二次根式的性质
学习
目标
1.理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；
2.经历探索（）2=a（a≥0）的过程，培养分类的数学思想。
导学过程
【课前复习】
1.算数平方根的意义
（1）当a>0时，表示a的 ，因此， 0；
（2）当a=0时，表示0的 ，因此，= ；
就是说（a≥0）总是一个 数。
2.若+有意义，则=_______．
3.整数指数幂的运算性质：
【自主学习】
例．计算:
⑴（）2 （2）（）2 （3）（）2
【 课堂达标】
1.计算
（1）-（）2 （2）（）2
2.计算：
⑴（）2（x≥0） ⑵（）2
⑶ ⑷（）2
【课后作业】
1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0
2.有意义，则x的取值范围为( )
A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x=3
3.=________；
4.已知无意义，那么x的取值范围是_______
5.若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
6.计算
（1）（）2
7.已知+=0，求xy的值．
8.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式:
⑴5 ⑵3.4 ⑶ ⑷x（x≥0）
【拓展提高】
在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x2+2 x+3
二次根式的性质
学习
目标
1.理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；
2.经历探索2=|a|的过程，培养分类的数学思想。
导学过程
【课前复习】
1.形如 的式子叫做二次根式；
2.（a≥0）是一个 数；
3.()2＝ ．
【自主学习】
例1.计算：
（1） （2） （3）
例2.求下列各式的值.
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【 课堂达标】
1.计算：
2.已知：实数a.b在数轴上的位置如图，化简：
【课后作业】
1.化简|-2|+的结果是（ ）
A．4-2 B．0 C．2 D．4
2.下列各式中，一定能成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知x＜y，化简的结果为_______.
4.若，则_________；若，则________.
5.（）2=_______；－=______．
6. （长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简.
7.计算 ：
【拓展提高】
已知的三边长为a,b,c.
化简：
二次根式
学习
目标
1.了解二次根式的意义, 会判断二次根式;
2.掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.
导学过程
【课前复习】
1.平方根的性质：正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
2.(1)4的平方根是 ;0的平方根是 ;-16的平方根是 .?
(2)5的平方根是 ;5的算术平方根是 .?
【自主学习】
例1.当x取何值时，在实数范围内有意义？
例2.当x取何值时，+在实数范围内有意义？
例3.若+=0，求a2004+b2004的值．
【 课堂达标】
1.下列式子，哪些是二次根式：. . .（x>0）. . . -..（x≥0，y≥0）．
是二次根式的有：___________________________________________
2.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3.当x取何值时，在实数范围内有意义？
【课后作业】
1.下列式子中:，一定是二次根式的有_________________
2．要使二次根式有意义，则字母x的取值范围是______．
3．当x______时，式子有意义．
4.若有意义，则a能取得的最小整数值是______．
5.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2） （3）
6.（天津）若为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【拓展提高】
1.已知y=++5，求的值．
2.若，求的值．
二次根式的乘法
学习
目标
1.理解 ? ＝（a≥0，b≥0）， = ? （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简;
2.由具体数据，发现规律，导出 ? ＝ （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出 = ? （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
导学过程
【课前复习】
填空：（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________．
（3）×=________，=_______.
【自主学习】
例1.计算
（1）× （2） （3）×
例2.化简
（1） （2） （3）
（4） （5）
【 课堂达标】
1.计算：
2.化简：
【课后作业】
1．计算：＝______ =_______．
2．下列各等式成立的是（ ）．
A．4×2=8 B．5×4=20
C．4×3=7 D．5×4=20
3．化简的结果是( )
A. B. C. D.
4.计算：
（1） （2） （3）
5.化简：
（1） （2）
【拓展提高】
比较下列各数的大小.
