5.1 电磁场理论引发的怪异问题
5.2 狭义相对论的基本原理
[学习目标] 1.理解伽利略相对性原理.2.了解狭义相对论的两条基本公设.3.由伽利略变换和洛伦兹变换体会经典物理学的时空观和狭义相对论的时空观的不同.4.了解同时的相对性和相对论速度变换公式．
1．迈克耳孙—莫雷实验说明，光在任何方向上传播时，相对于地球的速度都是相同的．即光速c是不变的．
2．伽利略相对性原理：对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的．
3．狭义相对论的两条公设为：爱因斯坦相对性原理和光速不变原理．
4．同时的相对性
经典物理学家认为同时是绝对的，与参考系无关，狭义相
对论的时空观认为同时是相对的，即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的．
5．相对论速度变换公式
若高速运动的飞船相对于地球的速度为v，飞船上的某物体以速度u′沿着飞船前进的方向相对飞船运动，那么物体相对于地球的速度u＝.
一、电磁场理论引发的怪异问题
[导学探究]
1．举例说明电磁场理论与经典物理学存在着尖锐的矛盾．
答案 一辆车对地做匀速直线运动速度为v，若自车厢后壁发出一个闪光，按照经典物理速度合成公式，这个闪光对地的速度为V＝c＋v.但电磁场理论中光在真空中的传播速度为c，并不涉及参考系问题．
2．迈克耳孙—莫雷实验说明了什么？
答案 说明光速c是不变的．
[知识深化]
1．按经典物理速度合成公式，一个人在相对地面以速度v运动的车或船上，向前进方向掷出一个相对于自己以速度u运动的球，则球相对地面的速度应为V＝u＋v.
2．对光的传播应用了经典的物理速度合成公式后，得出的结果与电磁场理论中“光在真空中的传播速度为c”产生了矛盾．即经典的速度合成公式对电磁学不适用．
3．迈克耳孙—莫雷实验说明：光在任何方向上传播时，相对地球的速度都是相同的．也就是说，地球相对于“以太”的速度v实际上为零，或者说“以太”根本不存在．光速c是不变的．
4．伽利略相对性原理：对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的．
例1 如图1所示，在列车车厢的光滑水平底面上有一个质量为m＝5 kg的小球，正随车厢一起以20 m/s的速度匀速前进．现在给小球一个水平向前的F＝5 N的拉力作用，求经10 s时，车厢里的观察者和地面上的观察者看到小球的速度分别是多少？
图1
答案 10 m/s 30 m/s
解析 对车厢里的观察者
物体的初速度为0，加速度a＝＝1 m/s2
经10 s时，速度v1＝at＝10 m/s.
对地面上的观察者
解法一
物体初速度v0＝20 m/s
加速度相同a＝＝1 m/s2
经10 s时，速度v2＝v0＋at＝30 m/s.
解法二
根据速度合成法则
v2＝v1＋v0＝(10＋20) m/s＝30 m/s.
二、狭义相对论的两条公设
[导学探究]
1．在伽利略变换中，时间和空间是否有关系，它们与物体的运动有无关系？
答案 时间和空间是分离的．时间尺度和空间尺度跟物体运动无关，都是绝对的．
2．面对电磁场理论与经典物理学之间出现的矛盾，爱因斯坦对时间和空间又是怎样理解的？
答案 爱因斯坦认为，空间和时间在本质上是统一的，空间和时间不是分离的．
[知识深化] 狭义相对论的两个基本公设
1．爱因斯坦相对性原理：在所有相互做匀速直线运动的惯性参考系中，物理规律都是相同的．
2．光速不变原理：在所有相互做匀速直线运动的惯性参考系中，光在真空中的速度都是相等的．
例2 考虑以下几个问题：
(1)如图2所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？
图2
(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动时，人看到的光速应是多少？
(3)参考系O′相对于参考系O以速度v向左运动时，人看到的光速又是多少？
答案 (1)c (2)c (3)c
解析 光速不变原理指的是真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．故三种情况下人看到的光速都是c.
