课件32张PPT。习题课二 圆周运动规律的应用课堂探究达标测评一、圆周运动问题的分析与计算
1.解决匀速圆周运动问题的方法与步骤
(1)基本思路:凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力,而物体所受的合外力刚好充当向心力,这是处理该类问题的基础.
(2)明确研究对象:明确物体做匀速圆周运动的轨道平面.对研究对象进行受力分析,画出受力示意图.
(3)列出方程:F合=m =mω2r=m r.
(4)解方程求出结果.课堂探究 核心导学·要点探究(1)做变速圆周运动的物体所受合力一般不指向圆心,这个合力F可以分解成互相垂直的两个分力,跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn.
①Fn产生向心加速度与速度垂直,改变速度的方向.
②Ft产生切向加速度,切向加速度与物体的速度在一条直线上,它改变速度的大小.
(2)解决变速圆周运动问题,依据的规律仍然是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式,只是在公式Fn=m =mrω2=m r=4π2mn2r=mωv中,v,ω都是指该点的瞬时值.2.变速圆周运动及处理方法【典例1】 (多选)有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶,做匀速圆周运动.如图所示,图中虚线表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h,下列说法中正确的是( )
A.h越高,摩托车对侧壁的压力将越大
B.h越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大
C.h越高,摩托车做圆周运动的周期将越大
D.h越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大?思路点拨? (1)合外力提供向心力,即重力与支持力的合力是向心力的来源.合外力方向在水平面上.
(2)摩托车做圆周运动的向心力取决于合外力.
(3)h越高,摩托车做圆周运动的半径变大.BC解析:摩托车受力分析如图所示.由于N= ,所以摩托车受到侧壁的压力与高度无关,保持不变,摩托车对侧壁的压力N'也不变,A错误;由F=mgtanθ=m =mω2r知h变化时,向心力F不变,但高度升高,r变大,所以线速度变大,角速度变小,周期变大,选项B,C正确,D错误.(教师备用)
例1-1:(多选)如图所示,木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动,则下列说法中正确的有( )
A.从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大
B.从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小
C.在a处时A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值
D.在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力BCD解析:由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动,A的向心加速度大小不变,故选项A错误;从水平位置a到最高点b的过程中,A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小,即此过程B对A的摩擦力越来越小,故选项B正确;在a处时A的向心加速度水平向左,竖直方向上A处于平衡,A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值,故选项C正确;在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量,此时A处于超重状态,B对A的支持力大于A的重力,故选项D正确.例1-2:质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到的作用力大小为( )
A.mω2R B.
C. D.不能确定解析:小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动.这两个力的合力充当向心力,必指向圆心,如图所示.用力的合成法可得杆的作用力F= = ,根据牛顿第三定律,小球对杆的上端的反作用力F'=F,C正确.C二、竖直平面内的圆周运动
小球分别在轻绳或轻杆的一端绕另一端(或在竖直光滑圆轨道约束下)在竖直平面内运动的情况下,受弹力和重力两个力的作用做变速圆周运动.这种情况下一般只研究小球过最低点和最高点的情景.
1.过最低点:小球运动到最低点时受向上的弹力和向下的重力作用,由这两个力的合力充当向心力,N-mg=m .2.过最高点:在最高点时的受力特点可分为以下两种:细绳牵拉的圆周运动小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动,如图所示小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动,如图所示小球恰好过最高点:弹力(或拉力)为零,重力充当向心力,mg=m ,可得:临界速度v= v> 时,绳或轨道对小球产生向下的拉力或压力 v= 时,绳或轨道对小球刚好不产生作用力 v< 时,小球不能在竖直平面内做圆周运动,小球没有到达最高点就脱离了轨道 轻杆支撑型的圆周运动小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动,如图所示小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动,如图所示 (1)小球恰好过最高点:由于杆和管能对小球产生向上的支持力,故小球在竖直面内做圆周运动的临界条件是最高点的速度恰好为零.
(2)杆对球的弹力恰好为零:此时小球只受重力,重力充当向心力,mg=m ,可得:临界速度v= v> 时,杆或管的上侧产生向下的拉力或压力 v= 时,球在最高点只受重力,不受杆或管的作用力 0≤v< 时,杆或管的下侧产生向上的支持力 【典例2】如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.求:
(1)小球从管口飞出时的速率;
(2)小球落地点到P点的水平距离.?思路点拨? (1)小球对管壁的压力与管壁对小球的压力等大、反向.
(2)小球通过管口时,小球所受的合力与所需向心力相等.
(3)小球离开管口后做平抛运动.规律方法 竖直平面内圆周运动的分析方法
(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型.
(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点.
(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解.(教师备用)
例2-1:如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球,试管的开口端与水平轴O连接.试管底与O相距5 cm,试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动.求:(1)转轴的角速度达到多大时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍?
(2)转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的况?
(g取10 m/s2)答案:见解析例2-2:如图所示,AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计),a,b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点),要使小球不致脱离导轨,则a,b在导轨最高点的速度va,vb应满足什么条件?答案:va< vb>三、水平面内的圆周运动临界问题
注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态,即临界速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动知识,列方程求解.以下类型较常见:
1.与绳的弹力有关的临界问题:绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)是分析的关键.
2.与支持面弹力有关的临界问题:恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)是分析的关键.
3.因静摩擦力而产生的临界问题:静摩擦力为零或最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)是分析的关键.【典例3】如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度ω匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°,重力加速度大小为g.若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0.?思路点拨? (1)当小物块受到的摩擦力恰好为零时,小物块受重力和支持力作用.
(2)小物块的合力等于所需的向心力.
