课件39张PPT。1.1 研究简谐运动第1章 学习目标
1.知道什么是弹簧振子，理解弹簧振子是一种理想化的物理模型.
2.借助弹簧振子理解一次全振动、平衡位置及简谐运动的位移等概念.
3.知道什么是简谐运动，知道简谐运动的振动图像为正弦曲线(或余弦曲线)，知道描述简谐运动的常用物理量及意义.
4.会利用简谐运动的图像分析有关问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.弹簧振子模型：如图1所示，如果小球与杆之间的摩擦可以 ，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以 ，则该装置为弹簧振子.2.弹簧振子的位移—时间图像以纵坐标表示 ，横坐标表示 ，描绘出简谐运动的振子的 随 变化的图像，称为简谐运动的图像，简谐运动的图像是一条_____________曲线.不计忽略振子的位移图1位移时间时间正弦(或余弦)3.简谐运动
(1)定义：如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从 (或余弦)函数规律，这样的振动叫做简谐运动.
(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的 .弹簧振子的运动就是_________.
4.描述简谐运动的物理量除了位移、速度、加速度等力学量外，还需要 、 、 等物理量.正弦振动简谐运动周期频率振幅
Ⅱ重点知识探究一、什么是简谐运动 简谐运动的图像如图2所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动.
(1)小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？答案答案 小球在中心两侧往复运动，即具有周期性.小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动.图2(2)如果把小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多即也忽略不计，其结果如何？答案答案 小球将持续振动.(3)如图3为弹簧振子在一次全振动过程中间隔相等的8个相继时刻的位置，请用曲线连接各时刻小球球心的位置，并猜想一下，小球在各时刻的位移跟时间之间存在着怎样的关系？答案答案 小球的位移随时间可能按正弦(或余弦)规律变化.
图31.弹簧振子
(1)组成：如图4所示，它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型.
(2)理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略.
(3)平衡位置：小球原来静止时的位置.
(4)机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动.图4(5)全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动.如图4所示，对于水平方向运动的弹簧振子：A→O→B→O→A，即为一次全振动.图4(6)位移—时间图像
①坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，用纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图5所示，这就是弹簧振子运动时的位移—时间图像.②物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律.
③振动图像：理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移—时间图像是正弦曲线(或余弦曲线).图52.简谐运动
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动.简谐运动是最简单、最基本的振动.弹簧振子的振动就是简谐运动.我们在研究直线运动时，可以由s－t图像得出运动物体的速度或速度的变化规律.由简谐运动的振动图像，我们可以判断振子速度的变化情况吗？答案答案 可以.研究直线运动时，在s－t图像上，图线的斜率为运动物体的速度.同样，在振动图像上，图线的斜率仍然代表振子的运动速度.由振动图像可知，在振子经过平衡位置时，图线的斜率最大，即振子的速度大小达到最大；离开平衡位置的过程中，图线的斜率逐渐变小，即速度逐渐减小，在最大距离处图线的斜率为零，速度为零.例1 (多选)如图6甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图像如图乙所示.则下列说法中正确的是解析答案图6A.t2时刻振子在A点
B.t2时刻振子在B点
C.在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D.在t3～t4时间内，振子的位移在减小√√解析 振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点是正向最大位移，运动到B点是负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；
振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误.二、描述简谐运动的物理量及其位移公式1.用锤敲锣一下，锣发出响亮的声音，锣声很快变小，但音调没变，锣声变小是什么发生了变化？音调没变又是为什么？答案答案 锣声变小是锣面的振动强度变弱了，即振幅变小了.音调没变是锣的振动快慢没变，即频率没变.2.我们知道做简谐运动的物体的振动位移随时间是按正弦(余弦)函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数为y＝Asin ωt，你知道A、ω与简谐运动的基本物理量之间的关系吗？答案答案 A代表简谐运动的振幅；ω叫做简谐运动的圆频率，它与周期T的关系为ω＝1.振幅A
(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值.
(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大.2.周期和频率3.简谐运动的位移公式：x＝Asin ωt或x＝Acos ωt.
(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动时间.
(2)A表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅.
(3)ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝ ＝2πf.
