4.4 用尺规作三角形同步练习

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4.4 用尺规作三角形同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.尺规作三角形的类型(１)已知三边作三角形,根据SSS;(２)已知两边及其夹角作三角形,根据 SAS;(３)已知两角一边作三角形,根据ASA或AAS ．
2. 利用尺规作三角形,先根据已知条件画出草图,在草图上标注条件,再分析作图的方法．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是(　 )
A. 已知三边 B. 已知两边及夹角
C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及其中一边的对角
2．一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（　　）
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
3．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　 ）
A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线
C. 作一条线段等于已知线段 D. 作角的平分线
4．根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是(　　)
A. ∠A=36°,∠B=45°,AB=4 B. AB=4,BC=3,∠A=30°
C. AB=3,BC=4,CA=1 D. ∠C=90°,AB=6
二、填空题
5．已知，现将绕点逆时针旋转，使点落在射线上，求作．
作法：在上截，以点为圆心、为半径作弧，以点为圆心、为半径作弧，两弧在射线右侧交于点，则即为所求．
请用文字语言描述上述操作的作图原理：__________．
6．利用尺规作三角形,有三种基本类型:
(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____________”;
(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____________”;
(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____________”.
7．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．
作法：（1）作一条线段AB=_________ ；
（2）分别以______ 、 ______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接_________、________，则△ABC就是所求作的三角形．
三、解答题
8．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a．
求作：ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β,AB＝a．
9．已知：任画两条线段a，b(a>b)．求作：边长为a-b的等边三角形(三边长相等)．
10．尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明，你的理由．
11．如图,已知线段a,c,∠α.
求作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
12．尺规作图：如图，已知△ABC．
求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．
（作图要求：不写作法，不证明，保留作图痕迹）
13．作图题： （1）已知：如图，线段a、b、c．
求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求作：∠AOB的平分线OC.（不写作法，保留作图痕迹）
14．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以点A为圆心，AB长为半径画弧．
②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D.
③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.
求证：△ABE≌△ADE.
15．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．
(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．
参考答案
1．D
【解析】试题分析：根据三角形全等的判定法则可得，已知两边及其中一边的对角不能得出唯一的三角形，故选D．
2．B
【解析】连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
∵ ON=OM ，NC=MC，OC=OC ，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选：B.
3．C
【解析】已知三边作三角形实质就是把三边的长度用圆规画出，
故选：C.
4．A
【解析】A. ∠A=36°,∠B=45°,AB=4,利用原理“ASA”可以画出唯一的三角形；B、C、D都不能唯一的作出三角形.故选A.
5．三边分别相等的两个三角形全等
【解析】∵在△ABC和△A'BC'中，
，
∴△ABC≌△A'BC'（SSS）.
故答案为三边分别相等的两个三角形全等.
6． SAS ASA SSS
【解析】根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.
故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS.
7． a； A； B; 2a; AC BC
【解析】作法：(1)作一条线段AB=a；
(2)分别以A. B为圆心，以2a为半径画弧，两弧交于C点；
(3)连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形。
故答案为a；A；B；2a；AC，BC.
8．见解析．
【解析】【试题分析】根据ASA作图.
【试题解析】
9．见解析.
【解析】【试题分析】根据SSS定理作图.
【试题解析】
如图所示．(1)作线段BC＝a-b；(2)分别以B，C为圆心，a-b长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；(3)连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形．
10．见解析
【解析】试题分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
试题解析：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形。
11．见解析
【解析】【试题分析】利用“SAS”原理作图.
【试题解析】
(1)作∠MBN=∠α.
(2)在射线BM上截取BA=c,在射线BN上截取BC=a.
(3)连接AC,则△ABC即为所求作的三角形(如图).
12．图形见解析
【解析】分析：∵A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC,∴根据三角形全等的判定方法SAS来进行作图.
本题解析：
作法：（1）作∠B1＝∠B
（2）在∠B1的两条边上分别截取B1 A1＝BA ，B1C1＝BC
（3）连结A1 C1
∴△A1B1C1为所求
13．(1)见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）①首先画AB=c，再以B为圆心，a为半径画弧，以A为圆心，b为半径画弧，两弧交于一点C，连接BC，AC，即可得到△ABC；
②分别作出边AB，AC的垂直平分线，两线的交点就是P点．
（2）①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点M、N；
②分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点C；
③作射线OC．
试题解析：解：（1）如图所示：
△ABC就是所求的三角形．
（2）如图所示：
点睛：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
14．见解析
【解析】试题分析：由判定 再由证明
试题解析：在与中，
在和中，
15．见解析
【解析】试题分析： 此题主要利用三角形全等的判定来做，所以要度量残留的三角形模具片的和的度数及边的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 先画出线段，然后线段为一边作两个等角的交点就是第三点的位置，顺次连接即可．
试题解析： 量出和的度数及边的长度即可作出与形状和大小完全相同的三角形．
理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
如图，
就是所求作的三角形．
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