19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）同步练习
文档属性
| 名称 | 19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）同步练习 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 567.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-29 07:51:42 | ||
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文档简介
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19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．将一次函数y＝kx＋b(k≠０)中的y看作０,则kx＋b＝０即为一元一次方程,所以解一元一次方程可以转化为:当某一个一次函数的值为０时,求相应的自变量的值．从图象上看,相当于求直线y＝kx＋b 与x 轴交点的横坐标的值．
２．任何一个一元一次不等式都可转化为ax＋b＞０或ax＋b＜０(a、b为常数且a≠０)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数y＝ax＋b(a≠０)的函数值大(小)于 ０ 时,求自变量相应的取值范围．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( )
A. x＝5 B. x＝－5 C. x＝0 D. 无法求解
2．若函数y=3x-6和y=-x+4有相等的函数值，则x的值为（ ）
A. B. C. 1 D. -
3．若点（3，m）在函数y= x+2的图象上．则m的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5．直线向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A. （0，1） B. （0，-1） C. （-1，0） D. （1，0）
6．如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. 当时， D.
7．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围是( )
A. y>0 B. y<0 C. y>－2 D. －2≤y<0
8．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（ ）
A. 1＜x＜2 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜1 D. 1＜x
9．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（ ）
A. x＜ B. ﹣＜x＜0 C. 0＜x＜2 D. ﹣＜x＜2
二、填空题
10．已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为_______
11．如图直线与轴交于点，则时，的取值范围为__________．
12．若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于的不等式的解集是__________．
13．如图，直线与相交于点 ，则关于x的方程的解为 .
14．一次函数（， 为常数， ）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于的方程的解为__________．
15．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是__________．
16．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是__________．
三、解答题
17．画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：①求方程2x＋6＝0的解；②求不等式2x＋6＞0的解；③若－1≤y≤3，求x的取值范围。
18．已知：直线与轴交于点，与轴交于点，坐标原点为．
（）求点，点的坐标．
（）求直线与轴、轴围成的三角形的面积．
（）求原点到直线的距离．
19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0的解；
（2）式子k+b的值；
（3）方程kx+b=-3的解．
20．如图，直线l1：y1= x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
21．已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=-x-11平行．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P做PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．
参考答案
1．B
【解析】∵一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，
∴关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5.
故选B.
2．B
【解析】依题意得：3x 6= x+4，
解得x=依题意得：3x 6= x+4，
解得x=，
两函数值相等时,x的值为.
故选：B.
3．D
【解析】点(3，m)在函数y= x+2有m=,m=1,所以选B.
4．C
【解析】试题解析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），
故选C.
5．D
【解析】∵直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位，
∴平移后解析式为：y=2x 2，
当y=0时，0=2x 2，
解得：x=1.
故新直线与x轴的交点坐标是：(1,0).
故选：D.
点睛：本题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式. 直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而利用y=0时求出直线与x轴交点坐标即可．
6．C
【解析】．，正确．
．根据图象可判断，正确．
．当时，，错误．
．由，可得，正确．
故选C.
7．C
【解析】解：由图像可知：当x＜0时，y＞－2．故选C．
8．A
【解析】由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），
则有：
解得
∴直线y1=（m-2）x+2．
故所求不等式组可化为：
mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
不等号两边同时减去mx得，0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x＜2，
故选A．
【点睛】主要考查了根据图形确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．
9．D
【解析】根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，
第二个不等式的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是﹣＜x＜2．
故选D．
【点睛】运用了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形．
10．x＞-2
【解析】如图所示：
不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax-b＞0，
当y＞0时，图象在x轴上方，
则不等式ax＞b的解集为x＞-2．
点睛：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合数形的利用是解决这类题目的根本．
11．x＞-4
【解析】由函数图像可知，当时，．
12．
【解析】由图象和直线过点P（3，4）可知不等式的解集是：.
故答案为：.