所以表达式也可写成：x＝Asin t或x＝Asin 2πft.A.从O→B→O振子做了一次全振动
B.振动周期为2 s，振幅是10 cm
C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置√例2 弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图7所示，则图7解析答案解析 振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；
从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，振幅A＝10 cm，B选项错误；
t＝6 s＝1 T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C选项正确；
从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误.例3 如图8所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)如图9所示，振子振动的起始位置是___，从起始位置开始，振子向___(填“右”或“左”)运动.解析答案三、对振动图像的理解 图8 图9 E右解析 由x－t图像知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动.(2)在图9中，找出图8中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应___，A对应___，B对应___，C对应___，D对应___.解析答案EGEFE 图8 图9解析 由x－t图像知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点.(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度的方向____.解析答案相反解析 t＝2 s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反.(4)振子在前4 s内的位移等于___.0解析 4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零.A.振动周期是2×10－2 s
B.第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm
C.物体的振动频率为25 Hz
D.物体的振幅是10 cm针对训练 (多选)如图10所示，是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是图10√解析答案√√解析 振振动周期是物体完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s.又 f＝ ，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；
正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确；
第2个10－2 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确.
当堂达标检测Ⅲ1.如图11所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是
A.如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B.如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C.如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统
D.蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统√1234解析答案图11解析 A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子.12342.(多选)振动周期指的是振动物体
A.从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间
B.从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间
C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间
D.经历了四个振幅的时间√√解析 振动周期是指振动物体完成一次全振动所用的时间，也就是物体经过4个振幅所用的时间.解析答案12343.(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则
A.振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm
B.振子的振动频率是2 Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D.从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm√解析答案√1234解析 A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，故A错；
T＝2 s，f＝0.5 Hz，B错；
振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm,3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C、D正确.1234A.t＝2 s时刻，它的位置在O点左侧4 cm处
B.t＝3 s时刻，它的速度方向向左，大小
为2 m/s
C.t＝4 s时刻，它的加速度为方向向右的
最大值
D.振子在一个周期内通过的路程是16 cm4.如图12甲所示，是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，规定向右为正方向.图乙是它的速度v随时间t变化的图像.下列说法中正确的是√答案 图12 甲乙1234课件36张PPT。第1章 1.2 探究物体做简谐运动的原因学习目标
1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.
2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况.
3.理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.回复力：振动物体受到的方向总是指向 位置，作用总是要把物体
到平衡位置的力.
2.当物体受到跟位移的大小成 ，方向始终 平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动.
3.简谐运动的能量，一般指振动系统的 .振动的过程就是 和
互相转化的过程.平衡拉回正比机械能势能动能指向
Ⅱ重点知识探究一、回复力使物体做简谐运动如图1所示为弹簧振子的模型，请分析并回答下列问题：
(1)请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹力F的方向是怎样的？位移x的方向是怎样的？F与x的方向有什么关系？答案图1答案 当振子在平衡位置右侧时，弹力F的方向向左，位移x的方向向右，F与x的方向相反；当振子在平衡位置左侧时，弹力F的方向向右，位移x的方向向左，F与x的方向相反.(2)由胡克定律知，弹簧的弹力F的大小与位移x的大小之间有怎样的关系？答案答案 由胡克定律知，弹力F的大小与位移x的大小的关系为F＝kx.(3)振子在运动过程中，弹力F与位移x之间存在着什么样的关系？答案答案 弹力F与位移x的关系为F＝－kx.1.回复力
(1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或几个力的合力，或某个力的分力.
(2)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.
2.简谐运动的动力学特征：回复力F＝－kx.
(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子做简谐运动时k为劲度系数).其值由振动系统决定，与振幅无关.
(2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反.做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？
答案 加速度a＝－ ，故加速度随位移的变化而变化(简谐运动是一种变速的往复运动).答案A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置例1 (多选)如图2所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是解析答案√图2√解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力.故A正确，B错误；
回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；
回复力总是指向平衡位置，故D正确.二、研究简谐运动的能量图3如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间做往复运动，在一个周期内振子的能量是如何变化的？请完成下表：负正负动能弹性势能弹性势能动能动能弹性势能动能势能机械能守恒1.弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，动能最大，势能最小，经过最大位移处时，势能最大，动能最小.
