2．1 拨开黑体辐射的疑云
[学习目标] 1.了解热辐射和黑体辐射的概念，了解黑体辐射的实验规律.2.了解能量子的概念及其提出的科学过程.3.了解宏观物体和微观粒子的能量变化特点．
一、黑体与黑体辐射
[导学探究] 1.什么是热辐射？这种辐射与温度有何关系？
答案 ①物体在任何温度下，都会发射电磁波，温度不同，所发射的电磁波的频率、强度也不同，这种现象叫做热辐射．
②辐射强度按波长的分布情况是：随物体的温度的升高，热辐射中波长较短的电磁波成分越来越强．
2．什么是黑体辐射？黑体辐射与温度有何关系？
答案 ①能完全吸收投射到其表面的电磁波而不产生反射的物体，叫做绝对黑体，简称黑体．
②黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关．
[知识梳理]
1．热辐射
定义：物体在任何温度下，都会发射电磁波，温度不同，所发射的电磁波的频率、强度也不同，这种现象叫做热辐射．
2．黑体
定义：能完全吸收投射到其表面的电磁波而不产生反射的物体也称之为绝对黑体．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)黑体一定是黑色的物体．( × )
(2)能吸收各种电磁波而不反射电磁波的物体叫黑体．( √ )
(3)只有高温物体才能辐射电磁波．( × )
(4)温度越高，黑体辐射电磁波的强度越大．( √ )
二、黑体辐射的实验规律
[导学探究]
1．黑体辐射电磁波的强度按波长分布如图1所示，当温度从750 K升高到6000 K时，各种波长的电磁波的辐射强度怎么变化？辐射强度极大值对应的波长如何变化？
图1
答案 变强．辐射强度极大值向波长较短的方向移动，即变短．
2．你认为现实生活中存在理想的黑体吗？
答案 现实生活中不存在理想的黑体，实际的物体都能辐射红外线(电磁波)，也都能吸收和反射红外线(电磁波)，绝对黑体不存在，是理想化的模型．
[知识梳理] 黑体辐射的实验规律
1．随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加．
2．随着温度的升高，辐射强度的极大值向着波长较短的方向移动．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)黑体是一种客观存在的物质．( × )
(2)黑体辐射随温度升高强度变强．( √ )
三、能量子
[导学探究] 某激光器能发射波长为λ的激光，那么激光光量子的能量可以取任意值吗？是连续的还是一份一份的？设普朗克常量为h，那么每个激光光量子的能量是多少？如果激光发射功率为P，那么每秒钟发射多少个光量子？
答案 光量子的能量是不连续的，而是一份一份的，每个光量子的能量E＝hν，个数n＝＝.
[知识梳理] 能量子
(1)定义：黑体的空腔壁是由大量振子组成的，其能量E只能是某一最小能量值hν的整数倍，即E＝nhν(n＝1,2，
3，…)．这样的一份最小能量hν叫做能量子，ν是振子的频率，h叫做普朗克常量．
(2)能量的量子化：在微观世界中能量不能连续变化，只能取分立值．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)微观粒子的能量只能是能量子的整数倍．( √ )
(2)能量子的能量不是任意的，其大小与电磁波的频率成正比．( √ )
一、黑体辐射的规律
随着温度的升高，黑体辐射的各种波长的辐射强度都有增加，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．
例1 (多选)黑体辐射的实验规律如图2所示，由图可知( )
图2
A．各种波长的辐射本领都有增加
B．只有波长短的辐射本领增加
C．辐射本领的最大值向波长较短的方向移动
D．辐射电磁波的波长先增大后减小
答案 AC
解析 根据黑体辐射的实验规律和辐射本领与波长的关系可判断A、C正确．
二、能量子的理解和计算
1．物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态．
2．在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化．
3．能量子的能量ε＝hν，其中h是普朗克常量，ν是电磁波的频率．
例2 人眼对绿光较为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒钟有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速为3.0×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是( )
A．2.3×10－18 W B．3.8×10－19 W
C．7.0×10－10 W D．1.2×10－18 W
答案 A
解析 因只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．所以察觉到绿光所接收的最小功率P＝，式中E＝6ε，又ε＝hν＝h，可解得P＝ W≈2.3×10－18 W.
这类习题的数量级较大，注意运算当中提高计算准确率．
例3 (多选)对于带电微粒的辐射和吸收能量时的特点，以下说法正确的是( )
A．以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收
B．辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍
C．吸收的能量可以是连续的
D．辐射和吸收的能量是量子化的
答案 ABD
解析 带电微粒辐射或吸收能量时是以最小能量值——能量子ε的整数倍或一份一份地辐射或吸收的，是不连续的，故选项A、B、D正确，C错误.
1.
图3
在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度．如图3所示是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图像，则下列说法正确的是( )
A．T1>T2
B．T1C．随着温度的升高，黑体的辐射强度都有所降低
D．随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较长方向移动
答案 A
解析 一般材料的物体辐射能的多少决定于物体的温度(T)、辐射波的波长、时间的长短和辐射的面积，而黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐射的物体，黑体辐射的强度按波长的分布只与温度有关．实验表明，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有所增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．从图中可以看出，λ1<λ2，T1>T2，本题正确选项
为A.
2．(多选)关于对普朗克能量子假说的认识，下列说法正确的是( )
A．振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值ε
B．带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍
C．能量子与电磁波的频率成正比
D．这一假说与现实世界相矛盾，因而是错误的
答案 BC
解析 由普朗克能量子假说可知带电微粒辐射或吸收的
能量只能是某一最小能量值的整数倍，A错误，B正确；最小能量值ε＝hν，C正确．
3．小灯泡的功率P＝1 W，设其发出的光向四周均匀辐射，平均波长λ＝10－6 m，求小灯泡每秒钟辐射的光子数是多少？(h＝6.63×10－34 J·s)
答案 5×1018(个)
解析 每秒钟小灯泡发出的能量为E＝Pt＝1 J
1个光子的能量：
ε＝hν＝＝ J
＝1.989×10－19 J
小灯泡每秒钟辐射的光子数：
n＝＝≈5×1018(个)
一、选择题(1～7题为单选题，8～9题为多选题)
1．对黑体辐射电磁波的波长分布有影响的因素是( )
A．温度 B．材料
C．表面状况 D．以上都正确
答案 A
解析 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关．故A正确．
2．下列关于黑体辐射的实验规律叙述正确的是( )
A．随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有所增加
B．随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
C．黑体热辐射的强度与波长无关
D．黑体辐射无任何规律
答案 A
解析 黑体辐射的规律为随着温度的升高各种波长的辐射强度都增加，同时辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．
3．能正确解释黑体辐射实验规律的是( )
A．能量的连续经典理论
B．普朗克提出的能量量子化理论
C．以上两种理论体系任何一种都能解释
D．牛顿提出的微粒说
答案 B
解析 根据黑体辐射的实验规律，随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，只能用普朗克提出的能量量子化理论才能正确解释黑体辐射实验规律，B对．
4．已知某种单色光的波长为λ，在真空中光速为c，普朗克常量为h，则电磁波辐射的能量子ε的值为( )
A．h B.
