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湘教版数学2.1.4多项式的乘法（1）教学设计
课题 2.1. 4多项式的乘法（1） 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 知识与技能：掌握单项式与多项式相乘的法则；能解决多项式相乘的综合应用。过程与方法：培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。情感、态度与价值观：体验数学知识的产生过程，体验数学来源于实践，又服务与实践，增强学生用数学的意识。
重点 掌握单项式与多项式相乘的运算。
难点 多项式相乘的运算与综合应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们还记得乘法分配率是怎样的吗？接下来我们来看这道题该怎么做？一块长b米，宽p米的长方形菜地，在左边增加长a米，右边增加长c米，现在这块菜地的面积有多少平方米？ 教师提出问题，引发学生回顾相关知识、并通过解答引起学生对单项式与多项式乘法的运算，由此引出新课。 通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。
讲授新课 动脑筋：怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？可以运用乘法对加法的分配律. 2x·(3x2-x -5 ) = 2x·3x2 + 2x·(-x)+2x·(-5) = 6x3 -2x2 -10x ．【总结】1.单项式与多项式相乘,就是根据_______用单项式去乘多项式中的_______,再把所得的积_____.2.用式子表示为:a(b+c)=________.思维诊断(打“√”或“×”)(1)单项式乘多项式时,多项式有几项,积就有几项.( )(2)2xy(2xy-3x2y)=4x2y2-6x3y.( )(3)(-2m2)(m-n)=-2m3-2m2n.( )(4)(a-b+c)·a=a2-ab+c.( )(5)2x(x-y)=2x2-2xy.( )例：计算：(1)(-4m)(3m-2n).（2）(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2.【思路点拨】单项式与多项式相乘→单项式与单项式相乘→计算结果.【总结提升】单项式与多项式相乘的四点注意1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项.2.在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项的符号.3.非零单项式乘以多项式,乘积仍是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等.4.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.【例10】计算：知识点 2 单项式与多项式乘法的综合应用【例】先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.【总结提升】单项式与多项式乘法其他题型1.化简求值务必是先化简,再求值.2.探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合探究规律.【例11】 求 的值，其中x=2，y=-1.练习：计算（1）-2x2·(x-5y)；（2）(3x2-x+1)·4x（3）(2x+1)·(-6x)；（4）3a·(5a-3b). 教师引导学生从解答问题中发现规律，总结运算方法；根据实践的体验总结出单项式与多项式相乘的规律通过及时练习，巩固学生的新知，增强学生对新知识的应用能力。通过详细的例题，展示单项式乘多项式的解题过程，并用“解题探究”环节引导学生思考，逐步解答。通过例题解答、讲解，帮助学生巩固新知，熟练运用单项式乘多项式的运算法则。引导学生总结、概括单项式乘以多项式的运算注意事项。通过对课本例题练习、讲解，增强学生探索的信心，体验到了成功感觉。通过例题引导学生思考作答。通过例题总结单项式与多项式乘法的其他题型，并归纳解题方法通过案例运算，进一步熟练单项式乘单项式法则的综合运用，达到巩固提升。 通过引导学生运用已学知识解答问题，并总结单项式与多式的乘法规律；第一环节主要是通过探索发现新知的过程，培养学生的观察、概括与抽象的能力。通过实际案例的解答，引导学生逐步探究，进行单项与多项式相乘的乘法的运算，并根据已学知道启发进行运算。通过大量举例与运算，总结单项式乘以多项式的运算规律，培养学生的观察、概括与抽象的能力。练习和讲解例题，帮助学生进行知识的应用。通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。练习和讲解例题，帮助学生进行知识的应用。通过练习来巩固单项式乘多项式乘法法则的运用，帮助学生巩固新知，学以致用。
课堂练习 1.计算-3x2(4x-3)等于( )A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x22.下列运算正确的是( )A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+23.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于( )A.6 B.-1 C. D.04.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4,2a,a,则它的体积等于( )A.3a3-4a2 B.a2C.6a3-8a2 D.6a3-8a5.计算：(a2+a)·2a -a2·(3a+1). 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握幂的乘方的运算。 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？注意①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 2.1.4多项式的乘法（1）pa+pb+pc= p（a+b+c）2x·(3x2-x -5 )单项式与多项式相乘→单项式与单项式相乘→计算结果.
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2.1.4多项式的乘法（1）
一．选择题
1. 计算（-3x） （2x2-5x-1）的结果是（ ）
A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x
C．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-1
2．一个长方体的长、宽、高分别3a-4，2a，a，它的体积等于（ ）
A．3a3-4a2 B．a2 C．6a3-8a2 D．6a2-8a 21cnjy.com
3．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（ ）
A．2xy-2yz B．-2yz C．xy-2yz D．2xy-xz www.21-cn-jy.com
4．一个长方形的周长为4a+4b，若它的一边长为b，则此长方形的面积为（ ）
A．b2+2ab B．4b2+4ab C．3b2+4ab D．a2+2ab 【来源：21·世纪·教育·网】
5．已知M，N分别表示不同的单项式，且3x（M-5x）=6x2y3+N（ ）
A．M=2xy3，N=-15x B．M=3xy3，N=-15x2
C．M=2xy3，N=-15x2 D．M=2xy3，N=15x2
6．已知ab2=-1，则-ab（a2b5-ab3-b）的值等于（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．无法确定
二．填空题
7．5m2n（2n+3m-n2）的计算结果是______次多项式．
8．如果代数式x2+（2a-6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a=______。
9．一个多项式与-8x2的积是多项式-16x3+40x2y，则这个多项式是________.
