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课题：18.1.1平行四边形的性质（1）
教学目标：
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
重点：
平行四边形对边、对角相等的性质及应用．
难点：
运用平行四边形的性质进行证明和计算．
教学流程：
一、导入新课
观察回想：观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
指出：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
读作：平行四边形ABCD
记作： □ ABCD
定义的应用：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
反之：
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形，
二、新课讲解
思考：平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系呢？
猜想：AB=CD，AD=BC，∠ABC= ∠ADC，∠BAD= ∠BCD
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD, AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D.
证明：如图所示，连接AC.
∵AD∥BC，AB∥CD
∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
又∵AC＝CA
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=CD, AD=BC, ∠B=∠D,
∵ ∠1+∠4=∠2+∠3,
∴∠BAD=∠DCB.
追问：不添加辅助线，你能证明平行四边形对角相等吗？
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°,
∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°,
∴∠A=∠C.
同理可证∠B=∠D.
归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD, AD=BC,
∠A=∠C, ∠B=∠D.
练习1：在□ ABCD中，
（1）已知AB＝5，BC＝3，求它的周长；
（2）已知∠A=38 ° ，求其余各内角的度数.
解:(1)在□ ABCD中，有
CD=AB=5，AD=BC=3，
∴□ ABCD的周长为：2×(5+3)=16;
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=38 °,
∠B=∠D=180°－38 °＝142°.
例：如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
求证：AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC.
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°.
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF.
指出1：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
指出2：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
强调：平行线间的距离处处相等.
练习2：如图，剪两张对边平行的纸条，随意 ( http: / / www.21cnjy.com )交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系 为什么 21世纪教育网版权所有
解：AD=BC，
理由如下：
由条件可知AB∥CD,AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC.
三、巩固提升
1.如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
答案：D
2.如图，在□ ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45° B．55° C．65° D．75°
答案：A
3.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则□ABCD的周长等于_____.
答案：20
4．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( )
A．AB＝CD B．CE＝FG
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度 D．a与b的距离就是线段CD的长度
答案：D
5.如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE.
求证：AE＝CF.
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EDA＝∠FBC，
又∵DE＝BF，
∴△AED≌△CFB(SAS)，
∴AE＝CF
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是平行四边形？
2.平行四边形的性质有哪些？
五、布置作业
教材P49页习题18.1第1、2题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)
18.1.1平行四边形的性质（1）课件
数学人教版 八年级下
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导入新课
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形的定义：
导入新课
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
读作：平行四边形ABCD
记作： □ ABCD
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
性质
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形，
判定
新课讲解
思考：平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系呢？
AB=CD，AD=BC
∠ABC= ∠ADC
∠BAD= ∠BCD
证明：如图所示，连接AC.
∵AD∥BC，AB∥CD
∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
又∵AC＝CA
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=CD, AD=BC, ∠B=∠D,
∵ ∠1+∠4=∠2+∠3,
∴∠BAD=∠DCB.
新课讲解
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD, AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°,
∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°,
∴∠A=∠C.
同理可证∠B=∠D.
新课讲解
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD, AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D.
不添加辅助线，你能证明平行四边形对角相等吗？
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD, AD=BC,
∠A=∠C, ∠B=∠D.
新课讲解
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
平行四边形的性质：
新课讲解
练习1：在□ ABCD中，
（1）已知AB＝5，BC＝3，求它的周长；
（2）已知∠A=38 ° ，求其余各内角的度数.
解:(1)在□ ABCD中，有
CD=AB=5，AD=BC=3，
∴□ ABCD的周长为：
2×(5+3)=16;
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=38 °,
∠B=∠D=180°－38 °＝142°.
新课讲解
例：如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
求证：AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC.
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°.
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF.
新课讲解
两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
平行线间的距离处处相等.
新课讲解
练习2：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系 为什么
解：AD=BC，
理由如下：
由条件可知AB∥CD,AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC.
巩固提升
1.如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形( )
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
D
巩固提升
2.如图，在□ ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
A
巩固提升
3.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则□ABCD的周长等于_____.
20
巩固提升
4．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( )
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点的距离
就是线段AB的长度
D．a与b的距离就是
线段CD的长度
D
巩固提升
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EDA＝∠FBC，
又∵DE＝BF，
∴△AED≌△CFB(SAS)，
∴AE＝CF
5.如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE.
求证：AE＝CF.