C. D．以上均不正确
答案 A
解析 由波速公式c＝λν可得：ν＝，由光的能量子公式得ε＝hν＝h，故选项A正确．
5．下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射实验规律的是( )
答案 A
解析 随着温度的升高，黑体辐射的强度与波长的关系：一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．由此规律可知应选A.
6．硅光电池是利用光电效应将光辐射的能量转化为电能．若有N个波长为λ0的光子打在硅光电池极板上，这些光子的总能量为(h为普朗克常量)( )
A．h B．Nh C．Nhλ0 D．2Nhλ0
答案 B
解析 一个光子的能量ε＝hν＝h，则N个光子的总能量E＝Nh，选项B正确．
7．在自然界生态系统中，蛇与老鼠和其他生物通过营养关系构成食物链，在维持生态平衡方面发挥着重要作用．蛇是老鼠的天敌，它是通过接收热辐射来发现老鼠的．假设老鼠的体温约37 ℃，它发出的最强的热辐射的波长为λmin.根据热辐射理论，λmin与辐射源的绝对温度T的关系近似为Tλmin＝2.90×10－3 m·K，则老鼠发出的最强的热辐射的波长为( )
A．7.8×10－5 m B．9.4×10－6 m
C．1.16×10－4 m D．9.7×10－8 m
答案 B
解析 由Tλmin＝2.90×10－3 m·K可得，老鼠发出最强的热辐射的波长为λmin＝ m＝ m≈9.4×10－6 m，B正确．
8．2006年度诺贝尔物理学奖授予了两名美国科学家，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体谱形状及其温度在不同方向上的微小变化．他们的出色工作被誉为是宇宙学研究进入精密科学时代的起点．下列与宇宙微波背景辐射黑体谱相关的说法中正确的是( )
A．一切物体都在辐射电磁波
B．一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关
C．黑体的热辐射实质上是电磁辐射
D．普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
答案 ACD
解析 根据热辐射的定义知，A正确；根据热辐射和黑体辐射的特点知一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料种类和表面状况有关，而黑体辐射只与黑体的温度有关，B错误；普朗克在研究黑体辐射时最早提出了能量子假说，他认为能量是一份一份的，每一份是一个能量子，黑体辐射本质上是电磁辐射，故C、D正确．
9．以下关于辐射强度与波长的关系的说法中正确的是( )
A．物体在某一温度下只能辐射某一固定波长的电磁波
B．当铁块呈现黑色时，说明它的温度不太高
C．当铁块的温度较高时会呈现赤红色，说明此时辐射的电磁波中该颜色的光强度最强
D．早、晚时分太阳呈现红色，而中午时分呈现白色，说明中午时分太阳温度最高
答案 BC
解析 由辐射强度随波长变化关系知：随着温度的升高各种波长的波的辐射强度都增加，而热辐射不是仅辐射一种波长的电磁波，故正确答案为B、C.
二、非选择题
10．二氧化碳能吸收红外长波辐射，这种长波辐射的波长范围约是1.4×10－3～1.6×10－3m，求：(已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3.0×108 m/s.结果取两位有效数字)
(1)相应的频率范围；
(2)相应的光子能量的范围．
答案 (1)1.9×1011～2.1×1011 Hz
(2)1.2×10－22～1.4×10－22 J
解析 (1)由c＝λν得ν＝.
则求得频率范围为1.9×1011～2.1×1011 Hz.
(2)由ε＝hν得能量范围为1.2×10－22～1.4×10－22 J.
11．神光“Ⅱ”装置是我国规模最大的高功率固体激光系统，利用它可获得能量为2 400 J、波长λ＝0.35 μm的紫外激光．已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则该紫外激光所含光子数为多少？(计算结果保留三位有效数字)
答案 4.23×1021(个)
解析 紫外激光能量子的值为
ε＝＝ J≈5.68×10－19 J.
则该紫外激光所含光子数
n＝＝个≈4.23×1021个．
2．2 涅槃凤凰再飞翔
[学习目标] 1.了解光电效应及其实验规律，以及光电效应与电磁理论的矛盾.2.知道爱因斯坦光电效应方程及应用.3.了解康普顿效应及其意义，了解光子的动量．
一、光电效应及其实验规律
图1
[导学探究] 如图1所示，取一块锌板，用砂纸将其一面擦一遍，去掉表面的氧化层，连接在验电器上(弧光灯发射紫外线)．
(1)用弧光灯照射锌板，看到的现象为___________________________________________，
说明________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________.
(2)在弧光灯和锌板之间插入一块普通玻璃板，再用弧光灯照射，看到的现象为________________________________________________________________________，
说明________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)撤去弧光灯，换用白炽灯发出的强光照射锌板，并且照射较长时间，看到的现象为________________________________________________________________________，
说明________________________________________________________________________．
答案 (1)验电器指针偏角张开 锌板带电了．弧光灯发出的紫外线照射到锌板上，在锌板表面发射出光电子，从而使锌板带上了正电
(2)指针偏角明显减小 锌板产生光电效应是光中紫外线照射的结果而不是可见光
(3)观察不到指针的偏转 可见光不能使锌板发生光电效应
[知识梳理]
1．光电效应
在光的照射下物体发射电子的现象叫做光电效应．发射出来的电子叫光电子．
2．光电效应的实验规律
(1)对于各种金属都存在着一个极限频率，当入射光的频率高于这个极限频率时，才能产生光电效应；
(2)光电子的最大动能随着入射光频率的增加而增加，与入射光的强度无关；
(3)当产生光电效应时，单位时间内从金属表面逸出的电子数与入射光的强度有关；
(4)入射光射到金属表面时，光电子的产生几乎是瞬时的，不超过1×10－9_s.
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)光电效应中“光”指的是可见光．( × )
(2)能否发生光电效应，取决于光的强度．( × )
(3)光电子不是光子．( √ )
二、爱因斯坦的光子说
[导学探究] 用如图2所示的装置研究光电效应现象．所用光子能量为2.75 eV的光
图2
照射到光电管上时发生了光电效应，电流表的示数不为零；移动滑动变阻器的滑动触头，发现当电压表的示数大于或等于1.7 V时，电流表示数为0.
(1)光电子的最大动能是多少？遏止电压为多少？
(2)光电管阴极的逸出功又是多少？
(3)当滑动触头向a端滑动时，光电流变大还是变小？
(4)当入射光的频率增大时，光电子最大初动能如何变化？遏止电压呢？
答案 (1)1.7 eV 1.7 V
(2)W0＝hν－Ekm＝2.75 eV－1.7 eV＝1.05 eV
(3)变大 (4)变大 变大
[知识梳理]
1．光子说：光在空间传播时是不连续的，而是一份一份的，一份叫做一个光量子，简称光子．光子的能量E＝hν.
2．逸出功
使电子脱离某种金属所做功的最小值，用W表示，不同金属的逸出功不同．
3．最大动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值．
4．遏止电压与极限频率
(1)遏止电压：使光电流减小到零的反向电压U.