2.弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒，所以振幅保持不变.
3.简谐运动忽略阻力造成的损耗，即没有能量损失，因此简谐运动是一种理想化的振动状态.例2 如图4所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
(1)简谐运动的能量取决于_____，振子振动时___能和________能相互转化，总_______守恒.图4解析答案机械能振幅动弹性势解析 简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.(2)(多选)在振子振动过程中，下列说法正确的是解析答案A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变√√√解析 振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；
在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；
回到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；
振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误.(3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是
A.振幅不变 B.振幅减小
C.最大动能不变 D.最大动能减小
解析答案√√解析 振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；
由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误.三、简谐运动中各物理量的变化规律图5如图5所示，水平弹簧振子在A、B之间做往复运动，请分析振子的运动情况并完成下表.答案向右增大向左增大减小0最大减小向右减小向左增大向左增大减小00000最大最大最大最大增大向左增大向右减小减小增大最大减小向左减小向右增大向右增大1.简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点.
2.最大位移处是速度方向变化的转折点.
3.在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化.例3 (多选)如图6所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，O点为其平衡位置，则
A.振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大
B.振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加
C.振子在O点加速度最小，在B点加速度最大
D.振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小解析答案√√图6解析 振子在由C运动到O的过程中靠近平衡位置，位移减小，由F＝－kx可知回复力减小，故A错；
振子在由O点运动到B点的过程中，振子的速度不断减小，故B错；
由公式a＝－ 分析可知，C正确；
振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小，故D正确.例4 如图7所示，在劲度系数为k，原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度.证明：小物块的振动是简谐运动.解析答案图7四、判断一个振动为简谐运动的方法答案 见解析解析 如图所示，物块在平衡位置O时，弹簧形变量为x0，
且mg＝kx0，物块向下运动x时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力.
设向下为正方向，F＝mg－k(x＋x0)＝－kx可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反，指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动.
当堂达标检测Ⅲ1.关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是
A.可以是恒力
B.可以是方向不变而大小变化的力
C.可以是方向变化而大小不变的力
D.一定是变力答案1234√D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方
向都随时间变化的弹力
C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力2.如图8所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是图8√解析答案1234解析 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确.12343.(多选)关于做简谐运动的物体的说法正确的是
A.加速度方向与位移方向有时相同，有时相反
B.速度方向与加速度方向有时相同，有时相反
C.速度方向与位移方向有时相同，有时相反
D.加速度方向总是与位移方向相反√解析答案√√1234解析 回复力的方向与位移的方向始终相反，而加速度的方向与回复力的方向始终一致，选项A错误，D正确；
当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项B、C正确.1234A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B.小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加4.(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图9所示，下列结论正确的是√解析答案图9√1234解析 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确.
小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大，因此B选项正确.
小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功.振动过程中总能量不变，因此C、D选项错误.1234课件41张PPT。第1章 1.3 探究摆钟的物理原理
1.4 探究单摆振动的周期学习目标
1.理解单摆模型及其振动特点.
2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.
3.知道相位的概念，知道同相振动与反相振动的步调特点.
4.会用控制变量法探究单摆的周期与哪些因素有关.
5.掌握单摆的周期公式，掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.如图1所示，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的 可以忽略，细线的 与小球相比可以忽略，小球的 与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就可看成单摆.单摆在 很小时做简谐运动，其振动图像遵循 函数规律.伸缩直径质量图1摆角正弦2.相是描述振动 的物理量.两个单摆振动步调一致，我们称为 ；两个单摆振动步调正好相反，叫做 .
3.单摆振动的周期与摆球质量 ，在振幅较小时与振幅 ，周期公式T＝ .步调同相无关反相无关2π
Ⅱ重点知识探究一、探究摆钟的物理原理一阵风吹过，大厅里的吊灯微微摆动起来，久久不停……，伽利略就是通过观察教堂吊灯摆动发现了吊灯摆动的等时性，惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆钟.摆钟的往复运动是简谐运动吗？你能用所学的知识证明吗？答案和回复力的方向后，有F＝－mg (“－”表示回复力F与位移x的方向相反)，m是小球的质量，l是摆长，g是重力加速度，它们都有确定的数值，
可以用一个常数k来表示，则上式又可以写成F＝－kx，也就是说，在摆角很小时，小球所受到的回复力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做简谐运动.答案 是简谐运动.
