课件8张PPT。第十九章 一 次 函 数
19.1 函 数
19.1.1 变量与函数
第 1 课 时学习重点1.知道变量与常量的概念.
2.能结合具体实例写出变量与常量的关系式,并指出其中的变量与常量. 用数学关系式表示变量之间的关系,并能找到其中的常量和变量.“万物皆变”——我们生活在一个变化的世界中,如气温随海拔而变化;汽车行程随着行驶时间而变化;同学们的身高、体重也在随着年龄的增长而变化……这些一种量随另一种量的变化而变化的现象大量存在.若能从数学的角度研究变化的量,将有助于我们了解自己、认识世界.那么如何从数学的角度认识千变万化的世界呢?让我们一起进入本课时的学习吧！1.常量与变量的本质特征是什么?常量与变量的本质特征:常量是数值“不变”的量,而变量是数值会发生“改变”的量.2.字母表示的量一定是变量吗?为什么?不一定,如在匀速运动中的速度v,路程s,时间t,其中速度v就是常量.3.某学生购买某种系列课外阅读书,书的单价是14元/本,则购书总金额y(元)与购买本数n(本)的关系式是 .其中的变量是 ,常量是 .?C1.圆的周长公式为C=2πr,下列说法中正确的是( )
A.r是常量 B.C,π,r是变量
C.C,r是变量 D.2,r是常量C2.小军用50元去购买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他购买这种笔记本的本数x(本)之间的关系式是( )
A.Q=8x B.Q=8x-50 C.Q=50-8x D.Q=8x+50y=14ny,n145.在△ABC中,边BC上的高是6cm,当三角形的顶点C沿边BC所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中, 是变量,_______________________是常量;?
(2)若三角形的底边长为xcm,则三角形的面积y(cm2)可以表示为 ;?
(3)如果三角形的底边长从12cm变化到3cm,那么三角形的面积从 cm2变化到 cm2.?底边BC的长与三角形的面积BC边上的高6 cmy=3x3691.在变化过程中,数值发生变化的量是变量,数值没有变化的量是常量.要注意字母表示的量不一定是变量.在判断常量和变量时,要抓住“变”与“不变”两个特征.
2.常量和变量是两个对立而又统一的量.它们是对“某一过程”而言的,是相对的.“某一过程”的条件不同,常量和变量就可能不同.课件9张PPT。第十九章 一 次 函 数
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19.1.1 变量与函数
第 2 课 时学习重点1.掌握自变量与函数的概念.
2.能结合具体实例写出函数关系式,并指出其中的自变量与函数.
3.已知自变量的值会求函数值,会确定自变量的取值范围. 函数的概念以及自变量的取值范围.我们的日常生活中充满着许许多多变化的量,例如输液时间与相应时间内所输液体的量,汽车行驶的路程与行驶的时间等等,如果我们了解这些变量之间存在的关系,就可以帮助我们更好地认识世界,而函数就是刻画变量之间关系的常用模型.那么什么是函数?用函数可以解决现实生活中的哪些问题?你一定很想知道吧,那我们就一起来看一看. 课本P73例1中自变量x的取值范围是如何确定的?在确定自变量的取值范围时应考虑哪些因素? 因为x表示行驶路程,所以不能为负数,并且行驶中的耗油量不能超过油箱中现有油量的值,因此0≤0.1x≤50.确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数关系式有意义,而且还要注意问题的实际意义.A1.玛丽的存钱罐里现在有20元,她计划以后每月存入5元,则她存钱罐里的钱数Q(元)与所存月数x(月)之间的关系为Q=20+5x.下列说法中正确的是( )
A.Q,x是变量 B.Q是自变量
C.只有5是常量 D.Q是5x的函数x≠-2x≥-34π25π半径面积半径4.如图,向平静的水面投入一枚石子,在水面会激起一圈圈圆形的涟漪,当半径从2 cm变成5 cm时,圆形的面积从 cm2变成 cm2.?
这一变化过程中 是自变量, 是 的函数.?5.物体在地球的引力作用下做自由落体运动,它的运动规律可以表示为:h=4.9t2.其中h表示自某一高度下落的距离(单位:m),t表示下落的时间(单位:s).
计算:当t分别取10 s,20 s时,相应的下落距离h是多少?解:当t=10 s时,h=4.9×102=4.9×100=490(m);
当t=20 s时,h=4.9×202=4.9×400=1 960(m).6.储水池中原有水900 m3,每小时从中放出30 m3的水.
(1)写出池中的剩余水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数关系式.
(2)写出自变量t的取值范围.
(3)求12 h后池中剩余的水量.
(4)当池中的剩余水量为450 m3时,放水时间是多少?解:(1)Q=900-30t; (2)0≤t≤30; (3)540 m3; (4)15 h.1.在判断一个关系是不是函数关系时,第一要看它是不是一个变化过程;第二要看在这个变化过程中是不是有两个变量;第三要看某一变量每取一个确定的值时,另一个变量是否有唯一确定的值与之相对应.
2.确定函数自变量的取值范围就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围,同时对于实际问题还要考虑其实际意义.课件8张PPT。第十九章 一 次 函 数
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19.1.2 函数的图象
第 1 课 时学习重点1.知道函数图象的意义.