(2)极限频率：能使某种金属发生光电效应的最小频率叫做该种金属的极限频率．不同的金属对应着不同的极限频率．
5．光电效应方程
(1)表达式：hν＝Ekm＋W或Ekm＝hν－W.
(2)物理意义：金属中电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量一部分用于克服金属的逸出功W，剩下的表现为逸出后电子的最大动能．
(3)光电效应方程说明了产生光电效应的条件
若有光电子逸出，则光电子的最大动能必须大于零，即Ekm＝hν－W>0，亦即hν>W，ν>＝ν0，而ν0＝恰好是光电效应的截止频率．
6．Ekm－ν曲线
如图3所示是光电子最大动能Ekm随入射光频率ν的变化曲线．这里，横轴上的截距是极限频率；纵轴上的截距是逸出功的负值；斜率为普朗克常量．
图3
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)从金属表面出来的光电子的最大动能越大，这种金属的逸出功越小．( × )
(2)光电子的最大动能与入射光的频率成正比．( × )
(3)入射光若能使某金属发生光电效应，则入射光的强度越大，照射出的光电子越多．( √ )
(4)遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的光强无关．( √ )
三、康普顿效应
[导学探究] 太阳光从小孔射入室内时，我们从侧面可以看到这束光；白天的天空各处都是亮的；宇航员在太空中会发现尽管太阳光耀眼刺目，其他方向的天空却是黑的，为什么？
答案 在地球上存在着大气，太阳光经大气中微粒散射后传向各个方向，而在太空中的真空环境下光不再散射只向前传播．
[知识梳理]
1．康普顿效应
美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入线射波长相同的成分外，还有波长大于入射线波长的成分，这个现象称为康普顿效应．
2．康普顿效应的意义：康普顿效应表明光子除了具有能量之外，还具有动量，进一步为光的粒子性提供了证据．
3．光子的动量
表达式：p＝.
[即学即用] 判断以下说法的正误．
(1)光子的动量与波长成反比．( √ )
(2)光子发生散射后，其动量大小发生变化，但光子的频率不发生变化．( × )
(3)有些光子发生散射后，其波长变大．( √ )
一、光电效应现象及其实验规律
1．光电效应的实质：光现象转化为,电现象．
2．光电效应中的光包括不可见光和可见光．
3．光电子：光电效应中发射出来的电子，其本质还是电子．
4．能不能发生光电效应由入射光的频率决定，与入射光的强度无关．
5．发生光电效应时，产生的光电子数与入射光的频率无关，与入射光的强度有关．
6．光电效应与光的电磁理论的矛盾
按光的电磁理论，应有：
(1)光越强，光电子的初动能越大，遏止电压与光的强弱有关．
(2)不存在极限频率，任何频率的光都能产生光电效应．
(3)在光很弱时，放出电子的时间应远大于10－9 s.
例1 一验电器与锌板相连(如图4所示)，用一紫外线灯照射锌板，关灯后，验电器指针保持一定偏角．
图4
(1)现用一带负电的金属小球与锌板接触，则验电器指针偏角将________(填“增大”“减小”或“不变”)．
(2)使验电器指针回到零，再用相同强度的钠灯发出的黄光照射锌板，验电器指针无偏转．那么，若改用强度更大的红外线灯照射锌板，可观察到验电器指针________(填“有”或“无”)偏转．
答案 (1)减小 (2)无
解析 (1)当用紫外线灯照射锌板时，锌板发生光电效应，锌板放出光电子而带上正电，此时与锌板连在一起的验电器也带上了正电，故指针发生了偏转．当带负电的金属小球与锌板接触后，中和了一部分正电荷，从而使验电器的指针偏角减小．(2)使验电器指针回到零，用钠灯发出的黄光照射锌板，验电器指针无偏转，说明钠灯发出的黄光的频率小于锌的极限频率，而红外线比黄光的频率还要低，更不可能使锌板发生光电效应．能否发生光电效应与入射光的强弱无关．
例2 (多选)用如图5所示的光电管研究光电效应的实验中，用某种频率的单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转．而用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，那么( )
图5
A．a光的频率一定大于b光的频率
B．增加b光的强度可能使电流计G的指针发生偏转
C．用a光照射光电管阴极K时通过电流计G的电流是由d到c
D．只增加a光的强度可使通过电流计G的电流增大
答案 AD
解析 单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，说明没发生光电效应，故b光的频率较小，故A正确；发生光电效应只由频率决定，与光强无关，故B错误；发生光电效应时，电子从阴极K逸出向阳极A运动，电流方向应由c到d，故C错误；增加a光的强度，单位时间入射的光子数增加，因此单位时间逸出的光电子数增加，故D正确．
针对训练 (多选)如图6所示，电路中所有元件完好，光照射到光电管上，灵敏电流计中没有电流通过．其原因可能是( )
图6
A．入射光太弱 B．入射光波长太长
C．光照时间太短 D．电源正、负极接反
答案 BD
解析 金属存在极限频率，超过极限频率的光照射金属时才会有光电子射出．射出的光电子的动能随频率的增大而增大，动能小时不能克服反向电压，也不会有光电流．入射光的频率低于极限频率，不能产生光电效应，与光照强弱无关，选项B正确，A错误；电路中电源正、负极接反，对光电管加了反向电压，若该电压超过了遏止电压，也没有光电流产生，D正确；光电效应的产生与光照时间无关，C错误．
二、光电效应方程的理解与应用
1．光电效应方程实质上是能量守恒方程．
(1)能量为ε＝hν的光子被电子所吸收，电子把这些能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面时的动能．
(2)如果克服吸引力做功最少为W，则电子离开金属表面时动能最大为Ekm，根据能量守恒定律可知：Ekm＝hν－W.
2．光电效应规律中的两条线索、两个关系：
(1)两条线索：
(2)两个关系：
光强→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大动能大．
例3 在光电效应实验中，某金属的极限频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为______．若用波长为λ(λ<λ0)的单色光做该实验，则其遏止电压为______．已知电子的电荷量、真空中的光速和普朗克常量分别为e、c和h.
答案
解析 由光电效应方程知，光电子的最大动能Ekm＝hν－W，其中金属的逸出功W＝hν0，又由c＝λν知W＝，用波长为λ的单色光照射时，其Ekm＝－＝hc.又因为eU＝Ekm，所以遏止电压U＝＝.