三、洛伦兹变换、同时的相对性
[导学探究] 如图3所示，一列火车沿平直轨道飞快地匀速行驶，车厢中央的光源发出了一个闪光，闪光照亮了车厢的前壁和后壁．车上的人观察到闪光同时照亮了前后壁吗？地上的人怎么认为？
图3
答案 车上的人认为闪光同时照亮了前后壁，地上的人认为先照亮后壁．
[知识深化]
1．洛伦兹变换
2．同时的相对性
(1)经典物理学家认为：如果两个事件在一个参考系中是同时发生的，那么在另一个参考系中观察也一定是同时发生的．即同时是绝对的，与所在的惯性参考系无关．
(2)狭义相对论的时空观认为：同时是相对的，即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的，跟观察者所选取的参考系有关．
[延伸思考]
你能够在v?c时，由洛伦兹变换得到伽利略变换吗？
答案 当v?c时，公式x＝中的很小近似为零，故x＝x′＋vt′；公式t＝中也近似为零，则t＝t′.
例3 如图4所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
图4
A．同时被照亮 B．A先被照亮
C．C先被照亮 D．无法判断
答案 C
解析 列车上的观察者看到的是由B发出后经过A和C反射的光，由于列车在这段时间内向C运动，靠近C而远离A，所以列车上的观察者看到C先被照亮，故只有C正确．
四、相对论速度变换公式
[导学探究] 一列火车正以v＝50 m/s的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车u′＝5 m/s的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是u＝v＋u′＝55 m/s.若列车的速度是0.9c，乘客的速度是0.5c，那么站台上的观察者测得该乘客的速度为0.9c＋0.5c＝1.4c吗？
答案 不是
[知识深化] 相对论速度变换公式
1．公式：设高速行驶的火车的速度为v，车上的人相对火车以速度u′运动，人相对地面的速度为u，则
2．结论：光速c是物体运动速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的．
3．理解：若v?c，u′?c时，可忽略不计，即1±≈1，相对论速度合成公式可近似变为u＝v±u′.
例4 地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A飞行．求：
(1)A上的乘客看到B的相对速度；
(2)B上的乘客看到A的相对速度．
答案 (1)－1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s
解析 (1)A上的乘客看地面上的人以－2.5×108 m/s向后运动．
地面上的人看B以2.0×108 m/s向前运动，则A上的乘客看到B的相对速度为u＝＝×108 m/s≈－1.125×108 m/s.
(2)B上的乘客看到A的相对速度为1.125×108 m/s.
2．狭义相对论的基本原理
1．通常我们把地球和相对于地面静止或匀速运动的参考系看成惯性系，若以下列系统为参考系，则其中属于非惯性系的有( )
A．停在地面上的汽车
B．绕地球做匀速圆周运动的飞船
C．在大海上匀速直线航行的轮船
D．以较大速度匀速运动的磁悬浮列车
答案 B
解析 由惯性系和非惯性系的概念可知选B.