2.能利用函数的图象研究函数的性质,并能解决一些实际问题. 根据函数的图象研究实际问题.我们在如图所示的气温曲线图上可以直观地看出不同时间的气温,该曲线图反映出了气温变化的规律.那么对于其他函数,是否也可以通过画图来表示呢?阅读课本P76的例2,回答下面的问题:
(1)图19.1-6是由5条线段组成的折线,其中每条线段的左右端点的横坐标之差表示什么?纵坐标之差表示什么?每条线段的左右端点的横坐标之差表示每个活动所用时间,纵坐标之差表示不同活动地点之间的距离.(2)图19.1-6中有两条与横轴平行的线段,表明了什么?它们分别对应什么活动?说明时间在改变,但是离出发点的距离没变.第一段对应小明在食堂吃早餐,第二段对应小明在图书馆读报.C1.右边的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示离家的时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息可知,以下四个说法中错误的是( )
A.体育场离张强家2.5千米
B.张强在体育场锻炼了15分钟
C.体育场离早餐店4千米
D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时2.下面是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前9 min内的平均速度是多少?
(2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当16≤t≤30时,汽车的平均速度是多少?3.请你编写一个故事,使故事情境中出现的一对变量x,y满足如图所示的函数关系.要求:
(1)指出变量x和y的含义;
(2)利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中需涉及“速度”这个量.解:本题答案不唯一,以下解法供参考.
(1)该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位:km)与他所用的时间x(单位:min)的关系.
(2)小明以0.4km/min的速度匀速骑了5min,在原地休息了6min,然后以0.5km/min的速度匀速骑车回到出发地. 一般来说,函数的图象是由平面直角坐标系中的一系列点组成的.图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.课件8张PPT。第十九章 一 次 函 数
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19.1.2 函数的图象
第 2 课 时学习重点1.会用描点法画出函数的图象.
2.能根据函数图象说出函数的性质. 用列表描点连线法画出函数的图象.通过前面的学习,我们已经初步了解了如何画函数的图象,如何利用函数的图象认识和研究函数.那么如何尽可能准确地画出函数的图象呢?画函数图象时要注意什么?怎样利用函数图象分析变量之间的关系?本课时的学习将引领我们解答以上问题.让我们一起进入函数知识的宝库吧!1.函数y=x+0.5中自变量的取值范围是任意实数,而课本选取了x=-1,x=0,x=1,x=2这几个值,你能说说这样选的意义吗?自变量按照大小取值,有代表地选择了负数、0、正数,同时这样选取自变量使得对应的点容易描出来.B1.下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是( )
A.(1,-2) B.(-1,-4) C.(2,0) D.(0,1)AB3.下面的图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是( )解:列表:1.我们通常采用描点法画函数的图象,一般可分为列表、描点、连线三个步骤.
2.画函数图象时要注意以下几个问题:
(1)列表时要根据自变量的取值范围取值,从小到大或自中间向两边选取,取值要有代表性,尽量使画出的函数图象能反映出函数的全貌.
(2)描点时要以表中每对对应值为坐标,点取得越多,图象越准确.
(3)连线时要用平滑的曲线将所描出的各点按横坐标由小到大的顺序顺次连接起来.课件11张PPT。第十九章 一 次 函 数
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19.1.2 函数的图象
第 3 课 时学习重点1.结合实例了解函数的三种表示方法,了解函数的三种表示方法各自的优点.
2.能够将函数的三种表示方法进行互化. 函数三种表示方法的相互转化.1.一种豆子的总售价y(元)与所售豆子的数量x(kg)之间的函数关系为y=2x.
2.售出某种豆子的数量x(kg)与总售价y(元)之间的关系如下表所示.3.售出某种豆子的数量xkg与总售价y元之间的关系如图所示.上述三个问题表达的是同一个问题吗?这三个问题分别以不同的方式描述了豆子的总售价y(元)与所售豆子的数量x(kg)之间的函数关系,那么这三种表示方式分别叫什么?它们之间又有什么联系?各自又有哪些优缺点?让我们带着这些问题进入本课时的学习吧!1.例4中函数的图象为什么画成线段而不是直线或射线?因为自变量的取值范围是0≤t≤5.2.函数的三种表示方法各有什么优点?解析法:准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.列表法:具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.图象法:直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.A1.由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增长而直线下降.若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示,则下列说法中正确的是( )
A.干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3
B.干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3
C.干旱开始时,蓄水量为200万米3
D.干旱第50天时,蓄水量为1200万米3A2.某种水果每千克的售价为2.5元,在坐标平面内表示1kg到50kg水果售价的图象是( )
A.一条线段 B.一条直线
C.一条射线 D.以上答案都不是s=60t解析式3.汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h,则s与t的函数关系式为 .这种表示函数的方法称为 法.?4.某超市一种辣椒的总价y(元)与所售数量x(千克)之间的关系如下:y=4x(x≥0)1010.5(1)y与x之间的函数关系式为 ;?
(2)2.5千克这种辣椒的售价为 元;?
(3)根据你的推测,出售 千克这种辣椒,可售得42元.?5.在一定范围内，弹簧挂上物体后会伸长,测得一根弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下关系: (1)由记录表推出所挂重物在0~20 kg范围内弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化的函数解析式,并画出函数图象.
(2)当所挂物体的质量分别为8 kg,14 kg时弹簧的长度分别是多少厘米?解:(1)y=15+0.5x(0≤x≤20),图象如下.
(2)当x=8时,y=15+0.5×8=15+4=19(cm).
当x=14时,y=15+0.5×14=15+7=22(cm).1.画实际问题的函数图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表示方便,建立平面直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以不一致.
2.函数有三种表示方法:列表法、图象法、解析式法.这三种表示方法各有优点,在实际问题中,可根据需要选择恰当的方法.