证明：把摆钟等效成一个小球，当小球运动到图中的任意位置P时，小球受到的回复力是小球所受重力G沿着圆弧切线方向的分力G1，F＝G1＝mgsin θ.若摆角θ很小，则有sin θ≈θ＝ ，并且位移x≈ ，考虑了位移1.单摆
(1)模型：摆线是不可伸长，且没有质量的细线，摆球是没有大小只有质量的质点，这样的装置叫单摆，它是实际摆的理想化模型.
(2)实际摆看作单摆的条件：①摆线的形变量与摆线的长度相比小得多，摆线的质量与摆球的质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线.
②摆球直径的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点.2.单摆的回复力
(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力.
(2)回复力的特点：在摆角很小时，F＝－ x.
(3)运动规律：在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律.单摆经过平衡位置时，合外力为零吗？答案答案 不为零.单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力的.因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力).例1 (多选)图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在
摆动过程中
A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力最大
C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大解析答案√图2√解析 摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A错误，B正确；
在最低点B处，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，细线的拉力最大，故C错误，D正确.二、研究振动的步调问题1.如图3所示，在铁架台上悬挂两个相同的单摆，将两个摆球拉离平衡位置且保证摆角相同，然后同时放开，可观察到什么现象？答案答案 它们的运动总是一致的，也可以说是步调一致，即同时沿相同方向经过平衡位置，并同时达到同一侧最大位移处.图32.如图4所示，再将两个摆球拉开相同的摆角，先放开一个，等它摆到另一边最大位移处时，再放开第二个，又可观察到什么现象？答案答案 它们的运动总是相反的，也可以说是步调相反，即同时沿相反方向经过平衡位置，并同时达到两侧最大位移处.图41.相(或相位、位相、周相)：描述振动步调的物理量.
(1)两个单摆振动步调一致，称为同相；
(2)两个单摆振动步调不一致，就说它们存在着相差；
(3)两个单摆振动步调正好相反，叫做反相.
2.相差：指两个相位之差.
在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异.例2 (多选)如图5所示是在同一个坐标系里画出的三个振动系统的振动图像，下列说法正确的是
A.a、b、c三个振动系统的频率相同
B.a、b两个系统振动时存在着相差
C.a、b两个系统振动同相
D.a、c两个系统振动反相√√√图5解析答案解析 由题图可知，三个振动系统的周期相同，故频率相同，A正确；
a、b两个系统振动的振幅不同，但总是同时来到正向(或负向)的最大位移处，同时同方向经过平衡位置，故a、b同相，B错误，C正确；
a、c两个系统总是同时来到反向的最大位移处，同时以相反方向经过平衡位置，故a、c反相，D正确.三、探究单摆振动的周期1.如图6所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到
振动的周期不同.影响周期的因素可能有单摆的质量、
振幅、摆长，这么多因素我们应采用什么方法研究？答案答案 控制变量法.具体做法为：(1)只让两摆的质量不同.
(2)只让两摆的振幅不同(都在小摆角下).
(3)只让两摆的摆长不同.
比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与质量、振幅、摆长之间的定性关系.图62.具体做法是什么？得出影响周期的因素是什么？答案答案 首先，研究周期和质量有没有关系，就应控制其他条件不变.
做法：用两个摆长相同，摆球质量不同的单摆.将它们拉到同一个高度(注意摆角要小)释放，观察两摆的运动.
现象：两摆球摆动总是同步的，说明两摆球周期相同，即周期与摆球质量无关.
其次，研究单摆的周期和振幅的关系.
做法：用一个单摆，分两次从不同高度释放(振幅不同)，用秒表测量单摆振动30次所用时间并比较两次所用时间.
结论：两次所用时间近似相等，故周期与振幅无关.
再次，研究单摆的周期和摆长的关系.
做法：取两个摆长不同，质量相同的两个摆球从同一高度同时释放，观察两摆的运动.
