4.2 图形的全等同步练习

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4.2 图形的全等同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1．能够完全重合的图形叫做全等图形．全等图形的性质是: 全等图形的形状大小相同 ．
2．能够重合的两个三角形叫做全等三角形 ,能互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角．
3．全等三角形的对应边相等,对应角相等 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A. 两个周长相等的长方形全等 B. 两个周长相等的三角形全等
C. 两个面积相等的长方形全等 D. 两个周长相等的圆全等
2．下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3．如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A. B. C. D.
5．如图，△ABC≌△CDA,且AD＝CB，下列结论错误的是（ ）
A. ∠B＝∠D B. ∠CAB＝∠ACD C. BC＝CD D. AC＝CA
6．下列说法错误的是（ ）
A. 能完全重合的两个三角形是全等三角形 B. 全等三角形的对应角相等
C. 面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D. 全等三角形的对应边相等
7．如图，△ABC≌△A'B'C，∠ACB90°，∠A'CB20°，则∠BCB'的度数是（ ）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
8．如图，己知≌， ， ， ，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
9．已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是( )
A. 8 B. 18 C. 19 D. 20
二、填空题
10．如图，已知AB＝AC=12 cm，AE=AF=7 cm，CE=10 cm，△ABF的周长是_________.
11．如图△ABC，使A与D重合，则△ABC______△DBC，其对应角为_____，对应边是_______.
12．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=________ ，∠A=________ ，B′C′=________ ，AD=________ ．
13．若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合.
14．用同样粗细、同种材料的金属线，制作两个全等的△ABC和△DEF．已知∠B=∠E，若AC边的质量为20千克，则DF边的质量为________ 千克．
15．如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为___________.
三、解答题
16．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF的长度为多少？
17．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．

18．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为多少。
19．如图所示，已知 ACE≌ DBF，AD=8，BC=3，
（1）求AC的长.
（2）CE与BF平行吗？说明理由.
参考答案
1．D
【解析】A.长方形周长相等，但面积、长、宽不一定相等，错；
B.三角形周长相等，但不一定对应边完全相等，错；
C.长方形面积相等，但长、宽不一定相等，错；
D.圆的周长相等，就可知道半径相等，两圆可完全重合，正确。
故选：D.
2．A
【解析】A、两个图形的形状相同，大小也相同，故正确；
B、两个图形的形状相同，但大小不同，故错误；
C、两个图形的形状相同，但大小不同，故错误；
D、两个图形的形状相同，但大小不同，，故错误.
故选A.
3．B
【解析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．
故选B.
4．B
【解析】试题解析：由图中两三角形全等，知．
故选．
5．C
【解析】∵△ABC≌△CDA，
∴∠CAB＝∠ACD，CA=AC，∠D=∠B，故A. B. D正确，不符合题意，
BC不一定等于CD，C错误，符合题意，
故选：C.
6．C
【解析】试题分析：根据全等三角形的定义以及性质即可判断．
解：A. 正确，能完全重合的两个三角形是全等三角形；
B. 正确，全等三角形的对应角相等；
C. 错误，面积相等的两个三角形不一定是全等三角形；
D. 正确，全等三角形的对应边相等.
故选C.
7．B
【解析】∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A′CB′=∠ACB90°，∵∠A'CB20°，∴∠BCB'=∠A′CB′-∠A′CB=90°-20°=70°，
故选B.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等、对应角相等是关键.
8．D
【解析】≌， ,所以
AB=CD=10,所以BE，故选D.
9．C
【解析】试题解析：∵AB=5，BC=6，AC=8，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+6+8=19，
∵△ABC≌△DEF，
∴△DEF的周长等于△ABC的周长，
∴△DEF的周长是19.
故选C.
点睛：全等三角形的对应角相等，对应边相等.
10．29cm
【解析】∵AB=AC，AE=AF=7（已知），∠A=∠A（公共角）
∴△ABC≌△ACE（SAS）
∴BF=CE=10 cm，
∴△ABF的周长＝AB+BF+FA＝12+7+10＝29(cm)
故答案为：29cm.
11． ≌ ∠A=∠D，∠ABC=∠DBC；∠ACB=∠DCB AB＝DB，AC＝DC，BC＝BC.
【解析】根据题意可知△ABC≌△DBC，
所以对应角为：∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，
对应边为：AB=DB，AC=DC，BC=BC，
故答案为：≌；∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB；AB=DB，AC=DC，BC=BC.
12．120°；70°；12；6
【解析】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，
由题意得：∠A′=∠D =∠120°，∠D′=∠A=70°，B′C′=CB=12，AD = D′A′=6．
13． 旋转 对称
【解析】一个图形经过旋转、对称、翻折后并不改变图形的形状与大小，所以与原图形是全等的，
所以若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、旋转或对称与另一个三角形完全重合，
故答案为：旋转，对称.
14．20
【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵AC边的质量为20千克，
∴DF边的质量为20千克.
15．2
【解析】试题分析：根据三角形全等可得BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2．
16．6cm
【解析】分析：由图形知,所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成,根据全等则重合的性质有AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm.
本题解析：
由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm。
17．a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【解析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．
解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
18．5cm
【解析】分析：由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC是对应边，全等三角形的对应边相等即可得．
本题解析：
∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点
∴AD=BC=5cm。
点睛：本题考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键.
19．见解析
【解析】试题分析： 根据全等三角形的性质，可得到对应边相等，得到根据等式的性质，得到再根据即可得到答案；
根据全等三角形对应角相等，可得到再根据平行线的判定定理，即可得到答案.
试题解析： （已知）,
（全等三角形的对应边相等）,
即
理由如下：
（全等三角形的对应角相等）,
（内错角相等，两直线平行）.
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