例4 (多选)一单色光照到某金属表面时，有光电子从金属表面逸出，下列说法中正确的是( )
A．只增大入射光的频率，金属逸出功将减小
B．只延长入射光照射时间，光电子的最大动能将不变
C．只增大入射光的频率，光电子的最大动能将增大
D．只增大入射光的频率，光电子逸出所经历的时间将缩短
答案 BC
解析 金属的逸出功由金属本身的构成决定，与入射光的频率无关，选项A错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W可知，当金属的极限频率确定时，光电子的最大动能取决于入射光的频率，与光照强度、照射时间、光子数目无关，选项B、C正确，光电效应的产生是瞬时的，与入射光的频率无关，D错误．
1．逸出功W对应着某一极限频率ν0，即W＝hν0，只有入射光的频率ν≥ν0时才有光电子逸出，即才能发生光电效应．
2．对于某一金属(ν0一定)，入射光的频率决定着能否产生光电效应及光电子的最大动能，而与入射光的强度无关．
3．逸出功和极限频率均由金属本身决定，与其他因素无关．
1．(多选)如图7所示，用弧光灯照射擦得很亮的锌板，验电器指针张开一个角度，则下列说法中正确的是( )
图7
A．用紫外线照射锌板，验电器指针会发生偏转
B．用红光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C．锌板带的是负电荷
D．使验电器指针发生偏转的是正电荷
答案 AD
解析 将擦得很亮的锌板与验电器连接，用弧光灯照射锌板(弧光灯发出紫外线)，验电器指针张开一个角度，说明锌板带了电，进一步研究表明锌板带正电．这说明在紫外线的照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出，锌板带正电，选项A、D正确．红光不能使锌板发生光电效应．
2．利用光电管研究光电效应实验如图8所示，用频率为ν的可见光照射阴极K，电流表中有电流通过，则( )
图8
A．用紫外线照射，电流表不一定有电流通过
B．用红光照射，电流表一定无电流通过
C．用频率为ν的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头移到A端时，电流表中一定无电流通过
D．用频率为ν的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头向B端滑动时，电流表示数可能不变
答案 D
解析 因紫外线的频率比可见光的频率高，所以用紫外线照射时，电流表中一定有电流通过，选项A错误．因不知阴极K的极限频率，所以用红光照射时，不一定发生光电效应，所以选项B错误．即使UAK＝0，电流表中也可能有电流通过，所以选项C错误．当滑动触头向B端滑动时，UAK增大，阳极A吸收光电子的能力增强，光电流会增大，当所有光电子都到达阳极A时，电流达到最大，即饱和电流．若在滑动前，电流已经达到饱和电流，那么即使增大UAK，光电流也不会增大，所以选项D正确．
3．几种金属的逸出功W见下表：
金属
钨
钙
钠
钾
铷
W(×10－19J)
7.26
5.12
3.66
3.60
3.41
用一束可见光照射上述金属的表面，请通过计算说明哪些能发生光电效应．已知该可见光的波长范围为4.0×10－7～7.6×10－7 m，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.
答案 钠、钾、铷能发生光电效应
解析 光子的能量E＝，取λ＝4.0×10－7 m，则E≈5.0×10－19 J，根据E＞W判断，钠、钾、铷能发生光电效应．
一、选择题(1～8题为单选题，9～10题为多选题)
1．当用一束紫外线照射锌板时，产生了光电效应，这时( )
A．锌板带负电
B．有正离子从锌板逸出
C．有电子从锌板逸出
D．锌板会吸附空气中的正离子
答案 C
解析 当用一束紫外线照射锌板时，产生了光电效应，有电子从锌板逸出，锌板带正电，选项C正确，A、B、D错误．
2．某单色光照射某金属时不能产生光电效应，则下述措施中可能使该金属产生光电效应的是( )
A．延长光照时间
B．增大光的强度
C．换用波长较短的光照射
D．换用频率较低的光照射
答案 C
解析 光照射金属时能否产生光电效应，取决于入射光的频率是否大于等于金属的极限频率，与入射光的强度和照射时间无关，故选项A、B、D均错误；又因ν＝，所以选项C正确．
图1
3．如图1所示，在研究光电效应的实验中，发现用一定频率的A单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，而用另一频率的B单色光照射光电管时不发生光电效应，则( )
A．A光的强度大于B光的强度
B．B光的频率大于A光的频率
C．用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是由a流向b
D．用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是由b流向a
答案 C
解析 根据产生光电效应的条件可知选项A、B均错误；电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反，故选项C正确，D错误．
4．某金属的逸出功为2.3 eV，这意味着( )
A．这种金属内部的电子克服原子核引力做2.3 eV的功即可脱离表面
B．这种金属表层的电子克服原子核引力做2.3 eV的功即可脱离表面
C．要使这种金属有电子逸出，入射光子的能量可能小于2.3 eV
D．这种金属受到光照时若有电子逸出，则电子离开金属表面时的动能至少等于2.3 eV
答案 B
解析 逸出功指原子的最外层电子脱离原子核克服引力做的功，选项B正确．
5．如图2所示是光电效应中光电子的最大动能Ekm与入射光频率ν的关系图像．从图中可知( )
图2
A．Ekm与ν成正比
B．入射光频率必须小于极限频率ν0时，才能产生光电效应
C．对同一种金属而言，Ekm仅与ν有关
D．Ekm与入射光强度成正比
答案 C
6．分别用波长为λ和λ的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1∶2，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 根据光电效应方程得
Ek1＝h－W①
Ek2＝h－W②
又Ek2＝2Ek1③
联立①②③得W＝，A正确．
7．研究光电效应的电路如图3所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图像中，正确的是( )
图3
答案 C
解析 用频率相同的光照射同一金属时，发射出的光电子的最大动能相同，所以遏止电压相同；饱和光电流与光的强度有关，光的强度越大，饱和光电流越大，故选项C正确．
8．实验得到金属钙的光电子的最大动能Ekm与入射光频率ν的关系如图4所示．下表中列出了几种金属的极限频率和逸出功，参照下表可以确定的是( )
图4
金属
钨
钙
钠
极限频率ν0/1014Hz
10.95
7.73
5.53
逸出功W/eV
4.54
3.20
2.29
A.如用金属钨做实验得到的Ekm－ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大
B．如用金属钠做实验得到的Ekm－ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大
C．如用金属钠做实验得到的Ekm－ν图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为(0，－Ek2)，则Ek2＜Ek1
D．如用金属钨做实验，当入射光的频率ν＜ν1时，可能会有光电子逸出
答案 C
解析 由光电效应方程Ekm＝hν－W可知Ekm－ν图线是直线，且斜率相同，A、B项错；由表中所列的极限频率和逸出功数据可知C项正确，D项错误．
9．现用某一光电管进行光电效应实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生．下列说法正确的是( )
A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大
B．入射光的频率变高，饱和光电流变大
C．入射光的频率变高，光电子的最大动能变大
D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生
答案 AC
解析 在发生光电效应时，饱和光电流大小由光照强度来决定，与频率无关，光照强度越大饱和光电流越大，因此A正确，B错误；根据Ekm＝hν－W可知，对于同一光电管，逸出功W不变，当频率变高时，最大动能Ekm变大，因此C正确；由光电效应规律可知，当频率低于极限频率时无论光照强度多大，都不会有光电流产生，因此D错误．
10．图5为一真空光电管的应用电路，其阴极金属材料的极限频率为4.5×1014 Hz，则以下判断正确的是( )
图5
A．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的频率
B．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的强度
C．用λ＝0.5 μm的光照射光电管时，电路中有光电流产生
D．光照射时间越长，电路中的电流越大
答案 BC
解析 在光电管中若发生了光电效应，单位时间内发射光电子的数目只与入射光的强度有关，光电流的饱和值只与单位时间内发射光电子的数目有关．据此可判断A、D错误，B正确．波长λ＝0.5 μm的光子的频率ν＝＝ Hz＝6×1014 Hz＞4.5×1014 Hz，可发生光电效应，所以C正确．
二、 非选择题
11．在某次光电效应实验中，得到的遏止电压U与入射光的频率ν的关系如图6所示．若该直线的斜率和纵截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为________．
图6
答案 ek －eb
解析 光电效应中，入射光子能量hν，克服逸出功W0后多余的能量转换为电子动能，eU＝hν－W，整理得U＝ν－，斜率即＝k，所以普朗克常量h＝ek，纵截距为b，即eb＝－W，所以逸出功W＝－eb.
