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冀教版小学数学六年级下册第四单元第七课时圆锥（2）
教学设计
课题 圆锥（2） 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 经历测量圆锥的有关数据、接近与圆锥体积有关的实际问题的过程。会测量圆锥的有关数据，能灵活运用知识解决生活中和圆锥有关的实际问题。体验数学在日常生活中的广泛应用，丰富测量活动经验，培养数学应用意识，提高实践能力。
重点 测量圆锥形小麦的相关数据，并根据小麦的比重计算出小麦堆的质量。
难点 理解测量圆锥形小麦堆底面直径的方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入：怎样计算圆锥的体积？要求圆锥的体积，需要知道什么条件？ 学生交流做法。计算圆锥的体积用公式。知道圆锥的底面积和高，就能求出它的体积。 复习学过的求圆锥的体积引入课题，激发学生学习兴趣，为学习新知识做准备。
讲授新课 测量活动：估算一堆小麦的质量。用沙堆代替麦堆。测量出哪些数据就可以求出沙堆的体积？小组讨论：这样可以用测出沙堆的周长。这样可以测出沙堆的高。这样也可以测出沙堆的半径。这样可以测出沙堆的直径。二、师生测量并记录结果。（1）记录测量所得的数据并解决问题。每立方米小麦大约重735千克。×3.14×（12.56÷3.14÷2） ×1.5=3.14×4×0.5=6.28（立方米）735×6.28=4615.8（千克）答：这堆小麦的质量是4615.8千克。（2）如果麦堆的周长是9.42米，高是1.2米，把这些小麦装进麻袋，每袋装90千克，那么装完这些小麦，需要多少个麻袋？×3.14×（9.42÷3.14÷2） ×1.2=3.14×2.25×0.4=2.826（立方米）2.826×735=2077.11（千克）2077.11÷90≈24（个）答：需要24个麻袋。三、练习。1.某建筑工地上有一个近似于圆锥形的沙堆，沙堆底面直径是6米，高是2米。每立方米的沙子约重1.5吨，这堆沙子约重多少吨？×3.14×（6÷2） ×2=3.14×3×2=18.84（立方米）18.84×1.5=28.26（吨）答：这堆沙子约重28.26吨。2.把一个体积是141.3立方厘米的铅块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形零件，求圆锥形零件的高。141.3÷÷（3.14×6 ）=141.3×3÷113.04=3.75（厘米）答：这个圆锥形零件的高是3.75厘米。四、小结：（1）测量出圆锥的底面周长和高就可以求出圆锥的体积。（2）测量出圆锥的底面直径和高也可以求出圆锥的体积。（3）根据测量出的圆锥的有关数据，解决生活中和圆锥有关的实际问题。 可以用测绳测量出沙堆的周长。可以用两把木尺测出沙堆的高。立着的杆要直，横着的杆要平，并与地面平行。立杆与横杆的交点到地面之间的高就是沙堆的高。从沙堆顶点到两杆交点的长度就是圆锥底面的半径。可以用木尺测出沙堆的直径。画的两条直线要平行。我们量得麦堆的直径是4米，周长是12.56米，高是1.5米。 先求麦堆的体积。再求麦堆的质量。 我们求得麦堆的体积是6.28立方米，质量是4615.8千克。先求出这堆小麦的体积。再求出麦堆的质量。最后求需要多少个麻袋。先求这堆沙子的体积。再求这堆沙子的重量。圆锥形零件的体积就是这个铅块的体积。先求与它等底等高的圆柱的体积，再求它的高。 在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。通过师生动手操作测量沙堆的周长直径、半径和高，掌握测量方法，知道这样测量的道理。根据测量结果，记录并计算圆锥的体积及质量。通过各种练习，巩固本课的知识点。
巩固提升 1.将一个底面周长是6.28分米，高是3分米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？×3.14×（6.28÷3.14÷2） ×3=3.14（立方分米）答：这个圆锥的体积是3.14立方分米。2.粮仓内有一囤小麦，上面是圆锥形，下面是圆柱形。每立方米小麦大约重735千克，这囤小麦约重多少千克？×3.14×（2÷2） ×0.6=0.628（m ）3.14×（2÷2） ×1.5=4.71（m ）0.628+4.71=5.338（m ）5.338×735=3923.43（千克）答：这囤小麦约重3923.43千克。3.把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥后，体积减少了18.84立方分米。