6有余数的除法
【教学目标】
1.使学生结合具体情境，感知有余数除法的意义。
2.使学生能够比较熟练地口算和笔算有余数的除法。
3.使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。
【重点难点】
1.有余数的除法竖式的书写。
2.理解有余数的除法的意义。
【教学指导】
本单元的内容是表内除法知识的延伸和扩展，在教材内容的安排上，一方面注重结合具体的情境；另一方面重视联系学生的已有知识和经验。因此在教学中需注意以下几点。
1.重视引导学生在具体情境中理解数学知识。
计算教学不仅仅要重视算理、算法以及计算技能的训练，还要重视学生的学习过程、学习态度以及情感体验和计算与现实生活的联系。因此在教学有余数的除法例题时，应利用教材提供的教学资源创设真实的情境，引导学生交流和思考，揭示计算方法。
2.加强观察、操作活动的教学。
老师在教学中要注重从直观、形象、具体的材料中入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中，引导学生动手、动脑、动口，调动各种感官参与学习活动，感知概念的形成过程。本单元教学可安排学生用学具摆一摆，边摆边观察，边摆边猜测，用表象支撑学生的思维，逐步抽象出数学知识，形成学生的认识。
3.重视培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学时应让学生经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程，要增强学生的应用意识，感受数学在日常生活中的作用。在本单元的学习中，老师应引导学生学会观察、能够充分地感知事物后面蕴藏的数学信息，对收集到的各种数据进行合理的加工和提炼，从而发现、提出和解决问题，并加以综合运用。老师要有目的地启发学生思考，调动学生的学习兴趣，使学生充分地感受到数学的价值，体验到问题解决时的乐趣，体验到数学学习的愉悦情感。
【课时安排】建议共分7课时 ：
认识有余数的除法………………………………………………………4课时
有余数的除法应用题……………………………………………………3课时
【知识结构】
第1课时 有余数的除法（1）
【教学内容】
有余数的除法，余数的含义（教材第60页内容）。
【教学目标】
1.明白余数的含义，理解余数的意义。
2.培养学生的动手操作能力、观察能力及分析能力。
3.提高学生应用知识解决实际问题的能力和学习的兴趣。
【重点难点】
理解余数的含义。
【复习导入】
1.在（ ）里最大能填几？
4×（ ）<13 （ ）×6<25
4×（ ）<21 5×（ ）<16
3×（ ）<29 （ ）×8<25
2.计算。
48÷8 30÷5 28÷7
任选一题，说一说每一步表示什么意思？
【新课讲授】
1.复习表内除法。
（1）出示例1左图。
（2）通过看图你得到了哪些信息？你会解决吗？
充分利用课本提供的例题图，引导学生展开观察、交流和解决问题等活动，强化学生对“平均分”的应用意识，为下面学习“有余数的除法”打基础。
（3）6÷2=3，6、2和3分别表示什么意思？6÷2=3表示什么意思？
2.理解余数的意义。
（1）出示例1的右图：
（2）用自己的话说一说例题图是什么意思。
动手操作：你们是不是也能用学具代替草莓来摆一摆。看看每2个摆一盘，能不能全部分完？还剩几个？剩下的够不够再分一盘？
（3）认识余数：7里面最多有几个2？这余下的1个不够再摆一盘，这个数你能给它起个名字吗？（板书课题：余数）
（4）尝试列式：7÷2=3（盘）……1（个）
（5）适时小结：为了分清余数和商，我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开。我们把这样的除法，叫做有余数的除法。（接着板书课题：有余数的除法）
【课堂作业】
1.完成教材第60页“做一做”。
（1）学生独立完成，教师抽查。
（2）统一讲解，教师订正答案。
2.看图说题意，再写算式。
9÷□=□（个）……□（个）
答案：
1.第1题：（1）8 1 17÷2=8……1
（2）7 2 23÷3=7……2
第2题：（1）4 1 9÷2=4……1