13．x=-1
【解析】试题解析：直线与相交于点 ，则关于x的方程的解为
故答案为：
14．
【解析】∵与轴交点为，
∴当时， ，
故答案为：x=-1.
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是要明确求方程的解就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.
15．﹣3
【解析】令时，解得，故与轴的交点为。由函数图象可得，当时，函数的图象在轴上方，且其函数图象在函数图象的下方，故解集是，所以关于的不等式的整数解为。
16．
【解析】试题解析：∵一次函数与交于点，
∴当时，由图可得：．
故答案为：．
17．（1）;（2）；（3）.
【解析】试题分析：利用两点法作出图像即可；（1）根据图像可得方程2x＋6＝0的解；②根据图像可得不等式2x＋6＞0的解；③根据图像可得－1≤y≤3时，x的取值范围。
解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣2，
∴A（0，4），B（﹣2，0），
作直线AB：
（1）由图象得：方程2x+4=0的解为：x=﹣2；
（2）由图象得：不等式2x+4＜0的解为：x＜﹣2；
（3）由图象得：﹣2≤y≤6，x的取值范围为：﹣3≤x≤1．
点睛：本题考查学生对一次函数性质的图像与性质．根据所给的一次函数y=2x+6作出函数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解．
18．（1）（2）4（3）
【解析】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标；
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）先根据勾股定理求出AB的长，再利用面积法可求出原点到直线的距离．
（）∵，
当时，
．
∴．
当时，，
∴．
（）∵
∴
∴
（）作于点．
∵
,
∴,
∴
,
∴点到直线的距离为．
19．（1）x=2；（2）-1；（3）-1.
【解析】试题分析：（1）直线与x轴交点的纵坐标是0；
（2）利用待定系数法求得k、b的值；
（3）根据图形直接得到y=-3时x的值．
试题解析：（1）如图所示，当y=0时，x=2．
故方程kx+b=0的解是x=2；
（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则，
解得，
故k+b=1-2=-1，即k+b=-1；
（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1．
故方程kx+b=-3的解是x=-1．
20．（1）D点坐标为（4，3）（2）15；（3）x＜4
【解析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2=
x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y1＞y2时自变量x的取值范围．
试题解析：（1）将A（0，6）代入y1= x+m得，m=6；将B（-2，0）代入y2=kx+1得，k=
组成方程组得解得 故D点坐标为（4，3）；
（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15；
（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，出y1＞y2．
21．（1）y=-x+5，C（3，2）； （2）2＜x＜3 ； （3）P（2，3）或者（4，1），线段PQ的长为3．
【解析】试题分析：(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式，联立方程组求两个一次函数的交点.
(2)由一次函数与不等式的关系可知.
(3) 根据C点到线段PQ的距离为1，代入直线解析式求得P点坐标，再求Q点坐标.
试题解析：
解：（1）∵直线y=kx+b经过点B（1，4），函数与直线y=-x-11，
∴,
解得， ,
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；
∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴
解得,
∴点C（3，2）.
(2)由题意知所求是如图位置， ,令y=0,x=2,C(3，2),
所以图像中的部分对应的2＜x＜3.
(3) 若C点到线段PQ的距离为1,所以P点横坐标是2，或者4，代入直线解析式y=﹣x+5有P（2，3）或者（4，1），代入,Q(2,0)，（4,4），所以PQ=3.
点睛： （1）利用一次函数图像性质解不等式和方程组，形如x＋>x＋不等式，构造函数x＋， =x＋如果,找出比,高的部分对应的x的值, ,找出比,低的部分对应的x的值， ，找出他们的交点；形如x＋> c不等式，则x＋=c 是常数函数，是一条平行于x轴的直线（y=0是x轴），如果,找出比,高的部分对应的x的值； ,找出比,低的部分对应的x的值， ，找出他们的交点.
（2）一次函数图像和性质应用，应该注意函数图像的特殊点，熟练使用待定系数法，列方程或者方程组，求函数的解析式，如果是应用题，求函数解析式一定要注意函数定义域.