(3)小物块的合力的方向在水平面内.解析:对小物块受力分析如图所示,(教师备用)
例3-1:如图所示,细绳的一端系着质量为M=2 kg的物体,静止在水平圆盘上,另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.5 kg的物体,M的中点与圆孔的距离为0.5 m,并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4 N,现使此圆盘绕中心轴线转动,求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态.(g取10 m/s2)解析:当ω取较小值ω1时,M有向O点滑动的趋势,此时M所受静摩擦力背离圆心O,对M有mg-fmax=Mω12r,代入数据得ω1=1 rad/s.
当ω取较大值ω2时,M有背离O点滑动的趋势,此时M所受静摩擦力指向圆心O,对M有mg+fmax=Mω22r,代入数据得ω2=3 rad/s
所以角速度的取值范围是1 rad/s≤ω≤3 rad/s.答案:1 rad/s≤ω≤3 rad/s例3-2: 如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,转盘的角速度由零逐渐增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;解析:(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零,设此时转盘转动的角速度为ω0,则μmg=m r,
得ω0= .答案:(1) (2)当角速度为 时,绳子对物体拉力的大小.答案:(2) μmg 达标测评 随堂演练·检测效果1.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷.过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥.受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响.取g=10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半径为( )
A.100 m B.111 m C.125 m D.250 mC解析:由题意知,8mg=m ,代入数值得R=125 m,故C正确.2.质量为m的小木块从半球形的碗口下滑,如图所示,已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为μ,木块滑到最低点时的速度为v,那么木块在最低点受到的摩擦力为( )C3.(多选)如图所示,细杆的一端与小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,细杆长0.5 m,小球质量为3 kg,现给小球一初速度使它做圆周运动,若小球通过轨道最低点a的速度为va=4 m/s,通过轨道最高点b的速度为vb=2 m/s,取g=10 m/s2,则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是( )
A.在a处为拉力,方向竖直向下,大小为126 N
B.在a处为压力,方向竖直向上,大小为126 N
C.在b处为拉力,方向竖直向上,大小为6 N
D.在b处为压力,方向竖直向下,大小为6 NAD4. 如图所示是一游乐转筒的模型图,它是一个半径约为3 m的直圆筒,可绕中间的轴转动,里面的乘客背靠圆筒壁站立.当转筒转速达到每分钟30圈时,乘客脚下的踏板突然脱落,要保证乘客的安全,使人随转筒一起转动而不掉下来,则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大?(g取10 m/s2,π2=10)解析：乘客随转筒旋转时受三个力作用:重力mg、筒壁对他的支持力N和静摩擦力f,如图所示.要使乘客随筒壁旋转不落下来,筒壁对他的最大静摩擦力至少等于重力.乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力N来提供.转速n= r/s=0.5 r/s.转筒的角速度为ω=2πn=π rad/s.
由牛顿第二定律可得N=mrω2,f=μN=mg
解得μ≈0.33.答案:0.33谢谢观赏！课件22张PPT。本章总结专题整合知能导图高考前线知能导图 单元回眸·构建体系专题整合 归类解析·提炼方法专题一 竖直平面内的圆周运动问题竖直平面内的圆周运动,往往是典型的变速圆周运动.对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题,中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况.
在解答竖直面内的圆周运动问题时,对球在最高点的临界情况,要注意两类模型的区别:绳和杆,绳只能提供拉力,而杆既能提供拉力又能提供支持力.【典例1】 长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动,A端连着一个质量m=2 kg的小球.求在下述的两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向.(g取10 m/s2)
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s;
?思路点拨? (1)无法确定杆对小球作用力方向时,可应用假设法来分析,先假设杆对小球作用力的方向,若计算结果为正值,则杆对小球的作用力方向就是假设的方向;若计算结果为负值,则杆对小球的作用力方向与假设的方向相反.
解析:假设杆对小球作用力的方向向下,则小球在最高点的受力如图所示.
(1)杆的转速为2.0 r/s时,ω=2πn=4π rad/s
由牛顿第二定律得F+mg=mω2L
故小球所受杆的作用力
F=mω2L-mg=2×(42×π2×0.5-10) N≈138 N
即杆对小球提供了138 N的拉力
由牛顿第三定律知,小球对杆的拉力大小为138 N,方向竖直向上.
答案:(1)138 N,方向竖直向上 (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.
?思路点拨? (2)杆对小球的作用力与小球对杆的作用力的大小相等,方向相反.
解析：(2)杆的转速为0.5 r/s时,ω'=2πn'=π rad/s
同理可得小球所受杆的作用力
F'=mω'2L-mg=2×(π2×0.5-10) N≈-10 N.
力F'为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反,由牛顿第三定律知,小球对杆的压力大小为10 N,方向竖直向下.
答案：(2)10 N,方向竖直向下 (教师备用)
例1-1:(多选)如图所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动,关于最高点的速度v,下列说法正确的有( )
A.v的极小值为
B.v由零逐渐增大,向心力也增大
C.当v由 逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大
D.当v由 逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大BCD?拓展变式1-1? (多选)用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.小球在圆周运动的最高点时绳子的拉力可能为零
B.小球在圆周运动的最高点时速度一定是
C.小球在圆周运动的最低点时绳子的拉力一定大于重力
D.小球在圆周运动的最高点时所受向心力一定是重力解析:小球在圆周运动的最高点时可能拉力刚好为零,重力充当向心力,A对,D错;只有在最高点拉力为零时速度才为 ,B错;在最低点时拉力与重力的合力作向心力,C对.AC专题二 圆周运动与平抛运动的综合问题
【典例2】 如图所示,竖直平面内的 圆弧形不光滑管道半径R=0.8 m,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点为管道的最高点且在O的正上方.一个小球质量m=0.5 kg,在A点正上方高h=2.0 m处的P点由静止释放,自由下落至A点进入管道并通过B点,过B点时小球的速度vB为4 m/s,小球最后落到AD面上的C点处.不计空气阻力,g取10 m/s2.求:(1)小球过A点时的速度vA的大小;
(2)小球过B点时对管壁的压力;
(3)落点C到A点的距离.
