(共20张PPT)
因数与倍数
因数和倍数
人教版 数学 五年级下
课型 课时
累计 4 节
新授课 第一课时
教学设计
教学准备
教学过程
教学反思
教学目标
重难点、关键
板书设计
教学目标
过程与方法
情感态度与价值观
知识与技能
掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。
使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。
会用因数、倍数描述两个数之间的关系。
重难点、关键
教学重点
关 键
建立因数、倍数的感念。
理解因数、倍数相互依存的关系。
应用概念正确作出判断。
教学准备:
课件、 多媒体设备。
教学过程：
拓展延伸 灵活运用
交流内化 巩固知识
碰撞激发 小组合作
合作交流 探究新知
创设情境 激发兴趣
63÷9＝
19÷7≈
21÷21＝
26÷8＝
20÷10＝
2÷3＝
30÷6＝
9÷5＝
12÷2＝
7
2.71
5
1
3.25
1.8
2
0.6
6
计算下面各题。
一、创设情境 激发兴趣
这道题请你保留两位小数。
二、合作交流 探究新知
63÷9＝
19÷7≈
21÷21＝
26÷8＝
20÷10＝
2÷3＝
30÷6＝
9÷5＝
12÷2＝
7
2.71
5
1
3.25
1.8
2
0.6
6
观察这些算式，把它们分分类。
二、探究新知
第一类
12÷2＝6
21÷21＝1
20÷10＝2
63÷9＝7
30÷6＝5
我们分成了这样的两类，第一类中所有算式的商都是整数，第二类中所有算式的商都是小数。
第二类
9÷5＝1.8
26÷8＝3.25
19÷7≈2.71
2÷3＝
0.6
第二类
9÷5＝1.8
26÷8＝3.25
19÷7≈2.71
2÷3＝
0.6
说一说第一类的每个算式中，
谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
第一类
12÷2＝6
21÷21＝1
20÷10＝2
63÷9＝7
30÷6＝5
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2＝6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
三、碰撞激发 小组合作
三、碰撞激发 小组合作
21÷21＝1,21是21和1的倍数，21和1是21的因数。
20÷10＝2, 20是10和2的倍数，10和2是20的因数。
第一类
12÷2＝6
21÷21＝1
20÷10＝2
63÷9＝7
30÷6＝5
第二类
9÷5＝1.8
26÷8＝3.25
19÷7≈2.71
2÷3＝
0.6
四、交流内化 巩固知识
必须要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
你发现了什么？
对，因数与倍数是相互依存的。
第一类
12÷2＝6
21÷21＝1
20÷10＝2
63÷9＝7
30÷6＝5
第二类
9÷5＝1.8
26÷8＝3.25
19÷7≈2.71
2÷3＝
0.6
五，拓展延伸 灵活运用
下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
26和13
75和25
81和9
75÷25＝3，商是整数没有余数，所以25是75的因数，75是25的倍数。
24÷4＝6，商是整数没有余数，所以4是24的因数，24是4的倍数。
26÷13＝2，商是整数没有余数，所以13是26的因数，26是13的倍数。
81÷9＝9，商是整数没有余数，所以9是81的因数，81是9的倍数。
1．把下面的算式进行分类，并说一说分类依据是什么。
①18÷6＝3 ②35÷7＝5
③30÷4＝7.5 ④46÷5＝9……1
⑤91÷7＝13 ⑥12÷0.2＝60
（选题源于《典中点》）
夯实基础
第一类
第二类
分类依据：________________________________。
①②⑤
③④⑥
是否存在因数与倍数的关系
添加 六、当堂检测
2．填空。
(1)63÷7＝9，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
(2)在( )数除法中，如果商是( )而没有( )，我们就说( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
(3)因数与倍数是( )的。
(4)为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是( )，一般不包括( )。
(5)在1，2，3，4，6，8，12，24，36中，8的因数有( )，8的倍数有( )。
7
9
63
63
7
9
整
整数
余数
被除数
除数
除数
被除数
相互依存
自然数
0
1，2，4，8
8，24
添加 六、当堂检测
3．判断。
(1)10÷2＝5，10是倍数，2是因数。 ( )
(2)因为3÷0.6＝5，所以3是0.6的5倍。 ( )
(3)因为4÷0.5＝8，所以4是0.5的倍数，0.5是4的因数。 ( )
(4)2是因数，100是倍数。 ( )
(5)15既是3的倍数，也是5的倍数。 ( )
（选题源于《典中点》）
易错辨析
辨析：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
×
√
×
×
√
添加 六、当堂检测
五、布置作业
作业：第8页练习二，第1题。
因数和倍数（一）：
因数和倍数的意义：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我
们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数与倍数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，
我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
添加 课堂小结
板书设计
因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商
是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包
括0。
倍数与因数是相互依存的。
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教案下载：www./jiaoan/
教学反思(共20张PPT)
因数与倍数