（2）2 1 9÷4=2……1
2.9÷4=2……1
【课堂小结】
提问：这节课你有什么收获？
小结：我们理解复习了除法，学习了有余数的除法和余数的意义。
【课后作业】
完成本课时对应练习。
第1课时 有余数的除法（1）
4×3＜13
7÷2=3……1
有余数的除法是以表内除法知识作为基础来进行学习的，它的内涵发生了新的变化，学生虽然在实际生活中有一些感性的认识和经验，但是缺乏清晰的认识和教学思考的过程。因此，为了使学生掌握有余数的除法的意义和计算，在教学中教师有意识地注意联系学生已有的知识和经验，通过理解表内除法的含义，沟通了有余数的除法和表内除法的关系，在具体情境中感知有余数的除法的意义。
第2课时 有余数的除法（2）
【教学内容】
余数和除法的关系（教材第61页内容）。
【教学目标】
使学生结合具体情境，感知有余数的除法的意义，明白余数要比除数小的道理。
【重点难点】
理解余数要比除数小的道理。
【复习导入】
师：上节课我们认识了余数，这节课我们来继续观察它看能发现什么其他的东西。
【新课讲授】
理解余数与除法的关系。
（1）出示例2：
如例2中用小棒摆正方形，用8根小棒可以摆几个？如果是9根，10根，……，16根呢？
（2）怎样列式。
（分别用8、9、10……15、16除以4）
（3）分组合作，分别计算出结果。
老师投影出示：8÷4=2（个）
9÷4=2（个）……1（根）
10÷4=2（个）……2（根）
11÷4=2（个）……3（根）
12÷4=3（个）
(4)学生独立计算：
13÷4=3（个）……1（根）
14÷4=3（个）……2（根）
15÷4=3（个）……3（根）
16÷4=4（个）
（5）观察余数和除数，你发现了什么？（余数总比除数小）
板书：余数<除数
（6）想一想，余数为什么小于除数？
（7）活动探寻规律。
分组一：圈一圈，每5个山楂串成一个糖葫芦，并将分的过程列式表达写在旁边。
分组一：
分组二：圈一圈，根据每串山楂的个数串成一个糖葫芦，并将列式写在旁边。
分组二：
分组反馈：
（1）糖葫芦的数量有什么特点？什么地方相同？猜猜下一个余数是几？
（2）在圈一圈和写算式时你发现什么？
【课堂作业】
完成教材第61页“做一做”。
（1）学生独立思考，分小组讨论。
（2）学生汇报，教师评讲。
（3）引导学生做小结。
【课堂小结】
提问：本节课你有什么收获？
小结：本节课复习了除法及余数，理解了余数要比除数小的意义。
【课后作业】
完成本课时 对应练习。
在计算课中应该让学生动笔做，尽量激发学生的兴奋性，调动学生积极性，为学生创设并提供条件。在整个教学过程中突出学生的自主学习，即让学生去揭示问题，让学生去探究知识，让学生去发现规律，激发学生主动探究知识的欲望。
第3课时 有余数的除法（3）
【教学内容】
有余数的除法竖式。（教材62、63页内容）
【教学目标】
1.结合具体情境，正确理解有余数的除法。
2.能正确写出有余数除法的竖式。
3.在实际操作中，认识余数，并体会余数一定要比除数小。
4.探索有余数除法的试商方法，积累有余数的试商经验。
【重点难点】
1.学习有余数的竖式书写格式。
2.探索有余数除法试商方法。
【复习导入】
口算。
5×4= 3×8=
9×9= 7×6=
32÷8= 56÷7=
64÷8= 9÷3=
【新课讲授】
1.出示问题：13根小棒，每4根一组，结果怎样？
2.摆一摆。
13÷4=3（组）……1（根）
3.用竖式计算。
13表示有13根小棒；
4表示每4根一组；
3表示可以分3组；
12表示分掉的12根；
1表示剩下的1根。
横式读作：13除以4商3余1。
师：如果有16根小棒，每4根分一组，正好分完，没有剩余。
板书：16÷4=4
师：我们刚刚学习了用竖式解决问题，下面大家讨论下如何列竖式？小组讨论：如何列竖式？
把自己的想法和同组的小朋友说一说。
学生汇报。
例：16÷4=4
先写“”表示除号，把要分的16根小棒，也就是被除数写在“”里面，再把每组4根，也就是除数写在“”的左边，写好后，按下面的步骤用竖式计算：
一商：16除以4，商是几，写在哪儿？根据乘法口诀求商，商是4，4写在16上面，与被除数16的个位对齐。
二乘：商与除数相乘的积是分走的小棒个数，4×4=16，把16写在被除数16的下面，相同数位对齐。