?思维导图?(教师备用)
例2-1:如图所示,一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子,拴着一个质量为1 kg的小球,在竖直平面内做圆周运动,已知圆心O离地面的高度为h=6 m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.(g取10 m/s2)
(1)绳子断时小球运动的角速度为多大?答案:(1)8 rad/s (2)绳断后,小球落地点与抛出点间的水平距离是多少?答案:(2)8 m?拓展变式2-1? 如图所示,在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时遇到一段半径为R的 圆弧曲面AB后,落到水平地面的C点,已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触,则B,C的最小距离为( )D高考前线 真题体验·小试身手1.(2015·全国Ⅰ卷,22)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R=0.20 m).完成下列填空:
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图(a)所示,托盘秤的示数为1.00 kg;
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图(b)所示,该示数为 kg;?
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧.此过程中托盘秤的最大示数为m;多次从同一位置释放小车,记录各次的m值如下表所示:(4)根据以上数据,可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N;小车通过最低点时的速度大小为 m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s2,计算结果保留2位有效数字)?解析:(2)托盘秤的最小刻度为0.1 kg,读数要估读到0.01 kg,示数为1.40 kg.
(4)小车经过凹形桥最低点时对桥的压力FN= g-M桥g=(1.81-1.00)×9.80 N
≈7.9 N,小车通过最低点时受到的支持力FN'=FN=7.9 N,小车质量m车=1.40kg
-1.00 kg=0.40 kg,由FN'-m车g=m车,解得v≈1.4 m/s.
答案:(2)1.40 (4)7.9 1.42.(2014·安徽卷,19)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2.则ω的最大值是( ) C解析:小物体运动到最低点时最容易与匀质圆盘发生相对运动,在最低点当ω最大时,小物体与匀质圆盘存在最大静摩擦力,由牛顿第二定律可知,
(μcos θ-sin θ)mg=mω2r,解得ω= =1.0 rad/s,故选项C正确.3.(2016·浙江卷,20)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O,O‘距离L=100 m.赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动,要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10 m/s2,π=3.14).则赛车( )
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.85 sAB谢谢观赏！课件35张PPT。第二章 匀速圆周运动(教师参考)
一、课程标准
1.内容标准
(1)会描述匀速圆周运动,知道向心加速度.
(2)能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力.分析生活和生产中的离心现象.
(3)关注圆周运动的规律与日常生活的联系.
2.活动建议
调查公路拐弯处的倾斜情况或铁路拐弯处两条铁轨的高度差异.
二、高考内容及要求
1.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度.(Ⅰ)
2.匀速圆周运动的向心力.(Ⅱ)
3.离心现象.(Ⅰ)三、教学建议
关于本章的教学有如下建议:
(1)圆周运动:时间1课时,可结合教材中的插图、生活中的实例引导学生认识圆周运动的概念,进一步认识描述匀速圆周运动的有关物理量,注意线速度、角速度的矢量性及有关量的关系.
(2)匀速圆周运动的向心力和向心加速度:时间2课时,可结合实例分析引导学生认识向心力、向心加速度的概念及有关公式,注意做匀速圆周运动的物体向心力来源的分析及解决匀速圆周运动问题的一般思路.
(3)圆周运动的实例分析:时间2课时,可结合汽车过拱形桥、“旋转秋千”及火车转弯等实例分析,提高学生掌握处理圆周运动问题的能力,通过实例分析让学生认识离心运动及生活中的离心现象.
(4)圆周运动与人类文明:时间1课时,通过学生自学结合有关视频使学生了解圆周运动与古代文明、工业技术、科学实验及文化生活等各方面密切联系.第1节 圆周运动自主学习课堂探究达标测评自主学习 课前预习·感悟新知 (教师参考)
目标导航
重点:描述匀速圆周运动快慢的物理量及关系
难点:各物理量间的关系及其应用情境链接
如图所示,为一台家用电风扇,通电后电风扇转动起来,对于扇叶上的某点做什么运动?怎样描述该点的运动快慢?扇叶上不同点的运动情况一样吗?信息
1.扇叶上某点做匀速圆周运动.
2.描述圆周运动快慢的量有线速度、角速度、周期等.
3.扇叶上不同点的周期、角速度相同,半径相同的各点线速度大小相等,半径不同的各点线速度大小不相等.教材梳理一、圆周运动及匀速圆周运动的线速度、角速度和周期
1.圆周运动:物体的运动轨迹是 的运动.
2.匀速圆周运动:质点沿圆周运动,在相等的时间内通过的 长度相等的运动.
3.描述匀速圆周运动快慢的物理量
(1)线速度
①定义:做匀速圆周运动的质点通过的弧长Δs与所用时间Δt的比值.圆圆弧②公式:v= .③方向:圆周上某点的方向为该点的 方向.
④特点:大小不变, 不断变化.切线方向(2)角速度
①定义:对于做匀速圆周运动的质点,连接质点和圆心的半径所转过的
跟所用 的比值.角度Δ时间Δt ②定义式:ω= .③单位:弧度每秒,符号是 .
(3)周期
①定义:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的 ,符号是T.