2．关于狭义相对论，下列说法不正确的是( )
A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
B．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关
C．狭义相对论只涉及无加速度运动的惯性系
D．狭义相对论任何情况下都适用
答案 D
解析 由狭义相对论原理可知D错误．
3．(多选)下列关于经典力学的时空观，正确的是( )
A．经典力学的时空观中，同时是绝对的，即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察到的两个事件，对另一参考系中的观察者来说也是同时发生的
B．在经典力学的时空观中，时间间隔是绝对的，即任何事件(或物体的运动)所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系的选取无关
C．在经典力学的时空观中，空间距离是绝对的，即如果各个参考系中用来测量长度的标准相同，那么空间两点距离是绝对不变的量值，而与参考系的选取无关
D．经典力学的时空观就是一个绝对的时空观，时间、空间与物体的运动无关
答案 ABCD
解析 由经典力学时空观内容可知A、B、C、D正确．
4．设想有一艘飞船以v＝0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为( )
A．1.7c B．0.1c C．0.99c D．无法确定
答案 C
解析 根据相对论速度变换公式：u＝，得u＝＝0.99c，故选项C正确．
课时作业
一、选择题
1．(多选)某地发生洪涝灾害，灾情紧急，特派一飞机前往，飞机在某高度做匀速直线运动，投放一包救急品，灾民看到物品做曲线运动，飞行员看到物品做自由落体运动，物品刚好落到灾民救济处，根据经典时空观，则下列说法正确的是( )
A．飞机为非惯性参考系
B．飞机为惯性参考系
C．灾民为非惯性参考系
D．灾民为惯性参考系
答案 BD
解析 物品投放后，仅受重力作用，飞行员看到物品是做初速度为零的自由落体运动，符合牛顿运动定律，故飞机为惯性参考系，B对；而地面上的人员看到物品做初速度不为零的抛体运动，也符合牛顿运动定律，D也对．
2．(多选)关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )
A．适用于宏观物体
B．适用于微观物体
C．适用于高速运动的物体
D．适用于低速运动的物体
答案 AD
解析 由经典力学的局限性可知A、D正确．
3．(多选)根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论( )
A．力学规律在任何惯性系中都是相同的
B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同
C．在一个惯性参照系里不能用力学实验判断该参照系是否做匀速直线运动
D．在一个惯性参照系里可以用力学实验判断该参照系是否做匀速直线运动
答案 AC
解析 由伽利略相对性原理可知A、C正确．
4．如图1所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为( )
图1
A．0.4c B．0.5c C．0.9c D．c
答案 D
5．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是( )
A．u＝u′＋v B．uC．u>u′＋v D．以上均不正确
答案 B
解析 由相对论速度变换公式可知B正确．
6．(多选)判断下面说法中正确的是( )
A．在以c沿竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大
B．在以c沿竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c小
C．在以c沿竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光，对地速度为c
D．在以c沿竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光，对地速度都为c
答案 CD
解析 根据狭义相对论的基本公设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c，相对于地面的速度也为c，对不同的惯性系是相同的，因此C、D正确，A、B错误．
二、非选择题
7．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地面上的观察者看来，光速应为v＋c吗？
答案 在地面上的观察者看来，光速是c，而不是v＋c.
解析 由相对论速度变换公式u＝，式中u′、v分别为v和c，代入公式求得光对地速度u＝＝c.
8．如图2所示，沿铁道排列的两电线杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电线杆称为事件1，到达另一电线杆称为事件2.从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来，两事件是否是同时事件？
图2
答案 在地面上的观察者看来，事件1、2同时发生；在运动车厢中的观察者看来，事件2比事件1先发生
解析 从地面上的观察者看来，光源在两根电线杆的正中央，光信号向两电线杆传播的速度相同，因此，光信号同时到达两电线杆．从运动车厢中的观察者看来，运动车厢是个惯性系，地面和电线杆都在向左运动(如题图)，光信号向左右两侧传播速度相同(光速不变原理)．在光信号向两侧传播的过程中，地面及两个电线杆都向左运动了一段距离，所以光信号先到达电线杆2，后到达电线杆1.
5.3 奇特的相对论效应
[学习目标] 1.了解运动时钟延缓效应和运动长度收缩效应.2.知道爱因斯坦质量公式和质能关系.3.了解经典时空观与相对论时空观的重要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响．
1．运动时钟延缓
事件发生在运动惯性系中，地球上测量的时间间隔Δt，在以速度v相对于地球飞行的飞船上测量的时间间隔为Δt′，两者的关系为Δt＝，这种效应叫做时钟延缓，也叫做“动钟变慢”．
2．运动长度收缩
在一以速度v相对于地球飞行的飞船上，有一根沿运动方向放置且静止的棒，在地球上测量它的长度为l，在飞船上测量的长度为l′，两者的关系为l＝l′.在静止惯性参考系中测得的长度总是比运动惯性系中的要短一些，这种效应叫做运动长度收缩或尺缩效应，也叫做“动尺缩短”．
尺缩效应只发生在运动的方向上．
3．爱因斯坦质量公式
物体静止时的质量为m0，运动时的质量为m，两者之间的关系为m＝.
