第三次高是120毫米。
新知讲解
圆锥的体积
小组讨论（3分钟）
实验用的圆锥和圆柱有什么关系？实验的结果是什么？
新知讲解
圆锥的体积
实验用的圆锥和圆柱有什么关系？实验的结果是什么？
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。
倒了三次正好倒满，说明圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。
实验用的圆锥和圆柱是等底等高的。
新知讲解
圆锥的体积
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：
“sh”求的是与圆锥等底等高的圆柱的体积。
公式中的“sh”求的是什么？
新知讲解
试一试
计算下面圆锥的体积。
6cm
4cm
×3.14×（4÷2） ×6
=3.14×4×2
=25.12（cm ）
1
2
答：这个圆锥的体积是25.12cn 。
求圆锥的体积，要用它的底面积乘高，再乘 。
新知讲解
做一做
1.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是8.5厘米，它的体积是多少立方厘米？
答：它的体积是80.07cm 。
8.5cm
3cm
.
×3.14×3 ×8.5
=3.14×3×8.5
=80.07（cm ）
求圆锥的体积，要先求它的底面积，再乘高乘 。
新知讲解
做一做
2.一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，高是多少厘米？
答：它的高是9cm。
？cm
12cm
36÷ ÷12
=36×3÷12
=9（cm）
36cm
求圆锥的高，要先求和它等底等高的圆柱的体积。
新知讲解
圆锥的体积
01
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
02
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。
03
圆锥的体积公式用字母表示是：
巩固提升
1.一个圆锥形零件，底面积是27平方厘米，高是18厘米。这个零件的体积是 多少立方厘米？
答：这个零件的体积是162立方厘米。
×27×18
=27×6
=162（cm ）
1
6
18cm
27cm
圆锥的体积等于底面积乘高再乘 。
巩固提升
2.一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是1.5米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？
答：这堆沙子重10.676吨。
×3.14×（4÷2） ×1.5
=3.14×4×0.5
=6.28（m ）
1
0.5
1.5m
4m
6.28×1.7=10.676（吨）
先求圆锥的体积，等于它的底面积乘高再乘 。
再求沙子的重量。
巩固提升
3.将直角三角形ABC以AB所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积是多少？
答：得到的圆锥的体积是37.68立方分米。
×3.14×3 ×4
=3.14×3×4
=37.68（立方分米）
5分米
3分米
4分米
A
B
C
以B为旋转点，以AB为轴旋转一周，得到的圆锥的高是4分米，底面半径是3分米。
作业布置
完成教材42页1、2、3、4题。
课堂小结
这节课你学会了什么？
1.
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
2.
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。
3.
圆锥的体积公式用字母表示是：
板书设计
圆锥
底面
o
.
h
r
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。
谢谢
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