②单位:秒,符号是s.rad/s时间想一想 匀速圆周运动的线速度、角速度都是恒定的吗?
答案:线速度不是恒定的,因为线速度大小不变,但其方向时刻变化,而角速度是恒定的.二、线速度、角速度和周期之间的关系议一议 自行车的同一车轮边缘上任意两点的线速度有何关系?同一车轮辐条上任意两点的角速度有何关系?
答案:线速度大小相等,方向不同;角速度相等.1.匀速圆周运动是一种匀速运动.( )
2.做匀速圆周运动的物体,其线速度不变.( )
3.做匀速圆周运动的物体,其角速度不变.( )
4.做匀速圆周运动的物体,线速度与角速度成反比.( )
5.做匀速圆周运动的物体,周期与线速度成反比.( )
6.线速度、角速度和周期都是描述圆周运动快慢的物理量.( )思考判断答案:1.× 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.√要点一 对描述匀速圆周运动的物理量的理解课堂探究 核心导学·要点探究【问题导学】
如图所示为家用钟表面盘,钟表的时针、分针及秒针的长度不同,怎样比较各针端点做圆周运动的快慢?答案:(1)比较线速度.
(2)比较周期.
(3)比较角速度.【要点归纳】
匀速圆周运动中各物理量及相互关系【典例1】 (多选)质点做匀速圆周运动时( )
A.线速度越大,其转速一定越大
B.角速度大时,其转速一定大
C.线速度一定时,半径越大,则周期越长
D.无论半径大小如何,角速度越大,则质点的周期一定越长?思路点拨? (1)做圆周运动的物体,线速度与角速度之间的关系式为v=ωr.BC规律方法 匀速圆周运动各物理量关系分析策略
根据题目中给出的条件,建立起各个物理量间的关系,注意分析公式中哪些量是常量,哪些量是变量,并能与题意紧密结合.(教师备用)
例1-1:做匀速圆周运动的物体,10 s内沿半径是20 m的圆周运动100 m,试求此物体做匀速圆周运动的
(1)线速度大小;
(2)角速度大小;
(3)周期.答案:(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s例1-2:(多选)如图所示,直径为d的纸筒绕垂直于纸面的O轴匀速转(图示为截面).从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒,若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下a,b两个弹孔.则圆筒转动的角速度ω可能为( )BC?针对训练1-1? 如图所示为一种早期的自行车,这种带链条传动的自行车前轮的直径很大,这样的设计在当时主要是为了( )
A.提高速度 B.提高稳定性
C.骑行方便 D.减小阻力解析:在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下,据公式v=ωr知,轮子半径越大,车轮边缘的线速度越大,车行驶得也就越快,故A选项正确.A要点二 常见的传动装置问题分析【问题导学】
如图为一辆自行车传动装置的结构图,观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的,请思考:答案:(1)各点的线速度的大小不相同,角速度相同.
(2)各点的线速度的大小相同,角速度、转速不相同.(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同?
(2)两个齿轮相比较,其边缘的线速度是否相同?角速度是否相同,转速是否相同?【要点归纳】
1.共轴转动
如图所示,A点和B点在同轴的一个“圆盘”上,它们的半径分别为r和R,且r如图所示,A点和B点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带不打滑.A,B两点相当于皮带上不同位置的点,运动特点是它们的线速度大小相等,转动方向相同.3.齿轮传动
如图所示,A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮的轮齿啮合.两个轮子在同一时间内转过的齿数相等.运动特点是A,B两点的线速度大小相等,但它们的转动方向相反.【典例2】 (多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度.如图是某一变速车齿轮传动结构示意图,图中A轮有48齿,B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿,则( )
A.该车可变换两种不同挡位
B.该车可变换四种不同挡位
C.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4
D.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=4∶1?思路点拨? (1)由链条传动的两个轮边缘的线速度相等.
(2)由链条传动的两个轮,在相同时间内,齿轮少的轮转的圈数多.BC规律方法 求解传动问题的基本思路
(1)首先确定传动装置上大小相同的量:同轮或同轴不同轮上各点的角速度、周期、转速相同;与皮带相连的或直接接触的轮子边缘的线速度大小相同.(教师备用)
例2-1:如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n,则自行车前进的速度为( )C?针对训练2-1? 如图所示是一个玩具陀螺.a,b,c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是( )解析:a,b,c三点的角速度相同,而线速度不同,由v=ωr得va=vb>vc,选项B正确,A,C,D错误.BA.a,b,c三点的线速度大小相等
B.a,b,c三点的角速度相等
C.a,b的角速度比c的角速度大
D.c的线速度比a,b的线速度大达标测评 随堂演练·检测效果1.某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究,并给运动小球拍了频闪照片,如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等),小球在最高点和最低点的运动快慢比较,下列说法中不正确的是( )
A.该小球所做的运动不是匀速圆周运动
B.最高点附近小球相邻影像间弧长短,线速度小,运动较慢
C.最低点附近小球相邻影像间圆心角大,角速度大,运动较快
D.小球在相邻影像间运动时间间隔相等,最高点与最低点运动一样快D解析:由所给频闪照片可知,在最高点附近,像间弧长较小,表明最高点附近的线速度较小,运动较慢;在最低点附近,像间弧长较大,对应相同时间内通过的圆心角较大,故角速度较大,运动较快,选项A,B,C正确,D不正确.2.在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤.从物理知识的角度来解释,以下说法正确的是( )
A.树木开始倒下时,树梢的角速度较大,易于判断
B.树木开始倒下时,树梢的线速度最大,易于判断
C.树木开始倒下时,树梢的周期较大,易于判断
D.伐木工人的经验缺乏科学依据B解析:树木开始倒下时,树各处的角速度一样大,故A错误;由v=ωr可知,树梢的线速度最大,易判断树倒下的方向,B正确;由T= 知,树各处的周期一样大,故C,D均错误.3.(多选)如图所示为某一皮带传动装置,主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2,已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( )BC4.如图所示,一半径为R=2 m的圆环,以直径AB为轴匀速转动,转动周期T=2 s,环上有M,N两点.试求:
(1)M点的角速度;
(2)N点的线速度.答案:(1)π rad/s (2)π m/s(教师参考)
课堂小结谢谢观赏！课件32张PPT。第2节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度自主学习课堂探究达标测评自主学习 课前预习·感悟新知 (教师参考)
目标导航
重点:向心力、向心加速度的分析及计算
难点:向心力的来源情境链接
如图所示,汽车正在匀速率转弯,小球正在绳子拉力作用下做匀速圆周运动,请思考:
1.它们分别受哪些力作用?其合力有什么作用?
