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湘教版数学2.1.3单项式的乘法教学设计
课题 2.1.3单项式的乘法 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 知识与技能：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。过程与方法：注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。情感、态度与价值观：培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。
重点 单项式的乘法法则及其应用。
难点 准备、迅速地进行单项式的乘法运算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 引发思考：1.如图，长为a,宽为b的长方形的面积=_______.2.如果有6个这样的长方形拼在一起(如图)，面积是多少？请用两种方法表示.提示：从整体看，大长方形的面积为2a·3b；从大长方形的组成看，大长方形的面积为6ab.3.因此，2a·________=__________.动脑筋：怎样计算4xy与-3xy2的乘积？4xy与-3xy2= [4 · (-3)](x · x)(y · y2)=-12x2 y3 教师提出问题，引发学生回顾相关知识、并通过解答引起学生对单项式乘法的运算。由此引出新课。 通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。
讲授新课 【总结】单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的_______、____________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.思维诊断(打“√”或“×”)(1)3x·3x5=9x6.( )(2)(-2ab)·3a2=-6a3.( )(3)6b3·5b2=11b5.( )(4)3a2·2a4=6a8.( )(5)6a2b·4a3=24a5b.( )例：计算：（1）x2yz3)（2）【解题探究】(1)①两个单项式的系数是什么？②两个单项式中相同的字母是什么？只在一个单项式中出现的字母是什么？③用单项式与单项式相乘的法则计算.(2)类比(1)用单项式与单项式相乘的法则计算.【互动探究】单项式与单项式相乘的法则实质上是运用了乘法哪种运算律和幂的哪种运算？【总结提升】单项式乘以单项式中的“一、二、三”1.一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的因式.2.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.3.三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中含有单项式中的所有字母；(3)结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.【例8】：计算： （1）(-2x3y2) ·(3x2y) ； （2）(2a)3 · (-3a2b)； （3） (n是正整数）【例9】天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离. 光的速度约为 3×108 m / s，1年约为3×107 s. 计算1光年约多少米．练习：1. 计算： （2）(-2x2y)2 · 4xy2.3. 计算（其中n是正整数）： （1）(-2xn+1) · 3xn. 教师引导学生从解答问题中发现规律，总结运算方法；根据实践的体验总结出单项式与单项式相乘的乘法法则。通过及时练习，巩固学生的新知，增强学生对新知识的应用能力。通过详细的例题，展示单项式乘单项式的解题过程，并用“解题探究”环节引导学生思考，逐步解答。通过对实际问题的解答，引导学生运算单项式相乘，并根据已学知道启发进行互动探究。引导学生总结、概括单项式乘以单项式的运算注意事项。通过对课本例题练习、讲解，增强学生探索的信心，体验到了成功感觉。通过及时练习，帮助学生巩固新知，学以致用，熟练单项式乘单项式的运算法则。通过案例运算，进一步熟练单项式乘单项式法则的综合运用，达到巩固提升。 通过引导学生运用已学知识解答问题，并总结单项式与单项式的乘法法则；这一环节主要是通过探索发现新知的过程， 培养学生的观察、概括与抽象的能力。通过实际案例的解答，引导学生逐步探究，进行单项式乘法的运算，并根据已学知道启发进行运算。通过大量举例与运算，思考：单项式相乘运用了乘法哪种运算律和幂的哪种运算？通过总结单项式乘以单项式的运算规律，培养学生的观察、概括与抽象的能力。练习和讲解例题，帮助学生进行知识的应用。通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。通过练习来巩固幂的乘方法则的运用，帮助学生巩固新知，学以致用。
课堂练习 1.计算 2x2 · (-3x3)的结果是（ ）A.-6x5 B. 6x5 C. -2x6 D.2x62. 一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的次数为( )A.12×1024 B.1.2×1012C.12×1012 D.12×1083.一个长方体的长是5×103cm,宽是1.2×102cm,高是0.8×102cm,则它的体积为( )A.4.8×1012cm3 B.4.8×107cm3C.9.6×1012cm3 D.9.6×107cm34.市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由． 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握幂的乘方的运算。 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 2.1.3单项式的乘法4xy与-3xy2= [4 · (-3)](x · x)(y · y2)=-12x2 y3单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
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2.1.3单项式的乘法
一．选择题
1.下列运算中，正确的是（ ）
A．a a2=a2 B．（a2）2=a4 C．a2 a3=a6 D．（a2b）3=a2 b3
2．计算（-2a2）2 a，正确的是（ ）
A．2a5 B．-4a5 C．4a5 D．4a6
3．计算正确的是（ ）
A．3.4×104=340000 B．m×2m2=3m2
C．（-2mn2）2=m2n4 D．4xy-4yx=0
4．3x2可以表示为（ ）
A．x2+x2+x2 B．x2 x2 x2 C．3x 3x D．9x
5．如果□×3a=-3a2b，则“□”内应填的代数式是（ ）
A．-ab B．-3ab C．a D．-3a
6．若x3 xmy2n=x9y8，则m+n等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二．填空题
7．计算：0.5a×（-2a3b）2=_______．
8．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn=_______。
9．计算：x2y （-3xy3）2=_______．
三．解答题
10.已知a2m=2，b3n=3，求（b2n）3-a3m b3n a5m的值．
11.计算：2x3（x3）2-（3x3）3+5x2 x7
12．已知10×102=1000=103，102×102=10000=104，102×103=100000=105
(1)猜想：106×104=_______，10m×10n=_______（m、n均为正整数）
(2)运用上述结论计算下式：（-6.4×103）×（2×106）21世纪教育网版权所有
参考答案：
一．选择题
1．B．
2．C．
3．D．
4．A．
5．A．
6．C．
二．填空题
7．2a7b2．
8．12．
9．9x4y7．
三．解答题
10. 解：∵a2m=2，b3n=3，
∴（b2n）3-a3m b3n a5m
=（b3n）2-a8m b3n
=32-（a2m）4×3
=33-24×3
=9-16×3
=9-48
=-39．21教育网
11.解：原式=2x9-27x9+5x9=-20x9；
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2.1.3单项式的乘法
湘教版 七年级下
1.如图，长为a,宽为b的长方形的面积=_______.
