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冀教版小学数学六年级下册第四单元第四课时容积教学设计
课题 容积 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 结合具体事例，经历探索容积计算方法以及街道容积问题的过程。理解体积和容积的不同含义，掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。
重点 在已有经验的基础上，总结出计算圆柱形容器容积的方法，并会正确计算。
难点 容积单位和质量单位间的转换。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入：一个长方体铁皮油箱长8分米，宽6分米，高5分米，制作这个油箱至少需要多少铁皮？如果每升汽油0.82千克，这个油箱可装汽油多少千克？（8×6+8×5+6×5）×2=118×2=236（平方分米）答：制作这个油箱至少需要236平方分米的铁皮。8×6×5=240（立方分米）0.82×240=196.8（千克）答：这个油箱可装汽油196.8千克。 学生计算，交流做法。求制作邮箱需要多少铁皮就是求它的表面积。 求这个邮箱可装汽油多少千克要先求它的容积。 复习学过的长方体容器的容积的计算方法，激发学生学习兴趣，为下面学习圆柱的容积做准备。
讲授新课 计算容积。计算圆柱的体积。一个保温杯，从外面测量的尺寸如图所示。（1）这个保温杯的体积是多少立方厘米？3.14×（7÷2） ×18=3.14×12.25×18=692.37（立方厘米）答：这个保温杯的体积是692.37立方厘米。计算圆柱的容积。一个保温杯，从外面测量的尺寸如图所示。（2）已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装多少毫升的水？（得数保留整数）保温杯的厚度指的是什么？怎样计算容积？内直径：7-0.8×2=5.4（厘米）内高度：18-0.8×2=16..4（厘米）为什么求内直径和内高度要减去两个保温杯的壁厚？保温杯的外直径里包括左、右两个壁厚；外高度也包括上、下两个壁厚。 容积：3.14×（5.4÷2） ×16.4 ≈375（立方厘米） =375（毫升）答：这个保温杯能装375毫升的水。体积和容积的相同点和不同点。小组讨论：说一说：计算容积与计算体积有什么相同点和不同点？学习容积单位和质量单位间的转换。你知道吗？1毫升水重1克。（3）算一算，把6个这样的保温杯倒满，大约需要多少千克水？375×6=2250（毫升）2250×1=2250（克）=2.25千克答：大约需要2.25千克水。试一试。小组合作：拿一个水杯，测量它的内直径和高，算一算这个水杯大约可以装多少水。容积：3.14×（7.6÷2） ×9.5 ≈431（立方厘米） =431（毫升）答：这个水杯大约可以装431毫升水。怎样用天平称出这杯水有多少克呢？做一做。1.一个水杯的内底面面积是31.4平方厘米，内高是8厘米，这个水杯的容积是多少？31.4×8=251.2（立方厘米）答：这个水杯的容积是251.2立方厘米。2.一个圆柱体水桶内底面的直径是3分米，内高是4分米，这个水桶的容积是多少？3.14×（3÷2） ×4=3.14×2.25×4=28.26（立方分米）答：这个水桶的容积是28.26立方分米。六、小结： 求它的体积就是用它的底面积乘高保温杯的厚度指的是制作材料的厚度。长方体的容积和体积的计算方法相同，圆柱的容积和体积的计算方法也相同。先算出从里面量的直径和高度，再求出容积。相同点是都用体积公式计算。 不同点是求容积要用从里面测量的数据计算，求体积要用从外面测量的数据计算。 容积和体积的计量单位也不完全相同。计量液体的容积一般用升和毫升做单位。 先求6个保温杯能装多少毫升水。再求2250毫升的水重多少千克。我们组测得杯子的内直径为7.6厘米，内高度是9.5厘米。先称出杯子的重量，再倒满水，称出杯子和水的总重量，最后求出水的重量。1毫升的水重1克，所以称得的水的重量大约是431克。求这个水杯的容积，用体积公式来计算。求这个水桶的容积，用体积公式来计算。 在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。理解题意，重点弄清保温杯的壁厚的含义，讨论求内直径和内高度为什么要减去2个壁厚。学会计算圆柱体容积的方法，进一步加深理解。列综合算式，培养学生的综合应用能力。告诉学生1毫升的水重1克，让学生自己计算，掌握把容积单位转换成质量单位的方法。通过试一试，让学生自己测量，并交流测量结果和计算方法，培养学生解决问题的能力。通过各种练习，巩固本课的知识点，夯实基础。
