(共18张PPT)
6.1 平方根
第六章 实 数
第1课时 算术平方根
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;（重点）
2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．（重点、难点）
学习目标
在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的面积吗？
正方形的边长 1 2 0.5
正方形的面积
1
算术平方根
填表：
表1
4
0. 25
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
正方形的面积 1 4 0.36 49
正方形的边长
1
2
0.6
7
表2
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
算术平方根的概念：
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿；
2
2.下列说法正确的是 .
①5是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
①
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数（a≥0)
读作：根号a
数学符号表示：
(x≥0)
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根是0.
2.0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个
合作与交流：
算术平方根的性质
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2） ， （3） .
解:（1）由于102=100，
因此 ；
（2）由于 2= ，
因此 ；
（3）由于0.72=0.49，
因此 .
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
例2 计算：
（1） ； （2） .
解：(1)原式=7+3-1=9；
(2)原式=2+3-4=1.
从例1、例2的结果不难看出：
算术平方根具有双重非负性
a的算术平方根
非负数
非负数
解： 无意义，因为被开方数不是非负数．
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
注意：被开方数为非负数.
练一练
例3 若|m-1| + =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过
的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.
归纳
1.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数
是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是
.
(3) 的算术平方根为 .
(4) 2的算术平方根为____.
3
9
a2
a2+1
2.求下列各数的算术平方根:
（1）169； (2) ； (3) 0.0001.
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即
(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ，
即
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根
是0.01，即
3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
解：（1）16 ； （2）3.
4.拓展提升
（1）已知 ，求 的值；
（2）3x－4为25的算术平方根，求x的值.
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾与反思
这节课主要学习了算术平方根的概念和表示方法,知道了求一个正数的算术平方根与求一个正数的二次幂正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的二次幂运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根.
思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求一个正数的二次幂运算互为逆运算.
探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决 问题的基本方法和途径.
回顾
(共17张PPT)
6.1 平方根
第六章 实 数
第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
1.会用计算器求算术平方根;（重点）
2.掌握算术平方根的估算及大小比较．（难点）
学习目标
3.你知道 有多大吗
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
-36 , 0.09 , , 0 , 2 , .
-36没有算术平方根.
1.什么是算术平方根？
2的算术平方根是 .
只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.
1
1
1
1
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
算术平方根的估算及大小比较
如此下去，可以得到 的更精确的近似值.
是一个无限不循环的小数
小数位数无限,且小数部分不循环
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
无限不循环小数的概念
例1：估算 -2的值 ( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以2< -2<3.
故选B.
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必
须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
归纳
例2 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
就是3×
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
用计算器求算术平方根
按键顺序：
… …
…
…
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗
算术平方根的规律
用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗
例3 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9； (2) 与1.5.
解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9.
(2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5.
比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
归纳
C
0.4472
5.求 的近似值（精确到0.0001）.
4.比较下列各组数的大小.
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾与反思
1.被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位;
2.被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
回顾
算术平方根的估算及大小比较
用计算器求算术平方根
用计算器求算术平方根
开平方运算中的规律：(共18张PPT)
6.1 平方根
第六章 实 数
第3课时 平方根
1.掌握平方根的概念，并理解开方与开平方的
关系;（重点）
2.会求非负数的平方根．（难点）
学习目标
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请
求出它们的算术平方根.
100；1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
（1）32= ，（－3）2= ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
9
0.64
0.64
3. 填空
9
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于 ，所以这个数是3或-3.
平方根的定义及性质
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢
根据上面的研究过程填表：
如果我们把 分别叫做
的平方根，你能给出平方根的概念吗？
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
平方根的概念
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
平方根的性质：
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.
由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.
在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.
思考
1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？
2.-9有平方根吗？负数有平方根吗
总结归纳
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
2.零的平方根是0；
3.负数没有平方根.
判断下列各数是否有平方根，请说明理由.
-4;
0;
0.000001;
100;
练一练:
判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．
做一做
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
开平方的概念
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
例2 分别求下列各数的平方根 36， ，1.21.
解 由于62=36，
因此36的平方根是6与-6.
36是正数
（1）36
有两个平方根
即
（2）
解: 由于 2= ，
有两个平方根
因此 的平方根是 与 .