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19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．将一次函数y＝kx＋b(k≠０)中的y看作０,则kx＋b＝０即为一元一次方程,所以解一元一次方程可以转化为:当某一个一次函数的值为０时,求相应的自变量的值．从图象上看,相当于求直线y＝kx＋b 与x 轴交点的横坐标的值．
２．任何一个一元一次不等式都可转化为ax＋b＞０或ax＋b＜０(a、b为常数且a≠０)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数y＝ax＋b(a≠０)的函数值大(小)于 ０ 时,求自变量相应的取值范围．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( )
A. x＝5 B. x＝－5 C. x＝0 D. 无法求解
2．若函数y=3x-6和y=-x+4有相等的函数值，则x的值为（ ）
A. B. C. 1 D. -
3．若点（3，m）在函数y= x+2的图象上．则m的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5．直线向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A. （0，1） B. （0，-1） C. （-1，0） D. （1，0）
6．如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. 当时， D.
7．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围是( )
A. y>0 B. y<0 C. y>－2 D. －2≤y<0
8．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（ ）
A. 1＜x＜2 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜1 D. 1＜x
9．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（ ）
A. x＜ B. ﹣＜x＜0 C. 0＜x＜2 D. ﹣＜x＜2
二、填空题
10．已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为_______
11．如图直线与轴交于点，则时，的取值范围为__________．
12．若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于的不等式的解集是__________．
13．如图，直线与相交于点 ，则关于x的方程的解为 .
14．一次函数（， 为常数， ）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于的方程的解为__________．
15．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是__________．
16．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是__________．
三、解答题
17．画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：①求方程2x＋6＝0的解；②求不等式2x＋6＞0的解；③若－1≤y≤3，求x的取值范围。
18．已知：直线与轴交于点，与轴交于点，坐标原点为．
（）求点，点的坐标．
（）求直线与轴、轴围成的三角形的面积．
（）求原点到直线的距离．
19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0的解；
（2）式子k+b的值；
（3）方程kx+b=-3的解．
20．如图，直线l1：y1= x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
21．已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=-x-11平行．
（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；
（3）现有一点P在直线AB上，过点P做PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．
参考答案
1．B
【解析】∵一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，
∴关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5.
故选B.
2．B
【解析】依题意得：3x 6= x+4，
解得x=依题意得：3x 6= x+4，
解得x=，
两函数值相等时,x的值为.
故选：B.
3．D
【解析】点(3，m)在函数y= x+2有m=,m=1,所以选B.
4．C
【解析】试题解析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），
故选C.
5．D
【解析】∵直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位，
∴平移后解析式为：y=2x 2，
当y=0时，0=2x 2，
解得：x=1.
故新直线与x轴的交点坐标是：(1,0).
故选：D.
点睛：本题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式. 直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而利用y=0时求出直线与x轴交点坐标即可．
6．C
【解析】．，正确．
．根据图象可判断，正确．
．当时，，错误．
．由，可得，正确．
故选C.
7．C
【解析】解：由图像可知：当x＜0时，y＞－2．故选C．
8．A
【解析】由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），
则有：
解得
∴直线y1=（m-2）x+2．
故所求不等式组可化为：
mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
不等号两边同时减去mx得，0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x＜2，
故选A．
【点睛】主要考查了根据图形确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．
9．D
【解析】根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，
第二个不等式的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是﹣＜x＜2．
故选D．
【点睛】运用了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形．
10．x＞-2
【解析】如图所示：
不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax-b＞0，
当y＞0时，图象在x轴上方，
则不等式ax＞b的解集为x＞-2．
点睛：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合数形的利用是解决这类题目的根本．
11．x＞-4
【解析】由函数图像可知，当时，．
12．
【解析】由图象和直线过点P（3，4）可知不等式的解集是：.
故答案为：.