现象：两摆振动不同步，摆长大的振动慢，说明单摆的周期与摆长有关.
由此可知单摆的周期与摆球质量、振幅无关，与摆长有关.1.单摆的周期公式T＝2π .
2.摆长l
(1)实际的单摆的摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即l＝l′＋ ，l′为摆线长，d为摆球直径.(2)等效摆长：如图7所示，甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin α，
这就是等效摆长，所以其周期为T＝2π .图73.重力加速度g
若系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g＝ ，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所处地表的位置和高度的变化而变化.另外，在不同星球上，M和R一般不同，g也不同，g取9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值.例3 如图8所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有
A.A球先到达C点
B.B球先到达C点
C.两球同时到达C点
D.无法确定哪一个球先到达C点解析答案√图8解析 A做自由落体运动，到达C所需时间tA＝ ，R为圆弧轨道的半径.
因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆)，则
运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的所以A球先到达C点.四、测定当地的重力加速度在地球表面，不同纬度重力加速度不同，不同高度重力加速度不同，利用本学案的知识怎样测出当地的重力加速度？答案答案 由单摆周期公式得g＝ ，如果测出单摆的摆长l、周期T，就可以求出当地的重力加速度g.1.原理：测出摆长l、周期T，代入公式g＝ ，求出重力加速度g.
2.器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、米尺、游标卡尺.
3.实验步骤
(1)让细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆.
(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.(3)用米尺量出悬线长l′(准确到mm)，用米尺和三角板(或游标卡尺)测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋ 即为摆长.
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，再释放小球.当小球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期.
(5)改变摆长，反复测量三次，算出周期T及测得的摆长l代入公式g＝ ，求出重力加速度g的值，然后求g的平均值，即为当地的重力加速度的值.4.五点注意
(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.
(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象.
(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小.
(4)小球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆.方法是将小球拉到一定位置后由静止释放.(5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期.例4 下表是“用单摆测定重力加速度”实验中获得的有关数据：答案 见解析图 (1)利用上述数据，在图9中描出l－T2的图像.图9解析答案解析 描点作图如图所示(2)利用图像，取T2＝5.2 s2时，l＝_____ m，重力加速度g＝_____ m/s2.1.3 解析答案9.86
当堂达标检测Ⅲ1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是
A.摆线质量不计
B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度短得多
D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动√123答案解析 单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动，故正确答案为A、B、C.解析4√√2.单摆振动的回复力是
A.摆球所受的重力
B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C.悬线对摆球的拉力
D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力解析答案√解析 摆球振动的回复力是其重力沿圆弧切线方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确.12343.已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为
A.la＝2.5 m，lb＝0.9 m
B.la＝0.9 m，lb＝2.5 m
C.la＝2.4 m，lb＝4.0 m
D.la＝4.0 m，lb＝2.4 m解析答案√1234解析 设两个单摆的周期分别为Ta和Tb，由题意10Ta＝6Tb，得Ta∶Tb＝3∶5.
12344.用单摆测定重力加速度，根据的原理是解析答案√解析 g是由所处的地理位置的情况来决定的，与l及T无关，故只有C正确.1234课件30张PPT。第1章 1.5 受迫振动与共振学习目标
1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.
2.知道受迫振动的概念，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.
3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.振动系统在振动过程中由于受到介质 作用而不断损失机械能，致使_____不断减小，这种振动叫做 振动.
2.振动系统在 变化的外力作用下，得到了能量补偿，使振动持续下去，这种外力叫做 力，系统在周期性变化的 力作用下的振动叫做 振动.
3.振子做自由振动时的频率叫做振动系统的 .阻力振幅阻尼周期性驱动驱动受迫固有频率4.物体做 时，振动稳定后的频率等于 的频率，跟物体自身的 无关.
5.当驱动力的频率跟物体的固有频率 时，物体做受迫振动的振幅最大，这种现象叫做 .受迫振动驱动力固有频率共振相等
Ⅱ重点知识探究一、振动中的能量损失1.在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动.如图1所示，置于空气中的弹簧振子振动时，它的振幅有没有变化？它会一直振动下去吗？答案 振子在空气中振动时，振幅缓慢减小，最终会停止振动.答案图12.若将振子浸没在水中，振子的振动情况有什么明显变化？答案答案 振子在水中振动时，会发现振幅明显减小，振动很快停止.1.对阻尼振动的理解
(1)同一简谐运动能量的大小由振幅的大小确定.