巩固提升 1.一个水杯从里面测量，底面直径是8厘米，高是12厘米。水杯内盛有一些水，水深7厘米，这个杯中盛有多少毫升水？3.14×（8÷2） ×7=3.14×16×7=351.68（立方厘米）答：这个杯中盛有351.68毫升水。2.一根长62.8厘米的铁丝正好绕一个圆柱形塑料罐两圈，若这个塑料罐高12厘米（罐壁厚忽略不计），这个罐最多可容纳多少毫升的水？底面周长：62.8÷2=31.4（厘米）底面半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）容积：3.14×5 ×12 =942（立方厘米） =942（毫升）答：这个罐最多可容纳942毫升毫升的水。3.一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是1分米，高3.5分米，它的容积是多少？如果把9.42升水倒入容器中，水面和容器口间的距离是多少？3.14×1 ×3.5=10.99（立方分米）=10.99（升） 答：它的容积是10.99升。9.42÷（3.14×1 ）=9.42÷3.14=3（分米） 3.5-3=0.5（分米） 答：水面和容器口间的距离是0.5分米。 先求这个水杯的底面积，再求高是7厘米的圆柱的容积。这根铁丝的长度是这个塑料罐的底面周长的2倍。求这个圆柱的容积，用它的底面积乘高。求水面和容器口间的距离，先求水面的高度。 对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
课堂小结 这节课你学会了什么？（1）求物体的容积也要用体积公式进行计算。（2）求容积要用从里面测量的数据计算，求体积要用从外面测量的数据计算。（3）容积和体积的计量单位也不完全相同。 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 容积内直径：7-0.8×2=5.4（厘米）内高度：18-0.8×2=16..4（厘米） 容积：3.14×（5.4÷2） ×16.4 ≈375（立方厘米） =375（毫升）答：这个保温杯能装375毫升的水。本节课是在学生已经学会计算圆柱的体积，会计算长方体、正方体容器的容积等基础上学习的。例1中安排了三个问题：问题（1）是计算圆柱的体积，很简单；问题（2）是本节课的重点，但是学生以前有计算长方体容积的知识，不会有困难；问题（3）把计算出的容积用质量单位表示，容积单位和质量单位间的转换学生不熟悉。在教学过程中，根据教材的设计意图，做到了突出重点，突破难点。例1中的问题（1），由学生自己接的，并交流计算的结果；问题（2），让学生结合示意图了解保温杯的“厚度是0.8厘米”指的是什么，再讨论求这个保温杯能装多少毫升水是求什么，使学生理解是求保温杯的容积。启发学生根据以前计算长方体、正方体容器容积的经验，先求出保温杯的内直径和内高度，再用圆柱的体积公式计算保温杯的容积。重点让学生说一说计算内直径和内高度时，为什么要减去2个厚度。最后，指导学生把375立方厘米转化成375毫升。问题（3，告诉学生1毫升水重1克，让学生自己计算，然后交流。
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《容积》练习
一．填空题。
1、挖一个深1.5米的圆柱形水池，底面直径是4米，这个水池的容积是（ ）立方米。
2、一个圆柱形油桶，从里面量直径是6分米，高是5分米，如果里面装上每升重0.75千克的柴油，这个油桶能装（ ）千克柴油。www.21-cn-jy.com
3、一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深（ ）米。
4、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面半径是2.5米，高是2米，这个粮囤能装玉米（ ）立方米。21世纪教育网版权所有
二、判断题。
1、容积的计算方法和体积的计算方法完全相同。（ ）
2、一个纸盒的体积是6立方分米，它的容积也是6立方分米。（ ）
3、容积的单位只有升和毫升。（ ）
4、对于一个容器来说，它的体积一定大于它的容积。（ ）
三、选择题。
做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（ ）。
表面积 B、体积 C、容积 D、占地面积
2、求一个油桶能装油多少升，是求油桶的（ ）。
A、表面积 B、体积 C、容积 D、占地面积
洗衣机的体积（ ）它的容积。
大于 B、小于 C、等于 D、无法确定
4、妈妈冲了800mL的果汁，如果倒在底面直径是6厘米，高是12厘米的玻璃杯中，能倒满（ ）杯。2·1·c·n·j·y
A、2 B、3 C、4 D、5
四、解决问题。
1、一个圆柱形油桶，内底面周长是18.84分米，高8分米，这个油桶的容积是多少升？
2、一个圆柱形水桶，从里面量高是3分米，底面半径是1.5分米，它大约可装水多少千克？（1升水重1千克）21·世纪*教育网
3、一个圆柱形油桶，从里面量，它的底面直径是40厘米，高是60厘米。这个油桶能装下80升油吗？
参考答案
一．填空题。
1、答案：28.26
解析：挖一个深1.5米的圆柱形水池，底面直径是4米，求这个水池的容积是多少立方米，用求体积的方法来计算，要用这个圆柱的底面积乘高，列式为3.14×1.5 ×4=28.26立方米。21教育网