三．解答题
10. 解方程：2x（x-1）-x（2x+3）=15．
11. 在右边的长方形中，请你设计出根据图形面积的不同计算方法验证乘法分配a（b+c）=ab+ac，要有必要的标记和说明．21世纪教育网版权所有
12．某同学在计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a2+2a-1，那么正确的计算结果是多少？2·1·c·n·j·y
参考答案：
一．选择题
1．B．
2．C．
3．A．
4．A．
5．C．
6．C．
二．填空题
7．五．
8．3．
9．2x-5y．
三．解答题
10.解：2x（x-1）-x（2x+3）=15
2x2-2x-2x2-3x=15，
整理得：-5x=15，
解得：x=-3．21教育网
11. 解：如图，大长方形面积可以用两种方法计算：
方法一：大长方形面积=a（b+c）
方法二：大长方形面积=左边长方形面积+右边长方形面积=ab+ac
所以，a（b+c）=ab+ac21·cn·jy·com
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2.1.4多项式的乘法（1）
湘教版 七年级下
导入新知
P
a
b
c
一块长b米，宽p米的长方形菜地，在左边增加长a米，右边增加长c米，现在这块菜地的面积有多少平方米？
方法一：pa+pb+pc
方法二：p（a+b+c）
这两种方法都是在求这块菜地的面积，所以…
=
方法二用 也能算出方法一的结果。
乘法分配率
动脑筋：怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？
可以运用乘法对加法的分配律.
2x·(3x2-x -5 )
= 2x·3x2 + 2x·(-x)+2x·(-5)
= 6x3 -2x2 -10x ．
导入新知
【总结】1.单项式与多项式相乘,就是根据_______用单项式去乘多项式中的_______,再把所得的积_____.
2.用式子表示为:a(b+c)=________.
分配律
每一项
相加
ab+ac
新知讲解
思维诊断 (打“√”或“×”)
(1)单项式乘多项式时,多项式有几项,积就有几项.( )
(2)2xy(2xy-3x2y)=4x2y2-6x3y.( )
(3)(-2m2)(m-n)=-2m3-2m2n.( )
(4)(a-b+c)·a=a2-ab+c.( )
(5)2x(x-y)=2x2-2xy.( )
√
×
×
×
√
新知讲解
【例】计算:(1)(-4m)(3m-2n).
(2)
(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2.
新知讲解
知识点 1 单项式乘多项式
【思路点拨】
单项式与多项式相乘→单项式与单项式相乘→计算结果.
新知讲解
【自主解答】
(1)(-4m)(3m-2n)
=(-4m)·3m+(-4m)·(-2n)
=-12m2+8mn.
(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2
=3a2·a3b2+3a2·(-2a)-4a·(a4b2)
=3a5b2-6a3-4a5b2
=-a5b2-6a3.
=2x2y4-9xy5+6x3y3.
新知讲解
【总结提升】单项式与多项式相乘的四点注意
1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项.
2.在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项的符号.
新知讲解
3.非零单项式乘以多项式,乘积仍是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等.
4.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.
新知讲解
【例10】计算：
新知讲解
解:
新知讲解
新知讲解
【例】先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
新知讲解
知识点 2 单项式与多项式乘法的综合应用
【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.
【自主解答】
3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,
当a=-2时,
原式=-20×4-9×2
=-98.
新知讲解
【总结提升】单项式与多项式乘法的其他题型
1.化简求值务必是先化简,再求值.
2.探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合探究规律.
新知讲解
【例11】 求
的值，其中x=2，y=-1.
新知讲解
先化简
当 x=2，y=-1时，
原式的值为
3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
新知讲解
再求值.
1. 计算：
（1）-2x2 · (x-5y)；
（2）(3x2-x+1)· 4x .
-2x3+10x2y
12x3-4x2+4x
（3）(2x+1) · (-6x)；
（4）3a·(5a-3b) .
-12x2-6x
15a2-9ab
新知讲解
练习：
2. 先化简，再求值：
其中x=-2， .
新知讲解
将 x=-2， 代入，
原式
新知讲解
1.计算-3x2(4x-3)等于( )
A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2
C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x2
A
巩固提升
2.下列运算正确的是( )
A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1
C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2
D
3.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于( )
A.6 B.-1 C. D.0
巩固提升
D
4.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4,2a,a,则它的体积等于( )
A.3a3-4a2 B.a2
C.6a3-8a2 D.6a3-8a
C
5.计算：(a2+a)·2a -a2·(3a+1).
巩固提升
解：
(a2+a)·2a -a2·(3a+1)
=2a3+2a2-3a3-a2
=a2-a3.
课堂小结
你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
单项式与多项式相乘的运算法则：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；
③注意确定积的符号．
注意：
谢谢
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