4．质能关系
(1)任何质量的物体都对应着一定的能量：E＝mc2.
(2)如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化：ΔE＝Δmc2.
5．时空观的深刻变革
牛顿物理学的绝对时空观：物理学的空间与时间是绝对分离、没有联系的，脱离物质而单独存在，与物质的运动无关．
而相对论认为：有物质才有时间和空间，空间和时间与物体的运动状态有关．
人类对于空间、时间更进一步地认识而形成的新的时空观，是建立在新的实验事实和相关结论与传统观念不一致的矛盾基础上，是不断发展、不断完善起来的.
一、运动时钟延缓
[导学探究] 一列火车沿平直轨道飞快匀速行驶，某人在这列火车上拍了两下桌子，车上的人观测的两次拍桌子的时间间隔与地上人观测的拍两下桌子的时间间隔相同吗？
答案 不同
[知识深化] 时间间隔的相对性(时钟延缓)
1．经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的．
2．相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系相对运动速度越大，惯性系中的时间进程越慢．
3．相对时间间隔公式：设Δt′表示与运动的惯性系相对静止的观察者观测的时间间隔，Δt表示地面上的观察者观测同样两事件的时间间隔，则它们的关系是Δt＝.
例1 远方的一颗星以0.8c的速度离开地球，测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求在此星球上测其闪光周期为多大？
答案 3昼夜
解析 5昼夜是地球上测得的，即Δt＝5 d
由Δt＝得Δt′＝Δt
Δt′＝3 d
二、运动长度收缩
[导学探究] 如图1所示，假设杆MN沿着车厢的运动方向固定在火车上，且与火车一起运动，火车上的人测得杆的长度与地面上的人测得杆的长度相同吗？
图1
答案 不同
[知识深化] 长度的相对性(尺缩效应)
1．经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同．
2．相对论的时空观：长度也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止长度短，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度不变．
3．相对长度公式：设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l′，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为v，则l、l′、v的关系是l＝l′.
例2 地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？
答案 100 km 80 km
解析 当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6c时，由相对论长度公式l＝l0代入相应的数据解得：l＝100× km＝80 km.
三、爱因斯坦质量公式和质能关系
[导学探究] 一个恒力作用在物体上产生一恒定加速度，由v＝at可知，经过足够长的时间，物体可以达到任意速度，甚至超过光速吗？
答案 不会超过光速
[知识深化]
1．相对论质量
(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．
(2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增加．
物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝，因为总有v2．质能关系
爱因斯坦质能关系式：E＝mc2.
理解这个公式应注意：
(1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．
(2)静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．
(3)物体的总能量E为动能与静质能之和
即E＝Ek＋E0＝mc2(m为动质量)．
(4)由质能关系式可知ΔE＝Δmc2.
[延伸思考]
有人根据E＝mc2得出结论：质量可以转化为能量，能量可以转化为质量，这种说法对吗？
答案 不对．E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．对一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．
例3 (1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103 m/s，求其静止质量为运动质量的百分之几．
(2)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少？
答案 (1)99.999 9% (2)0.6
解析 (1)设冥王星的静止质量为m0，运动质量为m，
则：＝×100%≈99.999 9%.
(2)设星际火箭的静止质量为m0′，运动质量为m′，
则＝＝0.6.
