4.3 探索三角形全等的条件（1）同步练习

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４．３ 探索三角形全等的条件（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．三边对应相等的两个三角形全等,简写成边边边（或SSS）．
２．三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性 ．
３．三个内角相等的两个三角形不一定全等
全等基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，AB＝AC，D为BC边上一点，且BD＝DC，则下列结论不正确的是( )
A. △ABD≌△ACD B. ∠ADB＝90° C. ∠BAD＝∠B D. AD平分∠BAC
2．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（　　）
A. ∠A=∠C B. AB=AD C. AD∥BC D. AB∥CD
3．如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是( )
A. ①或② B. ②或③ C. ③或① D. ①或④
4．△ABC和△DEF中，AB＝2，BC＝3，CA＝4，DE＝4，EF＝3，要使△ABC与△DEF全等，则DF等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 不能确定
5．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是( )
A. AB＝BC B. DC＝BC C. AB＝CD D. 以上都不对
6．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝( )
A. 110° B. 40° C. 30° D. 20°
7．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题
8．如图，AB＝DE，AF＝DC，EF＝BC，∠AFB＝70°，∠CDE＝80°，∠ABC＝_______.
9．如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠BED＝____°．
10．如图，AB＝ED，AC＝EC，C是BD边的中点，若∠A＝36°，则∠E＝_________.
11．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“边边边”可证明________≌ _______或________≌________.
12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC. 由此做法得△MOC≌△NOC的依据是_______．
三、解答题
13．(2017·福建福州中考)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明:∠A=∠D.
14．如图，B、F、E、C四点在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，CE=FB，判断∠B与∠C的关系，并证明．
15．如图所示，AC，BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB，试判断∠A与∠D的大小关系．
16．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.
17．农科所有一块五边形的试验田如图所示,已知在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求这块试验田的面积.
18．如图，已知AE=DB，BC=EF，AC=DF，求证：（1）AC∥DF；（2）CB∥EF．
19．如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.
(1)试说明:∠A=∠C;
(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么
参考答案
1．C
【解析】试题解析：在与中，
∴≌，
又
∴ AD平分
故选C.
2．B
【解析】∵在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴A、C、D选项正确.
故选：B.
3．A
【解析】试题解析：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，
故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以,
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以.
故选A.
4．A
【解析】试题解析：根据题意得： 所以如果要使与 全等，那么
故选A.
5．C
【解析】试题解析：要利用“SSS”证明≌时，需
故选C.
6．C
【解析】试题解析：∵在中，
∴≌ ，
故选C.
7．B
【解析】由作图过程可知：，，
在和中，
，
∴≌，
∴．
即能说明：的依据是“SSS”.
故选B.
8．30°
【解析】试题解析：∵CF=BE，
∴CF+EF=BE+EF，
∴CE=BF，
在△AFB和△DEC中，
∴△AFB≌△DEC(SSS)，
∴在△AFB中,
故答案为：
9．80
【解析】由边边边定理可得
10．36°
【解析】试题解析：∵C是BD的中点,
∴BC=CD,
∵AB=ED，AC=EC,
∴△ABC≌△EDC(SSS),
故答案为：
11． △ADC, △BCD , △ADB, △BCA
【解析】试题解析：在△ADC和△BCD中；
∴△ADC≌△BCD(SSS).
在△ADB和△BCA中；
∴△ADB≌△BCA(SSS).
故答案为：△ADC，△BCD；△ADB，△BCA.
点睛：三条边对应相等，两个三角形全等.
12．SSS
【解析】由作图可知，OM=ON,CM=CN,OC=OC,所以△MOC≌△NOC（SSS），故答案为SSS.
13．理由见解析.
【解析】试题分析：根据题意得出BC=EF，然后结合已知条件得出△ABC和△DEF全等，从而得出答案．
试题解析：因为BE=CF,所以BE+CE=CF+CE， 所以BC=EF．
在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(SSS)，所以∠A=∠D.
14．∠B=∠C．
【解析】试题分析：根据已知条件证明△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得结论.
试题解析：
结论：∠B=∠C．
理由：∵CE=BF，
∴CE+EF=EF+BF，即CF=BE，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B=∠C．
15．证明见解析
【解析】试题分析：连接BC.根据SSS证明≌，即可证明.
试题解析：证明：连接BC.
在和中，
∴≌(SSS)，
16．证明见解析
【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS证得对应角相等，然后通过外角的性质即可得到结论．
试题解析：证明：在△ABD与△ACE中,
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，
∵∠3=∠BAD+∠ABD，
∴∠3=∠1+∠2.
17．400m2.
【解析】试题分析：可延长DE至F，使EF=BC，可得△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论．
试题解析：如图,延长DE至点F,使EF=BC,连接AC,AD,AF.易得CD=FD.
因为
所以△ABC≌△AEF(SAS).
所以AC=AF.
在△ACD与△AFD中,因为
所以△ACD≌△AFD(SSS).
所以五边形ABCDE的面积是
2S△ADF=2×·DF·AE=2××20×20=400(m2).
18．（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）由SSS证明△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，由内错角相等即可得出结论；
（2）由（1）得：∠ABC=∠DEF，得出∠CBE=∠FEB，由内错角相等即可得出结论．
试题解析：（1）∵AE=DB，
∴AE-BE=DB-BE，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，
∴AC∥DF；
（2）由（1）得：∠ABC=∠DEF，
∴∠CBE=∠FEB，
∴CB∥EF.
19．（1）见解析；（2）构造全等三角形.
【解析】分析：（1）根据题意，没有证明两三角形全等的条件，所以要作条辅助线，连接OE；然后就可以利用SSS全等判定定理证明两三角形全等，继而∠A=∠C，本题即可证明（1），（2），说明OE的意义即可.
本题解析：
(1)如图,连接OE.
在△EAO和△ECO中,
所以△EAO≌△ECO(SSS).
所以∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).
(2)构造全等三角形.
意图：本题运用了构造法,通过连接OE,构造△OAE,△OCE,将欲说明相等的∠A,∠C分别置于这两个三角形中,然后通过说明全等可得∠A=∠C.
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