已知圆柱形木材的高是3分米，圆柱形木材的底面积是多少平方分米？18.84÷÷3=18.84××=9.42（平方分米）答：圆柱形木材的底面积是9.42平方分米。 削成的圆锥是和这个圆柱形木块是等底等高的，体积是圆柱的。圆锥和圆柱的底面直径是相等的，先求出圆锥的体积。再求出圆柱的体积。再求这囤小麦的总体积。最后求这囤小麦的总质量。先求出圆柱形木材的体积，再除以它的高，就可以求出它的底面积。削成的圆锥是和这个圆柱形木材是等底等高的，体积是圆柱的。削去部分的体积就是圆柱形木材的。先求出圆柱形木材的体积，再除以它的高，就可以求出它的底面积。 对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
课堂小结 这节课你学会了什么？ 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 圆锥（2） （1）测量出圆锥的底面周长和高就可以求出圆锥的体积。（2）测量出圆锥的底面直径和高也可以求出圆锥的体积。（3）根据测量出的圆锥的有关数据，解决生活中和圆锥有关的实际问题。本节课是在学生会用公式计算圆锥体积的基础上学习的，估测一堆小麦的质量，是现实生活中农民经常要解决的实际问题。通过复习圆锥的体积公式，引入课题，让学生讨论：怎样测量沙堆体积的有关数据？然后师生共同测量沙堆的底面周长、底面直径、底面半径和高，并测量，边讨论这样做的道理。最后用测量的数据计算出沙堆的体积，培养了学生实际操作和解决问题的能力。
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《圆锥（2）》练习
一．填空题。
1、一个圆锥形零件的底面半径是4厘米，高是9厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
2、万叔叔家有一个近似圆锥形的麦堆，量得底面周长为12.56米，高位1.2米，它的体积大约是（ ）立方米；若每立方米麦子重750千克，这个麦堆的麦子共有（ ）千克。
3、一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）立方厘米，把圆锥熔铸成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
4、一个圆锥形容器，高12厘米，里面装满了水，然后把水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面高（ ）厘米。2·1·c·n·j·y
二、判断题。
1、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积。（ ）
2、从一个圆锥高的处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积的。（ ）
3、如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们的高一定相等。（ ）
4、从圆锥顶点向地面作垂直切割，所得到的截面是一个等腰三角形。（ ）
三、选择题。
一个圆锥的体积是18立方分米，比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）立方分米。
36 B、24 C、9 D、 18
2、把一个圆柱形木料切削乘一个最大的圆锥，削去部分是圆柱体积的（ ）。
A、 B、2倍 C、3倍 D、
等底等高的一个圆锥和一个圆柱体积之和是12.56立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
3.14 B、 6.28 C、12.56 D、23
4、圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（ ）倍。
A、2 B、 4 C、8 D、16
四、解决问题。
1、 汽车的车厢是一个长方体，车厢的长是4米，宽是1.5米，高是4米。装满一车厢沙子，卸下后沙子堆成一个高是5米的圆锥形沙堆，它的底面积是多少平方米？
2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径是4米，高是1.5米。每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）21世纪教育网版权所有