2.如果有6个这样的长方形拼在一起(如图)，
面积是多少？请用两种方法表示.
提示：从整体看，大长方形的面积为2a·3b；从大长方形的组成看，大长方形的面积为6ab.
3.因此，2a·________=__________.
ab
3b
6ab
导入新知
导入新知
动脑筋：
怎样计算4xy与-3xy2的乘积？
= [4 · (-3)](x · x)(y · y2)
=-12x2 y3
4xy与-3xy2
【提示】单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的_______、____________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
系数
同底数幂
正负号和数字要写在字母前面
思维诊断(打“√”或“×”)
(1)3x·3x5=9x6.( )
(2)(-2ab)·3a2=-6a3.( )
(3)6b3·5b2=11b5.( )
(4)3a2·2a4=6a8.( )
(5)6a2b·4a3=24a5b.( )
√
×
×
×
√
新知讲解
不能有遗漏
系数要相乘
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
单项式与单项式相乘
【例】计算：(1)
(2)
新知讲解
x2yz3)
【解题探究】(1)①两个单项式的系数是什么？
提示：4，
②两个单项式中相同的字母是什么？只在一个单项式中出现的字母是什么？
提示：x和y；z.
③用单项式与单项式相乘的法则计算.
提示：原式=[__×(____)](__·__)·(__·__)z3=__________.
4
x
x2
y2
y
新知讲解
学习清单
(2)类比(1)用单项式与单项式相乘的法则计算.
提示：原式=[___×(____)]·(__·__)(__·__)cd=___________
a3
a3
b2
b3
-a6b5cd
新知讲解
(2)
【互动探究】单项式与单项式相乘的法则实质上是运用了乘法哪种运算律和幂的哪种运算？
提示：乘法交换律和同底数幂的乘法运算.
新知讲解
【总结提升】单项式乘以单项式中的“一、二、三”
1.一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的因式.
2.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
3.三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中含有单项式中的所有字母；(3)结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
新知讲解
计算：
（1）(-2x3y2) ·(3x2y) ；
（2）(2a)3 · (-3a2b)；
（3） (n是正整数）
新知讲解
【例8】：
（1） (-2x3y2) ·(3x2y)
（2） (2a)3 · (-3a2b)
解 (-2x3y2) ·(3x2y)
= [(-2)·3](x3 · x2)(y2 · y)
= -6x5y3.
解 (2a)3 · (-3a2b)
= [23 ·(-3)](a3 · a2)b
= -24a5b.
新知讲解
新知讲解
【例9】天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离. 光的速度约为 3×108 m / s，1年约为3×107 s. 计算1光年约多少米．
新知讲解
解：根据题意，得：
3×108×3×107
= (3×3)×(108×107)
= 9×1015(m).
答：1光年约9×1015 m .
新知讲解
1. 计算：
（2）(-2x2y)2 · 4xy2.
新知讲解
练习：
解：
（2）(-2x2y)2 · 4xy2
= [(-2)2×4]· (x4y2 ·xy2)
= 16x5y4
新知讲解
2. 下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
（1）4x2 · 3x3 =12x6；
（2）-x2 ·(2x)2 = 4x4.
答：不对，应是12x5.
答：不对，应是-4x4.
新知讲解
3. 计算（其中n是正整数）：
（1）(-2xn+1) · 3xn.
新知讲解
解：（1）(-2xn+1) · 3xn
= (-2×3)· (xn+1 ·xn)
= -6x2n+1
新知讲解
1.计算 2x2 · (-3x3)的结果是（ ）
A.-6x5 B. 6x5 C. -2x6 D.2x6
A
巩固提升
2. 一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的次数为( )
A.12×1024 B.1.2×1012
C.12×1012 D.12×108
B
巩固提升
3.一个长方体的长是5×103cm,宽是1.2×102cm,高是0.8×102cm,则它的体积为( )
A.4.8×1012cm3 B.4.8×107cm3
C.9.6×1012cm3 D.9.6×107cm3
B
4.市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
巩固提升
解：有，
因为长方体废水池的容积为
（2×106）×（4×104）×（8×102）=64×1012=（4×104）3，
所以正方体水池的棱长为4×104分米．
巩固提升
课堂小结
你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘．
单项式乘单项式：
谢谢
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