答案：105.975
解析：一个圆柱形油桶，从里面量直径是6分米，高是5分米，如果里面装上每升重0.75千克的柴油，求这个油桶能装多少千克柴油，先求这个油桶的容积，列式为3.14×（6÷2） ×5=141.3立方分米=141.3升，再求1141.3升柴油重多少千克，列式为141.3×0.75=105.975千克。21·cn·jy·com
答案：3.5
解析：一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，求池深多少米，用这个水池的容积除以底面积，就是水池的深度，列式为43.96÷【3.14×（4÷2） ）】=3.5米。
4、答案：39.25
解析：一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面半径是2.5米，高是2米，求这个粮囤能装玉米多少立方米，也就是求这个粮囤的容积，列式为3.14×2.5 ×2=39.25立方米。
二、判断题。
1、答案：√
答案：×
解析：求一个容器的体积要从外面测量所需数据，而求它的容积要从里面测量所需数据，一个纸盒的体积是6立方分米，因为纸盒也有厚度，所以它的容积一定比6立方分米要小一些。【来源：21·世纪·教育·网】
答案：×
解析：在计量液体的体积时，通常用升和毫升作单位，计量固体的体积和容积，也可以用立方米、立方分米、立方厘米作单位。21cnjy.com
4、答案：√
解析：因为容器都有一定的厚度，所以对于一个容器来说，它的体积一定大于它的容积。
选择题
答案：A
2、答案：C
3、答案：A
解析：因为洗衣机有一定的厚度，所以洗衣机的体积一定大于它的容积。
4、答案：A
解析：妈妈冲了800mL的果汁，如果倒在底面直径是6厘米，高是12厘米的玻璃杯中，看能倒满几杯。先求玻璃杯的容积，列式为3.14×（6÷2） ×12=339.12毫升，再用800÷339.12≈2杯。www-2-1-cnjy-com
解决问题。
答案：3.14×（18.84÷3.14÷2） ×8
=3.14×9×8
=226.08（立方分米）=226.08（升）
答：这个油桶的容积是226.08升。
解析：一个圆柱形油桶，内底面周长是18.84分米，高8分米，求这个油桶的容积是多少升，用它的底面积乘高，列式为3.14×（18.84÷3.14÷2） ×8=226.08（升）
答案：3.14×1.5 ×3=21.195（立方分米）=21.195（升）
21.195×1=21.195（千克）
答：它大约可装水多少21.195千克。
解析：一个圆柱形水桶，从里面量高是3分米，底面半径是1.5分米，求它大约可装水多少千克，先求这个水桶的容积。列式为3.14×1.5 ×3=21.195（立方分米）=21.195（升）因为1升水重1千克，所以21.195升水重21.195千克。2-1-c-n-j-y
答案：3.14×（40÷2） ×60
=75360（立方厘米）
=75.36（立方分米）
=75.36（升）
75.36升＜80升
答：这个油桶能装下80升油。
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容积
数学冀教版 六年级下
导入新知
你知道吗？
一个长方体铁皮油箱长8分米，宽6分米，高5分米，制作这个油箱至少需要多少铁皮？如果每升汽油0.82千克，这个油箱可装汽油多少千克？
求制作邮箱需要多少铁皮就是求它的表面积。
（8×6+8×5+6×5）×2
=118×2
=236（平方分米）
答：制作这个油箱至少需要236平方分米的铁皮。
导入新知
你知道吗？
一个长方体铁皮油箱长8分米，宽6分米，高5分米，制作这个油箱至少需要多少铁皮？如果每升汽油0.82千克，这个油箱可装汽油多少千克？
求这个邮箱可装汽油多少千克要先求它的容积。
8×6×5=240（立方分米）
答：这个油箱可装汽油196.8千克。
0.82×240=196.8（千克）
新知讲解
计算容积
一个保温杯，从外面测量的尺寸如图所示。
（1）这个保温杯的体积是多少立方厘米？
1
18cm
7cm
求它的体积就是用它的底面积乘高。
3.14×（7÷2） ×18
=3.14×12.25×18
=692.37（立方厘米）
答：这个保温杯的体积是692.37立方厘米。
长方体的容积和体积的计算方法相同，圆柱的容积和体积的计算方法也相同。
新知讲解
计算容积
一个保温杯，从外面测量的尺寸如图所示。
（2）已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装多少毫升的水？（得数保留整数）
1
18cm
7cm
保温杯的厚度指的是什么？
保温杯的厚度指的是制作材料的厚度。
先算出从里面量的直径和高度，再求出容积。
怎样计算容积？
新知讲解
计算容积
一个保温杯，从外面测量的尺寸如图所示。
（2）已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装多少毫升的水？（得数保留整数）