12．小明用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，实验装置示意图如图7甲所示．已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.
图7
(1)图甲中电极A为光电管的____________(选填“阴极”或“阳极”)；
(2)实验中测得铷的遏止电压U与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的极限频率ν0＝________Hz，逸出功W＝________J；
(3)如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大动能Ek＝________J.
答案 (1)阳极
(2)5.15×1014 3.41×10－19 (3)1.23×10－19
解析 (1)在光电效应中，电子向A极运动，故电极A为光电管的阳极．(2)由题图可知，铷的极限频率ν0为5.15×1014 Hz，逸出功W＝hν0＝6.63×10－34×5.15×1014 J≈3.41×10－19 J．(3)当入射光的频率为ν＝7.00×1014 Hz时，由Ek＝hν－hν0得，光电子的最大动能为Ek＝6.63×10－34×(7.00－5.15)×1014 J≈1.23×10－19 J.
2．3 光是波还是粒子
[学习目标] 1.知道光的波粒二象性，理解其对立统一的关系.2.知道光是一种概率波，知道概率波的统计意义.3.会用光的波粒二象性分析有关问题．
一、光的波粒二象性
[导学探究] 人类对光的本性的认识的过程中先后进行了一系列实验，比如：
光的单缝衍射实验(图A)
光的双孔干涉实验(图B)
光电效应实验(图C)
光的薄膜干涉实验(图D)
康普顿效应实验等等．
(1)在以上实验中哪些体现了光的波动性？哪些体现了光的粒子性？
(2)光的波动性和光的粒子性是否矛盾？
答案 (1)单缝衍射、双孔干涉、薄膜干涉体现了光的波动性．
光电效应和康普顿效应体现了光的粒子性．
(2)不矛盾．大量光子在传播过程中显示出波动性，比如干涉和衍射．当光与物质发生作用时，显示出粒子性，如光电效应、康普顿效应．光具有波粒二象性．
[知识梳理]
人类对光的本性的研究
学说
名称
微粒说
波动说
电磁说
光子说
波粒二象性
代表
人物
牛顿
惠更斯
麦克斯韦
爱因斯坦
实验
依据
光的直线传播、光的反射
光的干涉、
衍射
能在真空中传播，是横波，光速等于电磁波的速度
光电效应、康普顿效应
光既有波动现象，又有粒子特征
内容
要点
光是一群弹性粒子
光是一种机械波
光是一种电磁波
光是由一份一份光子组成的
光是一种概率波，既有波动性，又有粒子性
2.光的波粒二象性
(1)
(2)光子的能量和动量
①能量：E＝hν.
②动量：p＝.
(3)意义：能量E和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质的波动性的典型物理量．因此E＝hν和p＝揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性．( √ )
(2)光子数量越大，其粒子性越明显．( × )
(3)光具有粒子性，但光子又不同于宏观观念的粒子．( √ )
(4)光在传播过程中，有的光是波，有的光是粒子．( × )
二、再探光的双缝干涉实验
[导学探究] 用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图1甲、乙、丙所示的图像．
图1
(1)图像甲是曝光时间很短的情况，光点的分布有什么特点？说明了什么问题？
(2)图像乙是曝光时间稍长情况，当光子数较多时落在哪些区域的概率较大？可用什么规律来确定？
(3)图像丙是曝光时间足够长的情况，体现了光的什么性？怎样解释上述现象？
答案 (1)当曝光时间很短时，屏上的光点是随机分布的，具有不确定性，说明了光具有粒
子性．
(2)落在某些条形区域的概率较大，这种概率可用波动规律来确定．
(3)光的波动性．少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，而且光是一种概率波．
[知识梳理]
光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)光子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．( × )
(2)干涉条纹中，暗条纹是光子不能达到的地方．( × )
(3)单个光子的运动具有偶然性，但光波强的地方是光子到达几率大的地方．( √ )
一、光的波粒二象性的理解
1．大量光子产生的效果显示出波动性；个别光子产生的效果显示出粒子性．
2．光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量．和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用；在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小(概率)，由波动性起主导作用，因此称光波为概率波．
3．频率低、波长长的光，波动性特征显著，而频率高、波长短的光，粒子性特征显著．
4．光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是描述波动性特征的物理量，因此E＝hν揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系．
例1 (多选)对光的认识，以下说法中正确的是( )
A．个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的行为表现出波动性
B．高频光是粒子，低频光是波
C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了
D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现得明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现得明显
答案 AD
解析 个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性；光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性，光的波动性与粒子性都是光的本质属性，频率高的光粒子性强，频率低的光波动性强，光的粒子性表现明显时仍具有波动性，因为大量粒子的个别行为呈现出波动规律，故正确选项为A、D.