(2)阻尼振动中振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快.
(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化.例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变.
(4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当作简谐运动来处理.2.阻尼振动和无阻尼振动的比较例1 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中
A.振幅越来越小，周期也越来越小
B.振幅越来越小，周期不变
C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D.在振动过程中，机械能不守恒，周期不变解析答案√解析 该题考查阻尼振动的能量和周期.因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变.√(1)为什么振子的振幅不会减小？二、受迫振动图2如图2所示，若把弹簧振子挂在曲轴上，然后均匀转动曲轴，等到振动稳定后发现振幅不会减小，而且弹簧振子的频率与曲轴转动频率相等.当改变曲轴转动频率时，振子的频率也随之发生变化.答案答案 因为驱动力对其做功，周期性的补充能量，故振子的振幅不会减小.(2)振子受迫振动的频率与振子的固有频率、驱动力的频率之间有什么关系？答案答案 振子受迫振动的频率与驱动力的频率相等，与振子的固有频率无关.1.受迫振动
加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力.系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动.
2.受迫振动的周期和频率
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关.例2 如图3所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，
当振子振动稳定后，它的振动周期为图3√解析答案如图4所示，几个不同的单摆悬挂在同一根较粗的绳子上，其中A、D摆长相等，使A摆摆动起来后，A摆的振动带动绳子做同样频率的晃动，就给了其他几个摆周期性变化的驱动力，使它们都振动起来.
(1)B、C、D、E摆振动的频率是否相等？等于什么？三、共振及其产生的条件图4答案答案 B、C、D、E摆振动的频率都相等，等于A的振动频率.(2)可观察到D的振幅最大，由此得出什么结论？答案答案 当驱动力频率跟物体固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大.1.共振的条件
驱动力的频率与物体的固有频率相等，即f＝f固.
2.共振曲线
如图5所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，
纵坐标为受迫振动物体的振幅.图5由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大.3.共振的利用与防止
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如：共振筛、荡秋千、共振转速计等.
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与固有频率不相等，而且相差越大越好.如：部队过桥应便步走.4.固有振动、受迫振动、共振的比较例3 (多选)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图6所示，则
A.此单摆的固有周期为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析答案图6√√解析 由共振条件知单摆固有频率为f＝0.5 Hz，则其固有周期为T＝ ＝2 s，选项A正确；
由单摆周期公式 选项B对；
摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错.
当堂达标检测Ⅲ1.(多选)如图7所示，当A振动起来后，通过绷紧
水平绳迫使B、C振动起来，下列说法正确的是
A.A、B、C三个单摆的周期均相同
B.只有A、C两个单摆周期相同
C.A、B、C三个单摆的振幅相同
D.B的振幅比C的振幅小√解析答案12√图7解析 B、C两个单摆都在A的作用下做受迫振动.故B、C的周期都与A的周期相等，故A正确；
A与C摆长相等，即固有频率相等，C摆达到共振所需的条件，振幅比B的大，故选项D正确.122.(多选)下列关于共振的防止和利用的说法，正确的是
A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避
免产生共振
D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；
防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率√答案√12课件29张PPT。第1章 章末总结内容索引
Ⅰ知识网络构建
Ⅱ 重点题型探究
Ⅲ 当堂达标检测
知识网络构建Ⅰ运动特征：_________、_______
受力特征：回复力F＝_____－kx机械振动简谐振动特征描述简谐运动的物理量位移：x＝Asin (ωt＋φ )?