针对训练 下列关于爱因斯坦质能方程的说法中，正确的是( )
A．只有运动的物体才具有质能，静止的物体没有质能
B．一定的质量总是和一定的能量相对应
C．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能
D．由ΔE＝Δmc2知质量与能量可以相互转化
答案 B
解析 物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．故选项D错误，B正确；静止的物体也具有能量，称为静质能E0，E0＝m0c2，m0叫做静质量；E＝mc2中的能量E包括静质能E0和动能Ek，而非物体的内能，故选项A、C错误．
奇特的相对论效应
1．(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( )
A．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化
C．在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增加
答案 ACD
解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以v2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学的观点
B．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小
C．一条杆的长度静止时为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0
D．如果两条平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了
答案 ABD
解析 根据经典物理学可知，选项A正确；根据“运动长度收缩”效应知，选项B、D正确；只有在运动方向上才有“长度收缩”效应，若杆沿垂直杆的方向运动，则杆的长度不变，故选项C错误．
3．(多选)一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为v时，质量为m，能量为E，动能为Ek，下列说法正确的是( )
A．物体速度为v时的能量E＝mc2
B．物体速度为v时的动能Ek＝mc2
C．物体速度为v时的动能Ek＝mv2
D．物体速度为v时的动能Ek＝(m－m0)c2
答案 AD
解析 物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，故选项A、D正确，B、C错误．
课时作业
一、选择题
1．用相对论的观点判断，下列说法不正确的是( )
A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的
C．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D．当物体运动的速度v?c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计
答案 A
解析 按照相对论的观点，时间和空间都是相对的，A错误；由Δt＝可知，运动的时钟变慢了，但飞船中的钟相对宇航员静止，时钟准确，B正确；由l＝l′可知，地面上的人看飞船，和飞船上的人看地面上的人都沿运动方向长度减小，C正确．当v?c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计，故D也正确．
2．惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)，从相对S系沿x方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是( )
答案 C
解析 由相对论知识l＝l′得运动方向上的边的边长变短，垂直运动方向的边的边长不变，C选项正确．
3．如图1所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A、B、C三个时钟，下列说法正确的是( )
图1
A．A时钟走时最慢，B时钟走时最快
B．A时钟走时最慢，C时钟走时最快
C．C时钟走时最慢，A时钟走时最快
D．B时钟走时最慢，A时钟走时最快
答案 C
4．假设甲在接近光速的火车上看地面上乙的手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲的手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是( )
A．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大
B．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小
C．乙看到甲的手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大
D．乙看到甲的手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同
答案 B
解析 由l＝l′可知，运动的观察者观察静止的尺子和静止的观察者观察运动的尺子时，都发现对方手中的尺子比自己手中的变短了，故B正确，A、C、D错误．
5．如图2，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下叙述中最好的描述了梭镖穿过管子的情况的是( )
图2
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
答案 D
解析 由相对论的长度相对性可知D正确．
二、非选择题
6．一个原来静止的电子，经过100 V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？
答案 1.6×10－17 J 0.02% 5.9×106 m/s
解析 加速后电子的动能是
Ek＝qU＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10－17 J
因为Ek＝mc2－mec2，所以m－me＝
因此＝
把数值代入，得
＝＝2.0×10－4
即质量改变了0.02%.这说明经过100 V电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用Ek＝mv2这个公式．
由Ek＝mv2得电子的速度
v＝ ＝ m/s≈5.9×106 m/s
这个速度虽然达到了百万米每秒的数量级，但仅为光速的2%.
7．长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了．一艘宇宙飞船的船身长度为L0＝90 m，相对地面以u＝0.8c的速度从一观测站的上空飞过．
(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
答案 (1)2.25×10－7 s (2)3.75×10－7 s
解析 (1)观测站测得船身的长度为
L＝L0＝90 m＝54 m，
通过观测站的时间间隔为
Δt＝＝＝2.25×10－7 s.
(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为
Δt′＝＝＝3.75×10－7 s.