针对训练 关于光的波粒二象性，下列理解正确的是( )
A．光子静止时有粒子性，光子传播时有波动性
B．光是一种宏观粒子，但它按波的方式传播
C．光子在空间各点出现的可能性大小(概率)可以用波动规律来描述
D．大量光子出现的时候表现为粒子性，个别光子出现的时候表现为波动性
答案 C
解析 光子是不会静止的，大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，故A、D错误；光子不是宏观粒子，光在传播时有时看成粒子有时可看成波，故B错误；光子在空间各点出现的可能性大小(概率)可以用波动规律来描述，故C正确．
二、对概率波的理解
1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的．
2．大量粒子运动的必然性：由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．
3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起．
例2 (多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处
D．落在中央亮纹处的可能性最大
答案 CD
解析 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上，当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确．
1．下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；光的波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子的行为往往表现出粒子性
答案 C
解析 一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，有些行为(如光电效应)表现出粒子性，A错误．虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以B错误．光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性．光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著；光的波长越短，其粒子性越显著，故选项C正确，D错误．
2．关于光的本性，下列说法中正确的是( )
A．关于光的本性，牛顿提出“微粒说”，惠更斯提出“波动说”，爱因斯坦提出“光子说”，它们都说明了光的本性
B．光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的
粒子
C．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性
D．光的波粒二象性是将牛顿的粒子说和惠更斯的波动说真正有机地统一起来
答案 C
解析 光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小可以用波动规律来描述，不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波．光的粒子性是指光的能量是一份一份的，每一份是一个光子，不是牛顿微粒说中的经典微粒．某现象说明光具有波动性，是指波动理论能解释这一现象．某现象说明光具有粒子性，是指能用粒子说解释这个现象．要区分题中说法和物理史实与波粒二象性之间的关系．C正确，A、B、D错误．
一、选择题(1～5题为单选题，6～9题为多选题)
1．下列各组现象能说明光具有波粒二象性的是( )
A．光的色散和光的干涉 B．光的干涉和光的衍射
C．泊松亮斑和光电效应 D．光的反射和光电效应
答案 C
解析 光的干涉、衍射、泊松亮斑是光的波动性的证据，光电效应说明光具有粒子性，光的反射和色散不能说明光具有波动性或粒子性，故选项C正确．
2．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处，则b处是( )
A．亮纹
B．暗纹
C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹
D．以上各种情况均有可能
答案 A
解析 由光子按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在b点，故b处一定是亮纹，选项A正确．
3．为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是( )
A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样
B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样
C．大量光子的运动规律显示出光的粒子性
D．个别光子的运动显示出光的波动性
答案 A
解析 单个光子运动具有不确定性，大量光子落点的概率分布遵循一定规律，显示出光的波动性．使光子一个一个地通过双缝，如果时间足够长，底片上会出现明显的干涉图样，A正确，B、C错误；由光的波粒二象性知，个别光子的运动显示出光的粒子性，D错误．
4．下列实验中，能证实光具有粒子性的是( )
A．光电效应实验 B．光的双缝干涉实验
C．光的圆孔衍射实验 D．泊松亮斑实验
答案 A
解析 光的双缝干涉、圆孔衍射、泊松亮斑实验都说明光具有波动性．
5．人类对光的本性的认识经历了曲折的过程．下列关于光的本性的陈述不符合科学规律或历史事实的是( )
A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的
B．光的双缝干涉实验显示了光具有波动性
C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波
D．光具有波粒二象性
答案 A
解析 牛顿的“微粒说”认为光是一种物质微粒，爱因斯坦的“光子说”认为光是一份一份不连续的能量，显然A错；干涉、衍射是波的特性，光能发生干涉说明光具有波动性，B正确；麦克斯韦根据光的传播不需要介质，以及电磁波在真空中的传播速度与光速近似相等认为光是一种电磁波，后来赫兹用实验证实了光的电磁说，C正确；光具有波动性与粒子性，称为光的波粒二象性，D正确．
6．关于光的波动性与粒子性，以下说法正确的是( )
A．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说
B．光电效应现象说明了光的粒子性
C．光波不同于机械波，它是一种概率波
D．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一
答案 BC
解析 爱因斯坦的光子说并没有否定电磁说，只是在一定条件下光是体现粒子性的，A错；光电效应说明光具有粒子性，说明光的能量是一份一份的，B对；光波在少量的情况下体现粒子性，大量的情况下体现波动性，所以C对；光的波动性和粒子性不是孤立的，而是有机的统一体，D错．
7．下列说法中正确的是( )
A．光的波粒二象性学说就是牛顿的微粒说加上惠更斯的波动说组成的
B．光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的电磁理论
C．光子说并没有否定电磁说，在光子的能量E＝hν中，ν表示波的特性，E表示粒子的特性
D．光波不同于宏观观念中那种连续的波，它是表明大量光子运动规律的一种概率波
答案 CD
解析 光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性大小，可以用波动规律来描述，不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波．光的粒子性是指光的能量是一份一份的，一份是一个光子，不是牛顿微粒说中的经典微粒．光子说与电磁说不矛盾，它们是不同领域的不同
表述．
8．在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是( )
A．使光子一个一个地通过单缝，如果时间足够长，底片上会出现衍射图样
B．单个光子通过单缝后，底片上会出现完整的衍射图样
C．光子通过单缝的运动路线像水波一样起伏
D．单个光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出随机性，大量光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出规律性
答案 AD
9．光通过各种不同的障碍物后会产生各种不同的衍射条纹，衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，这一现象说明( )
A．光是电磁波 B．光具有波动性
C．光可以携带信息 D．光具有波粒二象性
答案 BC
解析 光能发生衍射现象，说明光有波动性，B正确．衍射图样与障碍物的形状对应，说明了衍射图样中包含了障碍物的信息，C正确．光是电磁波，光也具有波粒二象性，但在这个现象中没有得到反映，A、D不正确．
二、填空题
10．下列列举的是人类对光的本性的认识：
A．牛顿的微粒说和惠更斯的波动说
B．光的干涉、衍射现象证明波动说是正确的
C．光电效应现象的发现为爱因斯坦的光子说诞生奠定了基础
D．光波的传播介质问题是麦克斯韦电磁说诞生的基础
E．一切微观粒子都具有波粒二象性
F．光具有波粒二象性
G．微观世界波粒二象性的统一，使人们认识到光的波动性实际是光子运动规律的概率波
请按人类的认识发展进程将字母按顺序排列起来：____________.
答案 ABDCFEG
解析 对光的本性的认识过程有五大学说．按其发展顺序为：牛顿支持的微粒说，惠更斯提出的波动说，麦克斯韦提出的电磁说，爱因斯坦在普朗克量子说的基础上提出了光子说，最后是现代物理学将两大对立学说加以综合的光的波粒二象性，所以顺序应为A、B、D、C、F、E、G.
2．4 实物是粒子还是波
[学习目标] 1.知道实物粒子具有波动性，知道什么是物质波.2.了解物质波也是一种概率波.3.初步了解不确定关系．
一、德布罗意波
[导学探究] 德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？
答案 波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测．
[知识梳理] 对物质波的认识
1．粒子的波动性
(1)任何一个运动着的物体，都有一种波与之相伴随，这种波称为物质波，也叫德布罗意波．
(2)物质波波长、频率的计算公式为λ＝，ν＝.
(3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．
2．物质波的实验验证
(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．
(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．
(3)说明
①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确．
②物质波也是一种概率波．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波．( × )
(2)湖面上的水波就是物质波．( × )
(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．( √ )
二、不确定关系
[知识梳理]
1．定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定关系．
2．表达式：ΔxΔpx≥.
其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δpx表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h是普朗克常量．
3．微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．
一、对德布罗意波的理解
1．德布罗意假说是光的波粒二象性的推广，即光子和实物粒子都既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性．与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
2．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
例1 质量为10 g、速度为300 m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波长是多少？为什么我们无法观察到其波动性？
答案 2.21×10－34 m 由于子弹的德布罗意波长极短，无法观察到其波动性
解析 由德布罗意波长公式可得
λ＝＝ m＝2.21×10－34 m.
因子弹的德布罗意波长极短，故无法观察到其波动性．
针对训练 (多选)下列说法中正确的是( )
A．物质波也叫德布罗意波
B．物质波也是概率波
C．光波是一种概率波
D．光波也是物质波
答案 ABC
解析 物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配，故A、B正确．光波具有波粒二象性，波动性表明光波是一种概率波，故C正确．由于光子的特殊性，其静止质量为零，所以光不是物质波，故D错误．
德布罗意波长的计算
(1)首先计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p＝计算其动量．
(2)再根据λ＝计算德布罗意波长．
(3)需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理．
二、对不确定关系的理解
1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．
2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．
3．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δpx的关系式ΔxΔpx≥，其中h是普朗克常量，这个关系式叫不确定关系．
4．不确定关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δpx更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．
例2 (多选)根据不确定关系ΔxΔpx≥，判断下列说法正确的是( )
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δpx的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δpx的精度上升
C．Δx与Δpx测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δpx测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
答案 AD
解析 不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度．故A、D正确．
例3 质量为10 g的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(电子质量为m＝9.1×10－31kg，结果保留三位有效数字)
答案 1.06×10－31 m 1.16×10－3 m
解析 测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量为Δv＝0.05 m/s，子弹的动量的不确定
量Δpx1＝5×10－4 kg·m/s，电子动量的不确定量Δpx2＝4.55×10－32 kg·m/s，由Δx≥，子弹位置的最小不确定量Δx1＝ m≈1.06×10－31 m，电子位置的最小不确定量Δx2＝ m≈1.16×10－3 m.
