19.2.2 一次函数（2）同步练习

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19.2.2 一次函数（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．一次函数y＝kx＋b(k≠０)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞０时,向上平移,当b＜０时,向下平移)． 【来源：21·世纪·教育·网】
２．对于一次函数y＝kx＋b(k、b是常数,k≠０),当k＞０时,y 随x 的增大而增大;当k＜０时,y随x 的增大而减小．21*cnjy*com
3.用“两点法”画一次函数y＝kx＋b(k≠０)的图象,通常 在y＝kx＋b中,令x＝０,得y＝b;令 y＝０,得x＝ ( http: / / www.21cnjy.com ),过点(０,b)和( ( http: / / www.21cnjy.com ),０)画一条直线即为函数y＝kx＋b的图象．
4.直线y＝kx＋b在坐标系中 的位置是 ( http: / / www.21cnjy.com )由k、b共同决定的:当k＞０时,直线从左向右上升;当k＜０时,直线从 左向右下降．当b＞０时,直线与y轴的正半轴相交;当b＝０时,直线经过坐原点;当b＜０时,直线与y轴的负半轴相交．21·cn·jy·com
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，直线经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
2．一次函数y＝3x＋6的图象与x轴的交点是( )
A. (0，6) B. (0，－6) C. (2，0) D. (－2，0)
3．已知一次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4．一次函数y=2x+3的图像可看作由y=2x-4的图像如何平移得到的（ ）
A. 向上平移7个单位 B. 向下平移7个单位
C. 向左平移7个单位 D. 向右平移7个单位
5．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
6．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
7．已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大,则图象经过（ ）
A. 第一 二 三象限 B. 第一 三 四象限
C. 第一 二 四象限 D. 第二 三 四象限
8．直线（， 为常数）的图象如图，化简：︱︱－得( )　
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. 5 C. －１ D.
9．若一次函数y＝(2k－1)x＋3的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )经过A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，且当x1y2，则k的取值范围是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A. k<0 B. k>0 C. k< D. k>
二、填空题
10．一次函数y=3x+4图像经过第___ ( http: / / www.21cnjy.com )_象限，与x轴的交点为_______，与y轴的交点为______，将图象再向_____平移______单位长度，则图象经过原点.【出处：21教育名师】
11．已知是关于x的一次函数，则m=_________，n=_________．
直线与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________．
12．已知点（-5， ）和点（-2， ）都在直线上，则函数值， 的大小关系是___（用“>”或“<”号连接）【版权所有：21教育】
13．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则__________，__________．
14．若一次函数y=kx+ ( http: / / www.21cnjy.com )b（k≠0）的图像不过第四象限，且点M（-4，m）、N（-5，n）都在其图像上，则m和n的大小关系是________；21教育名师原创作品
15．一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第__________ 象限.
16．已知y是x的函数，在y＝(m＋2 ( http: / / www.21cnjy.com ))x＋m－3中，y随x的增大而减小，图象与y轴交于负半轴，则m的取值范围是_______________．21*cnjy*com
三、解答题
17．已知一次函数y=（1-2m）x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围。
18．已知一次函数，求：
（1） m为何值时，函数图象与y轴的交点在轴下方？
（2） m为何值时，图象经过第一、三、四象限？
19．已知函数y=(2m+1)x+m-2.
(1)若函数图象经过原点,求m的值;
(2)若这个函数是一次函数,且y随x的增大而减小,求m的取值范围.
20．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）确定k、b的符号；
（2）若点（﹣1，p），（2，t）在函数图象上，比较p、t的大小．
21．某运输公司用10辆相同的汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．
（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．
参考答案
1．A
【解析】∵在中，a=1>0，b=1，
∴直线在坐标系中从左至右上升，与y轴交于正半轴，
∴直线经过第一、二、三象限.
故选A.
2．D
【解析】试题解析：令y=3x+6中y=0，则0=3x+6，
解得：x=-2，
∴一次函数y=3x+6的图象与x轴的交点坐标是(-2,0).
故选D.
3．D
【解析】∵在一次函数，若随的增大而减小，
∴m+2<0，解得：m<-2.
故选D.
4．A
【解析】试题解析：
将 向上平移7个单位得到
故选A.
5．B
【解析】A. 由函数y=kx的图象,得k<0,由y= k的图象，得k>0，k值相互矛盾，故A错误；21cnjy.com
B. 由函数y=kx的图象,得k<0,由y= k的图象，得k<0，故B正确；
C. 由函数y=kx的图象,得k>0,由y= k的图象，得k<0，k值相矛盾，故C错误；
D. 由函数y=kx的图象的图象经过原点，故D错误；
故选：B.
6．D
【解析】y=kx-k=k(x-1),恒过（1,0）；根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则k<0，易得D.2·1·c·n·j·y
故选D.