1
18cm
7cm
内直径：7-0.8×2=5.4（厘米）
答：这个保温杯能装375毫升的水。
内高度：18-0.8×2=16..4（厘米）
容积：3.14×（5.4÷2） ×16.4
≈375（立方厘米）
=375（毫升）
为什么求内直径和内高度要减去两个保温杯的壁厚？
保温杯的外直径里包括左、右两个壁厚；外高度也包括上、下两个壁厚。
新知讲解
计算容积
说一说
计算容积与计算体积有什么相同点和不同点？
小组合作（5分钟）
新知讲解
计算容积
相同点是都用体积公式计算。
不同点是求容积要用从里面测量的数据计算，求体积要用从外面测量的数据计算。
容积和体积的计量单位也不完全相同。计量液体的容积一般用升和毫升做单位。
新知讲解
计算容积
先求6个保温杯能装多少毫升水。
你知道吗？1毫升水重1克。
（3）算一算，把6个这样的保温杯倒满，大约需要多少千克水？
375×6=2250（毫升）
2250×1=2250（克）=2.25千克
答：大约需要2.25千克水。
再求2250毫升的水重多少千克。
新知讲解
试一试
拿一个水杯，测量它的内直径和高，算一算这个水杯大约可以装多少水。
小组合作（5分钟）
新知讲解
试一试
拿一个水杯，测量它的内直径和高，算一算这个水杯大约可以装多少水。
我们组测得杯子的内直径为7.6厘米，内高度是9.5厘米。
容积：3.14×（7.6÷2） ×9.5
≈431（立方厘米）
=431（毫升）
答：这个水杯大约可以装431毫升水。
新知讲解
试一试
怎样用天平称出这杯水有多少克呢？
先称出杯子的重量，再倒满水，称出杯子和水的总重量，最后求出水的重量。
1毫升的水重1克，所以称得的水的重量大约是431克。
新知讲解
做一做
1.一个水杯的内底面面积是31.4平方厘米，内高是8厘米，这个水杯的容积是多少？
31.4×8=251.2（立方厘米）
答：这个水杯的容积是251.2立方厘米。
求这个水杯的容积，用体积公式来计算。
8cm
31.4cm
新知讲解
做一做
2.一个圆柱体水桶内底面的直径是3分米，内高是4分米，这个水桶的容积是多少？
3.14×（3÷2） ×4
=3.14×2.25×4
=28.26（立方分米）
答：这个水桶的容积是28.26立方分米。
求这个水桶的容积，用体积公式来计算。
4dm
3cm
新知讲解
圆柱的容积
01
求物体的容积也要用体积公式进行计算。
03
容积和体积的计量单位也不完全相同。
02
求容积要用从里面测量的数据计算，求体积要用从外面测量的数据计算。
巩固提升
1.一个水杯从里面测量，底面直径是8厘米，高是12厘米。水杯内盛有一些水，水深7厘米，这个杯中盛有多少毫升水？
3.14×（8÷2） ×7
=3.14×16×7
=351.68（立方厘米）=351.68（毫升）
先求这个水杯的底面积，再求高是7厘米的圆柱的容积。
答：这个杯中盛有351.68毫升水。
巩固提升
2.一根长62.8厘米的铁丝正好绕一个圆柱形塑料罐两圈，若这个塑料罐高12厘米（罐壁厚忽略不计），这个罐最多可容纳多少毫升的水？
底面周长：62.8÷2=31.4（厘米）
这根铁丝的长度是这个塑料罐的底面周长的2倍。
答：这个罐最多可容纳942毫升毫升的水。
底面半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）
容积：3.14×5 ×12
=942（立方厘米）
=942（毫升）
巩固提升
3.一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是1分米，高3.5分米，它的容积是多少？如果把9.42升水倒入容器中，水面和容器口间的距离是多少？
求这个圆柱的容积，用它的底面积乘高。
答：它的容积是10.99升。
3.14×1 ×3.5
=10.99（立方分米）
=10.99（升）
巩固提升
3一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是1分米，高3.5分米，它的容积是多少？如果把9.42升水倒入容器中，水面和容器口间的距离是多少？
求水面和容器口间的距离，先求水面的高度。
答：水面和容器口间的距离是0.5分米。
9.42÷（3.14×1 ）
=9.42÷3.14
=3（分米）
3.5-3=0.5（分米）
作业布置
完成教材37页1、2、3、4题。
课堂小结
这节课你学会了什么？
1.
求物体的容积也要用体积公式进行计算。
3.
容积和体积的计量单位也不完全相同。
2.
求容积要用从里面测量的数据计算，求体积要用从外面测量的数据计算。
板书设计
容积
内直径：7-0.8×2=5.4（厘米）
答：这个保温杯能装375毫升的水。
内高度：18-0.8×2=16..4（厘米）
容积：3.14×（5.4÷2） ×16.4
≈375（立方厘米）
=375（毫升）
谢谢
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