因数和倍数
人教版 数学 五年级下
课型 课时
累计 5 节
新授课 第二课时
教学设计
教学准备
教学过程
教学反思
教学目标
重难点、关键
板书设计
教学目标
过程与方法
情感态度与价值观
知识与技能
使学生掌握求一个数的倍数的方法。
向学生渗透辩证唯物主义思想。
使学生理解因数和倍数的相互依存的关系。
重难点、关键
教学重点
关 键
理解因数和倍数相互依存的关系。
理解因数和倍数相互依存的关系。
向学生渗透辩证唯物主义思想。。
教学准备:
课件、 多媒体设备。
教学过程：
拓展延伸 灵活运用
交流内化 巩固知识
碰撞激发 小组合作
合作交流 探究新知
创设情境 激发兴趣
一、创设情境 激发兴趣
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
34÷2＝
2÷4＝
18÷6＝
17
0.5
3
18÷6＝3，商是整数没有余数，所以18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
34÷2＝17，商是整数没有余数，所以34是2和17的倍数，2和17是34的因数。
2÷4＝0.5，商是小数不是整数，没有因数和倍数的关系。
18的因数只有6和3吗？
我们怎么想呢？
应该有顺序地想。
二、合作交流 探究新知
18的因数有哪几个？
18除以哪些整数的结果是整数？
18÷2＝9，18的因数有2和9。
18÷6＝3，18的因数有3和6。
18÷18＝1，18的因数有1和18。
还有没有其他的因数？怎样做才能不重复不遗漏？
二、探究新知
18÷1＝18
18÷2＝9
18÷3＝6
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
那就请你有顺序地找一找。
18的因数有哪几个？
18除以哪些整数的结果是整数？
三、碰撞激发 小组合作
30的因数有哪些？36呢？
30÷1＝30
30÷2＝15
30÷3＝10
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
30÷5＝6
36÷1＝36
36÷2＝18
36÷3＝12
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
36÷4＝9
36÷6＝6
像36÷6＝6这样除数和商都是6，只写一个。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
怎样找一个数的因数？
用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。
也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。
四、交流内化 巩固知识
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
观察我们找到的这些因数，你发现了什么？
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
因数是成对出现的，所以一般都是双数个，但是像4，9，16，…这样的数除外。
五，拓展延伸 灵活运用
写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数有：1，2，5，10。
17的因数有：1，17。
28的因数有：1，2，4，7，14，28。
32的因数有：1，2，4，8，16，32。
48的因数有：1，2，4，6，8，12，24，48。
提升练
1．猜数游戏。
(1) (2)
(3) (4)
我是________。
我是________。
我是________。
我是________。
8
35
45
13
个性化修改
2．一个数是45的因数，又是5的倍数，它可能是( )。
3．写出下面各数的因数。
(1)9的因数 ( )
(2)36的因数( )
(3)15的因数( )
(4)23的因数( )
5，15，45
1，3，9
1，2，3，4，6，9，12，18，36
1，3，5，15
1，23
个性化修改
4．写出下面各数的倍数(各写5个)。
(1)8的倍数 ( )
(2)11的倍数( )
(3)3的倍数 ( )
(4)5的倍数 ( )
5．一个数是54的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是( )。
8，16，24，32，40
11，22，33，44，55
3，6，9，12，15
5，10，15，20，25
3，6，9，18，27，54
个性化修改
6．3有2个因数是1和3，8有4个因数是1，2，4，8。3和8的因数个数都是2的倍数，请你找出几个因数个数不是2的倍数的数。你能从中发现什么？
1，4，9，16的因数个数不是2的倍数。我发现：1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4……能写成一个自然数的平方的数，它的因数个数不是2的倍数。
拓展练
个性化修改
布置作业
作业：第8页练习二，第6题。
板书设计
因数和倍数
18除以哪些整数的结果是整数？
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
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教学反思
本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的,在找一个数的因数 时, 如何做到既不重复又不遗漏, 对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说 有一定的困难, 教学时充分发挥小组学习的优势, 在小组交流的过程中, 学生对 自己的方法进行反思, 吸取同伴的好方法, 很好的体现了自主探索和合作交流的 教学理念。(共23张PPT)
因数与倍数
因数和倍数
人教版 数学 五年级下
课型 课时
累计 6 节
新授课 第二课时
教学设计
教学准备
教学过程
教学反思
教学目标
重难点、关键
板书设计
教学目标
过程与方法
情感态度与价值观
知识与技能
使学生理解因数和倍数的相互依存的关系。
向学生渗透辩证唯物主义思想。
使学生掌握求一个数的倍数的方法。
重难点、关键
教学重点
关 键
理解因数和倍数相互依存的关系。
理解因数和倍数相互依存的关系。
向学生渗透辩证唯物主义思想。。
教学准备:
课件、 多媒体设备。
教学过程：
拓展延伸 灵活运用
交流内化 巩固知识