7．B
【解析】解：由已知，得：k＞0，那么在一次函数y=kx﹣k中，相当于：k＞0，b＜0，即图象经过第一、三、四象限．故选B．www-2-1-cnjy-com
8．A
【解析】根据一次函数图像可得: , ,解得, ,所以︱︱－,故选A.
9．C
【解析】∵一次函数y＝(2k－1)x＋3中当当x1y2，即y随x的增大而减小，
∴2k－1<0,∴k<.故选C.
10．一、二、三;（，0）;（0,4）;下;4
【解析】∵3>0,4>0,
∴一次函数y=3x+4图像经过第一、二、三象限;
∵当y=0时，3x+4=0,x=，
∴与x轴的交点为（，0）；
∵当x=0时，y=0+4=4，
∴与y轴的交点为（0,4）；
∴将图象再向下平移4单位长度，则图象经过原点.
11． m≠2 n=2 （，0） （0，）
【解析】∵是关于x的一次函数,
∴n-1=1,m-2≠0,
∴n=2,m≠2;
令y=0时,2x-3=0,x=,故直线与x轴的交点坐标是（，0）;
令x=0时,y=-3,故直线与y轴的交点坐标是（0，-3）;
故答案是：(1). m≠2 (2). n=2 (3). （，0） (4). （0，）.
12．>
【解析】一次函数中，k=<0，则y随x的增大而减小.
由-5<-2，
则y1>y2.
故答案为y1>y2.
13． ＜ ＜
【解析】∵经过二、三、四象限，
∴且
点睛：本题考查了一次函数图象与系数 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
14．m＞n
【解析】试题解析：一次函数的图像不过第四象限，
y的值随x的增大而增大.
故答案为：
15．一、四
【解析】∵kb＜0，
∴k.b异号．
①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b（kb＜0）图象经过第一、三、四象限；
②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b（kb＜0）图象经过第一、二、四象限；
综上所述，一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第一、四象限．
点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置与k、b的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交.21教育网
16．m＜－2．
【解析】由题意得
，解之得， .
17．＜m＜1
【解析】试题分析：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1－2m＜0，解得m＞；
又因为函数的图象经过第二、三、四象限，说明函数图象与y轴的交点在x轴下方，即m－1＜0，解得m＜1；所以m的取值范围为：＜m＜1.www.21-cn-jy.com
试题解析：
∵函数y随x的增大而减小，∴1－2m＜0，解得m＞；
∵函数的图象经过第二、三、四象限，∴图象与y轴的交点在x轴下方，即m－1＜0，解得m＜1；
∴＜m＜1.
点睛：掌握一次函数的增减性.
18．（1）m＜4且m≠；（2）＜m＜4．
【解析】试题分析：（1）根据图象与y轴的交点在x轴的下方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据图象经过第一、三、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可.
试题解析：（1）当x=0时，y=m-4，所以函数图象与y轴交点的坐标为（0，m-4），
由函数图象与y轴交点在x轴下方，
∴m-4<0且 4+2m≠0，
所以m＜4且m≠；
（2）由图象经过第一、三、四象限可得： ，
解得： ＜m＜4．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
19．(1) m=2;(2) m<.　
【解析】试题分析：
（1）由函数图象过原点可得，由此即可解得；
（2）由这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小可得： ，由此可得： ；
试题解析：
（1）∵函数y=(2m+1)x+m-2的图象过原点，
∴，解得；
（2）∵函数y=(2m+1)x+m-2是一次函数，y随x的增大而减小，
∴，
解得： .
20．（1）k＜0，b＜0；（2）p＞t．
【解析】试题分析：
（1）由一次函数y=kx+b的图象从左至右是下降的、图象和y轴交于负半轴可知k<0，b<0；
（2）由（1）可知，k<0，所以在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，结合-1<2，可得：p>t.21世纪教育网版权所有
试题解析：
（1）∵一次函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
（2）由（1）可知：k＜0，
∴一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小．
∵点（﹣1，p），（2，t）在函数图象上，且﹣1＜2，
∴p＞t．
21．（1）y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3；
（2）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．
【解析】试题分析：
（1）根据这三种苹果总重量 ( http: / / www.21cnjy.com )是100t，列出关于x，y的方程，得到y与x之间的函数关系式，然后由每种苹果不少于一车，且x，y都是正整数得到自变量的取值范围；
（2）根据表格中所给数据，得到w与x之间的函数关系式，再由函数的性质，结合自变量的取值范围解决问题.21·世纪*教育网
试题解析：
（1）∵，
∴ y与x之间的函数关系式为 ．
∵ y≥1，解得x≤3．
∵ x≥1， ≥1，且x是正整数，
∴ 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．
（2）．
因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，
此时（万元）．
获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．
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