2.物体做匀速圆周运动时,它所受的向心力的大小、方向有什么特点?向心加速度的大小和方向有什么特点?信息
1.汽车受重力、支持力及摩擦力作用,小球受重力和绳的拉力作用,它们所受的合外力使它们做匀速圆周运动,其合外力提供向心力.
2.向心力大小一定,方向指向圆心,向心加速度大小一定,方向指向圆心.教材梳理一、向心力
1.定义:物体做匀速圆周运动时受到的始终指向 的合力.
2.方向:始终指向圆心,总与速度方向 .
3.效果:只改变速度的 ,不改变速度的 .
4.来源:可以由弹力提供,也可以由 的力提供;可以由一个力提供,也可以由几个力的 提供,还可以由一个力的分力提供.圆心垂直方向大小其他性质 合力想一想 向心力就是物体受的力,这种说法对吗?
答案:不对,向心力是根据力的作用效果命名的,它不是物体受的某个力,它可以由某个力、某个力的分力或几个力的合力来提供.二、向心力的大小
实验探究:大大大半径角速度的平方质量议一议 甲同学根据向心力公式F=mω2r说F与r成正比,乙同学根据公式F=m 说F与r成反比,请问哪个同学说得对?答案:两同学的说法都必须在一定条件下才成立;甲的说法应在ω一定时,乙的说法应在v一定时.三、向心加速度
1.定义:做匀速圆周运动的物体,在 作用下产生的加速度.
2.物理意义:描述线速度 改变的快慢.向心力方向3.大小
(1)从动力学角度a= .(2)从运动学角度a= 或a= .ω2r=（ ）2r=(2πf)2r=(2πn)2r4.方向:总是沿着圆周的半径指向 ,即方向始终与运动方向 ,方向时刻改变,所以匀速圆周运动一定是变加速运动.圆心垂直想一想 匀速圆周运动的向心加速度是恒定的吗?
答案:不是,其大小一定,方向时刻指向圆心,方向时刻变化.1.匀速圆周运动的加速度方向是不变化的.( )
2.匀速圆周运动是匀变速曲线运动.( )
3.根据公式a=ω2r知加速度a与半径r成正比.( )
4.匀速圆周运动的合力提供向心力.( )
5.向心力可以由重力或弹力等来充当,是效果力.( )思考判断6.根据公式F=m 知向心力F与半径r成反比.( )答案:1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.×要点一 向心力来源及其大小课堂探究 核心导学·要点探究【问题导学】
如图所示,(甲)图表示物体在圆盘上随圆盘一起匀速转动,(乙)图表示小球在光滑漏斗内壁上做匀速圆周运动.请思考:
(1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供?
(2)向心力大小的表达式有哪些?答案:(1)圆盘上的物体的向心力由盘的静摩擦力提供,小球的向心力由重力与内壁弹力的合力提供.【要点归纳】
1.向心力的大小2.向心力来源
物体做圆周运动时,向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供.
几种常见的匀速圆周运动的实例如下3.求解匀速圆周运动问题的一般步骤
(1)明确研究对象,确定轨道圆心、半径;
(2)对研究对象进行受力分析,利用力的合成或力的分解求出合力;
(3)根据题给条件,表示出物体所需要的向心力;
(4)根据F合=F向列式并求解.【典例1】 对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是( )
A.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心,且与线速度方向垂直,所以它不能改变线速度的大小
C.向心力是物体所受的合外力
D.向心力和向心加速度的方向都是不变的?思路点拨? (1)向心力的方向指向圆心,向心力的方向是变化的.
(2)向心力改变了线速度,且只改变线速度的方向,不改变线速度的大小.
解析:做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定,方向总是指向圆心,是一个变力,故A错;向心力只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,故B正确;只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供,故C错;向心力与向心加速度的方向总是指向圆心,是时刻变化的,故D错.B规律方法 向心力的理解及与外力的关系
(1)向心力是按力的效果命名的,它不是某种确定的性质力,可以由某个性质力来提供,也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供.
(2)对于匀速圆周运动,合外力提供物体做匀速圆周运动的向心力;对于非匀速圆周运动,其合外力一般不指向圆心,它既要改变线速度的大小,又要改变线速度的方向,向心力仅是合外力的一个分力.