5.4 走近广义相对论
5.5 无穷的宇宙
[学习目标] 1.了解广义相对论的两个基本原理.2.初步了解广义相对论的几个结论及主要观测证据.3.了解宇宙的演化．
1．广义相对论的两条基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中(包括惯性参考系)，物理过程和规律都是相同的．
(2)等效原理：一个均匀引力场与一个做加速运动的参考系等价．
2．广义相对论的预言与证实
天体间的引力作用使时空弯曲，引力场存在时，光线弯曲、光在传播时频率变低(引力红移)，这些结论通过宇宙中观测到的一些现象(比如：行星轨道不是严格封闭的，
宇宙中的“海市蜃楼”、太阳光谱中的钠谱线的引力红移等)得到证实．
3．无穷的宇宙
关于宇宙的起源，目前比较有影响的理论是物理学家伽莫夫的宇宙大爆炸学说．该理论认为，宇宙从最初的温度极高、密度极大、体积极小开始，随着爆炸的发生，不断地向各个方向迅速膨胀．
宇宙演化的过程是：从粒子到恒星到黑洞．
一、广义相对论的两个基本原理
[导学探究] 乘电梯时，当电梯开始启动上升时，你有什么感受？如果电梯一直加速上升，你又会有什么感受？
答案 电梯启动实际上是一个加速过程，正是这个加速度使你感到被向下压，产生沉重的感觉，即出现超重．也就是说，在电梯加速上升时，好像地球对你的引力增加了，因此，我们完全可以认为，电梯这个加速参考系就相当于给你加上了一个均匀向下的引力．
[知识深化] 广义相对论的两个基本原理
1．广义相对性原理：在任何参考系中(包括惯性参考系)，物理过程和规律都是相同的．
2．等效原理：一个均匀引力场与一个做加速运动的参考系等价．
例1 假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．根据这一现象航天员能判断飞船处于某一星球表面吗？
答案 不能
解析 飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任意天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在某个行星的表面．
二、广义相对论的预言与证实
[导学探究] 你知道广义相对论的一些有趣的结论吗？
答案 时空弯曲、光线弯曲、引力红移
[知识深化] 广义相对论的几个结论
1．时空弯曲：广义相对论认为，时空不是平直的，而是弯曲或“扭曲”的，扭曲的根本原因在于时空中物质的质量或能量的分布．如果质量越大，时空弯曲的程度也就越大．
2．光线弯曲：在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的．
3．引力红移：在强引力场中，时钟要走得慢些．因此，光在引力场中传播时，它的频率会变低，波长会变长．
例2 在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明恒星发出的光( )
A．经太阳时发生了衍射
B．可以穿透太阳及其他障碍物
C．在太阳引力场作用下发生了弯曲
D．经过太阳外的大气层时发生了折射
答案 C
解析 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确．
三、无穷的宇宙
[导学探究] 关于宇宙起源，目前比较有影响的理论是什么？
答案 比较有影响的理论是宇宙大爆炸学说，即我们的宇宙是从一个尺度极小的状态发展演化出来的.1929年美国天文学家哈勃发现银河系以外的大多数星系都在远离我们而去，距离越远，离开的速度越大，后来的分析表明，这是由于我们所处的宇宙正在膨胀，因此星系间距离在不断增大，在任何地方看起来，其他星系都在远离自己．
[知识深化]
1．宇宙的起源
(1)关于宇宙起源，目前最有影响的理论是宇宙的大爆炸学说．
(2)宇宙大爆炸的证据：宇宙空间存在当时产生的微波辐射．
2．宇宙的演化
(1)天文学家哈勃用望远镜对远距离星云观测时发现遥远的恒星发出的光谱线普遍存在“红移”现象．这一现象表明：那些恒星正离我们远去，也说明星系系统处于一种膨胀状态．
(2)在宇宙演化过程中，黑洞是恒星演化的结果．
(3)黑洞本身不能发出光线，所以不可能直接显示它的存在．但是，可以观察到它巨大的引力场对周围物质产生的效应．
例3 观察遥远的恒星发出的光谱会出现“引力红移”说明什么？
答案 根据多普勒效应，如果恒星向着我们运动，光的颜色偏蓝；如果恒星离我们而去，光的颜色偏红．遥远的恒星发出的光谱与地球上同种物质的光谱相比，其波长变长，即向红色的一端移动，这说明：不管往哪个方向看，远处的星系正急速地远离我们而去．
1．走近广义相对论
2．无穷的宇宙
1．宇宙的大爆炸学说是俄裔美国物理学家______提出的．
答案 伽莫夫
2．黑洞是________演化的结果．
答案 恒星
3．(多选)广义相对论的两个基本原理是指( )
A．光速不变原理
B．广义相对性原理
C．等效原理
D．同时的相对性
答案 BC
解析 根据广义相对论基本原理内容．
4．(多选)下列说法中正确的是( )
A．物质的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．广义相对论可以解释引力红移现象
答案 ACD
解析 由广义相对论的几个结论可知A、C、D正确．
课时作业
一、选择题
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释
B．电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释
C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论
D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架
答案 BCD
解析 狭义相对论理论认为电磁相互作用的传播速度c是自然界中速度的极限，而星球的运动速度不能够影响到远处的另一个星球，所以万有引力理论无法纳入狭义相对论，故选项A错误，B、D正确；狭义相对论是惯性参考系之间的理论，故选项C正确．