理解不确定关系时应注意的问题
(1)对子弹这样的宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的．
(2)在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态．
1．下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( )
A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性
答案 C
解析 运动着的物体才具有波动性，A项错误．宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错．只有C项正确．
2．(多选)关于不确定性关系ΔxΔpx≥有以下几种理解，正确的是( )
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置坐标不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定
D．不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
答案 CD
解析 不确定关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．
3．电子经电势差为U＝200 V的电场加速，电子质量m0＝9.1×10－31 kg，求此电子的德布罗意波长．
答案 8.69×10－2 nm
解析 已知m0v2＝Ek＝eU
p＝
Ek＝
所以λ＝＝
把U＝200 V，m0＝9.1×10－31 kg，
代入上式解得λ≈8.69×10－2 nm.
4．已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．
(1)一个球的质量 m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m.
(2)电子的质量me＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m.
答案 见解析
解析 (1)由Δx·Δpx≥得：球的速度测定的不确定量
Δv≥＝ m/s＝5.3×10－29 m/s
这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．
(2)电子的速度测定的不确定量
Δv≥＝ m/s
≈5.8×105 m/s
这个速度不确定量不可忽略，不能认为电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．
一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题)
1．关于物质波，下列说法正确的是( )
A．速度相等的电子和质子，电子的波长长
B．动能相等的电子和质子，电子的波长短
C．动量相等的电子和中子，中子的波长短
D．甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍
答案 A
解析 由λ＝可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长，A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系p＝可知，电子的动量小，波长长，B错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的3倍，甲的动量也是乙的3倍，则甲的波长应是乙的，D错误．
2．关于光子和运动着的电子，下列论述正确的是( )
A．光子和电子一样都是实物粒子
B．光子能发生衍射现象，电子不能发生衍射现象
C．光子和电子都具有波粒二象性
D．光子具有波粒二象性，而电子只具有粒子性
答案 C
解析 物质可分为两大类：一是质子、电子等实物；二是电场、磁场等，统称场．光是传播着的电磁场．根据物质波理论，一切运动的物体都具有波动性，故光子和电子都具有波粒二象性．综上所述，C选项正确．
3．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔpx≥，判断下列说法正确的是( )
A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置
B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了
C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了
D．可以同时确定粒子的位置和动量
答案 C
解析 由ΔxΔpx≥知，狭缝变小了，即Δx减小了，Δpx变大，即动量的不确定性变大，故C正确，A、B、D错误．
4．1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图1所示的是该实验装置的简化图．下列说法不正确的是( )
图1
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验说明了光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
答案 C
解析 该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方，不能说明光子具有波动性，故选C.
5．利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中不正确的是( )
A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越不明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
答案 D
解析 实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A正确；由动能定理可得，eU＝mv2－0，电子加速后的速度v＝，电子德布罗意波的波长λ＝＝＝＝，故B正确；由电子的德布罗意波的波长公式λ＝可知，加速电压U越大，电子德布罗意波的波长越短，衍射现象越不明显，故C正确；物体动能与动量的关系是p＝，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小于电子德布罗意波的波长，波长越小，衍射现象越不明显，因此相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加不明显，故D错误．
6．以下说法正确的是( )
A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动
B．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动
C．微观粒子位置不能精确确定
D．微观粒子位置能精确确定
答案 AC
解析 微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就决定不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)，故A正确．由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故C正确．
7．电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是( )
A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置
B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道
C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的
D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置
答案 CD
解析 微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述，C、D正确．
8．下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，根据表中数据可知( )
质量/kg
速度/(m·s－1)
波长/m
弹子球
2.0×10－2
1.0×10－2
3.3×10－30
电子
(100 eV)
9.1×10－31
6.0×106
1.2×10－10
无线电波
(1 MHz)
3.0×108
3.0×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波通常只能表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性
D．只有可见光才有波粒二象性
答案 ABC
解析 弹子球的波长相对太小，所以检测其波动性几乎不可能，A正确；无线电波波长较长，所以通常表现为波动性，B正确；电子波长与金属晶体尺度差不多，所以能利用金属晶体观察电子的波动性，C正确；由物质波理论知，D错误．
二、非选择题
9．如图2所示为证实电子波存在的实验装置，从F上漂出来的热电子可认为初速度为零，所加的加速电压U＝104 V，电子质量为m＝9.1×10－31 kg.电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金箔上，发生衍射现象，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹．试计算电子的德布罗意波长．
图2
答案 1.23×10－11 m
解析 将eU＝Ek＝mv2，p＝，λ＝
联立，得λ＝，
代入数据可得λ≈1.23×10－11 m.
10．如图3所示为示波管示意图，电子的加速电压U＝104 V，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1 mm范围内，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？是否可以用经典力学来处理？电子质量m＝9.1×10－31 kg.
图3
答案 可以完全确定 可以用经典力学来处理
解析 Δx＝10－4 m，由ΔxΔpx≥得，动量的不确定量最小值Δpx≈5×10－31 kg·m/s，其速度不确定量最小值Δv≈0.55 m/s.mv2＝eU＝1.6×10－19×104 J＝1.6×10－15 J，v≈6×107 m/s，Δv远小于v，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来处理．
第2章 波和粒子
章末总结
一、量子论、光子说、光子能量的计算
1．量子论
德国物理学家普朗克提出：电磁波的发射和吸收是不连续的，是一份一份的，每一份电磁波的能量E＝hν.
2．光子说
爱因斯坦提出：空间传播的光也是不连续的，也是一份一份的，每一份称为一个光子，光子具有的能量与光的频率成正比，即E＝hν，其中h为普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s.
3．光的频率与波长的关系：ν＝.
例1 (多选)下列对光子的认识，正确的是( )
A．光子说中的光子就是牛顿在微粒说中所说的微粒
B．光子说中的光子就是光电效应的光电子
C．在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光量子，简称光子
D．光子的能量跟光的频率成正比
答案 CD
解析 根据光子说，在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光量子，简称光子．而牛顿的“微粒说”中的微粒指宏观世界的微小颗粒．光电效应中，金属内的电子吸收光子后克服原子核的库仑引力等束缚，逸出金属表面，成为光电子，故A、B选项错误，C选项正确；由E＝hν知，光子能量E与其频率ν成正比，故D选项正确．
二、光电效应的规律和光电效应方程
1．光电效应的实验规律
(1)任何一种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于等于这个极限频率，才能发生光电效应．低于极限频率时，无论光照强度多强，都不会发生光电效应．
(2)光电子的最大动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大．
(3)入射光照射到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10－9s.