3、学校科技小组制作一个上面是圆锥、下面是圆柱的火箭助推器模型，量得圆锥的高是4厘米，圆柱的高是20厘米，它们的底面直径是6厘米。这个模型的体积是多少立方厘米？
参考答案
一．填空题。
1、答案：150.72
解析：一个圆锥形零件的底面半径是4厘米，高是9厘米，求它的体积是多少立方厘米。列式为×3.14×4 ×9=150.72立方厘米。21教育网
答案：5.024 3768
解析：万叔叔家有一个近似圆锥形的麦堆，量得底面周长为12.56米，高位1.2米，求它的体积大约是多少立方米，列式为×3.14×（12.56÷3.14÷2） ×1.2=5.024立方米；若每立方米麦子重750千克，这个麦堆的麦子共有多少千克，列式为5.024×750=3768千克。
答案：600 200
解析：一个圆锥形铁块的体积是200立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是它的3倍，也就是900立方厘米，这个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少600立方厘米；把圆锥熔铸成一个正方体，这个正方体的体积和圆锥的体积是相等的，也就是200立方厘米。
答案：4
解析：一个圆锥形容器，高12厘米，里面装满了水，然后把水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面高是圆锥高的，也就是4厘米。21·cn·jy·com
二、判断题。
1、答案：√
答案：×
解析：从一个圆锥高的处切下一个圆锥，因为圆锥的顶部是一个点，所以它的上半部分和下半部分的体积是不一样的，切下的圆锥的体积不是原来体积的。
答案：×
解析：如果圆锥的体积是圆柱体积的，但它们的底面积不确定，所以不能比较它们的高。
4、答案：√
选择题
解决问题。
答案：4×1.5×4÷÷5=14.4（平方米）
答：它的底面积是14.4平方米。
解析： 汽车的车厢是一个长方体，车厢的长是4米，宽是1.5米，高是4米。装满一车厢沙子，卸下后沙子堆成一个高是5米的圆锥形沙堆，求它的底面积是多少平方米，先求长这堆沙子的体积，列式为4×1.5×4=24立方米；再求出和这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以它的高就是它的底面积。列式为24÷÷5=14.4（平方米）21cnjy.com
答案：×3.14×（4÷2） ×1.5×1.7=10.676（吨）
答：这堆沙约重10.676吨。
解析：在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径是4米，高是1.5米。每立方米沙约重1.7吨，求这堆沙约重多少吨，先求这个沙堆的体积。列式为×3.14×（4÷2） ×1.5=6.28（立方米），再求沙堆的质量，用6.28×1.7=10.676（吨）
答案：×3.14×（6÷2） ×4=37.68（立方厘米）
3.14×（6÷2） ×20=565.2（立方厘米）
37.68+565.2=602.88（立方厘米）
答：这个模型的体积是602.88立方厘米。
解析：学校科技小组制作一个上面是圆锥、下面是圆柱的火箭助推器模型，量得圆锥的高是4厘米，圆柱的高是20厘米，它们的底面直径是6厘米。求这个模型的体积是多少立方厘米，先求圆锥的体积，列式为×3.14×（6÷2） ×4=37.68（立方厘米），再求圆柱的体积，列式为3.14×（6÷2） ×20=565.2（立方厘米），最后把这两部分体积加起来，就是这个模型的体积。列式为37.68+565.2=602.88（立方厘米）www.21-cn-jy.com
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圆锥（2）
数学冀教版 六年级下
导入新知
你知道吗？
怎样计算圆锥的体积？
要求圆锥的体积，需要知道什么条件？
计算圆锥的体积用公式 。
知道圆锥的底面积和高，就能求出它的体积。
新知讲解
测量活动
估算一堆小麦的质量。
3
用沙堆代替麦堆。测量出哪些数据就可以求出沙堆的体积？
小组讨论
新知讲解
测量活动
这样可以用测出沙堆的周长。
可以用测绳测量出沙堆的周长。
新知讲解
测量活动
这样可以测出沙堆的高。
立杆与横杆的交点到地面之间的高就是沙堆的高。
可以用两把木尺测出沙堆的高。
立着的杆要直，横着的杆要平，并与地面平行。
高
新知讲解
测量活动
这样也可以测出沙堆的底面半径。
从沙堆顶点到两杆交点的长度就是圆锥底面的半径。
半径
新知讲解
测量活动
这样可以测出沙堆的直径。
可以用木尺测出沙堆的直径。
画的两条直线要平行。