振幅A：偏离平衡位置的位移大小的_______
周期T：完成一次_______所用的时间
频率f：单位时间内_______的次数
相位：描述振动的步调往复运动周期性最大值全振动全振动正弦(或余弦)曲线：纵坐标表示 ____，横坐标表示_____
物理意义：描述___________________________
从图像可获得的信息：____、____、____等位移机械振动简谐振动简谐运动
的图像两个重
要模型回复力来源：_______________
做简谐运动的条件：_________
周期公式：T＝
实验：用单摆测定重力加速度g＝位移时间振子的位移随时间变化的规律振幅周期弹簧振子：合力为回复力单摆重力的切向分力摆角很小2π简谐运动的能量：_____决定振动的能量振幅特征：_____递减
能量转化：________转化为______定义：在______________作用下的振动
频率：振动频率等于_____________
共振：______时振幅最大振幅阻尼振动机械振动受迫振动机械能内能周期性驱动力驱动力的频率f＝f固
Ⅱ重点题型探究一、简谐运动的图像及作用简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律.从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律.例1 (多选)如图1所示，下列说法正确的是
A.振动图像上的A、B两点振动物体的速度相同
B.在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，质点的加速度大小相等，方向相反
C.振动图像上A、B两点的速度大小相等，方向相反
D.质点在t＝0.2 s和t＝0.3 s时的动能相等√图1解析答案√解析 A、B两点位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错，C对.
在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－ 可知B对.
t＝0.2 s时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大，而t＝0.3 s时，物体在最大位移处，速度为零，动能最小，故D错.二、简谐运动的周期性和对称性1.周期性
做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性.做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移相同而速度可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题.2.对称性
(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.
(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.
(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.例2 物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？解析答案答案 解析 物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称.依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2 s，T＝4 s,2A＝12 cm，A＝6 cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝ s，1.5×4A＝12 cm，A＝2 cm.针对训练 (多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)答案√√√三、单摆周期公式的应用单摆的周期公式T＝2π 是在当单摆的最大偏角小于5°，单摆的振动是简谐运动的条件下才适用的，单摆的周期与振幅无关，与质量也无关，只与摆长和重力加速度有关.另外由公式的变形式g＝ 还可以测重力加速度.例3 一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1.另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为
A.2∶1 B.2∶3
C.1∶2 D.3∶2√解析答案
当堂达标检测Ⅲ1.一质点做简谐运动的图像如图2所示，
下列说法正确的是
A.质点振动频率是4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度为零
D.在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同√123解析答案图245解析 振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由题图可看出，质点运动的周期T＝4 s，其频率f＝ ＝0.25 Hz，A错误；10 s内质点运动了 T，其运动路程为s＝ T×4 A＝ ×4×2 cm＝20 cm，B正确；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大，C错；
t＝1 s和t＝3 s两时刻，由题图可看出，位移大小相等，方向相反，D错.123452.(多选)关于简谐运动的周期，下列说法正确的是
A.间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同
B.间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C.半个周期内物体动能的变化一定为零
D.一个周期内物体势能的变化一定为零√解析答案√√12345解析 根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，所以A、D正确；
当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，故B选项错误；
由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变化，所以C也正确.123453.站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，以下说法正确的是
A.升降机可能加速上升
B.升降机一定加速上升
C.升降机可能加速下降
D.升降机一定加速下降解析答案√12345解析 由单摆周期公式T＝2π 知，周期变大，则等效重力加速度g′变小，故升降机的加速度方向向下，故可能加速下降，也可能减速上升，故选项C正确.123454.光滑水平面上的弹簧振子，质量为50 g，在弹簧振子被拉到最大位移处释放并开始计时，在t＝0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s.则在t＝1.2 s末，弹簧的弹性势能为____J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为_____Hz，1 min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为____次.解析答案0.42.515012345解析 根据其周期性及对称性，则有周期T＝0.8 s，振子的最大速度为4 m/s，则最大动能Ekmax＝ mv2＝0.4 J；
根据振子振动的周期性判定在t＝1.2 s末，振子在最大位移处，据机械能守恒有Ep＝Ekmax＝0.4 J，物体的振动周期为0.8 s，则其动能的变化周期为 ＝ 0.4 s，所以动能的变化频率为2.5 Hz；
在物体振动的1个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)，弹力两次做正功，根据其周期性可求得1 min内弹力做正功的次数为n＝ ×2次＝150次.123455.一个摆长为2 m的单摆，在地球上某处振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s.
(1)求当地的重力加速度g；解析答案答案 9.78 m/s2 解析 12345(2)把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2，则该单摆的振动周期是多少？解析答案答案 7.02 s 12345