2．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是( )
A．它们之间没有任何联系
B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了
C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题
D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论
答案 D
解析 狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．
3．(多选)下列说法正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越慢
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
答案 ABCD
解析 由广义相对论我们可知道：物质的引力使光线弯曲．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象．
4．(多选)以下说法中错误的是( )
A．矮星表面的引力很强
B．时钟在引力场弱的地方比引力场强的地方走得快些
C．引力场越弱的地方，物体的长度越短
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
答案 CD
5．(多选)下列说法中正确的是( )
A．“红移”现象说明了星系系统处于一种膨胀状态
B．黑洞是恒星演化的结果
C．包括光在内的任何东西都不可能逃出黑洞
D．黑洞实质上就是一个无光线的区域
答案 ABC
6．(多选)在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )
A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的
B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的
C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的
D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的
答案 AD
解析 由广义相对论基本原理可知A、D正确．
7．(多选)黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是( )
A．内部也是漆黑一片，没有任何光
B．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出
C．内部应该是很亮的
D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去
答案 BCD
二、非选择题
8．黑洞本身不发光，不可能直接显示它的存在，那么又如何知道它的存在呢？
答案 黑洞本身不发出光线．所以不可能直接显示它的存在．但是，可以观察到它巨大的引力场对周围物质产生的效应，证实黑洞的存在．
9．如何验证大爆炸理论的正确性？
答案 伽莫夫根据自己的大爆炸理论预言，作为爆炸的后果，宇宙空间应该存在当时产生的微波辐射．在实验中能否探测到这一微波辐射，就被认为是初步验证大爆炸理论的关键.20世纪60年代初，美国科学家威尔逊和彭齐亚斯在一次实验中意外地发现了这种微波辐射，证实了大爆炸理论的正确性．
10．在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度g＝9.8 m/s2向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动．
答案 见解析
解析 由广义相对论中的等效原理知，一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等价．当电梯向头顶方向加速运动时，自由丢下的小球相对于电梯的加速度为g＝9.8 m/s2，与在地球引力场中做自由落体运动相同．
第5章 新时空观的确立
章末总结
一、时空的相对性
1．同时的相对性
在经典物理学中，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据狭义相对论的时空观，同时是相对的．
2．时间间隔的相对性
与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为Δt′，地面观察者测得的时间间隔为Δt，则两者之间关系为Δt＝.
3．长度的相对性
(1)如果与杆相对静止的人认为杆长是l′，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为：
l＝l′.
(2)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度短．
例1 如图1所示，你站在一条长木杆的中央附近，看到木杆落在地上时是两头同时着地．所以，你认为这木杆是平着落到了地上．而此时飞飞小姐正以接近光速的速度沿AB方向从木杆前面掠过，她看到B端比A端先落到地上，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的．她的看法是否正确？
图1
答案 正确
解析 在静止的参考系中，A、B两端同时落地，而飞飞是运动的参考系，在她看来，沿运动方向靠前的事件先发生．因此B端先落地．
例2 某列长为100 m的火车，若以v＝2.7×108 m/s的速度做匀速直线运动，则对地面上的观察者来说其长度缩短了多少？
答案 56.4 m
解析 根据公式l＝l′知，
长度缩短了
Δl＝l′－l＝l′，
代入数据可得
Δl＝56.4 m.
