4.1 认识三角形（1）同步练习

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4.1 认识三角形（1）同步练习
　 班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．三角形定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形,叫做三角形．
２．三角形的内角和等于１８０°,直角三角形的两个锐角互余．
３．三角形,按角分为钝角三角形,直角三角形与锐角三角形
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，则∠A的度数为（　 ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
2．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50，则∠ABD+∠ACD的值为（ ）
A. 60 B. 50 C. 40 D. 30
3．在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（　　）
A. 15° B. 30° C. 60° D. 90°
4．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
A. 85° B. 60° C. 50° D. 35°
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（　　）
A. 42° B. 66° C. 69° D. 77°
6．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（　　）
A. 90° B. 58° C. 54° D. 32°
7．如果三角形的三个内角度数比为1：1：2，则这个三角形为（　　）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 非等腰直角三角形 D. 等腰直角三角形
二、填空题
8．三角形内角和定理：_________________________________．
9．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为____________三角形；如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形。（按角的分类填写）
10．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠2互余的角有_____ 个，它们分别是________.
11．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是______.
12．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠1+∠2=120°，则∠A=__________
三、解答题
13．求证：三角形的内角和等于180°．
已知：如图，△ABC．
求证：_____________________．
证明：
14．根据下列条件,判断△ABC的形状.
(1)∠A=40°,∠B=80°;
(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.
15．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，
（1）求∠A、∠B、∠C的度数；
（2）△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？
16．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．
17．如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．
参考答案
1．B
【解析】∠A=180°-40°-90°=50°.
故选B.
2．C
【解析】∵∠A=50，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.
∵∠D=90，
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.
∴∠ABD+∠ACD
=(∠ABC+∠ACB)-( ∠DBC+∠DCB)
=130°-90°
=40°.
故选C.
3．B
【解析】解：设较小的锐角是x°，则另一个锐角是2x°．
由题意得：x+2x=90，解得x=30．
即此三角形中最小的角是30°．
故选B．
4．C
【解析】
∵a∥b,
∴∠4＝180°-∠1=180°-85°=95°,
∴∠5=∠4＝95°，
∴∠6=180°-95°-35°=50°，
∴∠3=∠6＝50°.故选C.
5．C
【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．
由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.
故选C.
6．D
【解析】∵∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C－6°，
∴∠A=2∠C-6°+∠C=3∠C-6°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3∠C-6°+2∠C-6°+∠C=180°，
∴∠C=32°，
故选D.
7．D
【解析】解：∵三角形的三个内角度数比为1：1：2，∴设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°，∴这个三角形为等腰直角三角形．故选D．
点睛：此题考查了三角形的内角和定理．解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，利用方程思想求解．
8．三角形三个内角的和等于180°
【解析】试题解析：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
9． 钝角 直角
【解析】试题解析：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=20°，∠B=60°∠C=100°，
∵∠C＞90°，
∴这个三角形是钝角三角形，
如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是直角三角形
10． 2 ∠ACD ∠B
【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠2+∠ACD=∠2+∠B=90°，
∴与∠2互余的角有两个，
即∠ACD和∠B，
故答案为：2；∠ACD、∠B.　
11．60°
【解析】∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
又∵∠ADE+∠AED+∠A=180°，
∴∠ADE=180° ∠A ∠AED=180° 70° 50°=60°，
故答案为：60°.
点睛：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键.
12．600
【解析】试题分析：根据邻补角的意义，可知∠A′EA=180°-∠1，∠A′DA=180°-∠2，再根据∠1+∠2=120°，可知∠A′EA+∠A′DA=360°-（∠1+∠2）=240°，然后根据折叠的性质可得∠A′ED=∠A′EA，∠A′DE=∠A′DA，即∠A′ED+∠A′DE=∠A′EA+∠A′DA=（∠A′EA+∠A′DA）=120°，因此可根据三角形的内角和为180°可求得∠A′=180°-120°=60°.
故答案为：60°.
13．∠A+∠B+∠C=180°;证明见解析.
【解析】试题分析：过点B作E∥FAC，由平行线的性质定理，即可推出∠EBA=∠A，∠FBC=∠C，然后根据平角的定义，等量代换，即可推出结论．
试题解析：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点B作EF∥AC，
∴∠EBA=∠A，∠FBC=∠C，
∵∠EBA+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴三角形的内角和等于180°．
点睛：本题主要考查三角形内角和定理，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用平行线的性质定理．
14．(1)△ABC是锐角三角形(2)△ABC是钝角三角形.
【解析】试题分析：（1）根据三角形的内角和是180°求出∠C的度数即可判断△ABC的形状；
（2）因为∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶7，所以可设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝7x，根据三角形内角和是180°列出方程求出∠A、∠B、∠C的度数，即可判断△ABC的度数．
试题解析：
（1）∠C＝180°－∠A－∠B＝60°,因为40°<60°<80°<90°，所以△ABC是锐角三角形．
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝7x，
则2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.
所以∠C＝7×15°＝105°.
所以△ABC是钝角三角形.
点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
15．（1）90°；（2）△ABC按边分类 属于不等边三角形按角分类，属于直角三角形
【解析】试题分析：（1）根据三角形的内角和定理列方程组，直接求∠A、∠B、∠C的度数即可；
（2）根据三角形按边分类属于不等边三角形，由于有一个直角，所以按角分类，属于直角三角形．
试题解析：（1）∵∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A∴∠A+∠B=∠A+2∠A=3∠A=∠C
∴∠A＋∠B＋∠C=180° ∠A＋2∠A＋3∠A=180°
6∠A=180°∠A=30° ∴∠B=2∠A=60° ∠C=3∠A=90°
（2）△ABC按边分类 属于不等边三角形；按角分类，属于直角三角形.
16．50°；100°
【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的内角和定理求出∠C＋∠DBC＝∠F＋∠DEF，然后求解即可．
试题解析：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°，
由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，
又∵∠CDB＝∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°．
17．（1）证明见解析；（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°，理由见解析.
【解析】试题分析:（1）利用两直线平行，同旁内角互补和三角形的内角和为180°，易得∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（2）根据两直线平行，内错角相等和三角形的内角和为180°，易得∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFN=180°．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．
（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFN．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
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