2.5.2矩形的判定练习题

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2.5.2矩形的判定练习题
一、选择题
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
3．已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
4、平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）
A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.不是平行四边形
5、给出下列判断：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
②对角线相等的四边形是矩形．
③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形．
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
其中，不正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）21教育网

A、AB∥DC B、AC=BD C、AC⊥BD D、AB=DC
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC，AC，AB边的中点分别是点D，E，F，则下列说法可能不正确的为（ ）
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A、四边形CDFE是矩形 B、DE=CF=AB C、S△ABC=4S△AEF D、∠B=30°
二、填空题
8. 已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD， ④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）______(3个)，能使四边形ABCD是矩形．2·1·c·n·j·y
9．若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______．【来源：21·世纪·教育·网】
10．如图所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC于点E，OF⊥AD于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______．21·世纪*教育网
11. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．2-1-c-n-j-y
三、解答题
12. 已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
13. 如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？21cnjy.com
14．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H两点，试说明四边形EFGH是矩形．www-2-1-cnjy-com
15. 如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：21*cnjy*com
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
答案：
1、C.
2、C.
3、D.
4、B.
5. C
6.C
7. D
8. （答案不唯一，只要写出一组即可）①②⑥，①③⑥，①②⑤，①③⑤，②④⑤，②④⑥．
9. 矩；1：2 点拨：利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形，再根据对角线相等来判定此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且互相平分，可知△AOB是等腰三角形，又因为∠AOB=60°，所以AB=AO=AC．21世纪教育网版权所有
10．8cm；4cm
11.
12. 证明：∵AE=AF，∠EAB=∠FAC，AB=AC，∴△AEB≌△AFC．∴EB=FC，∠ABE=∠ACF．
又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠EBC=∠FCB．
∵EB=FC，EF=BC，∴四边形EBCF是平行四边形．
∴EB∥FC，∴∠EBC+∠FCB=180°．
∴∠EBC=∠FCB=90°，∴EBCF是矩形
13. 解：四边形ADCE是矩形；理由：由AB=AC，可得△ABC是等腰三角形．
所以∠B=∠ACB．由等腰三角形的三线合一性，可得BD=CD，AE是∠CAF的平分线，
所以∠CAE=∠CAF．由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得出∠CAF=∠B+∠ACB=2∠ACB，所以∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．www.21-cn-jy.com
又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD，所以AE=DC．
又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．
又因为AD是BC边上的高，所以AD⊥BC，即∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．
14. 解：在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°，
又因为∠HAB=∠DAB，∠HBA=∠CBA．
所以∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．
同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°，
所以四边形EFGH是矩形．
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