(3)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,物体所受各力沿半径方向分力的矢量和提供向心力. (教师备用)
例1-1:做匀速圆周运动的物体,它所受的向心力的大小必定与( )
A.线速度平方成正比
B.角速度平方成正比
C.运动半径成反比
D.线速度和角速度的乘积成正比D例1-2:(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面,圆锥筒固定,有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,A的运动半径较大,则( )
A.A球的角速度必小于B球的角速度
B.A球的线速度必小于B球的线速度
C.A球的运动周期必大于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力AC?针对训练1-1? (多选)球A和球B可在光滑杆上无摩擦滑动,两球用一根细绳连接如图所示,球A的质量是球B的两倍,当杆以角速度ω匀速转动时,两球刚好保持与杆无相对滑动,那么( )解析:因为杆光滑,两球的相互拉力提供向心力,所以FA=FB,故选项A错误;由F=mω2r,mA=2mB,得rB=2rA,故选项B正确;当A球质量增大时,球A向外运动,故选项C正确;当ω增大时,球B不会向外运动,故选项D错误.BCA.球A受到的向心力大于球B受到的向心力
B.球A转动的半径是球B转动半径的一半
C.当A球质量增大时,球A向外运动
D.当ω增大时,球B向外运动要点二 向心加速度的理解和计算【问题导学】
如图所示,小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,请思考:
(1)向心加速度的物理意义是什么?
(2)匀速圆周运动中向心加速度变化吗?答案:(1)向心加速度是描述物体的速度方向改变快慢的物理量.
(2)向心加速度大小不变,方向时刻发生变化.【要点归纳】2.物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合加速度.3.物体做非匀速圆周运动时,合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量,其指向圆心方向的分量就是向心加速度.a= =rω2适用于所有圆周运动,式中的v指某个瞬间的瞬时速度大小,a即指与v对应的向心加速度大小.【典例2】 (多选)如图所示,一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动,则( )
A.a,b两点线速度相同
B.a,b两点角速度相同C.若θ=30°,则a,b两点的线速度之比va∶vb= ∶2
D.若θ=30°,则a,b两点的向心加速度之比aa∶ab= ∶2BCD?思路点拨? (1)同一转动物体上所有点的角速度ω和周期T都是相同的.(2)同轴转动质点之间比较线速度、向心加速度大小一般应使用v=ωr,
a=ω2r或a= .思维总结 在利用图像解决物理问题时,要注意充分挖掘图像中所携带的信息,如:一个量随另一个量如何变化;变化的确切数量关系;斜率多大?其物理意义是什么?截距、面积各有什么意义等.同时还要注意把物理图像和具体的物理情境结合起来考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题.(教师备用)
例2-1:(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘上有三个点A,B,C.向心加速度随半径变化图像如图所示,可以知道( )
A.A,B两点加速度关系满足甲图线
B.A,B两点加速度关系满足乙图线
C.B,C两点加速度关系满足甲图线
D.B,C两点加速度关系满足乙图线AD解析:A,B两点线速度相等,根据a= 可知选项A正确,B错误;B,C两点角速度相等,根据a=ω2R可知选项C错误,D正确.?针对训练2-1? (多选)如图所示为摩擦传动装置,B轮转动时带动A轮跟着转动,已知转动过程中轮缘间无打滑现象,下述说法中正确的是( )
A.A,B两轮转动的方向相同
B.A与B转动方向相反
C.A,B转动的角速度之比为1∶3
D.A,B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1BC达标测评 随堂演练·检测效果1.关于向心加速度,下列说法正确的是( )
A.由a= 知,匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.匀速圆周运动不属于匀速运动
C.向心加速度越大,物体速率变化越快
D.做圆周运动的物体,加速度时刻指向圆心B解析:向心加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此为变量,所以A错;匀速运动是匀速直线运动的简称,匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动,存在向心加速度,故B正确;向心加速度不改变速率,故C错;只有匀速圆周运动加速度才时刻指向圆心,故D错.2.下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法中,正确的是( )
A.物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用
B.物体所受的合力提供向心力
C.向心力是一个恒力
D.向心力的大小一直在变化B解析:向心力是一个效果力,并不单独存在,故A错误;做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力,大小不变,方向时刻指向圆心,故B正确,C,D错误.3.(多选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( )
A.由a= 可知,a与r成反比
B.由a=ω2r可知,a与r成正比
C.当v一定时,a与r成反比
D.由ω=2πn可知,角速度ω与转速n成正比CD解析:只有当线速度一定时,a与r成反比;只有当角速度一定时,a与r成正比,故A,B错误,C正确.公式ω=2πn中,2π为常数,所以角速度ω与转速n成正比,故D正确.4.如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速转动,下列说法中正确的是( )
A.物块处于平衡状态
B.物块受三个力作用
C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘
D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘B解析:对物块进行受力分析可知,物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用,合力提供向心力,故A错,B正确.根据向心力公式F=mrω2可知,当ω一定时,半径越大,所需的向心力越大,物块越容易脱离圆盘;根据向心力公式F=mr（ ）2可知,当物块到转轴距离一定时,周期越小,所需向心力越大,物块越容易脱离圆盘,故C,D错误.(教师参考)
课堂小结谢谢观赏！课件48张PPT。第3节 圆周运动的实例分析
第4节 圆周运动与人类文明(选学)自主学习课堂探究达标测评自主学习 课前预习·感悟新知 (教师参考)
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重点:分析向心力的来源,计算向心力的大小
难点: 圆周运动实例中向心力来源 情境链接
如图(甲)所示为汽车在高低不平的路面上行驶时的横截面图,如图(乙)所示为火车弯道的横截面图, 1.在拱形路面的最高点时汽车向心力由什么力提供?
2.在凹形路面的最低点时汽车的向心力由什么力提供?
3.火车弯道上内、外侧铁轨高度一样高吗?这样有什么好处?
信息
1.汽车在拱形路面的最高点时有mg-N=m.