13．x=-1
【解析】试题解析：直线与相交于点 ，则关于x的方程的解为
故答案为：
14．
【解析】∵与轴交点为，
∴当时， ，
故答案为：x=-1.
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是要明确求方程的解就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.
15．﹣3
【解析】令时，解得，故与轴的交点为。由函数图象可得，当时，函数的图象在轴上方，且其函数图象在函数图象的下方，故解集是，所以关于的不等式的整数解为。
16．
【解析】试题解析：∵一次函数与交于点，
∴当时，由图可得：．
故答案为：．
17．（1）;（2）；（3）.
【解析】试题分析：利用两点法作出图像即可；（1）根据图像可得方程2x＋6＝0的解；②根据图像可得不等式2x＋6＞0的解；③根据图像可得－1≤y≤3时，x的取值范围。
解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣2，
∴A（0，4），B（﹣2，0），
作直线AB：
（1）由图象得：方程2x+4=0的解为：x=﹣2；
（2）由图象得：不等式2x+4＜0的解为：x＜﹣2；
（3）由图象得：﹣2≤y≤6，x的取值范围为：﹣3≤x≤1．
点睛：本题考查学生对一次函数性质的图像与性质．根据所给的一次函数y=2x+6作出函数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解．
18．（1）（2）4（3）
【解析】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标；
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）先根据勾股定理求出AB的长，再利用面积法可求出原点到直线的距离．
（）∵，
当时，
．
∴．
当时，，
∴．
（）∵
∴
∴
（）作于点．
∵
,
∴,
∴
,
∴点到直线的距离为．
19．（1）x=2；（2）-1；（3）-1.
【解析】试题分析：（1）直线与x轴交点的纵坐标是0；
（2）利用待定系数法求得k、b的值；
（3）根据图形直接得到y=-3时x的值．
试题解析：（1）如图所示，当y=0时，x=2．
故方程kx+b=0的解是x=2；
（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则，
解得，
故k+b=1-2=-1，即k+b=-1；
（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1．
故方程kx+b=-3的解是x=-1．
20．（1）D点坐标为（4，3）（2）15；（3）x＜4
【解析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2=
x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y1＞y2时自变量x的取值范围．
试题解析：（1）将A（0，6）代入y1= x+m得，m=6；将B（-2，0）代入y2=kx+1得，k=
组成方程组得解得 故D点坐标为（4，3）；
（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15；
（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，出y1＞y2．
21．（1）y=-x+5，C（3，2）； （2）2＜x＜3 ； （3）P（2，3）或者（4，1），线段PQ的长为3．
【解析】试题分析：(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式，联立方程组求两个一次函数的交点.
(2)由一次函数与不等式的关系可知.
(3) 根据C点到线段PQ的距离为1，代入直线解析式求得P点坐标，再求Q点坐标.
试题解析：
解：（1）∵直线y=kx+b经过点B（1，4），函数与直线y=-x-11，
∴,
解得， ,
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；
∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴
解得,
∴点C（3，2）.
(2)由题意知所求是如图位置， ,令y=0,x=2,C(3，2),
所以图像中的部分对应的2＜x＜3.
(3) 若C点到线段PQ的距离为1,所以P点横坐标是2，或者4，代入直线解析式y=﹣x+5有P（2，3）或者（4，1），代入,Q(2,0)，（4,4），所以PQ=3.
点睛： （1）利用一次函数图像性质解不等式和方程组，形如x＋>x＋不等式，构造函数x＋， =x＋如果,找出比,高的部分对应的x的值, ,找出比,低的部分对应的x的值， ，找出他们的交点；形如x＋> c不等式，则x＋=c 是常数函数，是一条平行于x轴的直线（y=0是x轴），如果,找出比,高的部分对应的x的值； ,找出比,低的部分对应的x的值， ，找出他们的交点.
（2）一次函数图像和性质应用，应该注意函数图像的特殊点，熟练使用待定系数法，列方程或者方程组，求函数的解析式，如果是应用题，求函数解析式一定要注意函数定义域.
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