二、相对论速度变换公式
设参考系对地面的运动速度为v，参考系中的物体以速度u′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度u为：u＝.
(1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u′取负值．
(2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．
(3)由上式可知：u一定比u′＋v小，但当u′?c时，可认为u＝u′＋v，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．
(4)当u′＝v＝c时，u＝c，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理．
例3 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0 s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞．试问：
(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？
(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？
答案 (1)0.946c (2)4.0 s
解析 (1)取地球为S系，飞船为S′系，向东为x轴正向．则S系相对S′系的速度v＝－0.60c，彗星相对S系的速度ux＝－0.80c.由相对论速度变换公式可求得慧星相对飞船的速率ux′＝＝－0.946c，即彗星以0.946c的速率向飞船靠近．
(2)把t0＝t0′＝0时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件．这两个事件都发生在S′系中的同一地点(即飞船上)，地球上的观察者测得这两个事件的时间间隔Δt＝5.0 s，根据时钟延缓效应可求出Δt′，由Δt＝＝5.0 s，解得Δt′＝4.0 s，即从飞船上的时钟来看，还有4.0 s的时间允许它离开原来的航线．
三、质速关系和质能关系
1．质速关系
物体的质量会随物体的速度的增大而增加，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m＝.
(1)v?c时，()2＝0此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．
(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．
2．质能关系
(1)相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的能量
E＝mc2＝＝.
其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量．
(2)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为ΔE＝Δmc2.
例4 一电子以0.99c的速率运动．问：
(1)电子的总能量是多少？
(2)电子经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0＝9.1×10－31 kg)
答案 (1)5.8×10－13 J (2)8×10－2
解析 (1)由m＝，E＝mc2得E＝＝ J≈5.8×10－13 J.
(2)电子经典力学的动能E′＝m0v2，
电子相对论动能Ek＝－m0c2，
所以＝≈8×10－2.
1．(多选)关于质量和长度，下列说法中正确的是( )
A．物体的质量与位置、运动状态无任何关系，是物体本身的属性
B．物体的质量与位置、运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计
C．物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性
D．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计
答案 BD
解析 由相对论原理可知B、D正确．
2．如图2所示，假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大( )
图2
A．摩托车 B．有轨电车
C．两者都增加 D．都不增加
答案 B
解析 在相对论中普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要趋于无穷大．其实物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候．对有轨电车，能量通过导线从发电厂源源不断输入，而摩托车的能源却是它自己带的．有能量不断从外界输入有轨电车，但没有能量从外界输给摩托车．能量对应于质量，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度增加而增大．
3．火箭以c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为c，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( )
A.c B.
C.c D.
答案 C
解析 由u＝，可得－c＝
解得u′＝－c，负号说明与v方向相反．
4．一个以2×108 m/s的速度运动着的球，半径为a，试分析静止着的人观察球会是什么样的形状？
答案 长轴为2a，短轴为1.49a的椭球体
解析 由长度的相对公式，有l＝l′，v一定，球沿运动方向上的长度减小，l＝2a·＝2a·＝1.49a，垂直于球运动方向，球的长度不变为2a.因此静止的人观察球的形状会是长轴为2a，短轴为1.49a的椭球体．
5．电子的静止质量m0＝9.11×10－31 kg.
(1)试用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能．
(2)静止电子经过106 V电压加速后，其质量和速率各是多少？
答案 (1)8.2×10－14 J 0.51 MeV
(2)2.95m0 0.94c
解析 (1)由质能关系得
E0＝m0c2＝9.11×10－31×(3×108)2 J
＝8.2×10－14 J＝ eV＝0.51 MeV.
(2)由能量关系得eU＝(m－m0)c2，解得m＝＋m0＝ kg＋9.11×10－31 kg＝2.69×10－30 kg＝2.95m0.
结果表明速度已非常大，所以由m＝解得
v＝c＝0.94c.