2.汽车在凹形路面的最低点时有N′-mg=m.
3.火车弯道上外轨稍高于内轨,这样可减少火车转弯对内、外轨的挤压作用.教材梳理一、汽车过拱形桥、“旋转秋千”、火车转弯重力mg、桥面的支持力N,如图所示.重力mg、缆绳的拉力T,如图所示.重力mg、轨道的支持力N,如图所示.(凸形桥最高点)(凹形桥最低点)mg和N的合力提供向心力,即凸形桥最高点: =m
凹形桥最低点:
=mmg-NN-mgmg和T的合力提供向心力,即 = mω2r,其中r=r0+
lsin α mgtan αmg和N的合力提供向心力,即
=m ,其中r=Lcos αmgtan α 想一想 火车在转弯时,若内外轨是相平的,谁提供火车的向心力?这样会加大哪侧轨道磨损?
答案:由外轨内侧的弹力提供火车转弯的向心力.这样会加大外轨的磨损.二、离心运动
1.定义:在做圆周运动时,由于合外力提供的向心力消失或不足,以致物体沿圆周运动的 方向飞出或做远离 而去的运动.
2.应用:离心机械,如洗衣机的脱水筒、离心机等.切线圆心想一想 在公路的急转弯路段,往往设置限速标志,为什么要限速?
答案:在急转弯路段,如果车速过大,静摩擦力不足以提供汽车转弯所需的向心力时,汽车会做离心运动而冲出车道,引发交通事故.1.车辆在水平路面上转弯时,所受重力与支持力的合力提供向心力.( )
2.车辆在水平路面上转弯时,所受摩擦力提供向心力.( )
3.车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时,向心力是由重力和支持力的合力提供的.( )
4.汽车在水平路面上匀速行驶时,对地面的压力等于车重,加速行驶时大于车重.( )
5.汽车在拱形桥上行驶,速度小时对桥面的压力大于车重,速度大时压力小于车重.( )
6.汽车通过凹形桥底部时,对桥面的压力一定大于车重.( )思考判断答案:1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.√要点一 直平面内圆周运动的实例分析课堂探究 核心导学·要点探究【问题导学】
如图所示为拱形桥和凹形桥的路面,汽车过拱形桥,若车速过大,易出现哪些危险?过凹形桥,车速过大呢?答案:若在拱形桥的最高点时车速过大,易脱离桥面造成飞车;若在凹形桥的最低点时车速过大,压力过大易造成爆胎.【要点归纳】【典例1】 如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N,则:(1)汽车允许的最大速度是多少??思维导图? 解析:(1)汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度,由牛顿第二定律得
Nmax-mg=m
代入数据解得v=10 m/s.(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10 m/s2)答案:(1)10 m/s (2)1×105 N规律方法 汽车过凹形桥与凸形桥的动力学分析(教师备用)
例1-1:一辆质量m=1.8 t的轿车,驶过半径R=90 m的一段凸形桥面,g=10 m/s2,求:
(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大?解析:(1)轿车通过凸形桥面最高点时,受力分析如图所示:答案:(1)1.6×104N(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,车的速度大小是多少?答案:(2)21.2 m/s?针对训练1-1?如图所示,当汽车通过拱形桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为车重的 .如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为( )A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/sB要点二 水平面内的匀速圆周运动实例分析
【问题导学】
铁路转弯处外轨略高于内轨,要求火车转弯时按规定速度通过,火车转弯时速度如果过大或太小,会对哪侧轨道有侧压力?
答案:火车转弯时速度过大会对外侧轨道有侧压力,速度太小会对内侧轨道有侧压力.【要点归纳】
1.“旋转秋千”及其简化模型2.火车、汽车和飞机的转弯(1)火车的转弯
①弯道的特点
在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtan α=m ,如图所示,则v0= .其中R为弯道半径,α为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度.②明确圆周平面
虽然外轨高于内轨,但整个外轨是等高的,整个内轨是等高的.因而火车在行驶的过程中,重心的高度不变,即火车重心的轨迹在同一水平面内.故火车的圆周平面是水平面,而不是斜面.即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心.
③速度与对轨道压力的关系
a.当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时火车对内外轨道无侧向挤压作用.
b.当火车行驶速度v>v0时,轮缘对外轨道有侧压力.
c.当火车行驶速度v①在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力 是由车轮与路面间的静摩擦力f提供的,即f= ,因为静摩擦力不能超过最大静摩擦力,故要求汽车转弯时,车速不能太大和转弯半径不能太小.
②汽车、摩托车赛道拐弯处和高速公路转弯处设计成外高内低,也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力,以减小车轮受到地面施加的侧向挤压作用.
(3)飞机转弯
飞机在空中转弯时,其机翼是倾斜的,飞机受到竖直向下的重力和垂直于机翼的升力作用,其合力提供转弯所需要的向心力.当转弯速度较大时,飞机的机翼倾斜角度增大,从而使重力与升力的合力增大,当转弯速度较小时,飞机的机翼倾斜角度减小,从而使重力与升力的合力减小.【典例2】 在公路转弯处,常采用外高内低的斜面式弯道,这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速,从而提高通行能力且节约燃料.若某处有这样的弯道,其半径为r=100 m,路面倾角为θ,且tan θ=0.4,取g=10 m/s2.
(1)求汽车的最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力时的速度.?思路点拨? (1)汽车通过弯道时,所受合外力的方向在水平面内指向汽车所做圆周运动的圆心.答案:(1)20 m/s (2)若弯道处侧向动摩擦因数μ=0.5,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求汽车的最大速度.