即
解: 由于1.12=1.21，
有两个平方根
（3）1.21
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即
表示a的正的平方根
表示a的负的平方根
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
一个非负数的平方根的表示方法：
(算术平方根)
平方根的数学符号表示
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（即算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
平方根与算术平方根的联系：
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种;
（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根
平方根与算术平方根的区别：
（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个数的算术平方根只有一个;
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示为± .
例3 求下列各式的值：
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
1. 判断下列说法是否正确.
正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
（1） 是 的一个平方根；
（2） 是6的算术平方根；
（3） 的值是±4；
正确.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
2. 分别求 64， ，6.25的平方根.
64的平方根是8与-8， 的平方根是
与 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
解:
解:（1）
（2）
3.求下列各式的值：
（2）
（3）
（3）
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾与反思
（1）正数的平方根有两个，互为相反数；
（2）0的平方根就是0 ；
（3）负数没有平方根．
平方根的性质:
被开方数取值范围
只有a≥0时有意义，a＜0时无意义.
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6.2 立方根
第六章 实 数
1理解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立
方根;（重点）
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数
的立方根的近似值．（难点）
学习目标
如图，一个体积是64cm3的正方体的棱长是多少？
？
由于43=64,因此体积为64cm3的正方体，它的棱长是4cm.
这是已知一个数的立方，求这个数的问题
通过上节课的学习，我们知道：
你能类比以上思路给立方根下个定义么？
即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）.
一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
平方根的概念
即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根）
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
立方根的概念
立方根的概念
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数，3叫做 .
根指数
请观赏动画
3
三次根号
根指数
被开方数
表示：a的立方根
不能省略
读作：三次根号a
立方根的数学符号表示
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
开立方的概念
4.因为(－2)3=－8,所以－8的立方根是_______.
2.因为0.53=0.125,所以0.125的立方根________.
1.因为23=8,所以8的立方根是_______.
根据立方根的意义填空
6.因为( )3= ,所以 的立方根是______.
你能归纳出立方根有什么性质吗？
5.因为(－0.5)3=－0.125,所以－0.125的立方根是_____.
3.因为( )3= ,所以 的立方根是_______.
2
0.5
-2
-0.5
1.正数的立方根是________,
2.负数的立方根是________,
3.0的立方根________.
正数
负数
0
还有其他发现吗？(提示:观察练一练1和4,2和5,3和6)
互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即
观察上面练一练1 3，回答1；4 6，回答2：
~
~
立方根的性质
平方根 立方根
性
质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
(3) =10.
例2 分别求下列各数的立方根：
(1) ; (2) ; (3) .
解：(1) = -7;
(2) = ;
例3 计算： .
解：原式=3+2-(-1) =5+1=6.
例1 的算术平方根是 .
2
例2 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键：
显示：7
所以，
2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以，
2ndF
1
(-)
.
3
1
3
=
用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
例3 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.
解 依次按键：
显示：1.259 921 05
所以，
2ndF
=
2
错误
正确
0.5
-3
10
1
1.判断正误.
3.求下列式中x的值.(1)x3=0.008; (2)(x-1)3=27.
答案：（1）x=0.2；（2）x=4；
4.观察下面的运算，请你找出其中的规律
规律是：
①被开方数每扩大 倍，其结果就扩大 倍；
②被开方数每缩小 倍，其结果就缩小 倍.
反之也成立.
1
10
0.1
1000
10
1.1
110
60
0.6
1000
10
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾与反思
立方根
立方根的概念及性质
开立方及相关运算
回顾
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6.3 实 数
第六章 实 数
第1课时 实 数
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小比较方法；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点
表示无理数.（难点）
学习目标
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
思考: 由此你可以得到什么结论？
我们学过的数是否都具有问题1中数的特征？请举例说明.
无理数的概念
思考： 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无
理数吗？
1.01001000100001…
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
常见的无理数的三种形式
思考3：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有
理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
女孩子
男孩子
妈妈
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有 的数
实数的分类
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分
0
正无理数
负无理数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
方法
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
实数与数轴上的点
思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
1
1
1
1
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
－2
－1
0
1
2
-
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
与有理数一样，实数也可以比较大小：
实数的大小比较
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此
同样，因为5<9，所以
不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？
例2 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，
并用“<”连接它们.