碰撞激发 小组合作
合作交流 探究新知
创设情境 激发兴趣
一、创设情境 激发兴趣
24的因数有哪些？49呢？
24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
1×49＝49
7×7＝49
说说你是怎么想的？
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
49的因数有：1，7，49。
一、创设情境 激发兴趣
24的因数有哪些？49呢？
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
49的因数有：1，7，49。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
怎么找一个数的因数？
用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。
也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。
一个数的因数有什么特点？
怎么找一个数的倍数呢？
二、合作交流 探究新知
2的倍数有哪些？
2的倍数有：2，4，6，8，10，…
你是怎么想的？
可以想哪些整数除以2商还是整数。
2的倍数有多少个？
2÷2＝1
4÷2＝2
6÷2＝3
8÷2＝4
10÷2＝5
……
自然数是无限的，2的倍数也是无限的。
既然无法一一列举出来，写出几个后就可以用省略号表示。
也可以用2分别乘1、
2、3……，所得的积
都是2的倍数。
2×1＝2
2×2＝4
2×3＝6
2×4＝8
2×5＝10
……
二、探究新知
2×1＝2
2×2＝4
2×3＝6
2×4＝8
2×5＝10
2×6＝12
……
2的倍数
2，4，＿＿，
＿＿，＿＿，＿＿，
6
8
10
12
…
2的倍数有哪些？
也可以像这样用图表示。
请你把它填完整。
你是怎样想的？
我用2分别乘1、2、3……求出2的倍数。
用图表示2的倍数时，也要写省略号。
三、碰撞激发 小组合作
3的倍数有哪些？5呢？
3的倍数有：3,6 ,9,12,15,…
5的倍数有：5,10,15,20,25,…
3×1＝3
3×2＝6
3×3＝9
3×4＝12
3×5＝15
……
5×1＝5
5×2＝10
5×3＝15
5×4＝20
5×5＝25
……
三、碰撞激发 小组合作
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
怎样找一个数的因数？
用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。
也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。
四、交流内化 巩固知识
2的倍数有：2，4，6，…
3的倍数有：3，6，9，12，15,…
5的倍数有：5，10，15，20，25,…
怎样找一个数的倍数？
可以想哪些整数除以这个数商是整数，那这些整数就是这个数的倍数。
还可以用这个数分别乘1、2、3、4、5……，所得的积就是这个数的倍数。
四、交流内化 巩固知识
2的倍数有：2，4，6，…
3的倍数有：3，6,9,12,15,…
5的倍数有：5,10,15,20,25,…
在找倍数的过程中你发现了什么？
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。
1．填空。
(1)30的因数有( )，也可以用图来表示：
30的因数
(2)48的因数有( )，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。
(3)一个数的最小因数是( )，最大因数是( )，一个数的因数的个数是( )。
夯实基础
1，2，3，5，6，10，15，30
1，2，3，5，
6，10，15，30
1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
1
48
1
它本身
有限的
五、拓展延伸 灵活运用
个性化修改
2．填空。
(1)一个数的倍数的个数是( )，其中最小的倍数是( )，( )最大的倍数。
(2)写出50以内7的倍数( )。
(3)一个数的最小倍数是8，它的因数有( )。
无限的
它本身
没有
7，14，21，28，35，42，49
1，2，4，8
五、拓展延伸 灵活运用
个性化修改
3．把是4的倍数的花朵涂上黄色。
涂色的有8，4，36，20，32
五、拓展延伸 灵活运用
个性化修改
4．判断。
(1)1是任何非0自然数的因数。 ( )
(2)一个数越大，它的因数就越多。 ( )
(3)一个数的倍数一定比它的因数大。 ( )
(4)4的倍数比40的倍数少。 ( )
(5)因为12和18是6的倍数，所以12与18的和也是6的倍数。 ( )
(6)因为36和21不是5的倍数，所以36与21的差也不是5的倍数。 ( )
易错辨析
辨析：一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的，与数本身的大小无关。
√
×
×
×
√
×
五、拓展延伸 灵活运用
个性化修改
五、拓展延伸 灵活运用
1.写出下面各数的倍数（各写出5个）。
4 7 10 6 9
4的倍数有：4,8,12,16,20,…
7的倍数有：7,14,21,28,35,…
10的因数有：10,20,30,40,50,…
6的倍数有：6,12,18,24,30,…
9的倍数有：9,18,27,36,45,…
2.教材第7页练习二,第4题。
五、拓展延伸 灵活运用
15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？
15的因数有：1,3,5,15。
15是1,3,5,15的倍数。
3.教材第7页练习二 第5题
五、拓展延伸 灵活运用
下面的说法正确吗？正确的请在括号里画“√”，错误的画“×”。
（1）1是1,2,3,…的因数。
（2）8的倍数只有16,24,32,40,48。
（3）36÷9＝4，所以36是9的倍数。
（4）5.7是3的倍数。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
√
×
五、布置作业
作业：第7页练习二，第3题。
第8页练习二，第7题、第8题。
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教学反思
学生理解因数和倍数的相互依存的关系。掌握求一个数的倍数的方法。渗透了辩证唯物主义思想。