(4)当入射光的频率高于极限频率时，单位时间内从金属表面逸出的光电子数目与入射光的强度成正比．
2．爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W
W表示金属的逸出功，ν0表示金属的极限频率，则W＝hν0.
例2 如图1甲所示为研究光电效应的电路图．
图1
(1)对于某金属用紫外线照射时，电流表指针发生偏转．将滑动变阻器滑片向右移动的过程中，电流表的示数不可能________(选填“减小”、“增大”)．如果改用频率略低的紫光照射，电流表______(选填“一定”“可能”或“一定没”)有示数．
(2)当用光子能量为5 eV的光照射到光电管上时，测得电流表上的示数随电压变化的图像如图乙所示．则光电子的最大初动能为________ J，金属的逸出功为______ J.
答案 (1)减小 可能
(2)3.2×10－19 4.8×10－19
解析 (1)AK间所加的电压为正向电压，光电子在光电管中加速，滑动变阻器滑片向右移动的过程中，若光电流达到饱和，则电流表示数不变，若光电流没达到饱和电流，则电流表示数增大，所以滑动变阻器滑片向右移动的过程中，电流表的示数不可能减小，紫光照射可能会发生光电效应，所以电流表可能有示数．(2)由题图乙可知，当该装置所加的电压为反向电压，当电压为－2 V时，电流表示数为0，得光电子的最大初动能为2 eV，根据光电效应方程Ekm＝hν－W得W＝3 eV＝4.8×10－19 J.
针对训练 关于光电效应，以下说法正确的是( )
A．光电子的最大动能与入射光的频率成正比
B．光电子的最大动能越大，形成的光电流越强
C．能否产生光电效应现象，取决于入射光光子的能量是否大于金属的逸出功
D．用频率是ν1的绿光照射某金属发生了光电效应，改用频率是ν2的黄光照射该金属一定不发生光电效应
答案 C
解析 由光电效应方程知，光电子的最大动能随入射光频率的增大而增大，但不是成正比关系，A错．光电流的强度与入射光的强度成正比，与光电子的最大动能无关，B错．用频率是ν1的绿光照射某金属发生了光电效应，改用频率是ν2的黄光照射该金属不一定不发生光电效应，能发生光电效应的条件是入射光光子的能量要大于金属的逸出功，D错，C对．
三、用图像表示光电效应的规律
1．Ekm－ν图像
根据爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W，光电子的最大动能Ekm是入射光频率ν的一次函数，图像如图2所示．其横轴截距为金属的极限频率ν0，纵轴截距是金属的逸出功的负值，斜率为普朗克常量h.
图2
2．I－U图像
光电流强度I随光电管两极间电压U的变化图像如图3所示，
图3
图中Im为饱和光电流，U遏止为遏止电压．利用mev＝eU遏止可得光电子的最大动能．
3．U遏止－ν图像
遏止电压与入射光频率ν的关系图像如图4所示：
图中的横轴截距ν0为极限频率，而遏止电压U遏止遏止随入射光频率的增大而增大．
图4
例3 用不同频率的光分别照射钨和锌，产生光电效应，根据实验可画出光电子的最大动能Ekm随入射光频率ν变化的Ekm－ν图线．已知钨的逸出功是2.84 eV，锌的逸出功为3.34 eV，若将二者的图线画在同一个Ekm－ν坐标系中，则正确的图是( )
答案 A
解析 根据光电效应方程Ekm＝hν－W可知，Ekm－ν图像的斜率为普朗克常量h，因此图中两线应平行，故C、D错误；图线与横轴的交点表示恰能发生光电效应(光电子动能为零)时的入射光频率即极限频率，由光电效应方程可知，逸出功越大的金属对应的入射光的极限频率越高，所以能使金属锌发生光电效应的极限频率较高，所以A正确，B错误．
四、波粒二象性的理解
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振说明光具有波动性，光电效应现象、康普顿效应则证明光具有粒子性，因此，光具有波粒二象性，对于光子这样的微观粒子只有从波粒二象性出发，才能统一说明光的各种行为．
(2)大量光子产生的效果显示出光的波动性，少数光子产生的效果显示出粒子性，且随着光的频率的增大，波动性越来越不显著，而粒子性却越来越显著．
2．实物粒子(如：电子、质子等)都有一种波与之对应(物质波的波长λ＝，频率ν＝)．
3．物质波与光波一样都属于概率波．概率波的实质：是指粒子在空间分布的概率是受波动规律支配的．
例4 (多选)实物粒子和光都具有波粒二象性，下列事实中突出体现波动性的是( )
A．电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样
B．紫外线照射锌板，发现与锌板连接的验电器的箔片张开
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关
答案 AC
解析 电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样，可以说明电子是一种波，故A正确；此现象是光电效应，说明光的粒子性，B错误；人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构，中子衍射说明中子是一种波，故C正确；光电效应实验中，光电子的最大动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，说明光是一种粒子，故D错误．
1．能引起人的眼睛视觉效应的最小能量为10－18 J，已知可见光的平均波长约为0.6 μm，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则进入人眼的能量子数至少为( )
A．1个 B．3个
C．30个 D．300个
答案 B
解析 可见光的平均频率ν＝，能量子的平均能量为ε＝hν，引起视觉效应时E＝nε，联立可得n≈3，B正确．
2．(多选)光电效应的实验结论是：对于某种金属( )
A．无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
B．无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应
C．频率超过极限频率的入射光，光照强度越弱，所产生的光电子的最大动能就越小
D．频率超过极限频率的入射光，频率越高，所产生的光电子的最大动能就越大
答案 AD
解析 根据光电效应规律可知A正确，B错误．根据光电效应方程Ekm＝hν－W知，频率ν越高，光电子的最大动能就越大，C错误，D正确．
图5
3．(多选)如图5是某金属在光的照射下产生的光电子的最大动能Ekm与入射光频率ν的关系图像．由图像可知( )
A．该金属的逸出功等于E
B．该金属的逸出功等于hν0
C．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大动能为E
D．入射光的频率为时，产生的光电子的最大动能为
答案 ABC
解析 由爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W知，当ν＝0时－W＝Ekm，故W＝E，A项对；而Ekm＝0时，hν＝W即W＝hν0，B项对；入射光的频率为2ν0时产生的光电子的最大动能Ekm＝2hν0－hν0＝hν0＝E，C项对；入射光的频率为时，不会发生光电效应，D错．
4．已知金属铯的极限波长为0.66 μm，用0.50 μm的光照射铯金属表面发射光电子的最大动能为多少焦耳？铯金属的逸出功为多少焦耳？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
答案 9.6×10－20 J 3×10－19 J
解析 金属铯发生光电效应的极限频率ν0＝.
金属铯的逸出功
W＝hν0＝h＝6.63×10－34× J
≈3×10－19 J.
由光电效应方程
Ekm＝hν－W＝h－h＝hc(－)
＝6.63×10－34×3×108×(－) J
≈9.6×10－20 J.