-2 -1 0 1 2 3
1
-2
-2< < 1< <
例3 估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
B
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
归纳
例4 比较下列各组数的大小：
解 ： （1）因为 12 < 42，
所以 < 4，
所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，
所以
所以
为什么？
为什么？
1.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数 B. 是有理数
C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出
的y是 （ ）
输入x
取算术平方根
是无理数
输出y
是有理数
A.9 B.3 C. D.±3
C
3.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
×
×
4.把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数： {
（2）无理数： {
（3）整数： {
（4）负数： {
（5）分数： {
（6）实数： {
｝
｝
｝
｝
｝
｝
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾与反思
两个概念
两种分类
实数与数轴上的点成一一对应关系
无理数：无限不循环小数又叫做无理数
实数：有理数和无理数统称为实数
①根据实数的定义
②根据实数的正负性
回顾
实数(共14张PPT)
第六章 实 数
6.3 实 数
第2课时 实数的性质及运算
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；
（重点）
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有
关实数的运算问题.（重点）
学习目标
有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
①相反数
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用.
只有符号不同的两个数叫互为相反数，零
的相反数是零.
如：
1. 相反数
2. 绝对值
数轴上一个数表示的点离开原点的距离
叫这个数的绝对值.
如：
3. 倒数
如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.
其中一个叫另一个的倒数.
实数的性质
如： 的倒数是
1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.
2.①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0.
例1 写出下列各数的相反数和绝对值：
解: 因为
所以， 的相反数分别为
由绝对值的意义得：
例2
（1）求 的相反数，
（2）已知 ＝ ，求a.
解：(1)因为 ，3的相反数是-3，所以
的相反数是-3.
(2)因为 ， 所以a的值是 和 .
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用.
实数的运算顺序
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
实数的运算
例3 计算下列各式的值：
例4 计算（结果保留小数点后两位）：
注意：计算过程中要多保留一位!
1.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与 B. 与
C. 与 D. 与
C
4.- 是 的相反数;π-3.14的相反数是 .
2. 的值是( )
A.5 B.-1 C. D.
C
3.14-π
3.比较大小：（1） ;（2） 4.
＞
﹤
6.计算
（1）
（2）
（3）
=4
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾与反思
(2)混合运算中注意两点:一是运算顺序;二是灵活运用运算律简化计算.
(1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别注意两个转化:
①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相
反数,即:a-b=a+(-b);
②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这
个数的倒数,即a÷b=a×
回顾
(共18张PPT)
小结与复习
第六章 实 数
正
知识网络
乘方
开方
平方根
立方根
开平方
开立方
互为逆运算
算术平方根
实数
有理数
无理数
运算
【例1】求下列各数的平方根：
【例2】求下列各数的立方根：
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理.
专题一 开方运算
【迁移应用1】求下列各式的值：
答案：① 20；② ；③ ；④ .
【例2】在-7.5， , 4, , , , 中，无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.
B
专题二 实数的有关概念
【迁移应用2】（1）在- ，0.618， ， ， 中，
负有理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
A
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
（2）下列实数 ， , ,3.14159， ，- 中，正分数的个数是（ ）
B
【注意】 ， 等不属于分数，而是无理数.
【例3】(1) 位于整数 和 之间.
(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简
= .
a
0
b
-2a
【归纳拓展】
1.实数与数轴上的点是一一对应的关系；
2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
专题三 实数的估算及与数轴的结合
4
5
【迁移应用3】如图所示，数轴上与1， 对应的点分别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则
= .
0
1
2
B
C
A
【例4】（1） （2）
60
y-1
【例5】已知 ， ，
,则 = ， = .
0.08138
37.77
【例6】计算： = .
专题四 实数的运算
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【迁移应用4】计算：
答案：（1）5.79；（2）5.48
1.写出两个大于1小于4的无理数____、____.
2. 的整数部分为____.小数部分为_ ____.
3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为
原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_______.
3
4.求下列各式中的x.
（1） (x-1)2=64； （2）
(x=9或-7 )
(x=-18)
5.比较大小： 与 .
解：∵(-2+ )-(-2+ )= -2+ +2- = - ＞0
∴-2+ ＞-2+
另解：直接由正负决定-2+ ＞-2+
6.若
求-ab 的平方根.
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)2=0
∴a= ，b= .
∴-ab=-( × )=1 ,
∴ 1 的平方根是±1.
7.计算：
解：原式=4.6；
解：原式=-4.
1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之
间有怎么样的区别与联系？
2.什么是实数？
3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
回顾与反思
