2.6.2菱形的判定练习题

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2.6.2菱形的判定练习题
一、选择题
1. 能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分
C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分
2. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（ ）
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A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D、当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
4.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是( )www-2-1-cnjy-com
A.120° B.130° C.140° D.150°
5、如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.21*cnjy*com
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.【来源：21cnj*y.co*m】
根据两人的作法可判断( )
A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误
C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
6. 将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ( )
【出处：21教育名师】
A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形
7. 在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是( )
【版权所有：21教育】
A、四边形AEDF是平行四边形； B、如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
C、如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形；
D、如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
二、填空题
8. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可）．
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9. 在 ABCD中，AB=5，AC=6，当BD= 时，四边形ABCD是菱形．
10. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）．【来源：21·世纪·教育·网】

11. 如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1= 度．
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三、解答题
12. 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．
13. 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．21·cn·jy·com
14．如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α<60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.21*cnjy*com
(1)求证BE=CD；
(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.
15. 菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用．如图所示是一块长30cm，宽20cm的长方形的瓷砖，E，F，G，H分别是边BC，CD，DA，AB的中点，涂黑部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色．现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴这种瓷砖，试问：21cnjy.com
（1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？
（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形有多少个？
答案：
1、D. 2、C. 3、D. 4、B. 5. C 6. C 7.Awww.21-cn-jy.com
8. AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD
9. 8
10.②
11.120
12.
解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形．2·1·c·n·j·y
13. 解：四边形CDEF是菱形．
理由：如图所示，因为△CBD≌△EBD，所以CD=DE，
因为∠1+∠4=90°，∠2+∠5=90°，∠1=∠2，∠3=∠5，所以∠3=∠4．所以CF=CD．所以CF=DE．因为CFDE．所以四边形CDEF是平行四边形．又因为CF=CD，所以□CDEF是菱形．2-1-c-n-j-y
14.
(2)四边形BDFE是菱形.
∵AB＝AC，AD⊥BC,∴BD＝CD.
∵BE＝CD,∴BE＝BD.
∵△EAB≌△DAC，
∴∠EBF＝∠C.
∵∠ABC＝∠C,
∴∠EBF＝∠ABC.
∵BF＝BF,
∴△EBF≌△DBF.
∴EF＝DF.
∵EF∥BC,∴∠EFB＝∠FBD.
∴∠EFB＝∠EBF.
∴EF＝EB.
∴BD＝BE＝EF＝FD.
∴四边形BDFE是菱形.
15.
解：（1）因为墙壁的总面积为4.2×2.8=11.76（m2），每块瓷砖的面积为0.3×0.2=0.06（m2），所以最少需要贴这种瓷砖11.76÷0.06=196（块）．21世纪教育网版权所有
（2）因为每相邻4块瓷砖构成一个有花纹的菱形（如图），
在长4.2m，宽2.8m的墙壁上贴长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，
可贴4.2÷0.3=14（列），2.8÷0.2=14（行）．
因此构成的有花纹的菱形共13列13行，所以有花纹的菱形共13×13=169（个）．
同时，白色菱形的个数与瓷砖的块数相同，故有白色菱形196个．
从而面积相等的菱形最多有169+196=365（个）．
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