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是平行四边形？
2.平行四边形的性质有哪些？
布置作业
教材P49页习题18.1第1、2题．
谢 谢！
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18.1.1平行四边形的性质（1）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．平行四边形中，有两个内角的比为，则这个平行四边形中较小的内角是（ ）．
A. B. C. D.
2．如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁 ( http: / / www.21cnjy.com )甲沿A－B－C从A到C，蚂蚁乙沿B－C－D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（ ）
A. 甲到达B点时，乙也正好到达C点 B. 甲、乙同时到达终点
C. 甲、乙所经过的路程相同 D. 甲、乙所用的时间相同
第2题图 第3题图
3．如图，平行四边形中，，，于，则等于（ ）．
A. B. C. D.
4．如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（ ）21世纪教育网版权所有
A. 6 B. 8 C. 10 D. 16
5．在□ABCD中，，平分交于点，平分交于点，且，则的长为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．在□ABCD中，∠B +∠D=200°，则∠A=__________°．
7．平行四边形两邻边长分别为20和16，若两条较长边之间的距离为6，则两条较短边之间的距离为_______．21教育网
8．在□ABCD中，若∠A∶∠B=1∶2,那么∠D-∠C=__________.
9．已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则__________．21·cn·jy·com
第9题图 第10题图
10．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，AB+AD=20，则□ABCD的面积为_____.2·1·c·n·j·y
三、解答题(共40分)
11．已知：如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且．
求证：（）．
（）AE//CF.
12．在□中，是的中点，连接并延长交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：.
参考答案
1．B
【解析】∵平行四边形，有两个内角的比为，且这两个内角和为，
∴较小的内角度数为： ，
故选．
2．A
【解析】∵四边形ABCD为 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB+BC=BC+CD，
即可知甲、乙所经过的路程相同；
又∵两只蚂蚁速度相同且同时出发，
∴甲、乙所用的时间相同且甲、乙同时到达终点．
故B、C、D正确．
故选A．21cnjy.com
3．A
【解析】∵，
∴，
∴，
∵平行四边形，
∴DC//AB,
∴，
∵，
∴，
∴．
故选A.
4．C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的 ，
∴四边形ABCD周长为：6÷=32，
∴AB+BC=×32=16，
∴BC=10．
故选C．www.21-cn-jy.com
5．D
【解析】①
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC=8，AB=CD，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，
∵EA平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，
同理可证：CD=CF，∴AB=BE=CD=CF，
∴BC=BE+CF－EF=2AB－2=8，即AB=5；
②
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC=8，AB=CD，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，
∵EA平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，
同理可证：CD=CF，∴AB=BE=CD=CF，
∴BC=BE+CF+EF=2AB+2=8，即AB=3；
∴AB=3或5.
故选D.
6．80
【解析】∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D，
∵∠B +∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，
∴∠A=180°－100°=80°.
故答案为80.
7．7.5
【解析】由题意得
20×6÷16=7.5cm.
8．60°
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A：∠B=1：2，
∴∠A=60°，∠B=120°，
∴∠C=60°，∠D=120°，
∴∠D-∠C=120°-60°=60°.
故答案为：60°.
9．3
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=7cm，CD=AB=4cm，CD∥AB，
∴∠F=∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠F=∠CBF，
∴CF=BC=7cm，
∴DF=CF-CD=7-4=3（cm）.
故答案为：3.
10．48
【解析】设BC=x,∵AB+AD=20, 所以BC+CD=20,∴CD=20-x,
∵□ABCD的面积=BC AE=CD AF,∴4x=6（20-x）,解得x=12,
∴□ABCD的面积=BC AE=12×4=48,
故答案为:48.
11．（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】（1）根据平行四边形性质得到A ( http: / / www.21cnjy.com )B=CD，AB∥CD，再得到∠ABE=∠CDF，根据“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得到△ABE≌△CDF，据此可得到即可AE=CF；（2）由△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，再根据“等角的补角相等”得到∠AED=∠CFB，再根据“内错角相等，两直线平行”得到AE∥CF即可.【来源：21·世纪·教育·网】
证明：（）∵平行四边形
∴，
．
∴．
在和中，
∴≌，
∴
（）∵≌,
∴
∴
∴．
12．证明见解析
【解析】（1）要证明AB=CF可通 ( http: / / www.21cnjy.com )过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF .21·世纪*教育网
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠F，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵AB=CF，DF=DC+CF ，
∴DF=2CF，
∴DF=2AB，
∵AD=2AB，
∴AD=DF，
∵△AEB≌△FEC，
∴AE=EF，
∴ED⊥AF .
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