8.2 消元———解二元一次方程组（2）同步练习

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8.2 消元———解二元一次方程组（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．加减法:两个二元一次方程中同一未知数 ( http: / / www.21cnjy.com )的系数 互为相反数或相等时, 将两个方程的两边分别 相加或相减 ,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法．21cnjy.com
2.当同一个未知数的两个系数互为相反数时,将两个方程相加即可消元;当同一个未知数的两个系数相等,将两个方程相减即可消元． 【来源：21·世纪·教育·网】
3.当方程组较复杂时,应通过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形,将其整理为 ( http: / / www.21cnjy.com )的形式,为加减消元做好准备． 2-1-c-n-j-y
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．方程组的解是( )
A. B. C. D.
2．某校七年(4)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款(元) 1 2 3 4
人数 6 ( http: / / www.21cnjy.com ) 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组(　　)21*cnjy*com
A. B. C. D.
3．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是( )
A. ①×4－②×3 B. ①×4＋②×3 C. ②×2－① D. ①＋②×2
4．用加减法解方程组x+y=-3，（1）3x+y=6，（2）由（2）-（1）消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ）www-2-1-cnjy-com
A. 2x=9 B. 2x=3 C. -2x=-9 D. 4x=3
5．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根是(　　)
A. 4 B. 2 C. D. ±2
6．已知a、b满足方程组，则3a＋b的值为(　　)
A. 8 B. 4 C. ﹣4 D. ﹣8
7．解方程组：（1）；（2）；（3） ；（4）
比较适宜的方法是（ ）
A. （1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法 B. （1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法
C. （2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法 D. （2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法
二、填空题
8．如果实数x，y满足方程组，则x＝________；＝y_______.
9．若方程组与方程组的解相同，则a＝________，b＝________．
10．为庆祝抗日战争胜利70周年，某校初一 ( http: / / www.21cnjy.com )（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张．问女生和男生各有几人做纪念卡．设女生有x人，男生有y人，根据题意，可列方程组为_______．21世纪教育网版权所有
11．阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数； ( http: / / www.21cnjy.com )两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有 只．
12．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32 cm，则小长方形的面积是 cm2．【来源：21cnj*y.co*m】
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三、解答题
13．解方程组：
(1) ； （2） ；
(3) ； (4) .
14．小亮在解方程组时，因把a看错而得到而方程组正确的解是求a－c－d的值．
15．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求式子m2－2m＋1的值．
16．母亲节来临之际，小丽 ( http: / / www.21cnjy.com )准备为母亲送一束鲜花，花店中的每束鲜花由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花，同一种鲜花每支的价格相同，你根据第一、二束鲜花所提供的信息，求出第三束鲜花的价格吗？【出处：21教育名师】
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第一束 第二束 第三束
共计19元 共计18元 共计？元
17．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：【版权所有：21教育】
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 3 4
零售价（元/千克） 4 7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
参考答案
1．C
【解析】试题解析：
②-①，得
把代入①，得
解得：
方程组的解为：
故选C.
2．A
【解析】试题解析：根据题意列方程组得：
故选A.
3．D
【解析】试题解析：用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,
故选D.
4．A
【解析】由(2)-(1)得2x=9，故选A.
5．B
【解析】把代入二元一次方程组解得,
2m－n=4,所以4的算术平方根是2.故选B.
6．A
【解析】，解得,所以3a＋b=8.故选A.
7．D
【解析】试题分析：（1）中y的系数互为相反数，把两个方程相加即可消去未知数y，用加减法比较适宜；
（2）中的第一个方程为x＝2y，直接把第一个方程代入第二个方程即可消去未知数x，显然用代入法适宜；
（3）中的第二个方程同乘以2，即可用加减法进行消元；
（4）第一个方程转化为x＝7－y，代入第二个方程即可消去未知数x，用代入法比较适宜．
故选D．
点睛：当方程组中得某一个未知数的系数为 ( http: / / www.21cnjy.com )1或－1时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数相等或相反时，用加减法较简便．应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法．21教育网
8． 1
【解析】由题意得，解得.
故答案为(1). 1 (2). .
9．　
【解析】解方程组得将代入第一个方程组中得解得
10．．
【解析】
试题分析：根据题意可列方程组：．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
11．21
【解析】试题分析：本题首先设鸦x只，树y棵.根据题意得： 解得：
考点：二元一次方程组的应用.
12．12
【解析】
试题分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则根据题意可得：，解得：，则小长方形的面积为6×2=12．2·1·c·n·j·y
考点：二元一次方程组的应用
13．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】试题分析：（1）由②－①× ( http: / / www.21cnjy.com )2可消去y解出x，将x的值代入①解出y即可；（2）由②×3－①×2可消去y解出x，再将x的值代入①解出y即可；（3）由②×6－①可消去x解出y，将y的值代入①解出x即可；（4）先将原方程组中的方程去括号，去分母，再用加减消元法解出方程组即可.21·世纪*教育网
试题解析：
（1）解：由①×2得4x＋6y＝8③，
②－③，得x＝－1，
把x＝－1代入①，得2×(－1)＋3y＝4，解得y＝2，
∴原方程组的解为；
（2）解：由①×2得8x＋6y＝28③，
②×3，得9x＋6y＝66④，
④－③，得x＝38，
把x＝38代入①，得4×38＋3y＝14.解得y＝－46.
∴原方程组的解为；
（3）解：由②×6，得3x－2y＝6③，
由③－①，得y＝1，
把y＝1代入①，得3x－5=3，解得x＝ ( http: / / www.21cnjy.com ).
∴原方程组的解为；
（4）解：原方程可化为，
由①×2得8x－2y=10③，
由③+②得11x=22，解得x=2，
将x=2代入①得8－y=5，解得y=3，
∴原方程组的解为.
点睛：掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤，方程中有分母有括号要先去分母、去括号.
14．1
【解析】把代入ax＋2y＝7，得a＝3．
把和分别代入cx－dy＝4，得解这个方程组得
所以a－c－d＝3－1－1＝1．
15．81.
【解析】试题分析：由①－②可消去m ( http: / / www.21cnjy.com )，得到关于x、y的二元一次方程，与已知方程x＋y＝－10联立起来得到二元一次方程组，解出x、y的值，再将x、y的值代入①可求出m的值，最后将m的值代入要求的式子即可.21·cn·jy·com
试题解析：
，
由①－②得x+2y=2③，
∴，
由③－④得－y=－12，y=12，
将y=12代入③得x+12=－10，x=－22，
∴，
将代入①得－66+60=m+2，m=－8，
∴m2－2m＋1=64+16+1=81.
点睛；本题关键在于先消去m，构造出关于x、y的二元一次方程组，解方程组，进而求出m的值.
16．17
【解析】试题分析：设康乃馨和水仙每只的价格是未知量，利用搭配关系列方程组，分别求出每支的价格，再求第三束的价格.www.21-cn-jy.com
试题解析：
解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元，根据题意得
解得
所以第三束鲜花的价格为x+3y=5+3×4=17元.
17．黄瓜15千克，茄子25千克．
【解析】试题分析：设批发的黄瓜是x千克，茄子 ( http: / / www.21cnjy.com )是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．
解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得
( http: / / www.21cnjy.com )
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
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