?思路点拨? (2)侧向摩擦力沿斜面向下,运用正交分解法在水平方向和竖直方向分解侧向摩擦力与支持力,再得到汽车的合力.规律方法 火车转弯问题的解题策略
(1)火车转弯时是在同一水平面上做圆周运动,其向心力沿水平方向指向圆心.
(2)弯道两轨在同一水平面上时,向心力由内、外轨对轮缘的挤压力的合力
提供.
(3)当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供,这与火车的速度大小有关.(教师备用)
例2-1:有一列重为100 t的火车,以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400 m.(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小;答案: (1)1×105 N 解析:(2)火车过弯道,重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力,如图所示,则mgtan θ=m .
由此可得tan θ= =0.1.答案:(2)0.1(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,试计算路基倾斜角度θ的正切值.?针对训练2-1? (2017·济宁高一检测)(多选)在某转弯处,规定火车行驶的速率为v0,则下列说法中正确的是( )
A.当火车以速率v0行驶时,火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向
B.当火车的速率v>v0时,火车对外轨有向外的侧向压力
C.当火车的速率v>v0时,火车对内轨有向内的挤压力
D.当火车的速率v解析:在转弯处,火车以规定速度行驶时,在水平面内做圆周运动,重力与支持力的合力充当向心力,沿水平面指向圆心,选项A正确.当火车的速率v>v0时,火车重力与支持力的合力不足以提供向心力,火车对外轨有向外的侧向压力;当火车的速率vA.b一定比a先开始滑动
B.a,b所受的摩擦力始终相等
C.ω= 是b开始滑动的临界角速度
D.当ω= 时,a所受摩擦力的大小为kmgAC要点三 离心现象的理解
【问题导学】
如图所示,链球比赛中,高速旋转的链球被放手后会飞出;汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面.请思考:(1)链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗?
(2)做圆周运动的物体,如果突然外力消失,会怎样运动?
(3)物体做离心运动的条件是什么?答案:(1)不是离心力作用. (2)物体会沿切线方向做匀速直线运动
(3)物体所需的向心力不足或消失.【要点归纳】
1.离心运动的实质
离心运动实质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体,总有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力作用的缘故.向心力不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来.一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力,物体就会发生离心运动.
2.离心运动和近心运动中合外力与向心力的关系
如图所示(4)若F合=0,则物体沿切线方向飞出.3.几种常见离心运动的对比【典例3】如图所示,高速公路转弯处弯道圆半径R=100 m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,若路面是水平的,问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?当超过vm时,将会出现什么现象??思路点拨? (1)汽车所受的侧向静摩擦力提供向心力.
(2)刚好侧向滑动时,最大静摩擦力提供向心力,有μmg=m .解析:在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提供,设汽车质量为m,则
fm=μmg,
则有m =μmg,
vm= ,
代入数据可得
vm≈15 m/s=54 km/h.
当汽车的速度超过54 km/h时,需要的向心力m 大于最大静摩擦力,也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力,汽车将做离心运动,严重的将会出现翻车事故.答案:54 km/h 汽车做离心运动或出现翻车事故误区警示 对离心运动理解出错
在处理离心运动问题时要注意从动力学观点分析离心运动的成因.物体之所以做离心运动是由于向心力不足或突然消失,而不是由于受到离心力的作用.事实上,并没有离心力这种力.(教师备用)
例3-1:(多选)中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故.家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面,第八次有辆卡车冲撞进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案.经公安部门和交通部门协力调查,画出的现场示意图如图所示.交警根据图示作出以下判断,你认为正确的是( )
A.由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B.由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C.公路在设计上可能内(东北)高外(西南)低
D.公路在设计上可能外(西南)高内(东北)低AC解析:由题图可知发生事故时,卡车在做圆周运动,由图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动,故选项A正确,B错误;如果外侧高,卡车所受重力和支持力的合力提供向心力,则卡车不会做离心运动,也不会发生事故,故选项C正确.?针对训练3-1? (2017·温州高一检测)下列哪种现象利用了物体的离心运动( )
A.车转弯时要限制速度
B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时,转弯处轨道的内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时解析:车辆转弯时限速、修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而产生侧翻危险,转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏.离心水泵工作时运用了水的离心运动规律,选项D正确 D达标测评 随堂演练·检测效果1.下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是( )
A.水滴受离心力作用,而沿背离圆心的方向甩出
B.水滴受到向心力,由于惯性沿切线方向甩出
C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力,从而沿切线方向甩出
D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力,于是沿切线方向甩出D解析:随着脱水筒的转速增加,水滴所需的向心力越来越大,当转速达到一定值,水滴所需的向心力F=m 大于水滴与衣服间的附着力时,水滴就会做离心运动,沿切线方向被甩出,选项D正确.2.(多选)火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v,则下列说法中正确的是( )
A.当以v的速度通过此弯路时,火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B.当以v的速度通过此弯路时,火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力AC解析:火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时,向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供,选项A正确,B错误;当速度大于v时,火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力,外轨对轮缘有向内的弹力,轮缘挤压外轨,选项C正确,D错误.3.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图所示),顶部有一小物体A,今给它一个水平初速度v0= ,则物体将( )
A.沿球面下滑至M点
B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动
C.沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D.立即离开半圆球做平抛运动D解析:当v0= 时,所需向心力F=m =mg,此时,物体与半球面顶部接触但无弹力作用,物体只受重力作用,所以做平抛运动,故D正确.4.如图所示,质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点,将小球拉离竖直位置释放后,到达最低点时的速度为2 m/s,已知球心到悬点的距离为1 m,重力加速度g=10 m/s2,求小球在最低点时对绳的拉力的大小.答案:14 N(教师参考)
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