三减：每组分4根，分4组正好分完16根，从总数16里减去分走的16，16-16=0，正好分完，画上横线，对齐个位写0。
看竖式，说一说，每一部分分别表示什么意思。
4.试商。
（1）课件出示：55个草莓平均放在8个盘子里，每盘放几个，还剩几个？
（2）小组讨论：55÷8商几余几？怎样想？
（3）全班交流。
用竖式计算：55÷8=6（个）……7（个）
应该商几？怎么想？（8和几相乘不等于55，8×()最接近55，8×7=56，56比55大，商7显然是大了，改商6。）
答：每盘放6个，还剩7个。
【课堂作业】
1.完成教材第62、63页“做一做”。
（1）学生独立完成。
（2）同桌交流。
（3）教师评讲。
2.完成教材第63页下面“做一做”。
（1）学生独立完成。
（2）同桌交流。
（3）教师评讲。
答案：：
1.（1）3 2
11÷3=3(组)……2(根)
(2) 4 0
12÷3=4（组）……0(根)
2.(1)26÷4=6……2 59÷7=8……3
(2)39÷7=5(根)……4（米）
【课堂小结】
计算有余数的除法，可以按以下四步进行：
一商：除数和几相乘的积最接近被除数，又比被除数小，商就是几。
二乘：商和除数相乘。
三减：要分的总数（也就是被除数）减去商和除数相乘的积。
四比：余数和除数比，余数要比除数小。
提问：这节课你学到了什么？
小结：这节课我们学习了有余数除法的竖式和列除法的竖式还有试商。
【课后作业】
完成本课时对应练习。
第3课时 认识有余数的除法（3）
1.在列竖式的过程中，有的同学漏写符号，有的同学把商的位置写错了。教师在练习的过程中，除了要提醒学生注意外，还要督促他们学会检查。
2.在整节课的教学中，教师还应该多用些激励性的语言对学生的回答进行评价，肯定学生的想法，让学生对自己充满信心。
第4课时 练习课
【教学内容】
教材第64~66页内容。
【教学目标】
1.会算有余数的除法，明白余数的意义。
2.会算余数解决生活中的实际问题。
【重点难点】
使用余数解决实际问题。
【复习导入】
这节课我们将对上几节课的内容进行巩固复习。
【练习讲授】
1.有余数的除法。
完成教材第65页第4题。
老师适时引导学生相互交流总结。
2.有余数的除法的竖式运算。
完成教材第65页第8题。
老师给予例题演示：例：9÷2＝
一商：（商写在“”上）
二乘：（用商乘以被除数，写在除数下）
三减：
四得：9÷2＝4……1
其余题由学生独立思考，并在黑板上演示步骤。
【课堂作业】
1.完成教材65、66页第6、7、11、12、13、14题。
答案：
第6题 5、9、5、6、8、9、4、6、4、5、7、8
第7题 49÷6＝8……1
36÷7＝5……1
第11题 （×）（√）（√）
第12题 2 2
第13题 2 6
第14题 7
【课堂小结】
你学到了什么？有什么收获？请与同伴交流。
【课后作业】
完成本课时 对应练习。
第4课时 练习课
一商：（商写在“”上）
二乘：（用商乘以被除数，写在除数下）
三减：
四得：9÷2＝4……1
数学教学一定要从直观、具体的题目入手，让学生解答具体数学问题，在求解过程中观察、归纳、总结、感知概念的形成。
第5课时 解决问题（1）
【教学内容】
教材第67页的例5。
【教学目标】
1.使学生初步学会用有余数的除法的知识解决生活中简单的实际问题。
2.进一步加深学生对有余数除法的理解,提高学生运用数学知识的能力。
【重点难点】
1.学会运用有余数除法解决实际问题。
2.学生对有余数除法的理解。
3.让学生掌握有余数除数的计算及应用。
【情景导入】
1.口算。（教师出示卡片，指名学生说出得数）
4×8= 37+5=
5×8= 72÷8=
24-6= 7×9=
56÷7= 49÷7=
18÷3= 42÷6=
9×4= 45÷9=
2.先摆小棒，再解答。
（1）拿出10根小棒，平均分成5份，每份几根？
（2）拿出8根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？
【新课讲授】
1.教学例5。
（1）出示例5情景图，请学生描述情景图所反映的内容。
师：22个学生划船，每条船最多坐4人，至少租多少条船？