新知讲解
求体积
（1）记录测量所得的数据并解决问题。
麦堆
直径（米）
周长（米）
高
（米）
体积
（立方米）
质量（千克）
数据
12.56
4
1.5
我们量得麦堆的直径是4米，周长是12.56米，高是1.5米。
新知讲解
求体积
每立方米小麦大约重735千克。
×3.14×（12.56÷3.14÷2） ×1.5
=3.14×4×0.5
=6.28（立方米）
735×6.28=4615.8（千克）
答：这堆小麦的质量是4615.8千克。
先求出麦堆的体积。
再求出麦堆的质量。
新知讲解
求体积
（1）记录测量所得的数据并解决问题。
麦堆
直径（米）
周长（米）
高
（米）
体积
（立方米）
质量（千克）
数据
12.56
4
1.5
6.28
4615.8
我们求得麦堆的体积是6.28立方米，质量是4615.8千克。
新知讲解
求体积
（2）如果麦堆的周长是9.42米，高是1.2米，把这些小麦装进麻袋，每袋装90千克，那么装完这些小麦，需要多少个麻袋？
×3.14×（9.42÷3.14÷2） ×1.2
=3.14×2.25×0.4
=2.826（立方米）
2.826×735=2077.11（千克）
2077.11÷90≈24（个）
答：需要24个麻袋。
先求出这堆小麦的体积。
再求出麦堆的质量。
最后求需要多少个麻袋。
新知讲解
做一做
1.某建筑工地上有一个近似于圆锥形的沙堆，沙堆底面直径是6米，高是2米。每立方米的沙子约重1.5吨，这堆沙子约重多少吨？
答：这堆沙子约重28.26吨。
×3.14×（6÷2） ×2
=3.14×3×2
=18.84（立方米）
18.84×1.5=28.26（吨）
先求这个沙堆的体积。
再求这堆沙子的重量。
新知讲解
做一做
2.把一个体积是141.3立方厘米的铅块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形零件，求圆锥形零件的高。
答：这个圆锥形零件的高是3.75厘米。
141.3÷ ÷（3.14×6 ）
=141.3×3÷113.04
=3.75（厘米）
圆锥形零件的体积就是这个铅块的体积。先求与它等底等高的圆柱的体积，再求它的高。
新知讲解
圆锥（2）
01
测量出圆锥的底面周长和高就可以求出圆锥的体积。
03
根据测量出的圆锥的有关数据，解决生活中和圆锥有关的实际问题。
02
测量出圆锥的底面直径和高也可以求出圆锥的体积。
巩固提升
1.将一个底面周长是6.28分米，高是3分米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？
=3.14（立方分米）
答：这个圆锥的体积是3.14立方分米。
×3.14×（6.28÷3.14÷2） ×3
削成的圆锥是和这个圆柱形木块是等底等高的，体积是圆柱的 。
巩固提升
2.粮仓内有一囤小麦，上面是圆锥形，下面是圆柱形。每立方米小麦大约重735千克，这囤小麦约重多少千克？
3.14×（2÷2） ×1.5=4.71（m ）
答：这囤小麦约重3923.43千克。
×3.14×（2÷2） ×0.6=0.628（m ）
2米
1.5米
0.6米
0.628+4.71=5.338（m ）
最后求这囤小麦的总质量。
再求这囤小麦的总体积。
再求出圆柱的体积。
5.338×735=3923.43（千克）
圆锥和圆柱的底面直径是相等的，先求出圆锥的体积。
巩固提升
3.把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥后，体积减少了18.84立方分米。已知圆柱形木材的高是3分米，圆柱形木材的底面积是多少平方分米？
答：圆柱形木材的底面积是9.42平方分米。
18.84÷ ÷3
=18.84× ×
=9.42（平方分米）
先求出圆柱形木材的体积，再除以它的高，就可以求出它的底面积。
削成的圆锥是和这个圆柱形木材是等底等高的，体积是圆柱的 。
削去部分的体积就是圆柱形木材的 。
作业布置
完成教材44页1、2、3、4、5题。
课堂小结
这节课你学会了什么？
1.
测量出圆锥的底面周长和高就可以求出圆锥的体积。
3.
根据测量出的圆锥的有关数据，解决生活中和圆锥有关的实际问题。
2.
测量出圆锥的底面直径和高也可以求出圆锥的体积。
板书设计
圆锥（2）
测量出圆锥的底面周长和高就可以求出圆锥的体积。
测量出圆锥的底面直径和高也可以求出圆锥的体积。
根据测量出的圆锥的有关数据，解决生活中和圆锥有关的实际问题。
谢谢
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