二次根式
学习
目标
1.理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）,利用它们进行运算．
2. 利用具体数据，通过练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
导学过程
【课前复习】
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式.______________ _______________
2．填空:
（1）=_______，=_________；（2）=________，=________；
（3）=_______，=_________； （4）=________，=______
【自主学习】
例1．计算:
（1） （2） （3）
例2．化简：
（1）
【 课堂达标】
计算：
2.化简：
【课后作业】
计算：
2.化简：
【拓展提高】
计算：
最简二次根式
学习
目标
1.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
2.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
导学过程
【课前复习】
写出二次根式的除法规定及逆向等式．_____________________________
2.阅读下列运算过程：，.数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果（ ）．
A．2 B．6 C． D．
【自主学习】
例1.计算：
例2.设长方形的面积为，相邻两边长分别为.已知，求.
【 课堂达标】
1．下列各式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2．在下列各式中，化简正确的是（ ）
A．=3 B．=± C．=a2
3.计算结果是_____________.
4.已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．
5.把下列二次根式化为最简二次根式.
【课后作业】
1.下列根式:中,最简二次根式的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.化简的结果是______________.
3.化简的结果是( )
A. B. C. D.
4.使式子成立的条件是______．
5.2－的倒数是______，的倒数是______．
6.把下列根式化为最简二次根式.
【拓展提高】
已知：，同理可得.
则求的值。
二次根式的混合运算
学习
目标
在有理数混合运算及整式混合运算的基础上，了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。
导学过程
【课前复习】
1.整式混合运算的顺序是：____________________________
2.二次根式的乘除法法则是：__________________________
3.二次根式的加减法法则是：__________________________
4.写出已经学过的乘法公式：① ②_____________________
【自主学习】
例1.计算：
例2.计算：
【 课堂达标】
1．下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是___________.
3．计算：______．
4.把下列各式的分母有理化
（1）； （2）； （3）；
5.计算：
（1） （2）
【课后作业】
1. 化简得( )
A.－2 B. C.2 D.
2.计算的值_________.
3.若，则的值是____________.
4.若，则a与b的关系是（ ）
A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.互为负倒数
5．若y＜0，则______．
6．计算：
(1) (2) (3)
(4) (5)；
7.已知，则求的值.
【拓展提高】
已知则求下列各式的值：
； .
二次根式的加减
课题
二次根式的加减
课型
新授课
学习
目标
1.理解和掌握二次根式加减法法则．
2. 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
导学过程
【课前复习】
计算下列各式：
（1）2x+3x （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
【自主学习】
例1.计算：
例2.计算：
【 课堂达标】
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )
A.和 B.和 C.和 D.和
2.计算的结果是____________.
3．下列各式的计算中，成立的是( )
A. B. C. D.
4.计算
（1）+ （2）+ +2+3
（4）3-9+3 （5）（+）+（-）
【课后作业】
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2.下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3.三角形的三边长分别为..，这个三角形的周长是_____cm．
4.计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
5.若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______．
6.若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______，b＝______．
7.计算：______．
8.计算：
(1) (3)
(4) (5) (6)
【拓展提高】
1.已知，求x的值.
2.已知分别是的整数部分和小数部分，求的值.
二次根式
学习
目标
1.掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.熟练进行二次根式的乘除法运算。
3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
导学过程
【课前复习】
1．当a______时，有意义，当a______时，没有意义。
2．
3．
4．
【自主学习】
例1.式子成立的条件是什么?
例2.计算： (1) (2)
例3.计算(1) (2)
【 课堂达标】
1.化简的结果是（ ）
A.5 B.-5 C. 士5 D.25
2.代数式中，x的取值范围是_________.
3.化简的结果是_________.
4.计算．
(1) (2) (4)
5.已知求的值
【课后作业】
1.，则（ ）
A. a,b互为相反数 B.a,b互为倒数 C. D.a=b
2.在下列各式中，化简正确的是（ ）
A. B.C. D.
3.把中根号外的移人根号内得（ ）
4..计算：=_________．
5.化简：=________________.
4.计算：
【拓展提高】
已知：，求下列名式的值：