师：想一想，用什么方法解决这个问题。
生：22÷4，因为是求22里有几个4，所以用除法解答。
师：怎样计算呢？请学生独立计算出结果。
生1：我用口算：22÷4=5（条）……2（人）
生2：5条船还多2人，应该再租一条，一共要6条船
生3：我用竖式计算：
小结：这两种计算方法都正确。在计算有余数的除法时，你可以根据计算的难易程度和自己的计算能力，选择适合自己的计算方法。
师：解答正确吗？请学生讨论。
师：每条船最多坐4人，5条船最多能坐20人，所以至少租6条船才能坐下22人。
2.例题延伸。
有32人跳绳，每5人一组。
师：你能提出什么问题？
生：最多分几组？还剩几人？
请一位学生板演，其余学生作业本上练习。
师：为什么用除法呢？
师：式中的每个数各是什么意思？
3.比较异同：
（1）相同：算式相同，结果相同。
（2）不同：算位不同，答法不同，意义不同。
【课堂作业】
1.教材第67页“做一做”第1题。
2.教材第67页“做一做”第2题。
3.先求商，再按要求把算式填在方框里。
26÷3 72÷8 27÷6 37÷5
30÷9 33÷6 27÷5 49÷7
答案：
1.27÷8=3（次）…3（箱）
3+1=4（次）
2.（1）10÷3=3（个）…1（元）
（2）10÷4=2（个）…2（元）
3.26÷3=8…2 72÷8=9
27÷6=4…3 37÷5=7…2
30÷9=3…3 33÷6=5…3
27÷5=5…2 49÷7=7
【课堂小结】
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：教师引导学生对本课内容做总结。
【课后作业】
完成本课时对应练习。
第5课时 解决问题（1）
22÷4=5（条）……2（人）
5+1=6（条）
1.整节课充分发挥了学生的主体作用，通过让学生进行分组跳绳的活动，使学生增强了运用有余数除法解决实际问题的能力。
2.教学过程中充分尊重学生的思维方式，给学生充分展示的机会。在展示与汇报中，使学生正确掌握有余数除法的意义和算式写法，培养了学生自主探究、创新求异的精神，激活了学生的思维。使学生的数学思维在知识的获得过程中得到了充分的锻炼。
第6课时 解决问题（2）
【教学内容】
教材第68页内容。
【教学目标】
1.进一步掌握用有余数的除法解决实际问题的方法。
2.培养学生观察、搜集和处理信息以及解决实际问题的能力。
3.感受学习数学的价值。
【重点难点】
提高用所学知识解决实际问题的能力。
【复习导入】
1.口算。
2×4= 9÷3=
7×6= 16÷4=
2.（ ）里最大能填几？
（ ）×7<24 （ ）×5<26
（ ）×3<26 （ ）×4<15
（ ）×6<32 （ ）×8<63
【新课讲授】
教学例6。
（1）用彩色卡片按照例题中的彩旗摆出，请学生观察，描述。
（2）给出问题：第16面小旗是什么颜色？小组讨论，学生汇报。
（3）想一想，除了画出来之外，还有什么方法解决这个问题。
我们可以通过观察发现，每3面小旗可以为一组，用除法算出前面的组数，可以得到分组后剩余的旗子。
16÷3=5……1
【课堂作业】
1.完成教材第68页“做一做”。
2.昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
答案：
1.27÷3=9 第27面应该是红色。
2.8日是星期一，再过1星期、2星期……都是星期一。从8日再过31-8=23（天）就是31日，所以要看23天中有几个7天还余几天。
23÷7=3（星期）……2（天）。
星期一再过2天就是星期三。
答：到31日是星期三。
【课堂小结】
提问：学完本节课，大家有哪些收获？
小结：教师引导学生对本课时 内容进行总结。
【课后作业】
完成本课时对应练习。
1.在学生掌握了余数要比除数小的道理后，老师让学生独立完成书中的习题，让学生成为学习的主人，培养了他们的创新意识。
2.数学知识是前后连贯，一环紧扣一环的。根据这一特点，我在设计时注意根据学生的认识规律，循序渐进。同时在课中采用小组讨论，观察比较，深入思考，求同存异，创新思维也同时得到了提高。
3.另外还有一点不足，就是对于“余数比除数小”这一教学重点，在教学中不够突出。
